Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12

Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12Bài tập trắc nghiệm hình học lớp 12

HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

BÀI 1: Câu hỏi lý thuyết Câu 1 [2D4-1] Hình đa diện nào sau đây không có mặt đối xứng?

A Hình lăng trụ tam giác B Hình lăng trụ lục giác đều.

C Hình chóp tứ giác đều D Hình lập phương.

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 2 [2D4-2] Cắt khối trụ ABC A B C bởi các mặt phẳng ( ' ' ' AB C và (' ') ABC ta được những ')

khối đa diện nào?

A Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác B Ba khối tứ diện.

C Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có ba khối tứ diện là A A B C B ABC C ABC′ ′ ′ ′; ′ ′;

Câu 3 [2D4-2] Khẳng định nào sau đây sai?

A Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng 14

B Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 30

C Số mặt của một hình mười hai mặt đều bằng 12

D Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng 8

Hướng dẫn giải Chọn D.

Hình tứ diện đều có số đỉnh là 4 , số cạnh là 6 , số mặt là 4 ⇒ A đúng

Hình 20 mặt đều có số cạnh là 30 ⇒ B đúng

Hình 12 mặt đều có số mặt là 12 ⇒ C đúng

Hình bát diện đều có số đỉnh là 6 ⇒ D sai

Câu 4 [2D4-2] Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A 9 mặt phẳng B 5 mặt phẳng C 7 mặt phẳng D 8 mặt phẳng.

Hướng dẫn giải Chọn A

.

BÀI 2: Thể tích hình chóp có đáy là tam giác.

Dạng 1: Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.

Câu 5 [2D4-1] Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) biết đáy ABC là tam

giác vuông tại B và AD=10, AB=10, BC=24 Tính thể tích V của tứ diện ABCD

a

312

a

24

a

36

Câu 7 [2D4-1] Cho khối chóp S ABC có SA⊥(ABC SA a), = , đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng

a Tính thể tích của khối tứ diện S ABC.

A 3

312

312

312

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 8 [2D4-2] Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh

a , góc giữa mặt phẳng (SBC và đáy là 30) ° Thể tích khối chóp S ABC là

A

3 316

a

3 324

a

Hướng dẫn giải Chọn C.

Vì tam giác SBC đều nên suy ra AB AC= Gọi M là trung điểm của BC thì AM ⊥BC mà

BC⊥SM (đường cao tam giác đều) Do đó: ( (SBC) (, ABC) ) =SMA· =300

Vì tam giác SBC đều nên 3

43.co 3

Dạng 2: Thể tích có một mặt vuông góc với đáy.

Dạng 3: Thể tích có hai mặt bên vuông góc với đáy.

Dạng 4: Thể tích hình tự tìm đường cao.

Câu 9 [2D4-2] Cho hình chóp S ABC có SA SB SC= = =6, AC=4; ABC là tam giác vuông cân

tại B Tính thể tích V của khối chóp S ABC

Gọi H là trung điểm của AC, suy ra: HA HB HC= = Mà SA SB SC= = =6 nên SH là trục của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Do đó: SH ⊥(ABC) tại H

Câu 10 [2D4-3] Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O′, bán kính đáy bằng chiều cao

và bằng 4cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O′ lấy điểm

B, sao cho AB=4 3cm Thể tích khối tứ diện ABOO′ là

B

Dạng 5: Thể tích tứ diện đều và chóp tam giác đều

Dạng 6: Tỉ số thể tích

Câu 11 [2D4-2] Cho hình chóp S ABC có M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB Tính thể tích

khối chóp S MNC biết thể tích khối chóp S ABC bằng 8a 3

A V SMNC =6a3 B V SMNC =4a3 C 3

SMNC

V =a D V SMNC =2a3

Hướng dẫn giải Chọn D.

a

C 3 3.12

a

D 3 3.4

a

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi H là hình chiếu của C lên AB

Ta có CH ⊥(AA B ' ')

32

= a

CH

2 ' '

Câu 13 [2D4-3]Cho hình chóp S ABC Gọi M là trung điểm cạnh SA và N là điểm trên cạnh SC sao

cho SN =3NC Tính tỉ số kgiữa thể tích khối chóp A BMN và thể tích khối chóp S ABC

S BAC

V k V

Câu 15 [2D4-3]Cho khối chóp S.ABC có SA=6, SB=2, SC =4, AB=2 10 và góc ·SBC=90°,

·ASC=120° Mặt phẳng ( )P đi qua B và trung điểm N của cạnh SC đồng thời vuông góc

với mặt phẳng (SAC cắt SA tại M Tính tỉ số thể tích ) .

.

S BMN

S ABC

V k V

Trên cạnh SA lấy điểm A sao cho 1 SA1 =2 Khi đó ta có A B1 =2 2

Mặt khác 1 2

2

BN = SC= , A N1 =2 3 Suy ra tam giác A BN vuông tại 1 B Gọi D là hình chiếu của S xuống mặt phẳng (A BN1 ) Do SA1 =SB SN= =2 nên D là tâmđường tròn ngoại tiếp tam giác A BN 1

Vậy ta có SD⊥(A BN1 ) nên (SAC) (⊥ A BN1 ) ⇒A1≡M

Câu 16 [2D4-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là

trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N.

Gọi V là thể tích của khối chóp 1 S AMPN Tìm giá trị nhỏ nhất của V1

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD G là trọng tâm

tam giác SAC

N

P M G

SCA= ° và thể tích của khối chóp S ABCD bằng 8 2

3 Tính độ dài cạnh a của hình vuông

Dạng 9: Thể tích có một mặt vuông góc với đáy.

Câu 18 [2D4-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt mặt đáy Góc giữa hai mặt phẳng (SCD và) (ABCD bằng 60) ° Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3 39

a

3 33

a

36

a

3 36

a

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi ,E G lần lượt là trung điểm của AB và CD

Đường cao SE EG= .tan·SGE a= 3

Tính thể tích V của khối chóp S ABCD bằng 1 2 3 3

Câu 19 [2D4-3]Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều,

mặt bên SCD là tam giác vuông cân đỉnh S Thể tích khối chóp S ABCD là

A 3 3

6

.12

.6

a

D 3 3.4

a

Hướng dẫn giải Chọn B.

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB CD ,

Ta có (SMN) ⊥(ABCD nên hình chiếu H của ) S lên mp (ABCD thuộc ) MN

Dạng 13: Thể tích có một mặt vuông góc với đáy.

Dạng 14: Thể tích có hai mặt bên vuông góc với đáy.

a

3 69

a

3 66

a

3 612

a

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi O là tâm của hình vuông Ta có SA SB SC SD= = = và OA OB OC OD= = = nên SO làtrục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD nên SO⊥(ABCD).

a

B

33.6

a

C

36.3

a

D

36.2

a

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi O là tâm của mặt đáy

Thể tích là

3 2

Câu 22 [2D4-3]Một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60° và diện tích

xung quanh bằng 8a Tính diện tích 2 S của mặt đáy hình chóp

A S =4a2 3 B S =2a2 3 C S =4a2 D S =2a2

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi H là trung điểm của AB

Vì S ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SH AB

⇒ (·(SAB) (; ABCD) ) =(SH OH· ; ) =SHO· (1).

Trong SOH∆ vuông tại O , có

Câu 23 [2D4-3]Cho hình nón ( )N có đỉnh là S , đường tròn đáy là ( )O có bán kính , R góc ở đỉnh của

hình nón là ϕ =120 ° Hình chóp đều S ABCD có các đỉnh , , , A B C D thuộc đường tròn ( )O có

R

C

33.3

R

D

32.9

R

Hướng dẫn giải Chọn B

Do hình chóp đều S ABCD nội tiếp hình nón

SO

⇒ là đường cao của hình chóp đều S ABCD và đáy ABCD là hình vuông nội tiếp đườngtròn (O R , )

3tan 60 3

Câu 24 [2D4-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa

đường thẳng A B′ và mặt phẳng ( ABC bằng ) 45° Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là:

A

3

324

34

36

312

Hướng dẫn giải

Câu 26 [2D4-3]Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC a= ,

·ACB= °60 Đường chéo BC′ của mặt bên (BCC B′ ′) tạo với mặt phẳng (ACC A′ ′) một góc

30° Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

Cách 1: Nếu bài toán đúng với mọi hình lăng trụ thì bài toán cũng phải đúng với hình lăng trụ

đặc biệt Giả sử ABC A B C là khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông ' ' 'cân tại A và AB AC= =4; AA′ =4

Chọn hệ trục tọa độ với AB≡Ax, AC≡ Ay ; AA′ ≡Az

Thể tích khối lăng trụ .

1

4 4 4 322

V ′ ′ ′ =S ×AA′= × × × = Diện tích 4.1 1.4.2 8

R ABQP ABC A B C

Câu 28 [2D4-2] Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S =8a2 Đáy của nó là hình vuông

cạnh a Tính thể tích V của khối hộp theo a

.2

.4

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là b

Công thức thể tích hình hộp theo diện tích 3 mặt

1 .2 3 20.28.35 140

Câu 30 [2D4-3]Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện đi qua trục là hình vuông Tính thể

tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ

A'

D

C B

A

Do thiết diện qua trục là hình vuông nên đường sinh của hình trụ là: l=2R h=

Do lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ, nên đáy của lăng trụ là hình vuông có đường chéo:

Dạng 21: Thể tích khối lăng trụ xiên

Câu 31 [2D4-3]Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có tất cả các cạnh bằng a và · BAD= °60 ,

' ' ' ' , ' 'B' ' '

B D =AD =AB =a AA = A = A D =a nên tứ diện ' ' 'A A B D là tứ diện đều.

2 ' ' 3 3'

Câu 33 [2D4-3]Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Biết rằng bán kính của mặt

cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′là r= 3

A 8

3

Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi a là cạnh hình lập phương Khi đó đường chéo cũng là đường kính của hình cầu ngoại tiếphình lập phương là 3 2 2 2

Kết quả: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật (hình lập phương) có:

Tâm: trùng với tâm đối xứng của hình hộp chữ nhật (hình lập phương) Tâm I là trung điểm

Câu 35 [2D4-3] Một quả bóng bàn được đặt tiếp xúc với tất cả các mặt của một cái hộp hình lập

phương Tỉ số thể tích của phần không gian nằm trong hộp đó nhưng nằm ngoài quả bóng bàn

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a Khi đó, quả bóng bàn có bán kính bằng

V V V

Câu 36 [2D4-2] Cho hình chóp S ABC có thể tích 3

 Diện tích tam giác ABC là

21

∆

∆

Câu 37 [2D4-2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a 2, các

cạnh bên có chiều dài là 2a Tính chiều cao của hình chóp đó theo a

Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Do S ABCD là hình chóp đều nên SO⊥(ABCD)

Ta có AC=2a⇒AO a=

Câu 38 [2D4-3]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy

và góc tạo bởi SB và mặt phẳng đáy bằng 60° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC )bằng:

Gọi M là trung điểm BC Ta có 3

Xét tam giác SAB vuông tại A có SA AB= tan 600 =a 3

Xét tam giác vuông SAM , ta có 1 2 12 1 2 12 42 52 15

a AH

S

C

D B

A

O

BÀI 8: BÀI TOÁN THỰC TẾ.

Câu 39 [2D4-4] /Người ta cần lợp tôn cho mái nhà như hình vẽ Biết mái trước , mái sau là các hình

thang cân ABCD , ABFE ; hai đầu hồi là hai tam giác cân ADE, BCF tại A và B Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (CDEF là ) H Biết AB=16m, CD FE= =20m,1,73

AH = m, ED CF= =6m Tính tổng diện tích S của mái nhà ( diện tích của hai mái trước,sau và hai đầu hồi )

A S ≈281m2 B S≈78m2 C S ≈141m2 D S ≈261m2

Hướng dẫn giải Chọn C.

Xét hình thang cân AKIB : 2

Câu 40 [2D4-4] Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước 0,9m×3m người ta gấp tấm

tôn đó như hình vẽ dưới biết mặt cắt của máng xối (bởi mặt phẳng song song với hai mặt đáy)

là một hình thang cân và máng xối là một hình lăng trụ có chiều cao bằng chiều dài của tấm tôn Hỏi x m bằng bao nhiêu thì thể tích máng xối lớn nhất ? ( )

Vì chiều cao lăng trụ bằng chiều dài tấm tôn nên thể tích máng xối lớn nhất khi diện tích hìnhthang cân (mặt cắt) lớn nhất

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x( ) lớn nhất khi x=0,6

Vậy thể tích máng xối lớn nhất khi x=0,6m

Câu 41 [2D4-4] Kim tự tháp Cheops (có dạng hình chóp) là kim tự tháp cao nhất ở Ai Cập Chiều cao

của kim tự tháp này là 144 m , đáy của kim tự tháp là hình vuông có cạnh dài 230 m Các lối đi

và phòng bên trong chiếm 30% thể tích của kim tự tháp Biết một lần vận chuyển gồm 10 xe, mỗi xe chở 6 tấn đá, và khối lượng riêng của đá bằng 2,5.103kg m Số lần vận chuyển đá để/ 3xây dựng kim tự tháp là:

Hướng dẫn giải Chọn D.

Thể tích kim tự tháp là 1 2 2539 200 3

30.7V =1777 440m

Gọi x là số lần vận chuyển Để đủ đá xây dựng kim tự tháp thì

3

.10.6000

1777440 740602,5.10

x

x

Câu 42 [2D4-4] Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính d =40cm và chiều dài h=3 m thành

một cái xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ là

Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu ⇔thể tích cái xà lớn nhất

⇔diện tích đáy của cái xà lớn nhất

⇔ đáy là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy Hình vuông này có đường chéo bằng đườngkính đường tròn đáy

2

2 0, 4

.32

hh

( )2

1 0, 4 32