d Tính cosin của góc tạo bởi SA và BHK Câu6: Cho hình vuông ABCD nằm trong mpP.. Chứng minh AH là đờng cao của tứ diện ARMS và H là trực tâm của MRS Câu6:Cho hình vuông ABCD nằm trong m
Trang 1Cõu 1: (2,5đ) Tỡm cỏc giới hạn :
a)
2
x 7
2x 17x 21 lim
b) lim( 2 2 1 2 7 3)
c) lim 3
3
3 2 1
n
n
Cõu 2: (1đ) Chứng minh phương trỡnh x3 + 6x2 + 9x + 1 = 0 cú 3 nghiệm phõn biệt
Cõu 3: (1đ) Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 3
f(x) =
nếu x 3
3 x
4 nếu x 3
Cõu 4 (1,5đ) Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2
a Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y = -3x + 2008
b Chứng minh rằng phương trỡnh f(x) = 0 cú ba nghiệm phõn biệt
Cõu 5 (4đ): Hình chóp S.ABC ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB)
và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC)
a) CM: SB (ABC) b) CM: mp(BHK) SC
c) CM: BHK vuông
d) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)
Cõu 1: (2,5đ) Tỡm cỏc giới hạn :
a)
2
x 7
2x 17x 21 lim
b) lim( 2 2 1 2 7 3)
c) lim 3
3
3 2 1
n
n
Cõu 2: (1đ) Chứng minh phương trỡnh x3 + 6x2 + 9x + 1 = 0 cú 3 nghiệm phõn biệt
Cõu 3: (1đ) Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 3
f(x) =
nếu x 3
3 x
4 nếu x 3
Cõu 4 (1,5đ) Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2
a Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y = -3x + 2008
b Chứng minh rằng phương trỡnh f(x) = 0 cú ba nghiệm phõn biệt
Cõu 5 (4đ): Hình chóp S.ABC ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB)
và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC)
a) CM: SB (ABC) b) CM: mp(BHK) SC
c) CM: BHK vuông
d) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)
Câu6: Cho hình vuông ABCD nằm trong mp(P) Qua A dựng nửa đờng thẳng Ax (P) M là một
điểm trên Ax đờng thẳng qua M vuông góc với mp(MCB) cắt (P) ở R Đờng thẳng qua M vuông góc với mp(MCD) cắt (P) ở S
a) Chứng minh: A, B, R thẳng hàng và A, D, S thẳng hàng
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn RS khi M di chuyển trên Ax
Trang 2c) Gọi H là chân đờng cao kẻ từ A trong MAI Chứng minh AH là đờng cao của tứ diện ARMS và H là trực tâm của MRS
Câu6:Cho hình vuông ABCD nằm trong mp(P) Qua A dựng nửa đờng thẳng Ax (P) M là một
điểm trên Ax đờng thẳng qua M vuông góc với mp(MCB) cắt (P) ở R Đờng thẳng qua M vuông góc với mp(MCD) cắt (P) ở S
d) Chứng minh: A, B, R thẳng hàng và A, D, S thẳng hàng
e) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn RS khi M di chuyển trên Ax
f) Gọi H là chân đờng cao kẻ từ A trong MAI Chứng minh AH là đờng cao của tứ diện ARMS và H là trực tâm của MRS
Cõu 1: (2,5đ) Tỡm cỏc giới hạn :
2 2 x
lim
3
2 3
lim 3n 6n 11
Cõu 2: (1đ) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m phương trỡnh:
(m2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0 Cú ớt nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (– 1; 2)
Cõu 3: (1đ) Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 0
f(x) =
2
nếu x 0
4 nếu x 0
1 x 1 x
1 x 1 x
Trang 3Cõu 4 (1,5đ) a Tớnh đạo hàm của hàm số sau :
1
2 )
(
2
x
x x f
b Cho hàm số y = f(x) =
1
1 2
2 2
x
x x
cú đồ thị (C) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng y = x
Cõu 5 (4đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, các cạnh
bên SA = SB = SC = SD = a 3
2 Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AD và BC
1) CM: SO (ABCD)
2) Tính các cạnh của SIJ CM: SI (SBC)
3) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy; góc giữa mặt bên và mặt đáy
Cõu 1: (2,5đ) Tỡm cỏc giới hạn :
2 2 x
lim
3
2 3
lim 3n 6n 11
Cõu 2: (1đ) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m phương trỡnh:
(m2 + 1)x 4 – x 3 – 1 = 0 Cú ớt nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (– 1; 2)
Cõu 3: (1đ) Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 0
f(x) =
2
nếu x 0
4 nếu x 0
1 x 1 x
1 x 1 x
Cõu 4 (1,5đ) a Tớnh đạo hàm của hàm số sau :
1
2 )
(
2
x
x x f
b Cho hàm số y = f(x) =
1
1 2
2 2
x
x x
cú đồ thị (C) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng y = x
Cõu 5 (4đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, các cạnh
bên SA = SB = SC = SD = a 3
2 Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AD và BC
1) CM: SO (ABCD)
2) Tính các cạnh của SIJ CM: SI (SBC)
3) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy; góc giữa mặt bên và mặt đáy
Cõu 1: (2,25đ) Tỡm cỏc giới hạn :
2 2
10x 12x 64 lim
3x 13x 14
3 lim1 3 6 9 3n2
2n 3
Cõu 2: (1đ) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m phương trỡnh:
(m2 - 1)x 2 + 5x 4 – 1 = 0 Cú ớt nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (–2; 3 )
Cõu 3: (1đ) Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 0
f(x) =
2
x 1 nếu x 3 4x 15
4 nếu x 3
1 x 3x
Cõu 4 (1,75đ) 1 Tớnh đạo hàm của hàm số sau :
a
2
y
2x 1
sin x 2x 1 x cos x
Trang 42 Cho hàm số y = f(x) = 1 3 5 2
3 2 cú đồ thị (C) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đú vuông góc với đường thẳng y = x
Cõu 5 (4đ): Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang cân đáy
lớn AB với AD = DC = BC = AB
2 = a hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD)
1 Chứng minh: SA (ABCD)
2 Chứng minh: (SAC) (SBC)
3 Xác định và tính cosin của góc giữa SC và AB
4 Xác định và tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
Cõu 1: (2,25đ) Tỡm cỏc giới hạn :
2 2
10x 12x 64 lim
3x 13x 14
3 lim1 3 6 9 3n2
2n 3
Cõu 2: (1đ) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m phương trỡnh:
(m2 - 1)x 2 + 5x 4 – 1 = 0 Cú ớt nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng (–2; 3 )
Cõu 3: (1đ) Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 0
f(x) =
2
x 1 nếu x 3 4x 15
4 nếu x 3
1 x 3x
Cõu 4 (1,75đ) 1 Tớnh đạo hàm của hàm số sau :
a
2
y
2x 1
sin x 2x 1 x cos x
2 Cho hàm số y = f(x) = 1 3 5 2
3 2 cú đồ thị (C) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đú vuông góc với đường thẳng y = x
Cõu 5 (4đ): Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình thang cân đáy
lớn AB với AD = DC = BC = AB
2 = a hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD)
1 Chứng minh: SA (ABCD)
2 Chứng minh: (SAC) (SBC)
3 Xác định và tính cosin của góc giữa SC và AB
4 Xác định và tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
