DE THAM KHAO VAO 10 2015 2016

. Một vườn tiêu hình chữ nhật có diện tích Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 2m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 39m2. Tính chu vi của vườn tiêu ban đầu.Câu 4 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh Hãy tính các cạnh, các góc và độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC.Câu 5 (2.5 điểm) Cho đường tròn (O, R) từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) với kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với (O; R), kẻ (C, D lần lượt nằm trên Từ M kẻ đường thẳng không đi qua O cắt (O; R) tại hai điểm N, P (N nằm giữa M, P), gọi H là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm của NP.a. Chứng minh: và là các tứ giác nội tiếp đường tròn.b. Gọi I là giao của OM và AB. Chứng minh I, H, M thẳng hàng.c. Tính diện tích tứ giác d. Chứng minh

Trang 1

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

1 Cho parabol (P): và đường thẳng (d):

a Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ

b Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d)

2 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:

Câu 3 (2.5 điểm)

a Giải phương trình khi

b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn

2 Một vườn tiêu hình chữ nhật có diện tích Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiềudài 2m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 39m2 Tính chu vi của vườn tiêu ban đầu

Câu 4 (1,0 điểm)

- Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh Hãy tính các cạnh, các góc và

độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC

Câu 5 (2.5 điểm)

- Cho đường tròn (O, R) từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) với kẻ haitiếp tuyến MA và MB với (O; R), kẻ (C, D lần lượt nằm trên

Từ M kẻ đường thẳng không đi qua O cắt (O; R) tại hai điểm N, P (N nằm giữa

M, P), gọi H là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm của NP

a Chứng minh: và là các tứ giác nội tiếp đường tròn

b Gọi I là giao của OM và AB Chứng minh I, H, M thẳng hàng.

c Tính diện tích tứ giác

d Chứng minh

HẾT

Trang 2

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

a Với m = 2, vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b Xác định m để parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Câu 3 (2.5 điểm)

1 Cho phương trình: (1) (ẩn số x và tham số m)

a) Giải phương trình khi

b) Với m > 0, gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1) Tìm m để biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất

2 Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ kh«ng cã níc vµ ch¶y ®Çy bÓmÊt 1 giê 48 phót NÕu ch¶y riªng, vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬nvßi thø hai trong 1 giê 30 phót Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi sÏ ch¶y

®Çy bÓ trong bao l©u?

Câu 4 (1,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH = 4cm, (H nằm trên BC),

Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

Câu 5 (2.5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH Đường tròn đường kính AHcắt các cạnh AB, AC lần lợt tại E và F

1 Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

2 Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn.

3 Chứng minh

4 Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I Biết BC = a Tính độ dài đoạn

thẳng BI theo a

Trang 3

a Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ

b Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với đường thẳng (d) và cắt trục hoànhtại điểm có hoành độ bằng 1

Câu 3 (2.5 điểm)

a) Giải phương trình (1) khi

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức

đạt giá trị lớn nhất

2 Hai ngưới cùng làm một công việc trong 4 giờ thì hoàn thành công việc Nếu để mỗi

người làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành xong trước người thứ hai là 5 giờ Hỏi khilàm riêng, để làm xong công việc thì mỗi người phải làm xong trong bao lâu?

Câu 4 (1,0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC, cân tại A, có diện tích bằng 144 cm2, Tính độ dài đường cao

AH và các đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC

Câu 5 (2.5 điểm)

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC với(O; R) (B, C là các tiếp điểm) Kẻ dây tia AD cắt (O) tại E (E khác D),

Trang 4

1) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.

2) Tia CE cắt AB tại I Chứng minh và đồng dang

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Viết phương trình đường thẳng (∆) vuông góc với đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2)

Câu 3 (2.5 điểm)

a) Giải phương trình khi

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức

2 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 40m Nếu tăng chiều rộng lên 3 lần và tăng

chiều dài lên 4 lần thì chu vi tăng thêm 104m Tính kích thước của mảnh đất ban đầu

Trang 5

đường thẳng d lần lượt tại D và E Đường thẳng BD cắt OP, CE lần lượt ở F và M, OE cắt

PC ở N

a Chứng minh các tứ giác POCE và DOBP nội tiếp đường tròn

b Chứng minh PB.EN = PF.EC

c Chứng minh P là trung điểm của DE

1 Cho parabol (P): y x và đường thẳng (d): 2 y k 1 x 4  (k là tham số)

a Khi hảy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).

b Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân

biệt

Câu 3 (2.5 điểm):

1 Cho phương trình:

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) Tìm m để

2 Hưởng ứng phong trào thi đua ”Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A1 trường

THCS & THPT Tân Tiến trồng 300 cây xanh Đến ngày lao động, có 5 bạn trốn lao động nên mỗi bạncòn lại phải trồng thêm 2 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra Hỏi lớp 9A1 có bao nhiêu học sinh?

Câu 4: (1.0 điểm).

Trang 6

- Cho tam giác cân tại A Biết Tính độ dài các cạnh

của tam giác

Câu 5: ( 3,5 điểm)

- Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và AD là đường kính Gọi I là điểm chính giữa của cungnhỏ BC, đường thẳng AI cắt dây cung BC và đường thẳng DC lần lượt tại E, M, đường thẳng DI cắtdây cung BC và đường thẳng AB lần lượt tại F, N

a Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh hai tam giác và đồng dạng

1 Tính giá trị của các biểu thức sau:

2 Cho biểu thức sau:

a Rút gọn biểu thức A

b Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.

Câu 2 (2.0 điểm)

1 Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a

a Vẽ parabol (P) và đường thẳng (đ) trên cùng một hệ trục tọa độ khi a = 1.

b Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung

2 Cho hệ phương trình: (m là tham số)

- Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn:

Câu 3 (2,5 điểm)

1 Cho phương trình

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Trang 7

2 Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km Khi đi từ B trở về A người đó tăng thêm

vận tốc 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc xeđạp khi đi từ A đến B

Câu 4 (1.0 điểm)

- Cho tam giác ABC cân tại A Biết Tính các cạnh và độ dài đườngtrung tuyến AM của tam giác ABC

Câu 5 (2.5 điểm)

- Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax,

By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A

và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F

a Chứng minh: tứ giác nội tiếp đường tròn,

b Chứng minh: hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.

c Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh:

d Khi tính diện tích tam giác theo a

- Tìm x, biết:

Câu 2 (2.0 điểm)

1 Cho Parabol (P): và đường thẳng (d):

a Vẽ parabol (P) và đường thẳng (đ) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b Viết phương trình đường thẳng (∆) cắt (P) tại điểm có hoành độ băng 1 và căt đường

thẳng (đ) tại điểm có tung độ bằng 2

Trang 8

2 Không sử dụng máy tính hãy giải hệ phương trình:

Câu 3 (2,5 điểm)

a Giải phương trình khi:

b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

2 Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên

phải kê thêm 2 dãy ghế, mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ Tính số dãy ghế dựđịnh lúc đầu Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trênmỗi dãy là bằng nhau

1 Chứng minh là tứ giác nội tiếp

2 Gọi K là giao điểm của EC và OD Chứng minh: C là trung điểm của KE.

3 Chứng minh tam giác vuông cân và

4 Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác

- Tìm các giá trị của x để có nghĩa và rút gọn

Câu 2 (2.0 điểm)

1 Cho Parabol (P): và đường thẳng (d):

Trang 9

a Vẽ parabol (P) và đường thẳng (đ) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b Viết phương trình đường thẳng (∆) và song song với đường thẳng (đ) và cắt paralol (P)

tại điểm có hoành độ bằng 1

Câu 3 (2,5 điểm)

b Xác điịnh m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn:

2 Hai tỉnh A và cách nhau 120km Một ô tô đi từ tỉnh A, nghĩ tại tỉnh B 2 giờ 20 phút, rồi trở

về tỉnh A, hết 6 giớ 44 phút Tính vận tốc của ô tô lúc đi, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn lúc

- Cho tam giác nhọn không cân nội tiếp dường tròn có là

ba đường cao, với là trực tâm:

a Chứng minh: tứ giác nội tiếp đường tròn và xác định tâm của đường tron ngoạitiếp tứ giác

Trang 10

- Tìm tập xác định của biểu thức

- Tìm biết:

Câu 2 (2.0 điểm)

1 Cho parabol và đường thẳng (d):

a Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ

b Viết phương trình đường thẳng Biết hệ số góc bằng 2 và tiếp xúc với paralol

Câu 3 (2,5 điểm)

b Xác điịnh m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biêt sao cho biểu thức:

2 Hai tỉnh A và B cách nhau 100km, một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B Sau đó 15 phút một xe

ca cũng xuất phát từ tỉnh A đến tỉnh B trước ô tô 15 phút Tính vận tốc của mỗi xe Biết rằngvận tốc xe ca lớn hơn vận tốc ô tô là 10km/h

Câu 4 (1.0 điểm)

- Cho tam giác vuông tại Biết Tính các cạnh, độ dài đường cao

và đường trhung tuyến của tam giác

Câu 5 (2.5 điểm)

- Cho tam giác nhọn không cân nội tiếp dường tròn có là

ba đường cao, với là trực tâm:

a Chứng minh: tứ giác nội tiếp đường tròn và xác định tâm của đường tron ngoạitiếp tứ giác

b Chứng minh:

c Chứng minh: cách đều các cạnh của tam giác

d Gọi là trung điểm của Chứng minh:

Trang 11

2 ĐS: Điều kiện:

Câu 2 (2.0 điểm)

1 a HS tự vẽ hình.

b Vì (∆) song song với (đ) nên phương tình của (∆) có dạng:

- Mặt khác: (∆) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1 nên (∆) đi qua điểm có tọa độ (1; -1)

do đó: Thay vào (1) ta được phương trình của (∆) cần tìm là:

- Kết hợp với điều kiện ta được giá trị thỏa mãn của m là: hoặc

- Trường hợp 2: Giả sử: cũng cho kết quả: hoặc

Trang 12

- Vậy giá trị của m là: hoặc

2 HD: - Gọi x(km/h) là vận tốc lúc đi của ô tô,

- Theo đề bài ta có pương trình:

Giải phương trình ta đươc

- Vậy vận tốc lúc đi của ô tô là: 60km/h

kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Từ đó suy ra tâm của đường tròn là trung

điểm của đoạn BC

b HD: Vì nội tiếp nên

c HD: Gọi là giao điểm của với

đường tròn

- Theo câu b:

Suy ra là điểm chính giữa của cung

là tiếp tuyến của đường tròn

của

- Ta lại có hai tứ giác: nội tiếp là tia phân giác của

- Từ (1) và (2) suy ra là tâm của đường tròn nội tiếp và là các tiếp tuyếncủa đường tròn

HẾT

d

C B

A

X Y

D

F

O M

E

Trang 13

Phần II/ Tự luận (8,0 điểm)

a) Chứng minh rằng với x > 0 và x ≠ 1 thì P =

b) Tính giá trị của biểu thức P khi

Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình: (x là ẩn, m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m, phương trình đã cho luôn có một nghiệm bằng 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện

Bài 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình

Bài 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) và một dây AB không đi qua O Tiếp tuyến tại A và B

của đường tròn cắt nhau ở C Trên dây AB lấy điểm I sao cho AI > IB Đường thẳng đi qua I

và vuông góc với OI cắt tia CA, CB lần lượt tại D và E

a) Chứng minh tứ giác ADIO nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm củađường tròn đó?

b) Chứng minh DI = IE

c) Gọi H là giao điểm của CO và AB, chứng minh CH.CO - CD.CE = BE2

Tìm giá trị nhỏ nhất của M

_Hết _

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN XUÂN TRƯỜNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM 2015 MÔN: TOÁN

Phần I/ Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.

Phần II/ Tự luận (8,0 điểm)

Trang 14

Mà (3) Từ (1) và (3) ta có hệ

0,25

Giải phương trình tìm được m1 = 3; m2 = và kết luận

(HS có thể tìm nghiệm của phương trình đã cho và thay vào hệ thức

để tìm m Khi đó phải xét hai trường hợp:

hoặc , nếu chỉ có 1 trường hợp thì cho 0,5 điểm)

0,25

3

(1,0đ) Giải hệ phương trình

Ta có Đặt ta có phương trình

Ta thấy phương trình có hai nghiệm

;

0,25

Trang 15

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm 0,25

4

(3,0đ)

H I D

A, I thuộc đường tròn đường kính DO (Bài toán quỹ tích)

tứ giác ADIO nội tiếp đường tròn đường kính DO (tứ giác có 4 đỉnh cùng thuộc một đường tròn)

IEO = IBO (2 góc nội tiếp cùng chắn cung IO)

0,25

Mà OA = OB = R AOB cân tại O (2 cạnh bằng nhau)IAO = IBO (2 góc ở đáy) 0,25

Từ đó suy ra IDO = IEO

Mà OI  DE (gt) OI là đường cao, đồng thời là trung tuyến của ODE (t/c tam giác cân)

I là trung điểm của DE hay DI = IE (đpcm) 0,25

c)

1,0đ Ta có CA = CB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB = R

OC là đường trung trực của AB OC  AB tại H 0,25 CAO vuông tại A có AH là đường cao

CA2 = CH.CO (hệ thức về cạnh và đường cao) 0,25Xét ADO và BEO có:

DAO = EBO = 900

OA = OB = R

OD = OE ( ODE cân tại O)

0,25

Trang 16

ADO = BEO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

AD = BE (2 cạnh tương ứng)

Ta có CH.CO – BE2

= CA2 – BE2

= CB2 – BE2 = (CB + BE)(CB – BE) = CE(CA – AD) = CE.CD

0,25

Chú ý: - HS làm cách khác đúng, cho điểm tương tự.

- Tổng điểm của cả bài thi giữ nguyên, không làm tròn.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THỊ XÃ THÁI HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016

Trang 17

Câu3: (2 điểm)

a Giải phương trình (I) khi m = – 2

b Tìm m để phương trình (I) có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn điều kiện:

Câu4: ( 3,5 điểm )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn ( O ) Các đường cao

AD, BE, CF cắt nhau tại H Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và DE

a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp.

b) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE

c) Gọi P là giao điểm của CM với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE và Q là giao điểm của CN với (O) Chứng minh BA là tia phân giác của

Lưu ý : Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỒ THÔNG

Thời gian làm bài :120 phút ( không kể thời gian giao đề )

Câu 1: ( 1 điểm)

a) Tính :

Trang 18

1 Cho phương trình 2x2 + ( 2m – 1)x + m – 1 = 0 ( 1) ( m là tham số )

a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Với giá trị nào của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

2 Một lớp học có 42 học sinh dự buổi sinh hoạt ngoại khóa được sắp xếp đều nhau trên các ghế

băng Nếu ta bớt đi 1 ghế băng thì mỗi ghế băng còn lại phải xếp thêm 1 học sinh Tính số ghếbăng lúc đầu

Câu 5:(1điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC, biết

AC =15cm , HC = 9 cm

Câu 6: ( 2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Goi N là trung điểm của cạnh AC Vẽ đường tròn

(O)đường kính NC Đường tròn (O) cắt cạnh BC tại E và cắt BN kéo dài tại D

a) Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).c) Kéo dài BA và CD cắt nhau tại F Chứng minh ba điểm E,N,F thẳng hàng

… Hết …

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

Năm học 2013 - 2014MÔN : TOÁN

( Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề )

Trang 19

Rút gọn biểu thức: với x ≥ 0 và x ≠ 1

Câu III (1 điểm ) :

Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50km Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ

20 phút ở bến B rồi quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả là 7giờ Hãy tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h

Câu IV (1,5 điểm)

Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

Câu V (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K làmột điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AKa) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp

b) Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao?

c) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK

d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB Xác định vị trí của K để chu vi tamgiác OPK lớn nhất

Câu VI (1 điểm) : Cho a, b, c là các số lớn hơn 1

Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức: P =

= = = = = Hết = = = = =

Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………

HẢI DƯƠNG ĐÊ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT HƯỚNG DẪN CHẤM

Năm học 2013 - 2014MÔN : Toán

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

ĐỀ LẺ

Trang 20

Giải phương trình (1) tìm được t1 = 2 + ; t2 = 2 - Vậy 2 số x, y cần tìm là: hoặc

0, 25

0, 253)

0.75

điểm

Vì đường thẳng (d) //(d/) nên : lại có (d) đi qua A (-1; 0) vì vậy:

-a + b = 0 mà a = - 3 suy ra b = -3 ( TMĐK)vậy đường thẳng (d) có dạng: y = -3x – 3

0,250,250,25

Câu III

1 điểm

Đổi 20 phút = giờGọi vận tốc canô trong nước yên lặng là

Trang 21

Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là và thời gian canô chạy khi nước xuôi dòng là

Vận tốc canô khi nước ngược dòng là và thời gian canô chạy khi nước ngược dòng là

Theo giả thiết ta có phương trình

pt

Giải phương trình ta được (loại), (thỏa mãn)Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 16 km/h

0,250,25

Thay(1), (2) vào (4) ta được:

Giải phương trình ta được: m1= - 2 (loại) ; m2 = (TMĐK)

Vậy m = thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 :

0,250,25

0,25

Trang 22

Do đó đỉnh O và H luôn nhìn đoạn Am dưới một góc 900, nên AOHM

là tứ giác nội tiếp

0,250,25

0,25b)

0,25

0,250,25

0,250,250,25

Câu VI

1 điểm

Vậy GTN của P là 24 khi a = b = c = 2

0,250,25

P H

K

B

M

O A

Trang 23

Câu III (1.25 điểm ) :

Quãng đường từ A đến B dài 50km Một người dự định đi xe đạp từ A đến B vớivận tốc không đổi Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B đúngthời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại.Tínhvận tốc ban đầu của người đi xe đạp

Câu IV (1.5 điểm)

Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -mx + 1

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2điểm phân biệt

b) Gọi (x1 ; y1), (x2 ; y2) là các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)

Tìm m để: y1 + y2 = 2(x1 + x2) + 1

Câu V (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một

điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK

a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp

b) Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao?

c) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK

d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB Xác định vị trí của K để diện tích tamgiác OPK lớn nhất

Câu VI (0.75điểm) : Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1

ĐỀ CHẴN

Trang 24

Tính giá trị biểu thức:

= = = = = Hết = = = = =

Chữ kí giám thị 1:………Chữ kí giám thị 2:….………

HẢI DƯƠNG ĐÊ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT HƯỚNG DẪN CHẤM

Giải phương trình (1) tìm được t1 = 1 + ; t2 = 1 - Vậy 2 số x, y cần tìm là: hoặc

0,250,250,253)

0,250,250,25

ĐỀ CHẴN

Trang 25

 Thời gian dự định : Quãng đường đi được sau 2h : 2x (km)

 Quãng đường còn lại : 50 – 2x (km) Vận tốc đi trên quãng đường còn lại : x + 2 ( km/h)

Thời gian đi quãng đường còn lại :

0,250,25

Trang 26

-m(x1 + x2) + 2 = 2(x1 + x2) + 1

 m2 +2m + 1 = 0  m = -1Vậy m = -1, thì (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt mà tọa độ giao điểm thỏa mãn: y1 + y2 = 2(x1 + x2) + 1

0,25

0,250,250,25

Do đó đỉnh O và H luôn nhìn đoạn Am dưới một góc 900, nên AOHM

là tứ giác nội tiếp

0,250,25

0,25b)

0,25

0,250,25d) Ta có diện tích của tam giác OPK là: S = OP.PK

0,25

P H

K

B

M

O A

Trang 27

SỞ GIÁO DỤC HẢI

Ngày thi: 29 tháng 5 năm 2013

Câu III (1.5 điểm ) :

Cho Parabol (P): và đường thẳng (d):

1) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Trang 28

2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

( với xA, xB là các hoành độ giao điểm)

Câu IV (1điểm)

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định Do mỗingày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1ngày và chở thêm được 10 tấn Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?

Câu V (2.5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng ( ) không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A

và B Từ một điểm M trên ( ) (M nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm giữa B và M), vẽ haitiếp tuyến MC, MD của đường tròn (O) (C, D (O)) Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt tia

MD tại K

a) Chứng minh 5 điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI

c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và

F Xác định vị trí của M trên ( ) sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VI (0,5 điểm)

Giải phương trình:

-Hết -Giám thị không giải thích gì thêm.

Chữ kí giám thị 1:………Chữ kí giám thị 2:………

SỞ GIÁO DỤC HẢI

I Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách giải nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm

từng phần như hướng dẫn quy định

2) Điểm toàn bài không làm tròn số

II Đáp án và biểu điểm:

Trang 29

0,25

2)

0,75đ Đồ thị hàm số y =12x +7-m cắt trục tung tại điểm A(0;7-m) 0,25

Còn đồ thị hàm số y=2x +3 + m cắt trục tung tại điểm B(0;3+m) 0,25Theo yêu cầu bài toán A B khi 7-m=3+m tức là m=2 0,25

Trang 30

khi phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch là x(ngày) (ĐK: x > 1)

Thì thời gian thực tế đội xe đó chở hết hàng là x – 1 (ngày)

Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe đó phải chở được (tấn)

Thực tế đội đó đã chở được 140 + 10 = 150(tấn) nên mỗi ngày đội đó chở

được (tấn)

Vì thực tế mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn, nên ta có pt:

 150x – 140x + 140 = 5x2 -5x  5x2 -5x – 10x - 140 = 0  5x2 -15x - 140 = 0

Câu V 2.5 điểm

Trang 31

1.0đ

Vì MC, MD là các tiếp tuyến của (O) nên: OC MC; OD MD

0,75đ Vì tam giác MCD cân tại M và EF//CD nên tam giác MEF cân tại M

Do đó đường cao MO cũng là trung tuyến

0,25

SMEF đạt giá trị nhỏ nhất khi dấu “=” xảy ra MC = CE vuông

cân tại O M là giao điểm của và đường tròn

O

D

I

K F C

Trang 32

Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề

(Đề dành cho thí sinh có SBD lẻ)

Câu I (2.5 điểm )

1/ Cho hàm số: y = (2m – 1)x + m + 2

a) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc nhọn

b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

2/ Giải hệ phương trình

3/ Thực hiện phép tính: A =

Câu II (1 điểm )

Rút gọn biểu thức: với a > 0 và a ≠ 1

Câu III (1 điểm ) :

Tính diện tích của một hình chữ nhật Biết rằng nếu giảm chiều dài đi 2cm và tăngchiều rộng thêm 2cm thì diện tích tăng 4cm2 Nếu giảm chiều dài đi 3 lần và tăng chiềurộng 2 lần thì chu vi không đổi

Câu IV (1.5 điểm)

Cho phương trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0

a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm

b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm các giá trị của m để: x1 – x2 =

x1.x2

Câu V (3 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E( E khác M và I) Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K

a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp

b) Chứng minh tam giác AME và AKM đồng dạng từ đó suy ra AM2 =AE.AK

c) Chứng minh: AE.AK+BI.BA=4R2

d) Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị nhỏ nhất

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 33

a) Cho a, b, c là các số thực không âm và abc = 1 Chứng minh rằng:

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + px + q = 0 biết p + q = 198

= = = = = Hết = = = = =

(Đề dành cho thí sinh có SBD chẵn)

Câu I (2.5 điểm)

1/ Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m - 3

a/ Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc tù

b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1

Câu III (1 điểm )

Trong phòng học có một số ghế dài Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinhkhông có chỗ Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế Hỏi lớp có bao nhiêu ghế

và bao nhiêu học sinh?

Câu IV (1.5 điểm) Cho hệ phương trình:

Trang 34

b) Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.c) Xác định vị trí điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất.

a) Tìm m để phương trình:(x2 + x + m)(x2 + mx + 1) = 0 có 4 nghiệm phân biệt b) Giải phương trình: x2 + = 2012

c) Cho a, b, c là các số dương và a2 + b2 + c2 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Đề dành cho thí sinh có số báo danh chẵn Câu I: (2,5 điểm)

a) Tìm (P) biết (P) đi qua điểm A(-2; -2)

b) Trên (P) lấy điểm B có hoành độ bằng 1 Viết phương trình đường thẳng AB

c) Tìm m biết (d) cắt đường thẳng AB tại điểm C có tung độ bằng 1

Câu III: (1 điểm)

Cho một số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63.Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 Tìm số đã cho

Câu IV: (1 điểm)

Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3 = 0 (m là tham số)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1 - 2mx1 + m2)(3 - 2x2) = 9

Câu V (3 điểm)

Cho đường tròn (O), AB là dây cung cố định không đi qua tâm của đường tròn (O) Gọi I làtrung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn AB( M không trùng với A, B) Vẽ đườngtròn (O') đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại A Tia MI cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai

là N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C

a) Chứng minh: , từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành

b) Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN

c) Xác định vị trí điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất

Trang 35

Câu VI: (1,0 điểm) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần VIa) hoặc VIb)

a) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1.Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức:

P = b) Giải phương trình: x2 + = 2013

= = = = = Hết = = = = =

Đề dành cho thí sinh có số báo danh lẻ Câu I: (2,5 điểm)

a) Tìm (P) biết (P) đi qua điểm A(2; -4)

b) Trên (P) lấy điểm B có hoành độ bằng -1 Viết phương trình đường thẳng AB

c) Tìm m để (d) song song với đường thẳng AB

Câu III: (1điểm)

Cho một số có hai chữ số Tổng hai chữ số của số đó bằng 10 Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số

đã cho là 12 Tìm số đã cho

Câu IV: (1 điểm)

Cho phương trình: x2- 2(m + 1)x + 4m - 1 = 0 (m là tham số)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2(m + 1)x2 = 4

Câu V (3 điểm)

Cho đường tròn (O), AB là dây cung cố định không đi qua tâm của đường tròn (O) Gọi I làtrung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn AB( M không trùng với A, B) Vẽ đườngtròn (O') đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại A Tia MI cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai

là N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C

a) Chứng minh: , từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành

b) Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN

c) Xác định vị trí điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất

Trang 36

Câu VI: (1,0 điểm) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần VIa) hoặc VIb)

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

x2 + px + q = 0 biết p + q = 198b) Giải phương trình x2 - mx + n = 0, biết phương trình có 2 nghiệm nguyên dương phân biệt

và m, n là các số nguyên tố

= = = = = Hết = = = = =

Chữ kí giám thị :………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG ĐÊ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN : TOÁN

Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2014 (lần 2)

Đề dành cho thí sinh có số báo danh chẵn

Câu I (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 9x4 + 5x2 - 4 = 0

2) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 có đồ thị là (P) Tìm m để điểm A(m ; 3m) thuộc (P)

Câu II (2,0 điểm)

2) Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3m - 1 và (d/): y = x + 3 Tìm m biết (d) và (d/) cắt nhautại điểm A có hoành độ bằng -2

Câu III (2,5 điểm) :

1) Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng Khi đến khohàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dựđịnh ban đầu.Hỏi lúc đầu công ty đă điều đến kho hàng bao nhiêu xe.Biết rằng khối lượnghàng chở ở mỗi xe là như nhau

2) Cho hệ phương trình

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh góc vuông củamột tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng

Câu IV (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Điểm C cố định trên nửa đường tròn Điểm

M thuộc cung AC (M  A; C) Hạ MH  AB tại H, tia MB cắt CA tại E, kẻ EI  AB tại I Gọi K

là giao điểm của AC và MH Chứng minh rằng:

1 Tứ giác BHKC là tứ giác nội tiếp;

2 AK.AC = AM2;

ĐỀ THI THỬ

Trang 37

3 AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC;

4 Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIC đi qua haiđiểm cố định

HẢI DƯƠNG ĐÊ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT(LẦN 2) HƯỚNG DẪN CHẤM

Đề dành cho thí sinh có số báo danh chẵn

Khi đó ta có phương trình: 9t2 + 5t - 4 = 0 (2)

Ta có: a - b + c = 9 - 5 + (-4) = 4 + (-4) = 0suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm là: t1 = -1; t2 = = Với t = -1 (loại); t = (thỏa mãn điều kiện)

Khi t = ta có x2 =  x = ± Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x = ; x = -

0,25

0,250,250,25

0.25

0.250.25

HDC ĐỀ THI THỬ

Trang 38

0,250,250,250,25

- = 0,5Suy ra : x2 – x – 42 = 0  x1 = 7 ( thoả măn x , x > 1)

x2 = - 6 ( loại )Vậy lúc đầu công ty đă điều đến kho hàng 7 xe

0,25

0,250,250,25

2/

1,5

điểm

Vì x,y là độ dài 2 cạnh góc vuông nên

Mà độ dài cạnh huyền bằng nên :

x2 + y2 = 5

0.25

0.250.25

Trang 39

 (m + 2)2 + (m + 1)2 = 5

 m2 + 3 m = 0

m(m + 3) = 0

 m = 0 hoặc m = -3Với m = 0 (thỏa mãn điều kiện); m = -3(loại)Vậy m = 0 thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x, y là

độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng

0.250.250.25

b)

1.00

điểm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:

Từ (3) và (4) suy ra :

0,25

d)

0,5

CM được tứ giác BCEI nội tiếp đường tròn

CM được tứ giác AMEI nội tiếp đường tròn

Mà

0,25

Do đó , mà hai đỉnh O và I kề nhau cùng nhìn cạnhMC=> Tứ giác MOIC nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam

Trang 40

HẢI DƯƠNG ĐÊ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN : TOÁN

Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2014 (lần 2)

Đề dành cho thí sinh có số báo danh lẻ

Câu III (2,5 điểm)

1) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nênphải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ Tính số dãy ghế dựđịnh lúc đầu Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trênmỗi dãy ghế là bằng nhau

2) Cho phương trình: x2- (2m + 1)x + m2 - 1 = 0 (m là tham số)

ĐỀ THI THỬ

Định dạng
Số trang	140
Dung lượng	8,12 MB