Bài tập trắc nghiệm Hình học 12

Cắt hình chóp bằng một mặt phẳng qua trung điểm của SA và song song với đáy thì khối chóp cụt tạo thành có thể tích là: A... Khoảng cách từ S đến BE bằng: Câu [263] Cho tam giác vuông c

CHUYÊN ĐỀ 1

HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN

1.1 CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN HÌNH GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN

+ Điều kiện 2 vetor vuông góc nhau : AB AC 0

Sử dụng dữ kiện a  1;1;0 , b1;1;0 , c1;1;1cho các câu 1,2,3,4,5,6.

Câu [1] Mệnh đề nào sau đây là sai:

Câu [17] Cho A(-1;2;3), B(0;1;-3) Gọi M là điểm thỏa AM 2BA Tọa độ M là:

.2

ABC

.2

B 77

.133

C 177

.23

D 377

.33

Câu [37] Cho A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5) Độ dài đường phân giác trong hạ từ B của  ABC

Câu [38] Tứ diện A.BCD có A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và D nằm trên trục tung Biết thể tích của tứ diện A.BCD là 5 Tọa độ D là:

A D(0;7;0), D(0;8;0).

B D(0;-7;0), D(0;-8;0).

C D(0;7;0), D(0;-8;0).

D D(0;-7;0), D(0;8;0).

Câu [39] Cho A(2;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0), D(1;2;1) Thể tích tứ diện A.BCD và bán kính

đường tròn nội tiếp ABClần lượt là:

Câu [42] Mệnh đề nào sau đây là sai:

A ABCD tạo thành tứ diện.

B 1

.6

C 1

.3

D 1

.12

Câu [46] Diện tích  ABC là:

A 3

B 3

.2

C 3

.3

D 3

.4

Câu [47] Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng:

A 1

.3

B 1

.2

C 1

.5

D 1

.6

Câu [48] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;2) Thể tích tứ diện A.BA’C’ bằng:

A 1

.9

B 1

.6

C 1

.3

D. 1

Câu [49] Chọn câu sai ABCD là tứ diện khi và chỉ khi:

A B không nằm trên mặt phẳng (ACD).

D A,B đều sai.

Câu [51] Trong không gian, I là tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC khi và chỉ khi:

Điều kiện tiếp xúc ngoài của 2 mặt cầu: I1I2 = R1+ R2

Điều kiện tiếp xúc trong của 2 mặt cầu:

A. I2;4; 1 ,R

B. I2;4;1,R

C. I2;4; 1 ,R5

D. I2;4;1,R5

Câu [73] Phương trình mặt cầu (S) tâm I(2;1;-3) và tiếp xúc trong mặt cầu (S’):

 Mặt phẳng chắn đi qua A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c):

Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng:

Câu [75] Phương trình mặt phẳng đi qua A(2;1;1) và có VTPT n1;1; 2là:

1.3.2 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI MẶT PHẲNG

Câu [102] Trong các cặp mặt phẳng sau, cặp nào song song nhau:

Câu [113] Giá trị của m để hai mặt phẳng 2 1 0

1.3.3 KHOẢNG CÁCH –HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

Câu [115] Cho mặt phẳng (P) 2x – y + 2z - 5 = 0 và điểm M(1;2;3) Khoảng cách từ M đến (P) là:

D Có vô số điểm M trên Ox cách đều hai mặt phẳng.

Câu [127] Điểm M trên trục Oy và cách đều hai mặt phẳng (P) 2x + 2y + z + 3 = 0,

(Q) x + 2y + 2z + 3 = 0 có tọa độ là:

A Không có điểm M cách đều hai mặt phẳng.

B. M(0;5;0)

C. M(0;3;0)

D Có vô số điểm M trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng.

Câu [128] Phương trình của mặt phẳng (P), song song mặt phẳng (Q) x + 2y + 2z – 1 = 0 và cách

Phương trình tham số: Phương trình chính tắc:

Với M (x0; y0; z0) là 1 điểm thuộc đường thẳng, là vector chỉ phương của đường thẳng

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:

 Khoảng cách 2 đường chéo nhau:

D

214

Câu [144] Phương trình tham số của đường thẳng qua A(-1;3;4) và song song đường thẳng d

B

2 2

1 1

Câu [149] Phương trình tham số đường thẳng qua A(2;1;3) và vuông góc mặt phẳng Oyz là:

A

2

1 3

Câu [154] Phương trình tham số đường thẳng đi qua A(1;-1;2) và vuông góc với hai đường thẳng

A

1

1 2

Câu [156] Phương trình tham số đường thẳng qua A(-1;0;1), đồng thời vuông góc và cắt 1

A

1 2.1

x

d y t z

212

212

212

1 .212

Câu [158] Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng 1 1

x t

d y t z

1.4.2 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Câu [160] Cho các đường thẳng 1 2 3

y t z

Câu [169] Với giá trị nào của m thì đường thẳng 1 2 3

Câu [173] Cho d 3 1 3

x  y  z

  và mp (P) x2y  z 5 0, gọi  là góc giữa d và (P), bằng:

1.5 CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP

Câu [180] Cho mặt phẳng (P) 2x + 3y – z + 8 = 0 và A(2;2;3) Mặt cầu (S) qua A, tiếp xúc với (P)

và có tâm thuộc trục hoành có phương trình là:

Gọi M là giao điểm của d

và (ABC) Cao độ của M là:

A 3.

B -1.

Câu [197] Cho M(2;0;3), đường thẳng d

1 221

Câu [200] Cho A(2;1;-1) và mp (P) x + 2y – 2z + 3 = 0, d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với

(P) Điểm M có tọa độ nguyên, thuộc d sao cho OM  3 có tọa độ là:

Câu [201] Cho tứ diện ABCD có A(2;-1;1), B(3;0;-1), C(2;-1;3), D thuộc Oy Biết thể tích tứ diện

A.BCD bằng 5 Tung độ của D là:

B 1.

C -2.

D 3

5

Câu [203] Cho A(2;0;-3), B(4;-2;-1), (P) x + y + 2z + 4 = 0 Đường thẳng d nằm trên (P), sao cho

mọi điểm thuộc d đều cách đều A và B d có vector chỉ phương là:

B 5.

C -3.

D 7

Câu [208] Cho A(-1;-2;2), B(-3;-2;0), mp (P) x + 3y – z + 2 = 0 Vector chỉ phương của đường thẳng

giao tuyến của (P) và mp trung trực của AB là:

B. x2y2z26x4y8z250.

C x2y2z26x4y8z 2 0

D x2y2z26x4y8z 2 0

CHUYÊN ĐỀ 2

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – MẶT TRỤ

- MẶT CẦU – MẶT NÓN

2.1 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Câu [213] Cho tứ diện A.BCD đều cạnh a Thể tích của A.BCD là:

A

3

6.12

a

B

3

2.12

a

C

3

3.12

a

D

3

3.9

a

 Công thức diện tích:

Tam giác đều: , đường cao tam giác đều:

Tam giác vuông: (a,b là 2 cạnh góc vuông)

Câu [214] Cho khối chóp tứ giác đều tất cả các cạnh bằng a thì thể tích của khối chóp đó là:

A

3

2.2

a

B

3

3.4

a

C

3

2.6

a

D

3

3.2

a

Câu [215] Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì thể tích khối lăng trụ là:

A

33

.2

a

B

3

2.3

a

C

3

3.6

a

D

3

3.4

Câu [217] Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’, gọi O là giao điểm của AC và BD Tỉ số thể tích của

khối chóp O.A’B’C’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng:

Câu [218] Cho hình chóp S.ABCD gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC,

SD Tỉ số thể tích hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD là:

a

B

3

2.2

a

C

3

2.6

a

D

3

2.3

a

B

3

3.6

a

C

3

6.12

a

D

3

2.3

a

Câu [221] Hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông, SM vuông góc đáy; MN = SM = a

Mặt cầu tâm M, tiếp xúc mặt phẳng (SNP), có bán kính là:

D 2

2

a

Câu [222] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy Biết AB = a,

và mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đường kính là 2a Góc giữa SC và đáy là:

a

B

3

2.6

a

D

3

3.3

Câu [226] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; các mặt bên là tam giác

đều Thể tích tứ diện S.OMN là:

A

3

3.48

a

B

3

3.16

a

C

3

2.24

a

D

3

.12

a

Câu [227] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên là tam giác cân và

tạo với đáy góc , thể tích S.ABCD là:

A

3

tan.6

a 

B

3

sin.6

a 

C

3

cot.3

a 

D

3

cos.12

h

B

32

.3

h

C

34

.3

h

D

35

.3

h

D

3

.6

Câu [232] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh

S xuống đáy trùng với trung điểm H của AD, góc giữa SD và đáy là 600 Thể tích S.ABCD là:

A

3

6.6

a

B

3

3.3

a

C a3 3

D Kết quả khác.

Câu [233] Cho hình chóp A.BCD, gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm AB, AC Tỉ số thể tích của hai

khối chóp A.BCD và A.B’C’D là:

A 2.

B 3.

C 4.

D 6.

Câu [234] Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng V Cắt hình chóp bằng một mặt phẳng

qua trung điểm của SA và song song với đáy thì khối chóp cụt tạo thành có thể tích là:

A.

2

V

B

3

3.12

a

C

3

3.2

a

D

3

3.3

a

B

3

.6

a

C

3

2.3

B

3

3.2

Câu [242] Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAC cũng là tam giác đều và

vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC là:

A

3

.3

a

B

3

.4

a

C

3

3.8

a

D

3

.8

a

Câu [243] Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân

đỉnh S và vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

2.3

a

B

3

.6

a

C

3

2.6

a

D

3

.3

a

B

3

2.8

a

C

3

2.12

a

D

3

2.16

a

Câu [246] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, ADa 2, SA = a

và SA vuông góc đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, SC, I là giao điểm của BM và

AC Thể tích tứ diện A.NBI là:

A

3

2.36

a

B

3

2.16

a

C

3

2.25

a

D

3

2.9

a

Câu [247] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA vuông

góc (ABC) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC Thể tích khối chóp S.BCNM là:

A

3

3.10

a

D

3

3.20

a

Câu [248] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = a Trên đường thẳng qua C vuông góc với

mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F

và AD tại E Thể tích khối tứ diện C.DEF là:

A

3

.16

a

B

3

.36

a

C

3

.9

a

D

3

.25

a

Câu [249] Hình chộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a, lấy điểm M trên

cạnh AD sao cho AM = 3 MD Khoảng cách từ M đến mp (AB’C) là:

D.

4

a

Câu [250] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B Cạnh SA vuông góc

với đáy Từ A kẻ đường SD vuông góc SB và đường AE vuông góc SC Biết rằng AB= a, SA = 2a Thể tích khối chóp S.ADE là:

Câu [251] Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và

OA = a, OB = b, OC = c Chiều cao OH của hình chóp bằng:

A

2 2 2 2 2 2 2

abc

a b a c b c

Câu [252] Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và

OA = OB = a, OC = 2a Gọi H là chân đường cao đỉnh O của hình chóp Thể tích khối chóp O.HBC bằng:

Câu [253] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a, các cạnh SA, SB, SC tạo với đáy

góc 600 Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA Thể tích khối chóp S.DBC bằng:

A

3

3.96

a

Câu [254] Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, AC = 7a Các mặt bên SAB, SBC,

SAC tạo với đáy một góc 600 Thể tích S.ABC bằng:

Câu [255] Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a; BC = 6a Các mặt bên tạo

với đáy một góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC là:

A 3a3 3

B 4a3 3

C 5a3 3

D 6a3 3

Câu [256] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B; cạnh SA vuông góc với

đáy Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng:

Câu [257] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD; mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC, cắt SB,

SC, SD lần lượt tại B’; C’; D’, biết ' 2

Câu [258] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Điểm M trên

cạnh AD sao cho AM = 3MD Khoảng cách từ M đến mp (AB’C) bằng:

a

B

3

3.6

a

C

3

3.9

a

D

3

3.12

a

Câu [260] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M là trung điểm A’B’, N là trung

điểm BC Thể tích khối tứ diện A.DMN là:

A

3

.3

a

B

3

.6

a

C

3

.9

a

D

3

.12

a

Câu [261] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc

mặt phẳng đáy (ABC) Biết 6

Câu [262] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp

(ABCD) và SA = a Gọi E là trung điểm của CD Khoảng cách từ S đến BE bằng:

Câu [263] Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a, trên đường thẳng vuông góc với

mp(ABC) tại điểm A, lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600 Độ dài SA bằng:

Câu [264] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều và điểm A’

cách đều các điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 600 Thể tích khối lăng trụ bằng:

A

3

3.2

a

B

3

3.5

a

C

3

3.3

a

D

3

3.4

Câu [267] Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh bằng x, gọi S là diện tích xung quanh

của hình lăng trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Diện tích S bằng:

Câu [268] Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh bằng x, gọi S là diện tích xung quanh

của hình lăng trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Diện tích S bằng:

D. 2x2.

Câu [269] Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng CA’

của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, khi quay quanh trục CC’ Diện tích S bằng:

A a2

B a2 6

C a2 3

D a2 2

Câu [270] Một tứ diện đều cạnh a, có một đỉnh là đỉnh của hình nón tròn xoay, còn ba đỉnh còn lại

của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón tròn xoay Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A

22.2

a



B

23.3

a



C a2 2

D a2 3

Câu [271] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Một hình nón tròn xoay có đỉnh

là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A

23.2

a



B

23.3

a



C

26.2

a



D

22.2

a



Câu [272] Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc

với cạnh BC Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành:

A 1.

B 2.

C 3.

h





D h2sin 

Câu [274] Khối cầu có bán kính bằng a nội tiếp trong một khối nón, chiều cao khối nón là 3a, các

thiết diện qua đỉnh của khối nón có diện tích lớn nhất bằng:

A

2

.2

.2

a

D 3 a 2

Câu [275] Hình chóp tứ giác đều có đỉnh trùng với đỉnh của hình nón và có đáy nội tiếp trong đường

tròn đáy của hình nón Biết cạnh đáy của hình chóp bằng a và cạnh bên bằng a 2 Thể tích hình nón bằng:

A

36.12

a



B

36.9

a



C

36.3

a



D

36.6

Câu [277] Một khối trụ tròn xoay chứa một khối cầu có bán kính bằng 1 Khối cầu tiếp xúc với các

mặt xung quanh và hai mặt đáy của khối trụ Thể tích khối trụ là:

R



D

23.4

a



B

3.2

a



C

3.4

a



D

32

.3

R



C

34

.3

Câu [283] Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a, và chứa một khối cầu

Khối cầu tiếp xúc với các mặt xung quanh và mặt đáy Diện tích khối cầu là:

A

2.3

a



B

22

.3

a



C

2.12

a



D

2.2

a



B

39

.4

.2

a



C

3.3

a



D

3.4

a



Câu [289] Có 7 viên bi kích thước bằng nhau và có bán kính đều bằng r được xếp kín vào đáy của

một chiếc hộp hình trụ sao cho 6 viên bị xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ Diện tích đáy của hình trụ là:

A. 6r2.

B 9r2

C 8r2

D 10r2

Câu [290] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc đáy Biết SA = AB = 1

Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD là:

Câu [292] Hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a, AB = 2a và vuông góc đáy, xoay hình

chóp một vòng quanh trục AB thì hình nón tạo thành có diện tích xung quanh là:

a



MỤC LỤC

CHUYÊN ĐỀ 1: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 2

1.1.CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN 3

1.2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 16

1.3.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 21

1.3.1 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 22

1.3.2 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI MẶT PHẲNG 26

1.3.3 KHOẢNG CÁCH- HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC 30

1.3.4 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 33

1.4 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 34

1.4.1 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 35

1.4.2 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG 45

1.4.3 GÓC – KHOẢNG CÁCH VÀ CÁC VẤN ĐỀ KHÁC 47

1.5.CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP 50

CHUYÊN ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 58

2.1 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 59

2.2 MẶT NÓN- MẶT TRỤ- MẶT CẦU 74