Ph ng trình đã cho không có nghi m ph c.. B.Ph ng trình đã cho không có nghi m th c.. C.Ph ng trình đã cho có nghi m ph c.. log2x log2x log2y.
Trang 1Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
THPT CHUYÊN ĐH VINH
Ng c Huy n LB s u t m và gi i thi u Đ THI TH THPT QU C GIA NĂM Môn: Toán L N 2
Th i gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho ph ng trình 2
z z M nh đ
nào sau đây là sai?
A. Ph ng trình đã cho không có nghi m
ph c
B.Ph ng trình đã cho không có nghi m th c
C.Ph ng trình đã cho có nghi m ph c
D.Ph ng trình đã cho không có nghi m nào
là s o
Câu 2: Cho hàm s 3
1
y x
có đ th là ( ).C
M nh đ nào sau đây là đúng
A. ( )C có ti m c n ngang là y 3
B. ( )C có ti m c n đ ng là x 1
C. ( )C có ti m c n ngang là y 0
D. ( )C ch có m t ti m c n
Câu 3: Cho hàm s yf x( ) có đ th nh hình
v bên Bi t r ng ( )f x là m t trong b n hàm
đ c đ a ra trong các ph ng án A B C D d i
đây ởìm ( ).f x
f x x x B. 4 2
f x x x
f x x x D. 4 2
f x x x
Câu 4: Cho z là m t s o khác 0 M nh đ nào
sau đây là đúng
B. z z 0
C.Ph n o c a z b ng 0
D. z z
Câu 5: Cho hàm s y f x( ) có b ng bi n thiên
nh hình v bên M nh đ nào sau đây là sai?
x 1 2
y + 0 +
y 3
0
A. Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng (2; )
B. Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng (; 1)
C. Hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng (3; )
D. Hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng (0; 3)
Câu 6: Gi s ,x y là các s th c d ng M nh đ nào sau đây là sai?
A. log2x log2x log2y
1
2
C. log (2 xy) log 2xlog2y
D. log (2 x y ) log 2xlog2y
Câu 7: M nh đ nào sau đây là đúng
A. dx 2 x c
B. 2 dx x2xc
C.
2
x
c x
1
x
Câu 8: T p xác đ nh c a hàm s y(x1)12 là
C. D [1; ) D. D (0; 1)
Câu 9: V t th nào trong các v t th sau không
ph i là kh i đa di n?
y
Trang 2C D.
Câu 10: Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,
cho đi m ( ; ; ).M a b c M nh đ nào sau đây là sai?
A.Kho ng cách t M đ n ( Oxy b ng ) c
B.T a đ c a OM là ( ; ; ) a b c
C. T a đ hình chi u c a M lên Ox là
( ; 0; 0).a
D.Đi m M thu c Oz khi và ch khi a b 0
Câu 11: Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,
đ ng th ng :
y
vuông góc v i m t
ph ng nào trong các m t ph ng sau?
A. ( ) : x y z 0 B. ( ) : x y 2z 0
C. ( ) :P x y z 0 D. ( ) :Q x y 2z 0
Câu 12: Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho ,
các đi m (4;0), (1;4)A B và C(1; 1). G i G là
tr ng tâm c a tam giác ABC Bi t r ng G là đi m
bi u di n c a s ph c z M nh đ nào sau đây là
đúng
2
2
z i D. z 2 i
Câu 13: Bi t r ng ( )F x là m t nguyên hàm c a
hàm s ( ) sin(1 2 )f x x và th a mãn 1 1
2
M nh đ nào sau đây là đúng
B. F x( ) cos(1 2 ). x
C. F x( ) cos(1 2 ) 1. x
( ) cos(1 2 )
Câu 14: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ
hàm s y x3 mx2 có 2 đi m c c tr x
C. m 3 D. m 2
Câu 15: Cho hàm s yf x( ) liên t c trên và
th a mãn ( 1) 0f f(0). G i S là di n tích hình
đây là đúng
A.
1
1 ( )d
( )d ( )d
C.
1
1 ( )d
1
1 ( )d
Câu 16: Đ o hàm c a hàm s ylog (43 x là 1)
(4 1)ln 3
y x
4ln 3
y x
(4 1)ln 3
y x
ln 3
y x
Câu 17: Nghi m c a b t ph ng trình
5 2
e e là
2
x ho c x 2
B. 1
2
2 x
D. ln2 x ln2
Câu 18: Hình tr có bán kính đáy b ng ,a chu vi
c a thi t di n qua tr c b ng 10 a Th tích c a
kh i tr đã cho b ng
4 a B. 3
3 a C. 3
a
5 a
Câu 19: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ
đ ng th ng y2x c1 t đ th hàm s
1
x m y
x
A. 3
1
2
C. 3
1
2
m
Câu 20: Gi s a là s th c d ng khác 1 Bi u
th c a a 3 đ c vi t d i d ng a Khi đó
6
3
3
6
Câu 21: Cho hàm s y f x( ) liên t c trên và
th a mãn
1
(ln )
e
x e
đúng
A.
1
0 ( )d
1
0 ( )d 1
f x x
Trang 3Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
C.
0
( )d
e
0 ( )d 1
e
f x x
Câu 22: Cho hàm s
2x
x
y M nh đ nào sau là đúng
A.Hàm s đã cho không có đi m c c tr
B.Hàm s đã cho có đi m c c ti u
C.Hàm s đã cho có c đi m c c đ i và đi m
c c ti u
D.Hàm s đã cho có đi m c c đ i
Câu 23: Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,
cho đ ng th ng n m trong m t ph ng
( ) : x y z 3 0 đ ng th i đi qua đi m
(1; 2; 0)
2
y
là
A. u(1; 1; 2). B. u(1; 2; 1).
C. u(1; 1; 2) D. u(1; 0; 1).
Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là
tam giác vuông t i ,C AB 5 ,a AC a C nh .
bên SA3a và vuông góc v i m t ph ng đáy
Th tích kh i chóp S ABC b ng
A. 3 a 3 B. 5 3
3
Câu 25: M t hình nón có t l gi a đ ng sinh và
bán kính đáy b ng 2 Góc đ nh c a hình nón
b ng
A. 0
120 B. 0
30 C. 0
150
Câu 26: Trong không gian v i h t a đ Oxyz,
cho hình h p ABCD A B C D có A(0; 0; 0),
(3; 0; 0),
B D(0; 3; 0) và D(0; 3;3) T a đ
tr ng tâm c a tam giác A B C là
A. (2; 1; 1). B. (1; 1;2)
C. (2; 1; 2). D. (1; 2; 1).
Câu 27: Cho hàm s y f x( ) có đ o hàm
2 2
f x x x x M nh nào sau đây là
đúng
A.Hàm s đã cho có 2 đi m c c tr
B.Hàm s đã cho có 3 đi m c c tr
C.Hàm s đã cho đ t c c đ i t i x 2
D.Hàm s đã cho đ t c c ti u t i x 2
Câu 28: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m t ph ng ( ) : x y 2z 1 0 và đ ng
y
Góc gi a đ ng th ng
và m t ph ng ( ) b ng
A. 30 0 B. 60 0 C. 150 0 D.120 0
Câu 29: G i M m l n l, t là giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s
2 3 2
x y x
trên đo n 3
1; 2
M nh đ nào sau đây là đúng?
3
2
6
3
Câu 30: Cho các s ph c z 1 2 ,i w S 2 i
ph c u z w có
A.Ph n th c là 4 và ph n o là 3
B.Ph n th c là 4 và ph n o là 3 i
C.Ph n th c là 0 và ph n o là 3
D.Ph n th c là 0 và ph n o là 3 i
Câu 31: Cho hàm s b c ba y f x( ) có đ th nh
hình v bên T t c các giá tr c a tham s m đ
hàm s y f x( )m có ba đi m c c tr là
A. m ho c 1 m 3
B. m ho c 3 m 1
C. m ho c 1 m 3
D. 1 m 3
Câu 32: G i V là th tích kh i tròn xoay t o
thành khi quay hình ph ng gi i h n b i các
đ ng y x y, và 0 x quanh tr c 4 Ox
Đ ng th ng x a (0 ca 4) t đ th hàm s
y x t i M (hình v bên) G i V1 là th tích
kh i tròn xoay t o thành khi quay tam giác
y
x
-3
1
Trang 4A. 5
2
Câu 33: T t c các giá tr c a tham s m đ hàm
1
y
xác đ nh trên kho ng (0; là )
A. m ( 4; 1) B. m(1; )
C. m ( ; 4) (1; ) D. m[1; )
Câu 34: Cho hình chóp đ u S ABCD có c nh đáy
b ng 2 ,a kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA
và CD b ng 3 a Th tích kh i chóp S ABCD
b ng
A.
3
3
3
a
B.
3
4 3 3
a
C. 4 3 a 3 D. 3 a 3
Câu 35: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ
ph ng trình
3
2 log ( 1)
x
có hai nghi m phân bi t
A.Không t n t i m B. 1 m 0
Câu 36: Tìm t t c các giá tr c a tham s a đ đ
th hàm s
2
y
có 3 đ ng ti m c n
A. a0,a 1 B. a0,a 1
C. a 0 D. a0,a 1
Câu 37: Cho các hàm s yloga x và ylogb x
có đ th nh hình v bên Đ ng th ng x c t 7
tr c hoành đ th hàm s yloga x và ylogb x
l n l t t i ,H M và N Bi t r ng HM MN
M nh đ nào sau đây là đúng
A. a7 b B. a2 b
C. a b 7. D. a b 2
Câu 38: G i z z1, 2 là các nghi m ph c c a
ph ng trình z22z Tính 5 0 2 2
1 2
A. M 4 5 B. M 12
Câu 39: M t x ng s n xu t mu n t o ra nh ng chi c đ ng h cát b ng th y tinh có d ng hình
tr , ph n ch a cát là hai n a hình c u b ng nhau Hình v bên v i các kích th c đã cho là b n thi t
k thi t di n qua tr c c a chi c đ ng h này (ph n tô màu làm b ng th y tinh Khi đó l ng
th y tinh làm chi c đ ng h cát g n nh t v i giá
tr nào trong các giá tr sau
1070,8 cm
711,6cm
Câu 40: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t c u ( )S có tâm I thu c đ ng th ng
3
y
Bi t r ng m t c u ( )S có bán kính b ng 2 2 và c t m t ph ng (Oxz) theo m t
đ ng tròn có bán kính b ng 2 Tìm t a đ c a I
A. I(5; 2; 10), (0; 3; 0).I
B. I(1; 2; 2), (0; 3; 0). I
C. I(1; 2; 2), (5; 2; 10). I
D. I(1; 2; 2), ( 1; 2; 2). I
Câu 41: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ hàm s y(m21)x42mx2 đ ng bi n trên kho ng (1; )
2
C. m 1
2
y
A
x
M
4
H
y
A
x
O
N
M
7
H
1,0 cm
1,0 cm
13,2 cm
13,2 cm
Trang 5Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Câu 42: Bi t r ng
1
0
1 cos2 d ( sin 2 cos2 ),
4
v i , ,a b c M nh đ nào sau đây là đúng
C. a2b c 0 D. a b c 0
Câu 43: Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,
g i ( ) là m t ph ng ch a đ ng th ng
1 2
:
y
và vuông góc v i m t ph ng
( ) : x y 2z Giao tuy n c a ( )1 0 và ( )
đi qua đi m nào trong các đi m sau
A. B(0; 1; 0) B. C(1; 2; 1)
C. A(2; 1; 1) D. D(2; 1; 0)
Câu 44: Các khí th i gây hi u ng nhà kính là
nguyên nhân ch y u làm ởrái đ t nóng lên Theo
OECD (T ch c H p tác và Phát tri n kinh t th
gi i), khi nhi t đ ởrái đ t tăng lên thì t ng giá
tr kinh t toàn c u gi m Ng i ta c tính r ng,
khi nhi t đ ởrái đ t tăng thêm 2 C thì t ng giá 0
tr kinh t toàn c u gi m 3%; còn khi nhi t đ
ởrái đ t tăng thêm 5 C thì t ng giá tr kinh t 0
toàn c u gi m 10%
Bi t r ng, n u nhi t đ Trái đ t tăng thêmt C0 ,
t ng giá tr kinh t toàn c u gi m f t( )% thì
( ) ,t
f t k a trong đó ,k a là các h ng s d ng
Khi nhi t đ ởrái đ t tăng thêm bao nhiêu 0C
thì t ng giá tr kinh t toàn c u gi m đ n 20%?
A. 7,60C B. 6,70C C. 8,40C D. 9,30C
Câu 45: Cho các s th c x y, th a mãn
x y x y Giá tr nh nh t c a
bi u th c P4x2y215xy là
Câu 46: Cho các s ph c z w, th a mãn
w là
A. 3 2
2
Câu 47: Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho m t c u ( )S đi qua đi m (2; 2; 5)A và ti p xúc v i các m t ph ng ( ) : x ( ):1, y 1, ( ) : z Bán kính c a m t c u ( )1 S b ng
A. 3 B. 1 C. 33 D. 3 2
Câu 48: Cho lăng tr đ ng ABC A B C có
,
ABAC a BC 3 a C nh bên AA 2 a Bán
kính m t c u ngo i ti p t di n AB C C b ng
A. 3 a B. a C. 2 a D. 5 a
Câu 49: Trong Công viên Toán h c có nh ng
m nh đ t mang hình dáng khác nhau M i m nh
đ c tr ng m t loài hoa và nó đ c t o thành b i
m t trong nh ng đ ng cong đ p trong toán
h c đó có m t m nh đ t mang tên Bernoulli,
nó đ c t o thành t đ ng Lemniscate có
ph ng trình trong h t a đ Oxy là
16y x (25x ) nh hình v bên Tính di n tích
S c a m nh đ t Bernoulli bi t r ng m i đ n v
trong h tr c t a đ Oxy t ng ng v i chi u dài
1 mét
A. 125
4
3
C. 125
3
6
Câu 50: Cho hình lăng tr đ ng ABC A B C có
th tích b ng V Các đi m M N P l n l, , t thu c các c nh AA , BB CC sao cho , 1,
2
AM
2
3
Th tích kh i đa di n ABC MNP
b ng
A. 9
16V B.
11
18V C.
20
27V D.
2
3V
y
A
x
O
Trang 6ĐÁP ÁN