Trong một đường tròn : a Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau ACB DFE AB DE b Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau AMB ACB c Các góc nội tiếp chắn các
Trang 1o C
A
B
I M
o
B A
M
o
B A
D o
B A
C
o
B A
D
C
I M
o
B A
E o
A B D
C F M
A B
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
A Hình học
I Các định lý và hệ quả thường dùng về GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN:
1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai
cung bằng nhau,hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau:
AB CD AB CD
2 Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm
của dây căng cung ấy: MA MB IA IB
3 Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với
dây căng cung ấy và ngược lại: MA MB OM AB
4 Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy và chia cung bị căng ra hai phần bằng nhau:
;
IA IB OI AB MA MB
5 Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy và
chia cung bị căng ra hai phần bằng nhau: OI AB IA IB MA MB ;
6 Hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
/ /
AB CD AC BD
7 Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn BOC Sd BC
8 Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn 1
2
9 Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của
cung bị chắn
1
2
BAx Sd AB
10 Trong một đường tròn :
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
ACB DFE AB DE
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau AMB ACB
c) Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
AB DE ACB DFE
Trang 2x o
A
B
C
B
o A C
E o C
D
A
B
B
A
C
D
o
A B C
o
M
d) Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90o có số đo bằng nửa số đo của góc ở
tâm cùng chắn một cung 1
2
ACB AOB ( cùng chắn cung AB)
e) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại,góc vuông
nội tiếp thì chắn nửa đường tròn ACB 90o ( góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn)
f) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một
cung thì bằng nhau
BAx BCA ( cùng chắn cung AB)
11.Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai
cung bị chắn
2
BED Sd BD AC (góc có đỉnh bên trong đường tròn)
12 Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai
cung bị chắn 1 ( )
2
CED Sd CD AB (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)
13 Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng cho trước dưới một góc không
đổi là hai cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng đó (0o 180 )o
- Đặc biệt : Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một
góc 90o là đường tròn đường kính AB
14 Quỹ tích các điểm cách điểm O cố định một khoảng không đổi R là
đường tròn tâm O,bán kính R
15 Trong tứ giác nội tiếp ,tổng số đo hai góc đối diện bằng 180o
16 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp :
a) Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180o
b) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
c) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm Điểm đó là tâm của đường
tròn ngoại tiếp tứ giác
d) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới
một góc vuông hoặc dưới một góc
17 Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc
với bán kính đi qua tiếp điểm.a là tiếp tuyến a OA tại A
18 Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc
với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường
tròn.A (O), a OA tại A a là tiếp tuyến (O) tại A
19 Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao
điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ điểm đó qua tâm đường tròn
là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến,tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó
là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính
AB = AC, góc BAO = góc CAO, góc BOA = góc COA
20 Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trung trực của dây
chung
II Các công thức tính toán thường dùng:
A
a
O.
B
C
Trang 31) Đa giác đều nội tiếp:
1 Dây căng cung 600 bằng R
2 Dây căng cung 900 bằng R 2
3 Dây căng cung 1200 bằng R 3 (Trong đó R là bán kính đường tròn )
2) Độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn, diện tích hình quạt.
1 C = 2R 2 l = 180
Rn
3 S = R2 4 Squạt =
360
n
2
R
5 Đường cao tam giác đều bằng cạnh nhân 3 chia 2
6 Diện tích tam giác đều bằng cạnh bình phương nhân 3 chia 4
3) Hình trụ - Hình nón – Hình cầu
a) Hình trụ, diện tích xung quanh và thể tích:
Sxq = 2 r h
Stp = 2 rh + 2 r2
V = Sh = r2h
Trong đó: r : Bán kính đường tròn đáy S: Diện tích đáy h : Chiều cao b) Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình nón
Sxq = rl
Stp = rl + r2
V = 3
1
r2h Trong đó: r : Bán kính đường tròn đáy l : độ dài đường sinh h : Chiều cao c) Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt
Sxq = ( r1 + r2).l
V = 3
1
h( r1 + r2 + r1r2)
d) Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
Smc = 4 R2 hay Smc = d2
V = 34 R3 Trong đó: Smc Diện tích mặt cầu ; R : bán kính, d: đường kính
B ĐẠI SỐ :
I Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH B Ậ C HAI – H Ệ TH Ứ C VIET
1) Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gon
2) Hệ thức Viet: nếu phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm x1,x2 thì tổng và tích của chúng là: S = x1 + x2 = b
a
; P = x1.x2 = c
a 3) Tính nhẩm nghiệm:
- Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1 ; x2 = c
a - Nếu a – b + c = 0 thì x1 = -1 ; x2 = c
a
4) Lập phương trình bậc hai: dùng định lý đảo Viet: Nếu có hai số u,v mà u + v = S ; u.v = P thì hai số u,v là nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0
Các dạng toán thường gặp:
a) Cm phương trình bậc hai luôn có 2 nghiệm phân biệt
pp: Tính: ' VD : (m - 4) 2 5 0 m
b) Cm phương trình bậc hai luôn có nghiệm:
pp: Tính ' VD : (m 3) 2 0 m
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
pp: Tính hoặc ’ rồi cho > 0 hoặc ’ > 0
d) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép
Trang 4pp: Tính hoặc ’ rồi cho =0 hoặc ’=0, Nghiệm kép là x1=x2=
2
b a
hoặc x1 = x2 =
'
b a
g) Xác định m để phương trình có nghiệm cho trước Tính nghiệm còn lại
pp: Thay nghiệm cho trước vào giải tìm được m Dùng hệ thức Viet để tính nghiệm còn lại e) Xác định m để 2 nghiệm x1,x2 thoả một hệ thức đối xứng cho trước
pp: - Đặt điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là > 0
- Áp dụng các công thức đối xứng ở phần 4 ở trên Nếu không có ở các công thức trên
ta phải biến đổi, nhóm, đặt thừa số chung…để có thể thế S, P vào được rồi giải tìm m
f) Xác định m để 2 nghiệm x1,x2 thoả một hệ thức không đối xứng cho trước
pp: - Đặt điều kiện để phương trình có 2 nghiệm là > 0
- Dùng hệ thức Viet tính: x1+x2 = b
a
(1) ; x1x2 = c
a (2) Hệ thức đề bài cho đặt (3)
- Từ (1) và (3) giải tìm x1,x2.Sau đó thay x1,x2 vào (2) tìm m
5) Phương trình qui về phương trình bậc hai
* Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 ( a 0 )
* Cách giải
a) Đặt x2 = t ( t 0) Đưa pt trùng phương về dạng pt bậc hai theo t có dạng: at2 + bt + c = 0 b) Giải pt bậc hai theo t
c) Lấy giá trị t 0 thay vào x2 = t để tìm x = t
d) Kết luận số nghiệm của pt đã cho
II Chủ đề: S Ự TƯƠNG GIAO GI Ữ A PARABOL VÀ ĐƯ Ờ NG TH Ẳ NG
1) Phương trình Parabol có dạng: y = ax2 (a 0 )
- Nếu a > 0 hàm số đồng biến khi x > 0 ; nghịch biến khi x < 0
- Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 ; nghịch biến khi x > 0
2) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2
- TXĐ: R
- Lập bảng giá trị gồm 5 điểm rồi vẽ parabol
3) Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng thì cho 2 biểu thức của y bằng nhau, rồi chuyển vế để có phương trình bậc hai
VD: (P): y = x2 và đường thẳng (D): y = 4x – 2m thì p t hoành độ giao điểm là: x2 = 4x – 2m <=> x2 – 4x + 2m = 0
Các dạng toán thường gặp:
1) Cm đường thẳng (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt:
pp: Lập phương trình hoành độ giao điểm Tính Cm: > 0
2) Tìm m để đường thẳng (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
pp: Lập phương trình hoành độ giao điểm Tính Cho > 0 Giải bất pt tìm m
3) Tìm m để đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
PP: Lập pt hoành độ giao điểm Tính Cho = 0 Giải pt tìm m Toạ độ tiếp điểm: x =
2
b
a
Thay vào tính y
4) Tìm m để đường thẳng (D) và (P) không giao nhau
PP: Lập phương trình hoành độ giao điểm Tính Cho < 0 Giải bất pt tìm m
5) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (D) và (P)
pp: Giải hệ pt của (P) và (D)
Trang 5BÀI TẬP
ĐỀ 1
Câu 1 (1,5 đ):Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 22x y x 3y1 5
b) x2 + 3x – 10 = 0
Câu 2 ( 2 đ): Cho phương trình x2 - 2( m +1 )x + m2 -3 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt hãy tìm m để:
(x1 + x2)2 – 4x1x2 = 2
Câu 3 (3 đ): Cho (P): y = - x2 và (D): y = x – 2
a) V ẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số
c) Viết phương trình đường thẳng cắt (P) trên tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là -1 và -2
Câu 4 (3,5 đ): Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O;R), vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường
tròn.Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D Giao điểm của MO
và AB là I.Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OIDC nội tiếp
b) BC // MO
c) Trường hợp MO = 2R ,hãy tính chu vi ABC theo R
d) Chứng minh OD MC
ĐỀ 2
Câu 1: Cho hệ phương trình 3ax y x y 123
1) Giải hệ phương trình khi a = 2
2) Xác định a để:
a) Hệ phương trình trên có một nghiệm (5;-3) b) Hệ phương trình trên vô nghiệm
Câu 2: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 13 Nếu chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 và
số dư là 1
Câu 3: Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = -2x + 3
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D)
Câu 4: Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m+1)x + 2m = 0
a/ Giải phương trình khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
c/ Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=8cm, AB=6cm Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho CE = 6cm , vẽ đường tròn tâm O đường kính CE đường tròn này cắt CB tại D
a/ Chứng minh rằng tứ giác ABDE nội tiếp
b/ Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE
c/ Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung nhỏ DE và hai bán kính của đường tròn tâm O
Trang 6ĐỀ 3
Câu 1: (1,75đ) Cho hệ phương trình 2x – y = 4
x + ky =1 (k : tham số) (I)
a) Khi k = 1, giải hệ (I)
b) Tìm giá trị của tham số k để hệ có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đó theo tham
số k
Câu 2: (2,0đ) Cho phương trình x2 – 2(m+1)x + m - 4 = 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) khi m= -4
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tính tổng và tích các nghiệm theo m
Câu 3: (2,25đ) Cho hàm số y = -x2 có đồ thị là (P) và y = – 2x + m có đồ thị là (Dm) a) Tìm m biết rằng (Dm) đi qua điểm A trên (P) có hoành độ bằng 1
b) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc khi m = – 3 Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số
Câu 4: (4,0đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Kẻ đường cao AH Trên đoạn AH lấy
điểm M Đường tròn tâm O đường kính AM cắt AB ở D và AC ở E
a) Cm: tứ giác MECH nội tiếp
b) Cm: AD.AB = AE.AC
c) Cho 30o
HAC , AM= 4 cm Tính diện tích phần của hình tròn ( O) nằm ngoài tam giác AEM
ĐỀ 4
Bài 1 : (1,5 đ)
Cho hệ phương trình
1
2
y x
y mx
a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Tìm m để hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
Bài 2 : ( 3,0 đ)
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m -1 = 0 với m là tham số
a) Giải phương trình khi m = -1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1 + x2 + x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3 : (2,5 đ)
Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = x -2 có đồ thị (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ
b) Tìm giao điểm của (P) và (D)
Bài 4: (3,0 đ)
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K
a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp
b) Tính góc CHK
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
d) Khi E di chuyển trên cạnh AB thì H di chuyển trên đường nào?
Trang 7ĐỀ 5
Bài 1 ( 2 điểm) Cho hệ phương trình 3
2 2
ax y
a/ Giải hệ phương trình khi 1
2
a
b/ Với giá trị nào của a thì hệ phương trình trên vô nghiệm?
Bài 2 (2.5 điểm) Cho phương trình bậc hai: 2
x m x m (m là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 3
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m c/ Giả sử x x1, 2là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
Bài 3 (2 điểm) Cho hai hàm số y x 2 có đồ thị (P) và y = x + 2 có đồ thị (D)
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D)
Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Từ A và B lần lượt vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn (nằm cùng phía với nửa đường tròn) Trên cung AB lấy một điểm M bất kì kẻ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D
a/ Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
b/ Chứng minh AC + BD = CD
c/ Chứng minh tam giác COD là tam giác vuông
d/ AC.BD = R2 (R là bán kính của đường tròn tâm O)
e/ Gọi E, F lần lượt là giao điểm của CO, DO với nửa đường tròn tâm o Tính diện tích hình quạt OEF theo R
ĐỀ 6
Câu 1 (1.5đ): Cho hệ phương trình
2 1
x y m
a/ Giải hệ phương trình khi m=-3
b/ Hệ phương trình trên có thể có nghiệm 3
2
3
y không tại sao?
Câu 2 (3đ): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 2(m2)x4m 3 0(1)
1/ Giải phương trình khi m=-3
2/ Chứng minh rằng: Với mọi m phương trình (1) luôn có2 nghiệm phân biệt
3/ Gọi x x1, 2 là 2 nghiệm phương trình (1).Tính 2 2
1 2 10( 1 2)
x x x x theo m
Câu 3 (3đ): Cho các hàm số 2 2
3
y x có đồ thị (P) và y= 5
3
x có đồ thị (D) 1/ Vẽ (D) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông goc
2/ Xác định tọa độ giao điểm của (D) và (P)
3/ Gọi A là điểm thuộc (P) và B là điểm thuộc (D) sao cho :
11 8
A B
A B
xác định tọa độ của A và B
Câu 4 (2.5đ): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.Gọi M là điểm trên cạnh BC và N là điểm trên cạnh CD sao cho BM=CN.Các đoạn thẳng AM và BN cắt nhau tại H
1/ Chứng minh các tứ giác AHND và MHNC nội tiếp
2/ Khi
4
a
BM Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AHND theo a
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của MN theo a
Trang 8ĐỀ 7
Bài 1: ( 3 điểm )
Cho hệ phương trỡnh :
3
2 1
a) Giải hệ phương trỡnh một khi m = 1
b) Xỏc định giỏ trị của m để hệ phương trỡnh một vụ nghiờm ?
c) Tớnh nghiệm của hệ phương trỡnh theo m ?
Bài 2 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y 1x2
2
và đường thẳng (d) : y2x 2
a/ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) ?
b/ Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (d) và (P) bằng phộp toỏn ?
Bài 3 (2 điểm) Cho phương trỡnh : x2 – 2 (m + 3)x + m2 + 3 =0 (m là tham số)
a/ Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt ?
b/ Xỏc định m để phương trỡnh cú 1 nghiệm x = 2 ?
Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O; R) Các đờng cao BE và
CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại M
a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp
b/ Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM
c/ Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF Chứng minh IE là tiếp tuyến của đờng tròn (K)
ĐỀ 8
Bài 1:
a) Cho vớ dụ về hệ phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn x và t
b) Giải hệ phương trỡnh :24x x37y y53
c) Tỡm giỏ trị m để hệ :3mx x 42y y51
cú nghiệm duy nhất
Bài 2 :
a) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh: mx2m1x 4 0 là phương trỡnh bậc 2 b) Vẽ (P ) : y= 1 2
2x
và (D) y= 3 1
2x
trờn cựng 1 mặt phẳng tọa độ
c) Xỏc định tọa độ giao điểm của (P) và (D)
d) CMR Phương trỡnh :x2 m1x m 0 luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị m
Bài 3 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AC=8cm , AB=6cm Trờn cạnh AC lấy một điểm E sao cho CE=6cm , vẽ đường trũn tõm O đường kớnh CE đường trũn nầy cắt CB tại D a/ CMRtứ giỏc ABDE nội tiếp
b/Tớnh bỏn kớnh của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏcABDE
c/Tớnh diện tớch hỡnh quạt trũn tạo bởi cung nhỏ DE và hai bỏn kớnh của đường trũn tõm O
ĐỀ 9
Trang 9I Lí thuyết (2 điểm):
1/ Phát biểu định lí Vi-ét
2/ Áp dụng: Dùng định lí Vi-ét tìm nghiệm x2 của phương trình : x2 – 4x - 5 = 0, biết nghiệm
x1= -1
II Bài tập (8 điểm):
Câu 1(2,25 điểm): Cho hàm số y=ax2 có đồ thị (P)
a) Xác định hệ số a, biết (P) đi qua A(2;-2)
b) Vẽ (P) với a vừa tìm được ở câu a)
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B(1;2)
Câu 2(2,5 điểm): Cho phương trình bậc hai (ẩn x): x2 - 2(m-1)x + m2 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = -1
b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tính
1 2
1 1
x x theo m Câu 3 (3,25 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A, với AC > AB Trên AC lấy một điểm M,
vẽ đường tròn tâm O đường kính MC Tia BM cắt đường tròn (O) tại D Đường thẳng qua A và
D cắt đường tròn tại S
a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh CA là tia phân giác của S C B
Biết bán kính đường tròn (O) là R vàA B C 600 Tính độ dài cung nhỏ MS
ĐỀ 10
Câu 1: Giải các phương trình sau
a 2
2 0
x x b 4 2
13 36 0
Câu 2: Cho hệ phương trình 3x my x 2y412
a.Giải hệ phương trình (I) khi m 2
b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình (I) có vô số nghiệm
Câu 3:
Cho hàm số 1 2
2
y x có đồ thị (P) a.Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc
b Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ y = 2
Câu 4: Cho phương trình x2 2(m1)x2m1 0 (1)
a Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tính giá trị của biểu thức:
A x 1x2 x x1 2
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh AM
a Chứng minh tứ giác CDHM nội tiếp
b Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHM
c Chứng minh hệ thức AH.MA = AD.MB
ĐỀ 11
Câu 1:( 2,5 điểm )
Trang 10Cho hàm số y = 2 2
3x có đồ thị là (P) và y = x + 5
3 có đồ thị là (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc
b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D)
c) Gọi A là điểm thuộc (P) và B là điểm trên (D) sao cho 11A B8
A B
Xác định tọa độ của A
và B
Câu 2: (2điểm) Cho phương trình bậc hai x2 –2(m+1)x +2m-4 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m thay đổi
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1) Tính A= x1 + x2 theo m
Câu 3:( 1,5 điểm ) Cho hệ phương trình 3 4(1)
2
x y b
a)Với giá trị nào của a và b thì hệ phương trình (1) vô nghiệm
b) Giải hệ phương trình khi a= -5 và b = 1
Câu 4: ( 3điểm ) Cho ABC có các đường cao BD và CE nội tiếp đường tròn (O) Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.Chứng minh
a) Tứ giác BEDC nội tiếp
b) DEA ACB
c) Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O) Chứng minh xy // DE
Câu 5:(1điểm) Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 13cm.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón?
ĐỀ 12
Câu 1:Cho hai đường thẳng (d): y = ax+b(a0) và (d’): y = a’x+b’(a’0)
Nêu điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau,song song nhau ,trùng nhau
Áp dụng: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;0) và song song
với đường thẳng y = -x+2
Câu 2: Trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc,vẽ đồ thị các hàm số y = x2 và
Bằng phương pháp đại số xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị
Câu 3: Cho phương trình bậc hai x2 + kx – (k + 1) = 0 (1)
1.Giải phương trình (1) khi k = 3
2.Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi k
3.Tìm k để (1) có nghiệm kép và chỉ ra nghiệm kép đó
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm,BC = 10 cm
Vẽ đường cao AH và gọi D là điểm trên đoạn HC sao cho HD = HB.E là
hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD.Chứng minh:
a) Các tam giác AHB và AHD bằng nhau
b) Tứ giác AHEC nội tiếp
c) Tính độ dài và diện tích đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC