Bài tập trắc nghiệm hình học Oxyz

Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng: Cách 1:Cho đường thẳng d và mặt phẳng α.. Loại 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d và cắt 1 d2 cho trước..

Trang 1

HUỲNH VĂN LƯỢNG 0918.8 9.305 – 0 234.444.305 – 09 3.444.30 0963.1 5.305 – 0929.105.305 – 066 513.305



www.huynhvanluong.com

Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới

Huỳnh Văn Lượng

(đồng hành cùng hs trong suốt chặn đường THPT)

LƯU HÀNH NỘI BỘ Header Page 1 of 258.

Trang 2

Luy ện thi THPT Quốc gia (Hình Oxyz) www.huynhvanluong.com

HỆ THỐNG KIẾN THỨC HÌNH Oxyz

Download mi ễn phí tại Website: www.huynhvanluong.com

Biên so ạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn)

0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305-0929.105.305 -0963.105.305-0666.513.305-0996.113.305

-

1 Tọa độ điểm và véctơ :

• Hệ toạ độ trong khơng gian gồm ba trục Ox Oy Oz, , đơi một vuơng gĩc, các véc tơ đơn vị tương ứng trên ba tr ục lần lượt là: i=(1;0;0), j=(0;1;0)

• ABCD là hình bình hành ⇔ AB=DC

• D là chân đường phân giác trong của gĩc A thì DB AB

• A,B,C thẳng hàng ⇔ AB, AC cùng phương

• A,B,C,D là ba đỉnh của tam giác ⇔ AB, AC khơng cùng phương

Trang 3

y y a

Trang 4

)(x−a + y−b + z−c =R

=+

−

−+

>

−+

• Nếu d(I,(P)) > R thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung

• Nếu d(I,(P)) = R thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) tiếp xúc nhau

• Nếu d(I,(P)) < R thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = R2− d2 và tâm H của là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)

5 Hình chiếu vuông góc của điểm M:

a) Tìm hình chiếu vuông góc của 1 điểm M trên một mặt phẳng (α)

• Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (α)

• Gọi H là hình chiếu của M trên (α) ⇒H =d∩(α)

b) Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm M trên 1 đường thẳng d

Cách 1: _ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua M và vuông góc với d

_ Gọi H là hình chiếu của M trên d ⇒H =d∩(α)

Cách 2: _ Chuyển phương trình đường thẳng d về dạng tham số

_ Gọi I là một điểm bất kì thuộc d ⇒ tọa độ điểm I theo tham số t

_ I là hình chiếu của M trên d ⇔ MI⊥d ⇔MI.u d =0⇒ t ⇒ Tọa độ I

6 Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng:

Cách 1:Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )α Tìm phương trình hình chiếu của d trên ( )α

- Viết phương trình mặt phẳng ( )β chứa d và ( ) ( )β ⊥ α

- Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của d trên ( )α Suy ra d'=( ) ( )β ∩ α

Cách 2:Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )α Tìm phương trình hình chiếu của d trên ( )α

- Tìm giao điểm A của d và ( )α

- Lấy B d∈ rồi tìm toạ độ của H là hình chiếu vuông góc của B trên ( )α

- Viết phương trình của đường thẳng AH đi qua A và H

Chú ý : Nếu d//( )α thì làm như sau :

- Lấy A d∈ rồi tìm toạ độ của H là hình chiếu vuông góc của A trên ( )α

- Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của d trên d Suy ra d’ song song với d và d’ đi qua H

7 Các dạng viết phương trình đường thẳng:

Loại 1: Viết phương trình đường thẳng d khi biết điểm đi qua và véctơ chỉ phương

Trang 5

• Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa (d1)

• Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa (d2)

• d =(P)∩(Q)

Cách 2:

• Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa (d 1)

• Xác định giao điểm B của (d2) và (P)

• Viết phương trình đường thẳng (d): đi qua A và có vecto chỉ phương là AB

Loại 3: Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với hai đường thẳng (d , 1) (d2)

Cách 1:

• Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với (d1)

• Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với (d2)

• d =(P)∩(Q)

Cách 2:

• Xác định các vecto chỉ phương của (d1), (d2) lần lượt là u d1 và u d2

• Gọi w là vecto chỉ phương của đường thẳng (d), ta có:

d

u w

]

;[u d1 u d2

w=

⇔

• Viết phương trình đường thẳng (d): đi qua A và có vecto chỉ phương là w

Loại 4: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với (d và cắt 1) (d2) cho trước.

Cách 1:

• Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và chứa (d2)

• d =(P)∩(Q)

Cách 2:

• Xác định giao điểm B của (d2) và (P):

• Viết phương trình đường thẳng (d): đi qua A và có vecto chỉ phương là AB

Loại 5: Viết phương trình đường vuông góc chung ( ∆ ) của 2 đường thẳng chéo nhau

Cho 2 đường thẳng chéo nhau: d có vtcp u và đường thẳng d’ có vtcp v Gọi w=[ v u; ]

Cách 1:

• Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d và song song với w

• Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa d’ và song song với w

• Phương trình đường vuông góc chung của d và d’ là ∆=(α ∩) (β)

Cách 2:

• Chuyển d và d’ về Loại phương trình tham số theo “t” và “u” Gọi M t)∈d;N(u)∈d'

• MN là đoạn vuông góc chung của d và d’ ⇒

0

'

d

u MN

t, u⇒ tọa độ M,N

• Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ): đi qua M và có vecto chỉ phương là MN

Header Page 5 of 258.

Trang 6

Bài 1. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

4 Cho tam giác ABC : A(1; 2 ; 3), B(3 ; 2 ; 1), C(1 ; 4 ; 1) Tam giác ABC là tam giác gì?

5 Cho tam giác ABC : A(1; 2 ; 3), B(7 ; 10 ; 3), C(-1 ; 3 ; 1) Tam giác ABC có đặc điểm nào dướiđây?

6 Cho tam giác ABC biết A(2; 4 ; -3) và AB=(-3; -1 ; 1),AC =(2; -6 ; 6)

Khi đó trọng tâm G của tam giác có toạ độ là:

8 Cho tam giác ABC : AB=(-3; 0; 4),BC =(-1; 0 ; -2)

Độ dài đường trung tuyến AM bằng bao nhiêu?

Trang 7

A. a + + = b c 0 B a b c , ,

đồng phẳng C. cos , ( ) 6

C , ,a b c đồng phẳng D .c a = 1

20 Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 vectơ a= −( 1;1; 0),b=(1;1; 0),c=(1;1;1)

, hình hộp ' ' ' '

OACB O A C B thoả mãn điều kiện OA =a OB, =b OC , =c Hãy tính thể tích của hình hộp trên?

25 Tính giá trị của góc giữa 2 vectơ (2;5; 0), (3; 7; 0)a b −

?

Trang 8

26 Cho A(1; 2; –3) và B(6; 5; –1) Nếu OABC là hình bình hành thì toạ độ điểm C là:

27 Trong mặt phẳng Oxyz Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D-5;-4;-8).

Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là

4 33

28 Cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và D(-2;1;-1).Thể tích của tứ diện ABCD là

13

29 Cho tam giác ABC có A = (1;0;1), B = (0;2;3), C = (2;1;0) Độ dài đường cao của tam

giác kẻ từ C là

30 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 1,0,0 ; ) ( B 0,1,0 ; ) ( C 0,0,1 ; ) D ( 1,1,1 ) Xác

định tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

Trang 9

7 Hãy lập phương trình mặt cầu tâm I −( 5;1;1) và tiếp xúc ngoài với mặt cầu

14 Hãy xét vị trí tương đối giữa 2 mặt cầu ( ) :S x2+y2 +z2−8x +4y−2z−4=0 và

( ') :S x +y +z +4x−2y−4z +5=0?

15 Cho mặt cầu ( ) : (S x−2)2 +(y−1)2 +(z+1)2 =36 và điểm M − −( 2; 1; 3) Hãy lập phương trình mặtphẳng tiếp diện của ( )S tại điểm M ?

16 Tìm điều kiện của m để mặt phẳng ( ) : 3P x+2y−6z+7 =0 cắt mặt cầu

Trang 10

( ) : (S x +1) +(y−2) +(z−3) =12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.( ) S đi qua điểm N −( 3; 4;2) B.( ) S đi qua điểm M(1; 0;1)

A.( ) α cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính mặt cầu

B.( ) α đi qua tâm của mặt cầu ( )S

C.( ) α tiếp xúc với mặt cầu ( )S

D.( ) ( )α ∩ S = ∅

25 Lập phương trình mặt cầu có tâm I nằm trên đường thẳng

9( ) : 7 / 3 6

Trang 11

27 Cho đường thẳng

1( ) : 3

A.2x+y+2z-20=0 B 2x+y+2z+20=0 C.2x+y-2z+20=0 D.2x-y+2z+20=0

31 Cho (S) là mặt cầu tâm I(2,1,-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x-2y-z+3=0 bán kính (S) là

A: 2; B: 2/3; C: 4/3; D:2/9

32 Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) và D(2;2;1) Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ

diện ABCD có tọa độ :

Trang 12

Bài 3 MẶT PHẲNG

1 Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; 5) và vuông góc với vectơ n = (4; 3;2):

A 4x+3y+2z+27=0 B 4x-3y+2z-27=0 C 4x+3y+2z-27=0 D 4x+3y-2z+27=0

2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; -1) và song song với mặt phẳng

( ) : 5Q x−3y+2z−10=0 là:

A 5x-3y+2z+1=0 B 5x+5y-2z+1=0 C 5x-3y+2z-1=0 D 5x+3y-2z-1=0

3 Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với (2; 0;3), (4; 3;2), (0;2;5)A B − C là:

4 Phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực của AB với (2; 0;3), (4; 4;1)A B − là:

5 Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa điểm M(1 ; -2 ; 3) và có cặp vectơ chỉ phương

(0; 3; 4), (3; 1; 2)

v = u = − −

?

A.2x+12y+9z+53=0 B.2x+12y+9z-53=0 C.2x-12y+9z-53=0 D.2x-12y+9z+53=0

6 Viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm A(4; 0;2), (1; 3; 2)B − và song với đường thẳng

A.29x+7y+27z+62=0 B.29x+7y+27z-62=0 C.29x-7y+27z+62=0 D.29x-7y-27z-62=0

7 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là ,với A(1;2;-3),B(-3;2;9)

11 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa hai điểm (2; 1; 4), (3;2; 1)A − B − và vuông góc với mặtphẳng ( ) :α x +y+2z−3=0?

A.11x+7y+2z+21=0 B.11x-7y+2z+21=0 C.11x+7y-2z-21=0 D.11x-7y-2z-21=0

12 Phương trình của mp(P) đi qua điểm A(1;-1;-1) và vuông góc với đường thẳng

Footer Page 12 of 258.

Trang 13

15 Phương trình của mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng

24 Cho điểm (2;6; 3)I − và các mặt phẳng ( ) :α x−2=0,( ) :β y−6=0,( ) :γ z+3=0 Trong các mệnh

đề sau, hãy tìm mệnh đề sai?

Trang 14

Trang 15

9 Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm N(-1;2;-3) và song song với đường thẳng

∆:x y+1 1-z= =

2 2 3 là: A d :

x=-1+2t y=2+2t z=-3 +3t

10 Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A(2;3;-5) và có vecto chỉ phương

Trang 16

19 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng

3x−2y+z+3=0, 4x−3y+4z+2=0 song song với mặt phẳng ( ) : 2P x−y+(m+3)z−2=0?

22 Xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng 1 : 1 3 2, 2 : 2 1 4

được kết quả nào?

D Cả 3 đáp án trên đều sai

25 Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng

Trang 17

29 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Hãy tínhkhoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và BD'?

30 Cho 2 điểm M0(2; 3;1),M1(1; 1;1)− và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng

2x−y+5=0,2x+z+5=0, gọi d0 =d M( 0, )∆ và d1 =d M( 1, )∆ Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

y z

Trang 18

BÀI TẬP VỀ GIAO ĐIỂM – HÌNH CHIẾU - ĐỐI XỨNG

1 Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng

Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc

H của A lên đường thẳng ( )d ?

6 6 Trong không gian Oxyz, cho mp(P) :x+ y +z -1 =0 và đường thẳng d có phương trình:

1:1

Tìm giao điểm A của d và mp(P) (Đại học Hàng Hải-2000)

A A(1;1;-1) B A(1;1;1) C A(1;-1;-1) D A(1;-1;1)

7 Cho mặt phẳng ( ) :P x +y+5z−14=0 và điểm M(1; 4; 2)− − Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm

Trang 19

mặt phẳng (P): 2x -2y +z -3 =0

A B(-2;1;5) B B(-2;-1;5) C B(-2;-1;-5) D B(2;-1;5)

12. Xác định giao điểm C của mặt phẳng (P) : x+ y +z -3 =0 và đường thẳng :

x=3-2ty=-1 +2tz=2 -t

17. Giao điểm của hai đường thẳng d :

18 Cho 3 mp (P):x + 2y – z – 6 = 0 ; (Q): 2x – y + 3z +13 = 0; (R): 3x – 2y + 3z +16 = 0 cắt nhau tại điểm

A.Tọa độ điểm A là: A A(1;2;3) B A(1;-2;3) C A(-1;-2;3) D A(-1;2;-3)

19 Hình chiếu vuông góc của A(-2;4;3) trên mặt phẳng 2x−3y+6z+19 0= có tọa độ là:

20: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y

– 3z + 14 = 0 Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) là:

Trang 20

23 Xác định toạ độ hình chiếu M' của điểm (1;2;6)M lên đường thẳng : 2 1 3

9 9 9 C A’(16;-17;-7) D A’(16;-17;7)

26 Cho mp(P):x+y-z-4=0 và điểm A(1;-2;-2) Dựng AH ⊥ (P) tại H.Tìm tọa độ của H.

A H(2;-1;3) B H(2;-1;-3) C H(2;1;3) D H(2;1;-3)

27.Cho mặt phẳng (P): x+y-z-4=0 và điểm A(1;-2;-2) Gọi A' là điểm đối xứng của A qua (P) Hãy xác định

A' A A'(3;0;-4) B A'(3;0;8) C A'(3;4;8) D A'(3;4;-4)

28 Cho mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 17 = 0 và điểm A(5;2;-1) Gọi A' là điểm đối xứng của A qua (P) Hãyxác định A'

A A'(-3;-6;-13) B A'(-3;-6;13) C A'(-3;6;-13) D A'(3;4;8)

29 Hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mp (P) : x + y + z = 0 có tọa độ là:

Trang 21

Trang 22

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Câu 1: Định giá trị của m để đường thẳng d: x+1 y-2 z+3 = =

3 m -2 song song với mp(P): x-3y +6z =0

2 2

5 3 z=

C d song song với (P); D d thuộc (P)

Trang 23

Câu 12: Phương trình mặt phẳng chứa d1: 1 2 4

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của (d)?

Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;1) và đường thẳng (d) có phương trình

PT mặt phẳng (P) qua M vàvuông góc với đường thẳng (d) là:

− Vị trí tương đối giữa d1 và d2

là: A Trùng nhau B Song song C Cắt nhau D Chéo nhau

Câu 20: Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: 2 1

Câu 21: Phương trình mặt phẳng chứa d1: − = + = −

Trang 24

Câu 22 Mặt cầu tâm I(1;3;5) tiếp xúc với đường thẳng d: 1

D 3 1 4; ; Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P :) 3x+4y+2z+ =4 0

Lập phương trình chính tắc của đường thẳng

d’ đi qua A ,vuông góc với d và cắt d

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0 1 1; ; ) và B ;(1 2 3; ) Viết phương trình

của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

Trang 25

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ;(1 0; 2) và đường thẳng d có phương trình

2 D

Câu 36:Cho đường thẳng d :x 8 y 5 z 8

20

50 D

Câu 37: Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( ) : 1 1

= = và vuông góc với ( ) : 2Q x+y− = cóz 0phương trình là:

Trang 26

Câu 40: Cho A(1;5;0), B(3;3;6) và ( ): 1 1

Câu 41: Cho A(2,1, 1 , ( ) :− ) P x+2y−2z+3 0= (d) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa

độ M thuộc (d) sao cho OM = 3

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

A Song song B Chéo nhau C Cắt nhau D Trùng nhau

Câu 44: Cho A(-1,-2,2), B(-3,-2,0), ( ) :P x+3y− +z 2 0= Vectơ chỉ phương của đường thẳng giao tuyến của (P) và mặt phẳng trung trực của AB là:

Câu 46: Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng ( )α : 4x+3y−7z+ = 1 0

Phương trình tham số của d là:

A 2x + y – z + 4 = 0 B –2x – y + z + 4 = 0

C –2x – y + z – 4 = 0 D x + 2y – 5 = 0

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	868,79 KB