a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn. Chứng minh HB.HP = HC.HQ. c) Chứng minh OA vuông góc với DE.. hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra c[r]
Trang 1KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
Khóa ngày `19/06/2015 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ 264
Câu 1: (2.0 điểm): Cho biểu thức A= 2
x
+
− + − với x≠ ± 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x khi A = 4
2015
Câu 2: (1.5 điểm): Cho hàm số: y = (m-1)x + m + 3 với m≠ 1 (m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; -4)
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1
Câu 3: (2.0 điểm): Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2thoả mãn:
x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
Câu 4: (1.0điểm): Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x > y và xy = 1
Chứng minh rằng: ( )
2
2 2
2 8
x y
x y
+
≥
−
Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai
đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (P≠ B, Q≠ C)
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE Chứng minh HB.HP = HC.HQ
c) Chứng minh OA vuông góc với DE
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
1
1a
Cho biểu thức A= 1 1 42 2
x
+
= 2 1 2 1 42 2
x
+
x
+
4 1
x− với x≠ ± 1
1b
A= 4
1
x− với x≠ ± 1
Khi A = 4
2015 ta có 4
1
x− =
4 2015
⇒ x- 1 = 2015
⇔ x = 2016 (TMĐK)
Vậy khi A = 4
2015 thì x = 2016
2
2a Ta có M(1; - 4) ⇒x = 1; y = -4 thay vào hàm số đã cho ta có:
-4 = (m- 1).1 + m +3
⇔- 4 = m-1 +m +3
⇔-4-2= 2m
⇔ -6 = 2m
⇔ m= -3 (TMĐK)
Với m = -3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; -4)
2b Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1
Khi và chỉ khi a = a/ ⇔ m-1 = -2 ⇔ m = -1 ⇒m= -1
b≠ b/ m+3 ≠ 1 m≠ -2
Vậy với m = -1 thì đồ thị hàm số y = (m-1)x + m + 3 song song với đường thẳng (d): y =-2x +1
3
Trang 33a
Khi m = 2 thì phương trình (1) trở thành : x2 – 5x + 4 = 0
Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 1 +(-5) + 4 = 0
Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 4
3b
Ta có:
m
∆ = − + − + −
⇒ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Theo định lí Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2
Theo đề ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
⇔ 2 2
1 2 1 2 2 3 1 2
x − x x +x − x x = 9 ⇔ 2 2
(x +x ) 5 − x x =9 ⇔ 2
(x +x ) − 2x x − 5x x = 9 ⇔ 2
(x +x ) − 7x x =9 ⇔(2m+1)2 – 7(m2 + m -2) = 9
⇔ 4m2 +4m+ 1 - 7m2 – 7m+14= 9
⇔ 3m2 +3m - 6= 0
Phương trình có dạng: a + b +c = 0 hay 3 +3+ (-6) = 0
⇒ m1 = 1; m2 = -2
Vậy với m1 = 1; m2 = -2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = 9
4
Vì x>y nên x – y >0
Nên ( )
2
2 2
2 8
x y
x y
+
≥
− Suy ra
2 2
2 2
x y
x y
− ( Khai phương hai vế)
⇔x2 +y2 ≥ 2 2(x−y)
⇔x2 +y2 -2 2x+ 2 2y ≥0
⇔x2 +y2 + 2-2 2x+ 2 2y- 2≥0
⇔x2 +y2 + ( )2
2 -2 2x+ 2 2y- 2xy≥0 (xy=1 nên 2.xy = 2)
⇔(x-y - 2)2 ≥0 Điều này luôn luôn đúng
Vậy ta có điều phải chứng minh
Trang 45
5a
Ta có BD ⊥AC (GT) => · 0
90
BDC = , CE⊥AB =>· 0
90
BEC=
Nên điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc vuông
Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC
5b
Xét ∆BHQ và ∆CHP có :
BHQ=CHP (đối đỉnh)
BQH =CPH (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O)) Nên ∆BHQ đồng dạng với ∆CHP (g-g)
Suy ra: BH HQ
CH = HP Hay BH.HP = HC HQ
5c kẽ tiếp tuyến Ax Ta có góc C·Ax =·ABC ( cùng chắn cung AC)
Mà ·ABC =·ADE( tứ giác BEDC nội tiếp)
nên C·Ax =·ADE
Mà hai góc ở vị trí so le trong
x
Trang 5Suy ra Ax // DE
Mà OA vuông góc Ax nên OA vuông góc DE
GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An
Nhơn-01654235797