Chuyên đề số phức đầy đủ

Số phức liên hợp của zcó điểm biểu diễn là A... Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn zi− + =i là A... Số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABDC là

SỐ PHỨC

Câu 1: Cho số phức z= − −6 3i

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng −6

và phần ảo bằng −3i

B.Phần thực bằng −6

và phần ảo bằng 3

C Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 D Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i

Câu 2: Tìm phần thực, phần ảo của z=(4−i) (+ 2+3i) (− 5+i)

A phần thực là 1, phần ảo là 1 B phần thực là 11, phần ảo là 1

C phần thực là 1, phần ảo là 3 D phần thực là 11, phần ảo là 3

Câu 3: Cho số phức

z

Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?

A

z

có phần thực và phần ảo ≠0

B

z

là số thuần ảo

C Mô đun của

z

bằng 1 D

z

có phần thực và phần ảo đều bằng 0

Câu 4: Số phức z =

3 4i

4 i

−

− bằng: A

16 13

i

17 17−

B

16 11

i

15 15−

C

9 4 i

5 5−

D

i

25 25−

Câu 5: Biết z=2+3i

Lúc đó z+z

và z. z là: A 4 và 13 B 4 và 5 C 4 và 0

D 13 và 5

Câu 6 Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là: A (2; 3) B (-2; -3) C (2; -3)

D (-2; 3)

Câu 7 Số phức z= +6 7i

Số phức liên hợp của zcó điểm biểu diễn là A.

( )6;7

B.

(6; 7− )

C.

(−6;7)

D.

(− −6; 7)

Câu 8 Điểm biểu diễn của số phức z =

1

2 3i− là: A

(2; 3− )

B

;

13 13

C

(3; 2− )

D

(4; 1− )

Câu 9: Biết

3 4

z + = +z i

khi đó z bằng: A

7 4 6

z= + i

B

3

z=

C

7 4 6

z= − + i

D.

3 4

z= − + i

Câu 10 Số nghiệm của phương trình 7 3 2 0

2 + z+ =

z

trên tập số phức là:

Câu 11 Trên tập số phức, phương trình 8 4 1 0

2 − z+ =

z

có nghiệm là:

A

1

1 1

4 4

z = + i

và 2

1 1

4 4

z = − i

B

1

1 1

4 4

z = + i

và 2

1 1

4 4

z = − + i

C

1

1 1

4 4

z = − − i

và 2

1 1

4 4

z = − + i

D

1

1 1

4 4

z = − i

và 2

1 1

4 4

z = − + i

Câu 12 Trong tập số phức, phương trình

z + =

có nghiệm là:

A – 1 B – 1;

2

i

±

C – 1;

4

i

±

D – 1;

2

i

±

Câu 13 Trong tập số phức, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:

A

2

2

z i

=



 = −



B

1 2

1 2

= +



 = −



C

1

3 2

= +



 = −



D

5 2

3 5

= +



 = −



Câu 14 Nghiệm của phương trình là:

A

i

−

18 13

17 17

B

i

−

18 13

C

i

− +18 13

D

i

+

18 13

17 17

Câu 15 Điểm M biểu diễn số phức

i z

i

+

=3 42019

có tọa độ là : A (4;-3) B (3;-4) C (3;4) D (-4;3)

Câu 16 Gọi

1

z

là nghiệm phức có phần ảo âm của pt:

z + z+ =

Tọa độ điểm M biểu diễn số phức 1

z

là:

A

( 1; 2)

M −

B

( 1; 2)

M − −

C

( 1; 2)

M − −

D

( 1; 2 )

Câu 17 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2

+ 5i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường y = x

Câu 18: Cho

2 1

i

i

= − +

+ Phần ảo của số phức z2 là: A.

5

2i

; B

-5

2i

; C

5 2

;

D

5

2

−

Câu 19: Gọi

1

z

và

2

z

là các nghiệm của phương trình

z − z+ =

Gọi M, N là các điểm biểu diễn của

1

z

và

2

z

trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là: A MN =4

B MN =5

C

2 5

MN = −

D

2 5

MN =

Câu 20 Gọi

1

z

và

2

z

là các nghiệm của phương trình

1 1

z z

+ = −

Giá trị của

P z= +z

là:

Câu 21 Gọi 1

z

, z2 là hai nghiệm phức của phương trình

z + z+ =

Tính

A= z + z

A 6; B 3; C 9; D.2.

Câu 22 Cho số phức

3 4

z= + i

và z là số phức liên hợp của z Phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là:

A

z − +z =

B

z + z− =

C

2

z − z+ i=

D

2

z − z+ =

Câu 23 Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn

4 5

2+ =

− i z

là:

A Đường tròn tâm

(2;−5)

I

và bán kính bằng 2 B Đường tròn tâm I(−2;5)

và bán kính bằng 2

C Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2 D Đường tròn tâm I(2;−5)

và bán kính bằng 4

Câu 24 Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện

1

z i− =

là:

A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông

Câu 25 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn

zi− + =i

là

A

B

x+ y− =

C

3x+4y− =2 0

D

Câu 26: Tìm số phức z biết rằng

z = − i (− + i)2

A

10 35

13 26

B

z=25 258 14+ i

C

z=25 258 14+ i

D

z=10 1413 25− i

Câu 27: Cho

i

i z

−

−

= 1

3

Tìm môđun của z iz+

là: A 8 2 B 4 2 C 8

D 4

Câu 28. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

1 ; 5 4 ; 3−i + i +i

Số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABDC là một hình bình hành là: A -1- 4i B 6+7i C 7+6i D 6-7i

Câu 29 Kí hiệu

1, ,2 3 à z4

z z z v

là bốn nghiệm phức của pt

z + −z =

Tính tổng

T = z + z + z + z

A T =4

B

T = +

C

4 3 5

T = +

D

6 3 5

T = +

Câu 30 Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện

z+ − ≤i

A Hình tròn tâm

( 1;3)

I −

, bán kính r=4

B Đường tròn tâm

( 1;3)

I −

, bán kính r=4

C Hình tròn tâm

( 1; 3)

I − −

, bán kính r=4

D Đường tròn tâm

(1;3)

I

, bán kính r=4

Câu 31 Cho ba số phức

i i

i,2−3,−3+4

có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B, C Tìm số

phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC: A

i

3

2 3

1+

B

i

3

2 3

1+

−

C

i

3

2

3

1−

D

i

3

2 3

1−

−

Câu 32: Phương trình

4 3 2 4 0

z − z − =

có bốn nghiệm 1 2 3 4

, , ,

z z z z

Tính

S

A S =3

B

5 2

S =

C S =6

D

13 2

S =

Câu 33 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

i i

i,2 3,1 2

Số phức z

biểu diễn bởi điểm Q sao cho

0

+ MQ MN

là: A

i

3

1 3

2+

B

i

3

1 3

2+

−

C

i

3

1

3

2

−

D

i

3

2 3

1

−

−

SỐ PHỨC

Câu 1: Cho số phức z= − −6 3i

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng −6

và phần ảo bằng −3

B.Phần thực bằng −6

và phần ảo bằng 3

C Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 D Phần thực bằng -6 và phần ảo bằng 3i

Câu 2: Tìm phần thực, phần ảo của z=(4−i) (+ 2+3i) (− 5+i)

A phần thực là 1, phần ảo là 1 B phần thực là 11, phần ảo là 1

C phần thực là 1, phần ảo là 3 D phần thực là 11, phần ảo là 3

Câu 3: Cho số phức

z

Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?

A

z

có phần thực và phần ảo ≠0

B

z

là số thuần ảo

C Mô đun của

z

bằng 1 D

z

có phần thực và phần ảo đều bằng 0

Câu 4: Số phức z =

3 4i

4 i

−

− bằng: A

16 13

i

17 17−

B

16 11

i

15 15−

C

9 4 i

5 5−

D

i

25 25−

Câu 5: Biết z=2+3i

Lúc đó z+z

và z. z là: A 4 và 13 B 4 và 5 C 4 và 0

D 13 và 5

Câu 6 Biết

3 4

z + = +z i

khi đó z bằng: A

7 4 6

z= + i

B

3

z=

C

7 4 6

z= − + i

D.

3 4

z= − + i

Câu 7 Số phức z= +6 7i

Số phức liên hợp của zcó điểm biểu diễn là

B.

( )6;7

B.

(6; 7− )

C.

(−6;7)

D.

(− −6; 7)

Câu 8 Điểm biểu diễn của số phức z =

1

2 3i− là: A

(2; 3− )

B

;

13 13

C (3; 2− )

D

(4; 1− )

Câu 9: Gọi

1

z

, z2 là hai nghiệm phức của phương trình

z + z+ =

Tính

A= z + z

A 6; B 3; C 9; D.2.

z + =

A – 1 B – 1;

2

i

±

C – 1;

4

i

±

D – 1;

2

i

±

Câu 11 Trong tập số phức, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:

A

2

2

z i

=



 = −



B

1 2

1 2

= +



 = −



C

1

3 2

= +



 = −



D

5 2

3 5

= +



 = −



Câu 12 Nghiệm của phương trình là:

A

i

−

18 13

17 17

B

i

−

18 13

C

i

− +18 13

D

i

+

18 13

17 17

Câu 13 Điểm M biểu diễn số phức

i z

i

+

=3 42019

có tọa độ là : A (4;-3) B (3;-4) C (3;4) D (-4;3)

Câu 14 Gọi

1

z

là nghiệm phức có phần ảo âm của pt:

z + z+ =

Tọa độ điểm M biểu diễn số phức 1

z

là:

A

( 1; 2)

M −

B

( 1; 2)

M − −

C

( 1; 2)

M − −

D

( 1; 2 )

Câu 15 Gọi

1

z

và

2

z

là các nghiệm của phương trình

1 1

z z

+ = −

Giá trị của

P z= +z

là:

Câu 16 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2

+ 5i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường y = x

Câu 17 Cho số phức

3 4

z= + i

và z là số phức liên hợp của z Phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là:

A

z − +z =

B

z + z− =

C

2

z − z+ i=

D

2

z − z+ =

Câu 18: Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện

1

z i− =

là:

A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vuông

Câu 19: Gọi

1

z

và

2

z

là các nghiệm của phương trình

z − z+ =

Gọi M, N là các điểm biểu diễn của

1

z

và

2

z

trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là: A MN =4

B MN =5

C

2 5

MN = −

D

2 5

MN =

Câu 20 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn

zi− + =i

là

A

B

x+ y− =

C

3x+4y− =2 0

D

Câu 21 Cho

i

i z

−

−

= 1

3

Tìm môđun của z iz+

là: A 8 2 B 4 2 C 8

D 4

Câu 22 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

1 ; 5 4 ; 3−i + i +i

Số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABDC là một hình bình hành là: A -1- 4i B 6+7i C 7+6i D 6-7i

Câu 24 Kí hiệu

1, ,2 3 à z4

z z z v

là bốn nghiệm phức của pt

20 0

z + −z =

Tính tổng

T = z + z + z + z

A T =4

B

T = +

C

4 3 5

T = +

D

6 3 5

T = +

Câu 25 Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện

z+ − ≤i

A Hình tròn tâm

( 1;3)

I −

, bán kính r=4

B Đường tròn tâm

( 1;3)

I −

, bán kính r=4

C Hình tròn tâm

( 1; 3)

I − −

, bán kính r=4

D Đường tròn tâm

(1;3)

I

, bán kính r=4

Câu 26:

Cho ba số phức

i i

i,2−3,−3+4

có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B, C Tìm số

phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC: A

i

3

2 3

1+

B

i

3

2 3

1+

−

C

i

3

2

3

3

2 3

1−

−

Câu 27: Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

i i

i,2 3,1 2

Số phức z

biểu diễn bởi điểm Q sao cho

0

+ MQ MN

là: A

i

3

1 3

2+

B

i

3

1 3

2+

−

C

i

3

1

3

2−

D

i

3

2 3

1−

−

Câu 28. Phương trình

4 3 2 4 0

z − z − =

có bốn nghiệm

1, , ,2 3 4

z z z z

Tính

S

A S =3

B

5 2

S =

C S =6

D

13 2

S =

Câu 29 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

1 2

z+ − i = −z i

la:

Câu 30 Biết

3 18 26

lúc đó số phức z có phần thực phần ảo nguyên là:

A 3 i+

B 3 i−

C 2 i+

D 2 i−

Câu 31 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

3 4

z = − +z i

là:

A đường thẳng d: 6x – 8y – 25 = 0 B Đường thẳng d: 6x + 8y -25 = 0

C Đường tròn tâm I(3; 4) bán kính 5 D Đường tròn tâm O bán kính 5

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

z− − i = −z i

Số phức z có modun nhỏ nhất là:

Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

z− − i =

Giá trị lớn nhất của

z

là:

A

3

B

5 3

C

5 5

D 3 5

Câu 34 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

3

z

z i =

− là:

A đường tròn tâm I(0; 9/8) , R = 3 B đường tròn I(0; 9/8) , R = 3/8 C Đường d; 2x-y +1 =0 D Điểm M(0; 9/8)