Hệ thống kiến thức thi vao THPT

Tìm các giá trị của m để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: a... b,Tìm điểm thuộc P’ sao cho khoảng cách từ đó đến trục hoành gấp 2 lần từ đó đến trục tung?. Tính diện tích và chu vi tứ

2

4 05

47

2

2

32

32

( m là tham số ) có nghiệm duy nhất (x,y)

a Tìm đẳng thức liên hệ giữa x ,y không phụ thuộc vào m ?

b Tìm giá trị của m thoả mãn 2x2 – 7y = 1

c Tìm các giá trị của m để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

a Giải HPT theo tham số m ?

Vũ Văn Luyện- THCS Cẩm Đoài – Cẩm Giàng – Hải D ơng - ĐT : 0902 169 135

8

b.Gọi nghiệm của hệ PT là (x,y).Tìm m để x + y = 1

c Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với m

b Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) thoả mãn : x + y2 = 1

c Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

b CMR hệ PT luôn có nghiệm nguyên với mọi m Z

Vũ Văn Luyện- THCS Cẩm Đoài – Cẩm Giàng – Hải D ơng - ĐT : 0902 169 135

9

a Gi¶i hÖ PT khi a=3

b CMR : hÖ PT lu«n lu«n cã nghiÖm víi mäi a

Đồ thị hàm số

Câu 1 : Tìm m để hàm số y = (m2 – 3m) x + 2x – 2m+ 5 đồng biến

Câu 2 : Tìm m để hàm số y = (2 1

1 1

m m

Câu 8 : Đồ thị hàm số y = (m - 2) + 3m – 1 song song y = 3x + 7 thì m bằng bao nhiêu ?

Câu 9 : Đờng thẳng y = (3m +2)x + 5 và y = x + 2n – 1 Trùng nhau khi nào ?

Câu 10: Tìm m để đờng thẳng y = (2m2 + 3m + 7)x + m + 3 cắt y = 6x + 2 Câu 11: Tìm m để đờng thẳng y = 2x + 3 và y = (m + 1 )x – 2 vuông góc với nhau ?

Câu 12 : Tìm m để đồ thị hàm số y = (m +2)x + m + 1 cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ x = 2

Câu 13 : Tìm m để đờng thẳng y = (2m – 1)x + 3m – 5 cắt trục tung tại

điểm có tung độ là : 1

7 4 3 Câu 14 : Tìm m , n biết đồ thị hàm số y = (3m + 1)x + 2n – 3 đi qua A(1;2) và B (3;4)

Câu 15 : Tìm đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x – 3

và y = x + 1 đồng thời cắt đồ thị hàm số y = 3x + 1 tại điểm có hoành độ = -1 Câu 16 : Tìm đờng thẳng đi qua điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 2 có hoành độ bằng tung độ và song song với đờng thẳng y = 4x – 1

Câu 17 : Tìm đờng đi qua 2 điểm A và B biết rằng A và B thuộc đồ thị hàm

số y = x2 và có hoành độ lần lợt là -1 và 2

Vũ Văn Luyện- THCS Cẩm Đoài – Cẩm Giàng – Hải D ơng - ĐT : 0902 169 135

11

Câu 18 : cho A ( 3 ; 5 ) ; B ( 3 ; - 7 ) , Đờng thẳng AB song song với trục nào ? Vuông góc với trục nào ?Và cắt trục đó tại điểm có toạ độ bằng bao nhiêu ? Câu 19 : Cho A (5;9) và B (-1;9) , Đờng thẳng AB song song với trục nào ? vuông góc với trục nào ? Và cắt trục đó tại điểm có toạ độ bằng bao nhiêu?

Câu 20 : Cho A(3;2) Điểm B đối xứng với điểm A qua trục tung ; Điểm D

đối xứng với điểm A qua trục hoành ; điểm C đối xứng với điểm A qua gốc toạ độ

a, Tìm toạ độ các điểm B,C,D

b, Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính diện tích của nó?

Câu 21 : Tìm m , n để y = ( 3m – 1 )x + 2n – 5 là đờng phân giác của góc phần t thứ nhất và thứ ba ?

Câu 22 : Tìm m , n để y = ( 2m – 3 )x + n2 – 2006n + 2005 là đờng phân giác của góc phần t thứ hai và thứ t ?

Câu 23 : Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số y =(m + 3)x + m

Câu 24 : Tìm đờng thẳng đi qua điểm cố định của hàm số

y = ( 3m – 5 )x +2m + 1 và có hệ số góc bằng k ? Câu 25 : Tìm m để đồ thị hàm số y = (2m +1)x +m – 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 3?

Câu 26 : Tìm m để đồ thị hàm số y = (m – 1)x +m + 2 cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ nhỏ hơn 3 ?

Câu 27 : Tìm m để đồ thị hàm số y = (m +1)x +2m – 1 cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ lớn hơn – 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn 1 ?

Câu 28 : Tìm m để đồ thị hàm số y = (m – 2)x +3m – 5 cắt trục hoành tại

điểm nguyên ? Tìm các điểm đó ?

Câu 29 : Tìm m để đồ thị hàm số

y = (3m +1)x +2 3

1

m m

Câu 33: Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m - 2)x +m + 1 chỉ thuộc góc phần t thứ 1 ; 3 và 4?

Vũ Văn Luyện- THCS Cẩm Đoài – Cẩm Giàng – Hải D ơng - ĐT : 0902 169 135

12

Câu 34 : Tìm m để đồ thị hàm số y = (m2 – 5m + 6)x +m – 2 chỉ thuộc gócphần t thứ 1 và 2 ?

Câu 35 : Tìm m để đồ thị hàm số y = (m2 + 3m + 2)x +m + 1 chỉ thuộc góc phần t thứ 3 và 4 ?

Câu 36 : Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 1)x +2m- 1 cắt hai trục toạ độ và

tạo với gốc O một tam giác có diện tích = 1

2 Câu 37: Tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m + 2 cắt hai trục toạ độ tại hai

điểm và tạo với gốc O một tam giác vuông cân Tính diện tích và chu vi của nó ?

Câu 38: Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 2)x +m- 1 cắt hai trục Ox và Oy tại hai điểm A và B sao cho khoảng cách từ A đến O gấp ba lần khoảng cách từ B

đến O ?

Câu 39 : Tìm điểm thuộc y = 2x – 1 có hoành độ gấp ba tung độ ?

Câu 40 : Tìm điểm thuộc (P) : y = x2 có hoành độ bằng nửa tung độ ? Câu 41: Cho (P) : y = x2 , (P’): y = - x2

a, Tìm điểm thuộc (P) sao cho khoảng cách từ đó đến trục hoành gấp 2 lần

từ đó đến trục tung ? (Gọi hai điểm đó là A và B)

b,Tìm điểm thuộc (P’) sao cho khoảng cách từ đó đến trục hoành gấp 2 lần

từ đó đến trục tung ? (Gọi hai điểm đó là C và D)

c, Nhận dạng tứ giác tạo bởi 4 điểm A; B ; C ; D

Tính diện tích và chu vi tứ giác đó ?

-2 tại điểm có hoành độ bằng nửa tung độ

Câu 47: Tìm m để đờng thẳng y = (m + 5)x + 2m – 1 cắt y = 4x + 2 tại điểm nguyên ? Tìm điểm đó ?

Vũ Văn Luyện- THCS Cẩm Đoài – Cẩm Giàng – Hải D ơng - ĐT : 0902 169 135

13

Câu 48 :Tìm m để đờng thẳng y = (3m – 2 )x + 2m + 1 cắt y = (2m + 1)x + m -2tại điểm có toạ độ (x , y) thoả mãn : 3x +2y = 5

Câu 49 : Tìm tập hợp giao điểm của 2 đồ thị hàm số y = 2 x + m – 3 và

y = 3x +2m – 1 khi m thay đổi ?

Câu 50 : Tìm m để đồ thị hàm số y =(m -3)x + 2 tạo với chiều dơng trục hoành một góc bằng 600

Câu 51: Cho hàm số y= 3x – 1 (d)

a, Các điểm sau , điểm nào thuộc đồ thị hàm số :

A(1;2) , B(0;-1) , C(1/3; 0) , E ( 2; 3)

b, Tìm m biết điểm M ( m ; 2m – 3 ) thuộc đồ thị hàm số ?

c, Tìm toạ độ giao điểm của (d) và y =x2

Câu 54 :Tìm m để 3 đờng thẳng y = 3x + 2 , y = 2x + 5 và y =(m - 2)x + 2m +1 Không cùng đi qua 1 điểm

Câu 55 :Tìm m để 3 điểm A( 2 ; 3) , B( 3; 4) và C (m;2m+1) không thẳng hàng Câu 56 : Tìm m để đồ thị các hàm số y = 2x + 3 , y = (2m - 1)x + 3 và y = x2 Cùng đi qua 1 điểm

Câu 57 : Tìm m để y = (m - 3)x + 2m – 1 cắt y = x + 2 tại góc phần t thứ 3 Câu 58 : Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x +1 cắt y = (m - 1)x + m + 3 tại điểm có toạ độ ( x; y) sao cho hoành độ , tung độ đều lớn hơn 1

Câu 59 : Tìm m để y = (3m + 2)x + 5 cắt y = (2m - 1)x + 11 tại điểm có hoành độlớn hơn 1 ; tung độ nhỏ hơn 2

Vũ Văn Luyện- THCS Cẩm Đoài – Cẩm Giàng – Hải D ơng - ĐT : 0902 169 135

14

Phơng trình: ax2 + bx + c = 0 (x là ẩn số)

Câu 1: Cho phơng trình (m - 1)x2 + 2(m + 3)x + m + 2 = 0

a, Tìm m để phơng trình có nghiệm

b, Tìm m biết PT có 1 nghiệm = - 3 Tìm nghiệm còn lại ?

c, Gọi PT có 2 nghiệm là x1, x2 Tính (2x1+ x2)(2x2+x1) theo m ?

a, Tìm m để PT có 2 nhiệm cùng dấu Khi đó 2 nghiệm cung có dấu gì ?

b, Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn ;

x1(2x1 – x2) + x2(2x2- x1) = 5

c, Lập 1 PT bậc 2 có 2 nghiệm là y1 = 3x1 + x2 ; y2 = 3 x2 + x1

Câu 6: Cho phơng trình x2 + 2(m +1)x + m2 + 2m - 7= 0

a, CMR PT luôn có nghiệm với mọi m

b, Tìm 1 đẳng thức giữa 2 nghiệm x1,x2 của PT không phụ thuộc vào tham số m

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của (2x1 + x2 )(2x2 + x1) – 5 x1 x2

Câu 16 : Với giá trị nào của m thì 1 trong các PT x2 – 8x + 4m = 0 sẽ gấp đôi

1 nghiệm nào đó của PT x2 + x - 4m = 0

Câu 17: Cho PT x2 – 2 (m – 1 )x +2m2 – 3m + 1 = 0 (m là tham số)

a,CMR PT có nghiệm khi và chỉ khi 0   m 1

b, Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của PT , CMR : 1 2 1 2 9

b, Tìm m để

2 2

Câu 29 : Giải PT (ax2 +b x + c)( cx2 +b x + a) = 0 a , b , c  Z , a , c # 0

Và x =( 2 1 )2 là nghiệm của PT này

C©u 43 : Cho PT x2 – 3x + 1 = 0 cã 2 nghiÖm x1 , x2

Vò V¨n LuyÖn- THCS CÈm §oµi – CÈm Giµng – H¶i D ¬ng - §T : 0902 169 135

19

Câu 46: Tìm m để phơng trình x2 + x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt > m.

Câu 47: Tìm m N để phơng trình x2 – m x + m + 1 = 0 có nghiệm nguyên

Câu 48: Cho PT 2x2 + 2 ( 2- m ) x + m2 – 2m + 2 = 0 có nghiệm ( x là ẩn ) Tìm m và các nghiệm của PT

Câu 49: Cho PT 5x2 – 4( m + 1 ) x + m2 + 4 = 0 có nghiệm Tìm m và x ?

Câu 50: Tìm m để PT x  1  x2  m có một nghiệm duy nhất ?

Rút gọn – tính giá trị biểu thức tính giá trị biểu thức

Vũ Văn Luyện- THCS Cẩm Đoài – Cẩm Giàng – Hải D ơng - ĐT : 0902 169 135

20

c, Tìm x nguyên dơng để I nhận giá trị nguyên ?

d, Tìm x nguyên để I nhận giá trị nguyên dơng ?

Câu 10 : Cho K =

2

( 1) 4(2 1) ( 2)

Vị trí tơng đối đờng thẳng và parabol

1, Biện luận theo m số giao điểm của y = x2 và y = 2x + m – 3

2, Biện luận theo m số giao điểm của y = 1

2

 x2 và y = x +2 m – 1

3, Tìm đờng thẳng qua A( 1 ; - 2 ) và tiếp xúc với y = x2

4, Tìm đờng thẳng song song với y = 2x – 1 và tiếp xúc với y = x2

5, Tìm đờng thẳng có hệ số góc k đi qua A ( 2; -1 ) và tiếp xúc với y = 1/2x2

6, Tìm đờng thẳng đi qua giao điểm của y = 2x + 1 và y = x – 3 và tiếp xúc với

21

7, Tìm đờng thẳng đi qua điểm cố định của hàm số y = (2m – 1 ) x + m – 3 và

a, CMR (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 diểm phân biệt với mọi m

b,Gọi xA, xB là các hoành độ giao điểm của 2 đồ thị

Tìm m để xA2+ xB2+ xAxB = 4

10, Cho y = x2 và y = mx + 2

a, CMR (P) và đờng thẳng luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt mọi m ?

b, Gọi hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là p, q

d, Tìm m để x1 -2x2 = 3 (x1 , x2 là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị)

13, Cho y = x2 và đờng thẳng qua M ( - 1 ; 1 ) có hệ số góc k

a,CMR (P) và đờng thẳng luôn luôn có điểm chung

b, Gọi a , b là các hoành độ giao điểm của 2 đồ thị Xác định k để tổng nghịch đảo các hoành độ giao điểm có giá trị bằng 5

c, Xác định k để a2 + b2 – 3ab đạt GTNN

14, Cho (P) : y = x2

a, Tìm điểm thuộc (P) sao cho khoảng cách từ đó đến Ox gấp 4 lần khoảng cách từ đó đến Oy ?

b, Tìm điểm thuộc (P) có hoành độ bằng tung độ ?

Vũ Văn Luyện- THCS Cẩm Đoài – Cẩm Giàng – Hải D ơng - ĐT : 0902 169 135

26

c, Gọi A , B thuộc (P) và đối xứng với nhau qua trục tung Tìm toạ độ A , B

để tam giác AOB vuông cân tại O

d, Gọi M , N thuộc (P) và đối xứng với nhau qua trục Oy Tìm toạ độ của

M , N để tam giác MON là tam giác đều ?

15, Cho (P1) : y = (2m – 3 ) x2 và (P2): y = (m + 6) x2

a, Tìm m để 2 parabol đối xứng với nhau qua Ox

b, Cho A thuộc (P1) và có hoành độ bằng 1 Điểm B đối xứng với A qua Ox ,

điểm C đối xứng với A qua O Tìm toạ độ của B , C và cho biết B , C có thuộc (P2) không ? (Với m tìm đợc ở câu a)

16 Cho (P) y = x2 và (d) y = x + m – 3

a,Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm thuộc 2 góc phần t thứ 1 và 2?

b,Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm chỉ thuộc 1 góc phần t ?

c,Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dơng ?

d,Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) khi (d) cắt (P) tại điểm thấp nhất

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

Câu 1 : Một ôtô dự định đi từ A B trong 1 thời gian nhất định Nếu vận tốc ôtô tăng 3 km/h thì đến sớm 2 giờ Nếu vận tốc ôtô giảm 3 km/h thì đến muộn

3 giờ

Tính chiều dài AB ?

Câu 2 : Một ôtô dự định đi từ A B trong 1 thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy vớivận tốc 50 km/hthì đến sớm 1 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu ?

Câu 3 : Một ngời đi xe đạp từ A B dài 78 km Sau đó 1 giờ ngời thứ 2 đi

từ B về A Hai ngời gặp nhau tại C cách B 36 km Tính thời gian mỗi ngời đã đi

từ lúc đi đến lúc gặp nhau Biết rằng vận tốc ngời thứ 2 lớn hơn ngời thứ nhất là 4km/h

Câu 4:Khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 30 km một canô đi từ A B,nghỉ 40 phút ở B , rồi quay về A Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6 giờ Tính vận tốc của canô khi nớc yên lặng ,biết rằng vận tốc của dòng nớc là 3 km/h

Vũ Văn Luyện- THCS Cẩm Đoài – Cẩm Giàng – Hải D ơng - ĐT : 0902 169 135

27

Câu 5 Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km và ngợc dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng Tính vận tốc vận tốc của xuồng đi trên mặt hồ biết rằng vận tốc của dòng nớc trên sông là 3 km/h.

Câu 6 : Cạnh huyền của 1 tam giác vuông bằng 10 m Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 m Tính diện tích của tam giác vuông đó ?

Câu 7 : Hai ngời thợ cùng làm 1 công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ và ngời thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi khi làm riêng thì họ làm xong trong bao lâu

Câu 8 : Trong tháng đầu 2 tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ 2 tổ 1 vợt mức 15% ; tổ 2 vợt mức 20%, do đó cả tổ sản xuất đợc 954 chi tiết máy Hỏi tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy

Câu 9 : Cho 1 số có 2 chữ số Tìm số đó biết rằng tổng 2 chữ số của nó nhỏ hơn chữ số đó 6 lần , nếu thêm 25 vào tích 2 số đó thì sẽ đợc 1 số viết theo thứ tự ngợc lại số đã cho

Câu 10 : Một xí nghiệp dự định điều 1 số xe để chuyển 120 tạ hàng Nếu mỗi xe chở thêm 1 tạ so với qui định thì số xe giảm đợc 4 chiếc Tính số xe dự địnhban đầu ?

Câu 11 : Tìm 2 cạnh của 1 hình chữ nhật biết chu của nó bằng 14m và đờng chéo bằng 5 m

Câu 12 : Tìm chu vi của 1 một hình chữ nhật biết diện tích của nó bằng 48 m2

a, Tính thể tích hình nón khi quay quanh trục AB tạo ra

(Hình nón đờng sinh BC và đờng sinh AH)

b, Tính thể tích hình giới hạn bởi 2 hình nón trên

Vũ Văn Luyện- THCS Cẩm Đoài – Cẩm Giàng – Hải D ơng - ĐT : 0902 169 135

28

Vò V¨n LuyÖn- THCS CÈm §oµi – CÈm Giµng – H¶i D ¬ng - §T : 0902 169 135

29