BTN045 THPT CHUYEN VINH PHUC LAN 3 DE2 893

Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là: A.. Câu 13: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R.. Diện tí

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ THI KSCL THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài: 60 phút;

(Không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 893 - Đề số 2

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

6 4 x

yx  m  m là ba đỉnh của một tam giác vuông

3

3

3

Câu 2: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều Thể tích của hình lăng trụ là V Để diện

tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:

A. 32V B. 3V C. 3 6V D. 3 4V

Câu 3: Cho hàm số 2

1

y x





 Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8

2

Câu 4: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol   2

:

P yx và đường thẳng  d :y2x quay xung quanh trục Ox bằng:

A.

4 dx x x xd

2

2 2

0

2 d

2

2

0

2x x dx

4 dx x x xd

y x   x x có tập xác định là:

A.  ; 2  2; B. 1;   C. 2; 2 D.  ; 2

Câu 6: Tính nguyên hàm 1 d

4

x

e





 Đặt t e x4 thì nguyên hàm thành

A.

 2 

2 d

4 t

t t 

 2 d 4

t t

t t 

 2 

2 d

4 t

t 

4

t t

t 



y x  x Khẳng định nào đúng

A Giá trị hàm số luôn âm B Hàm số nghịch biến trên 

C Hàm số đồng biến trên  D Hàm số có cực trị

Câu 8: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga Quảng đường s (mét) đi được của

đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút), hàm số đó là s6t2 –t3 Thời điểm t (giây) mà

tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

A. t3s B. t6s C. t2s D. t4s

Câu 9: Nguyên hàm của  

1

3 1

f x

x



 là:

1 3x C





1

3x 1 C





1

9x3C D.

1

9x 3 C







Câu 10: Cho hàm số 1 3 4 2 8 8

3

y x  x  x có hai điểm cực trị là x , 1 x Hỏi tổng 2 x1x2 là bao nhiêu ?

A. x1x2  12 B. x1x2  8 C. x1x2   8 D. x1x2   4

Câu 11: Cho log 52 m; log 53 n Khi đó log 5 tính theo 6 m và n là:

mn

Câu 12: Cho hàm số 2 1

2

x y x





 có đồ thị là  C Phương trình tiếp tuyến của  C có hệ số góc bằng 5 là:

A. y 5x và 2 y 5x22 B. y 5x và 2 y 5x22

C. y5x và 2 y 5x22 D. y 5x và 2 y 5x22

Câu 13: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R Diện

tích xung quanh của hình trụ bằng:

A. 2 R  2 B. 4 R  2 C. 2 2 R  2 D. 2 R  2

Câu 14: Cho 0a b,  , x và 1 y là hai số dương Tìm mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau

A. log log

log

a a

a

x x

C. logaxyloga xloga y D. log 1 1

log

a

a

x  x

Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , khoảng cách từ A đến

mặt phẳng A BC  bằng 15

5

a

Khi đó thể tích khối lăng trụ ABC A B C    tính theo a bằng:

A.

3 3 4

a

3

12

a

3

4

a

3 3 4

a

Câu 16: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

x x x



    là:

Câu 17: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y x44x2 Dựa vào đồ thị bên dưới hãy

tìm tấ cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x44x2m  có đúng hai 2 0 nghiệm thực phân biệt

A. m 0 B. m2,m 6 C. m0,m 4 D. m 2

Câu 18: Cho hàm sốy f x( ) liên tục trên đoạn a b;  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

( )

y f x , trục hoành, các đường thẳng x , a xb là:

A. ( )d

a

b

f x x

b

a

f x x

b

a

b

a

f x x



Câu 19: Một cái cốc có dạng hình nón cụt, có bán kính đáy lớn 2R, bán kính đáy nhỏ R và chiều cao

là 4R Khi đó thể tích của khối nón cụt tương ứng với chiếc cốc là:

A.

3 28 3

R



3

3

R



3 31 3

R



3 10 3

R



Câu 20: Phương trình 25x  x m2  có hai nghiệm trái dấu khi x 0

Câu 21: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên

liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Muốn thể tích khối trụ đó bằng 1dm và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ 3

phải bằng bao nhiêu?

A.

3

1

1

1

dm

1

dm



Câu 22: Cho hàm số 3

3 2

yx  x có đồ thị  C Gọi d là đường thẳng đi qua A3; 20 và có hệ số góc m Giá trị của m để đường thẳng d cắt  C tại 3 điểm phân biệt là

4

4

4

4

Câu 23: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3   2  

y x  m x  m x nghịch biến trên khoảng a b;  sao cho b a 3 là:

6

m m





 



C. m 0 D. m 9

Câu 24: Khối nóncó độ dài đường sinh là a , góc giữa một đường sinh và mặt đáy là 60 Thể tích khối

nón là

A. 3 3

8 a B. 3 3

24 a C. 3 3

24 a D. 3 3

8  a

Câu 25: Tìm tập xác định của hàm số ylog (2 x22x8)

A.  ; 2  4; B.  ; 2  4; C. 2; 4 D. 2; 4

Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B; ABa, SA(ABC) Cạnh bên

SB hợp với đáy một góc 45 Thể tích của khối chóp S ABC tính theo a bằng:

A.

3

3

a

3 2 6

a

3 3 3

a

3

6

a

Câu 27: Giá trị của tham số m để phương trình 9 x2 3m x2m có hai nghiệm phân biệt 0 x ; 1 x sao 2

chox1x2   là:

2

2

2

Câu 28: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB4a, AD3a; các cạnh bên

đều có độ dài bằng 5a Thể tích hình chóp S ABCD bằng:

3 10 3

a

3

9 3 2

a

Câu 29: Giải phương trình : 2 log3x2log3x42  Một học sinh làm như sau : 0

Bước 1 Điều kiện : 2(*)

4

x x











Bước 2 Phương trình đã cho tương đương với2 log3x22 log3x40

Bước 3 Hay là log3x2x42    2 3 2

3 2

x

x

  

 



Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x  3 2

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

0

1 cos nsin d



A. 1

1

1

1 1

1

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2 và y2 –x2 là:

1 2

1

1 d





1 2

0

1x dx

1 2

1

1 x dx





1 2

0

1 d

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

5 1

mx y

x





 đi qua điểm M10;3

2

Câu 33: Giá trị của m để hàm số   3 2  2 

f x x  x  m  x đạt cực tiểu tại x  là : 0 2

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 3 2 1

3

y x mx  x m có 2 cực trị

1

x , x thỏa mãn 2 x12x224x x1 2 2

Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y

x

-1 -1

2 1

A. yx42x2 B. yx42x2 1 C. yx42x2 1 D. y x42x2 3

Câu 36: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có

các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương) Biết cạnh của khối lập phương bằng a Hãy

tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

A.

3

12

a

3

8

a

3

6

a

3

4

a

Câu 37: Hàm số y x33x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 5

A.  ; 1 B. ; 1 C. 1; 1 D. 1;  

Câu 38: Hı̀nh chó p S ABC có đá y ABC là tam giá c vuông tại B, BA3a, BC 4a,

SBC  ABC Biết SB2a 3, SBC  30 Tı́nh khoảng cá ch từ B đến mp SAC 

A. 4 7

7

a

7

a

7

a

7

a

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy SAa 3 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:

2 4 5

a



2 4 3

a



2 3 6

a



Câu 40: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; SAABCD; góc giữa hai mặt

phẳng SBD và ABCD bằng 60 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC Thể tích của hình chóp S ADNM bằng:

A.

3

4 6

a

3 3

8 2

a

3

3 3

8 2

a

3 6 8

a

Câu 41: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng

hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn Gọi S là 1

tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số 2 1

2

S

S bằng

A. 3

6

F x  x x a C a là nguyên hàm của hàm số nào sau?

A.

2

1

x x a

B. x2a C.

2

1

x a

D. x x2a

Câu 43: Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A

lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết thể tích của khối lăng trụ là 3

3 4

a

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là:

A. 4

3

a

4

a

3

a

2

a

Câu 44: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, BCa 3, SA vuông

góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa SC và ABC bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC

3 3 3

a

Câu 45: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 2 triệu đồng, với lãi suất kép 2% trên

tháng Gửi được ba năm bốn tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về Số tiền người đó rút được là

A. 100 (2, 02)39 1

103    (triệu đồng) B.

40 102

(2, 02) 1

103   (triệu đồng)

C. 100 (2, 02)40 1

103   (triệu đồng) D.

39 102

(2, 02) 1

103    (triệu đồng)

Câu 46: Hàm số

2 3 1

y x





 có giá trị lớn nhất trên đoạn 0; 3 là

Câu 47: Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả các viên bi

đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của bình hình trụ Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là:

A. 36 pr 2 B.16 pr 2 C. 18 pr 2 D. 9 pr 2

Câu 48: Giả sử ta có hệ thức a2b2 7ab (a b  ) Hệ thức nào sau đây là đúng?, 0

A. 2 log2 log2 log2

3

a b



  B. 2 log2a b log2alog2b

C. log2 2 log 2 log2 

3

a b



6

a b



Câu 49: Giải phương trình: 3 8.32 15 0

x x

A.

3

2 log 5

x x











3

x x





 



3

2 log 25

x x











3

log 5 log 25

x x











Câu 50: Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 4 x2 1 x m có nghiệm là:

A. ; 0 B. 1;  C. 0;1 D. 0;1

- HẾT -

ĐÁP ÁN