Toàn tối ưu backtracking

Bài giảng Toàn tối ưu backtracking rất dễ hiểu

Tìm phương án tối ưu

Backtracking nhánh cận

Bài 1

x1 x2 x3 x4 X C A <b FOPT = max

0 0 0 0  0000 0 0 0 Chọn

1  0001 1 1 1 Chọn lại

1 0  0010 3 2 3 Chọn lại

1  0011 4 3 4 Chọn lại

1 0 0  0100 5 3 5 Chọn lại

1  0101 6 4 6 Chọn lại

1 0  0110 8 5 8 Chọn lại

1  0111 9 6 9 Chọn lại

1 0 0 0  1000 8 4 _ Không

1  1001 9 5 _ Không

1 0  1010 11 6 11 Chọn lại

1  1011 12 7 12 Chọn lại

1 0 0  1100 13 7 13 Chọn lại

1  1101 14 8 14 Chọn lại

1 0  1110 16 9 _ Không thỏa

1  1111 17 10 _ Không thỏa

n= 4, b = 8

Ví dụ minh họa Liệt kê nhị phận

Tập biến X= (x1 x2 x3 xn), số biến = n

Tập miền trị D =(D1 D2 D3 Dn)

void Try ( int i, X , n)

{ j Di ∀ ∈

{ if ( acceptable(xi, j))

{ xi = j;

if (i==n) Process (CấuHìnhCủa X) else Try (i+1, X, n)

}

}

Backtracking: Phương án tối ưu

#define MAX 100 //so vat toi da

int n;//so vat thuc su

int B;//suc chua cai tui

int A[MAX];// mang chua trong luong cua cac

vat: a1, ,an

int C[MAX];//mang chua gia tri cua cac

vat: c1, ,cn

//mot phuong an la mot day nhi phan

x1, ,xn (xi=0/1)

int X[MAX];//mang chua phuong an hien

tai

//phuong an toi uu la phuong an cho gia

tri lon nhat

int XOPT[MAX];//mang chua phuong an

toi uu: xopt[i]=0/1

//gia tri toi uu la gia tri su dung ung voi

phuong an toi uu

int FOPT;//mang chua gia tri toi uu

void Try(int i)//lan luot xet tat ca cac phuong an {

for(int j=0;j<=1;j++) { X[i]=j;S=S+A[i]*X[i];P=P+C[i]*X[i];

if(i==n) { if ( S<=B && FOPT < P) { FOPT = P; //Cap nhat gia tri toi uu for(int k=1; k<=n; k++) // Cap nhat PATU XOPT[k] = X[k];

} } else if(S<B) Try(i+1);

S=S-A[i]*X[i];P=P-C[i]*X[i];

} }

Bài 2

 Một cán bộ quản lý N nhân viên, mỗi ngày cần thực hiện

N việc đồng thời Biết mỗi nhân viên đều có thể thực

hiện được tất cả N công việc nhưng với thời gian khác nhau Thời gian để nhân viên thứ i thực hiện công việc j

là Ci,j (1 ≤ i, j ≤ N ≤ 100) Hãy viết chương trình tìm cách

bố trí N việc cho N nhân viên sao cho tổng thời gian thực

hiện trong ngày là ít nhất

3

47

Hoán vị các công việc

j = 123

B[j]= 111

NVi= 1 2 3=n cv FOPT

CVi 29 16 15  123 60 Chọn

11 12  132 52 Chọn lại

21 28 15  213 64 Không

11 15  231 47 chọn lại

46 28 12  312 86 không

16 15  321 77 không

111 011 001 000

011 010

101 001

101 100

110 010

110 100

Thoi gian 47

NV 1 2 3

CV 2 3 1

Viết chương trình hoán vị bằng backtracking

void Init (int *B, int n)

{ for (int i=1; i<=n; i++) B[i]=TRUE;

}

void Process (int result[], int n, int count)

{ printf(‘’\n Hoan vi thu %d: \t ’’,count);

for (int i=1; i<=n; i++) printf(‘’%d,’’, result[i]);

}

Lời gọi hàm: Init(B,n); Try(1,count)

với count = 0

void Try ( int i, int &count) { for (int j=1; j <= n; j++ )

if (B[j]) { result[i]=j;

B[j]=FALSE;

if (i==n) { count++;

Process (result, n, count); }

else Try (i+1, count);

B[j]=TRUE;

}

}

Viết chương trình sắp xếp công việc bằng

thuật toán backtracking

void Init (int *B, int n)

{ for (int i=1; i<=n; i++) B[i]=TRUE;

}

Lời gọi hàm: Init(B,n); Try(1)

void Try ( int i) { for (int j=1; j <= n; j++ )

if (B[j]) { X[i]=j;

P = P +A[i][j];

B[j]=FALSE;

if (i==n) {if ( FOPT > P) { FOPT = P; //Cap nhat gia tri toi uu for(int k=1; k<=n; k++) // Cap nhat PATU XOPT[k] = X[k];

} } else Try (i+1);

B[j]=TRUE;

P = P -A[i][j];

}

}

Bài tập

Hãy viết chương trình liệt kê tất cả các số tự nhiên K thỏa mãn đồng thời các điều kiện (a), (b), (c) và (d) dưới đây, biết rằng P, S, B được nhập từ bàn phím:

a) K là số nguyên tố có từ a đến b chữ số (a,b nhập từ bàn phím và 1<=a,b<=9; a<=b)

b) Các chữ số của K khác P (P = 0, 1, 2, ,9).

c) Tổng các chữ số của K chia hết cho S.

d) Biểu diễn của K ở hệ cơ số B là một số thuận nghịch (số

K được gọi là thuận nghịch nếu ta đọc từ trái sang phải hay từ phải sang trái các chữ số của K ta đều nhận

được chính nó).

Khai báo

const max=30;

int a=3,b=6;

int X[max];//chua so can tim: x1x2 xn (a<=n<=b) int S,P,B;

int count=0;

long K=0;

Tinh giá trị K của dãy chữ số X

void tinhK(int i)//tinh K co i chu so X1X2 Xi { long q=1;K=0;

for(int j=1;j>=i;j++)

{

K=K*10+X[j];

}

}

Gọi đệ qui

void Try(int i)

{ for(int j=0;j<=9;j++)

{ if((i!=1&&j!=P)||(i==1&&j!=0&&j!=P))

X[i]=j;

if(i>=a&&i<=b) { tinhK(i);

if(ktnt()==1&&kttong(i)==1&&kttn(i)==1)

printf("\n%d)%ld",++count,K);

} if(i<b) Try(i+1);

} }

}

Hàm kiểm tra

int ktnt()//kiem tra K co la nguyen to kg?

{ int nt=1;

for(long i=2;i<=sqrt(K);i++) if(K%i==0) {nt=0;break;}

return nt;

}

//kiem tra xem K=x1 xi co tong x1+ +xi co chia het cho S hay kg? int kttong(int i)

{ long M=0;//M la tong cac chu so cua K

for(int j=1;j<=i;j++) M=M+X[j];

if (M%S==0) return 1;

else return 0;

}

Hàm kiểm tra

//kiem tra K bieu dien o co so B co la so thuan nghich hay kg? int kttn()

{ int d[max];//dm d1 la bieu dien o co so B cua K long T=K; int m=0;

do {d[++m]=T%B;T=T/B;

}while(T!=0);

int tn=1;

for(int i=1;i<=m/2;i++) if(d[i]!=d[m-i+1]) {tn=0;break;}

return tn;

}