Kiểm tra Toán 10

Hóy chọn phương ỏn đỳng của mỗi cõu.. Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề nào đỳng?. Tất cả cỏc mệnh đề trờn đều saiA. Viết phương trỡnh của đường thẳng d..

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG 8 TUẦN ĐẦU HỌC KỲ II NĂM HỌC 2006 - 2007

Mụn Toỏn lớp 10

Thời gian làm bài: 60 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 6 đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D, trong đó

chỉ có một phơng án đúng Hóy chọn phương ỏn đỳng của mỗi cõu.

Cõu 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng (∆):





 +

=

−

=

t2 2 y

t 3

x

(t ∈ R)

Phương trỡnh nào sau đõy là phương trỡnh theo đoạn chắn của đường thẳng (∆):

8

y 4

x + = B 0

8

y 4

x + = C 1

4

y 8

x + = D 0

4

y 8

x + =

Cõu 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng (∆): 3x + 2y – 3 = 0

Phương trỡnh nào sau đõy là phương trỡnh tham số của đường thẳng (∆):

A







+

=

+

−=

t3 3 y

t2 1

x

B







−

=

+

=

t6 y

t4 1

x

C







−

=

−

−=

t3 6 y

t2 3

x

D







+

−=

−

−=

t3 3 y

t2 1 x

Cõu 3 Cho cỏc số thực a, b, c Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề nào đỳng?

A Nếu a > b và c khụng õm thỡ ac > bc

B Nếu >

a

1

b

1

thỡ a < b

C Nếu a > b và b < 0 thỡ a 2 < b 2

D Tất cả cỏc mệnh đề trờn đều sai.

Cõu 4 Tập nghiệm của bất phương trỡnh: ( − x2 + x − 6 ) 4 x2 − 20 x + 25 > 0 là:

A ( − 6 ; − 1 ) B (2 ; 3) C (2 ; 3)\













2

5

D

)

; 3

(

)

2

;

Cõu 5 Tập xỏc định của hàm số

x 3

8 x x

−

+

−

A (− ∞ ; 2]∪(3 ; 4] B [2 ; 3)∪[4 ; +∞) C ( −∞ ; 2 ) ∪ ( 3 ; 4 ) D

(− ∞ ; 2] [ ]∪ 3 ; 4

Cõu 6 Tập nghiệm của bất phương trỡnh: x2− x > x + 1 là







3

1

;

3

1

; 1 ( − − C \) { } 1

3

1

; ( − ∞ − − D

)

3

1

;

( −∞ −

PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Cõu 7 Tỡm nghiệm nguyờn dương của bất phương trỡnh: 2

x 1

x 17 21 1 x

1 1 x

x

−

−

≤ +

+

Cõu 8 Cho 1 < x < 2 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: F = 4 x − x 3

Cõu 9 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng (∆): x + y + 5 = 0 và hai

điểm: M(0; 1), N ( − 3 3 ; − 2 )

a) Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến đường thẳng (∆).

b) Chứng minh rằng điểm M và điểm N đối xứng nhau qua đường thẳng (∆).

c) Đường thẳng (d) qua M, cú hệ số gúc k và tạo với đường thẳng (∆) gúc 60 0 Viết phương trỡnh của đường thẳng (d).

Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh:

Chữ ký của giỏm thị số 1:………Chữ ký của giỏm thị số 2:.………

Hớng dẫn chấm bài môn Toán Lớp 10

Phần I Trắc nghiệm

Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm

Câu 1: A

Câu 2: B

Câu 3: D

Câu 4: C

Câu 5: A

Câu 6: D

Phần II Tự luận

Câu 7 (3,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng của bất phơng trình:

2 x 1

x 17 21 1 x

1 1 x

x

−

−

≤ +

+

−

0,25 Điều kiện: x ≠ − 1và x ≠ 1

x 1

x 17 21 1 x

1 1 x

x 2

2 ≤

−

−

− +

+

−

1 x

x 17 21 ) 1 x ( ) 1 x ( x

−

− +

− + +

.

1 x

20 x 14 x

2

2

≤

−

+

1 x

10 x x

2

2

≤

−

+

−

0,75 Dấu của f(x) =

1 x

10 x x

2

2

−

+

− là:

0,50 Căn cứ vào bảng xét dấu của f(x), kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của

bất phơng trình đã cho là S = ( − 1 ; 1 ) ∪[ ]2 ; 5 ⇒ nghiệm nguyên dơng của bất phơng trình là x = 2, x= 3, x = 4, x = 5

0,25 Vậy tập nghiệm nguyên dơng của bất phơng trình đã cho là {2 ; 3 ; 4 ; 5}

Câu 8 (1,0 điểm) Cho 1 < x < 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: F = 4 x − x 3 0,25

Ta có: F = x ( 4 − x2) = x ( 2 − x )( 2 + x )

= .[( 1 3 ) x][ ( 2 3 )( 2 x )( 2 x )]

) 3 2 ).(

3 1 (

1

+

− +

+ +

+

0,25 Do 1 < x < 2 nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dơng: ( 1 + 3 ) x,

) x 2 )(

3 2

3

x 2 ) x 2 )(

3 2 ( x ) 3 1 ( ( ) x 2 )(

x 2 )(

3 2 ( x ) 3 1

= ) 3

3

3 2 6

x

10 x

1

x2 −

f(x)

∞

+ +

+ +

+ +

+

_

_

+

0,25 ⇒ ) 3

3

3 2 6 (

) 3 2 )(

3 1 (

1

+ +

9

3 16

0,25 Dấu bằng xảy ra ⇔







+

=

− +

= +

<

<

x 2 )x 2 )(

3 2(

x) 3 1(

2 x 1

⇔

3

3 2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là

9

3

16 , đạt đợc khi

3

3 2

Câu 9 (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng (∆): x + y + 5 = 0 và hai điểm: M(0; 1), N( − 3 3 ; − 2 ).

a) (1,0 điểm) Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến đường thẳng (∆).

0.50 Khoảng cách từ điểm M(0; 1) đến đờng thẳng (∆): x + y + 5 = 0 là:

d(M, (∆)) = ( 3 ) 2 1 2

5 1 1 0 3

+

+ +

2

6 = 3 (đơn vị độ dài) 0,25 Vậy khoảng cách từ điểm M đến đth (∆) là d(M, (∆)) = 3 (đơn vị độ dài)

b) (1,0 điểm) Chứng minh rằng điểm M và điểm N đối xứng nhau qua đường thẳng (∆).

0,50 Ta có: NM = ( 3 3 ; 3 )

Mặt khác, đờng thẳng (∆) có véc tơ pháp tuyến là n = ( 3 ; 1 )

⇒ NM cùng phơng với n ⇒ đờng thẳng MN vuông góc với đờng thẳng

∆

0,50 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN ⇒ I(

2

1

; 2

3

Thay toạ độ của điểm I vào biểu thức f(x; y) = x + y + 5 ta có:

f(

2

1

; 2

3 3

−

2

3 3 (

2

1 ( − + 5 =

2

1 2

9 −

⇒ Điểm I nằm trên đờng thẳng (∆)

Vậy điểm M và điểm N đối xứng nhau qua đờng thẳng (∆)

c) (1,0 điểm) Đường thẳng (d) qua M, cú hệ số gúc k và tạo với đường thẳng (∆) gúc 60 0 Viết phương trỡnh của đường thẳng (d).

0,25 Đờng thẳng (d) có hệ số góc k nên (d) có một véctơ pháp tuyến là:

→

1

n = (k ; -1) Đờng thẳng (∆) có một véc tơ pháp tuyến là n→2 = ( 3 ; 1 )

0,25 Theo giả thiết ta có:

cos600 = cos((d), (∆)) = cos( n→1; n→2) =

) ) 1 ( k ).(

1 ) 3 (

1 1 k 3

2 2

2

−

) 1 k (

4

1 k 3

+

− ⇔ ( 3 k − 1 )2 = k2 + 1 ⇔ 2 k2 − 2 k = 0

⇔ 





=

=

3 k

0 k

0,25 Với k = 0 thì (d): y = 0(x – 0) + 1 hay y = 1

Với k = 3 thì (d): y = 3(x – 0) + 1 hay y = 3x + 1

Vậy có hai đờng thẳng (d) thoả mãn yêu cầu bài toán là:

y = 1 và y = 3x + 1