BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ1BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ1BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ1BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ1BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ1
Trang 1BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
( ) ≤ ( ) ( − )([ ( ) − ( )] ≤ > 0
√ − 2 ≥ 1 −
( ô ý)
≥ 2
Kết luận: ≥ 2
Ví dụ 2: ( − ) >
( − 3) > ( − 3)
( − 3 − 1)(2− 3 > 0− 7 − 0) > 0
( − 4)(2− 3 > 0− 7 ) > 0
> 3
Trang 22 CHUYÊN ĐỀ BPT MŨ VÀ LOGARIT – CÁC BÀI TOÁN MẪU
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧ > 3
⎣
⎢
⎢
⎡
> 3
> 4
Kết luận: > 4
Ví dụ 3: √ ≤ √
( − 1) > 0
− √ ≤ 0
( − 1)√ √> 0 − 4 ≤ 0
( − 1) √> 0− 4 ≤ 0
> 0
√
√
> 0
√
√
> 0√
1 ≤ ≤ 4√4
Kết luận: 1 ≤ ≤ 4√4
Trang 3Ví dụ 4: ( − ) > − ( )
Điều kiện: − 3 > 0 | | > √3
Bất phương trình (1) ( − 3) > ( − 3)
( − 4)( + 2 − 8) > 0
( − 2) ( + 2)( + 4) > 0
( + 2)( + 4) > 0≠ 2
≠ 2
Kết hợp với điều kiện ta được: ∈ (−∞; −4) ∪ −2; −√3 ∪ (√3; +∞)
Phương pháp Logarit 2 vế
( ) < ( )
( )
( ) >
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡ ( ) ó ĩ
( ) ( )
Ví dụ 1: >
Cách 1: Bât phương trình ( ) > 1 có 0 < < 1 nên < 0
Cách 2: Bất phương trình log 2 > log 5
> log 5
(1 − log 5) > 0
< 0
Ví dụ 2: >
log 3 > log 5
Trang 44 CHUYÊN ĐỀ BPT MŨ VÀ LOGARIT – CÁC BÀI TOÁN MẪU
− 4 + 1 > log 5
− 4 + 1 − log 5 > 0
Học sinh tự giải tiếp
Ví dụ 3: >
2 > 7
log 2 > log 7
− 4 > ( − 2) log 7
− log 7 + 2 log 7 − 4 > 0
Học sinh tự giải tiếp
BÂT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
( ) < ( ) ( ) ( )
hay ( )( )
4 − 11 > 0
− 16 ≥ 4 − 11
− 4 − 5 ≥ 0
( + 1)( − 5) ≥ 0
>
≥ 5
Kết luận: ≥ 5
Trang 5Ví dụ 2: <
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧ > 0
log < 1
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧ > 0
≥ 1
< 3
< 3
< 0
1 < ≤
< ≤
Kết luận: < ≤
log log | − 3| ≥ log 1
0 < log | − 3| ≤ 1
| − 3| > 1| − 3| ≤ 3
0 ≤ ≤ 6
Kết luận: ∈ [0; 2) ∪ (4; 6]
Trang 66 CHUYÊN ĐỀ BPT MŨ VÀ LOGARIT – CÁC BÀI TOÁN MẪU
Ví dụ 4: ( − + ) >
log (5 − 8 + 3) > log
( − 1)(4 − 8 + 3) > 0
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
Kết luận: ∈ ; ∪ ( ; +∞)
Ví dụ 5: >
log > log 1
0 < ≠ 1
> 0 ( − 1) − 1 > 0
0 < ≠ 1
>
( − 1) ( − 2) < 0
Trang 7 < ≠ 1
< 2
< < 2
≠ 1
Kết luân: ∈ ; 1 ∪ (1; 2)
Bài tập cho học sinh tự luyện:
2 | + | < Đáp số: ∈ ;
3 ( ) > Đáp số: < <
4 ( − + ) ( − ) ≤ Đáp số: ∈ ; ∪ [ ; ]
( ) Đáp số: ∈ ; ∪ ; ∪ ( ; +∞)
7 ( ) − ( ) + ( ) < ( ) Đáp số: ∈ ; ∪ ( ; )