Góc giữa hai đường thẳng AB và DM là góc giữa hai đường thẳng: Câu 28: Cho tứ diện ABCD.. Góc giữa hai đường thẳng BN và AC là góc giữa hai đường thẳng: Câu 29: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’
Trang 1ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ II- KHỐI 11- NĂM HỌC 2016-2017
I> TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Tìm 2 3 2 3 1
lim
n
− ta được:
A 2
3 B 0 C +∞ D 3
Câu 2: Tìm
2 2
lim
n n
− + ta được:
A 3
2 B
3 2
− C 0 D +∞
Câu 4: Tìm 3 2 21
lim
n
+ + + ta được:
3
Câu 5: Tìm
4 2
lim
( 1)(2 )( 1)
n
n+ +n n + ta được:
Câu 6: Tìm
lim
1
n n
+ + ta được:
Câu 7: Tìm 23 1
lim
n
− + − ta được:
Trang 2Câu 8: Tìm 1 2 3 2
lim
n
n n
+ + + + + − ta được:
1
2 D +∞
Câu 9: Tìm lim( 3n+ −2 3n−2) ta được:
Câu 10: Tính
3
5 2 lim
−
+
n
n
bằng:
Câu 11: Tính lim( n2 +3n−10+n) bằng:
A −∞ B +∞ C 3 D -3
Câu 12: Tính lim(− n2 +2n−10−n) bằng:
A −∞ B +∞ C 2 D -2
Câu 13: Tính
9
3 19 lim
−
+
−
+∞
x
Câu 14: Tính
x
x
−
−
−∞
3 21
5
21
−
Câu 15: Tính
3
9 lim
2
−
→ x
x
Câu 16: Tính lim(− 4 +9 2 −5)
−∞
A 2 B -2 C −∞ D +∞
Trang 3Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hàm số đa thức liên tục trên vài khoảng xác định
B Hàm số phân thức hữu tỉ ( thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên toàn bộ tập số thực R
C Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục tại x0 nếu lim ( ) 0
0
x x f
x
→
D Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó
Câu 18: Giả sử y =f(x) và y =g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hàm số y = f(x) + g(x) liên tục tại x0
B Hàm số y = f(x) - g(x) liên tục tại x0
C Hàm số g f((x x)) liên tục tại x0
D Hàm số y = f(x) g(x) liên tục tại x0
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và
) ( )
(
lim f x f a
a
→ , xlimb− f(x)= f(b)
→
B Nếu y= f(x) liên tục tại điểm x0 còn y= g(x) không liên tục tại x0 thì y = f(x) + g(x) là hàm
số liên tục tại x0
C Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục tại x0 nếu lim ( ) ( 0)
0
x f x f
x
→
D Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a; b] và f(a).f(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm c )
;
( b a
∈ sao cho f(c) = 0
Câu 20: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc ABC Góc giữa SB với (ABC) là góc giữa:
A SB và AB B SB và AC C SB và BC D SB và SC
Câu 21: Cho hình chóp SABC có SB vuông góc ABC Góc giữa SC với (ABC) là góc giữa:
A SC và AB B SC và AC C SC và BC D SC và SB
Câu 22: Cho hình chóp SABC có SC vuông góc ABC Góc giữa SA với (ABC) là góc giữa:
Trang 4A SA và AB B SA và SC C SB và BC D SA và AC
Câu 23: Tính n n n
7 3
5 2 lim
−
+
bằng:
7
5
3 5
Câu 24: Tính n n n
5 3
5 6 lim
1
−
bằng:
A 5 B 1 C 0 D 2
Câu 25: Tính
x
x
1 2 lim
+
−
+
−
Câu 26: Giá trị của tham số thực m để hàm số
−
=
m
x x
f
7 ) ( Nếu
2
2
x
x
≠
=
liên tục tại x=2
Câu 27: Cho tứ diện ABCD M, E lần lượt là trung điểm BC, AC Góc giữa hai đường thẳng
AB và DM là góc giữa hai đường thẳng:
Câu 28: Cho tứ diện ABCD N, F lần lượt là trung điểm DA, DC Góc giữa hai đường thẳng
BN và AC là góc giữa hai đường thẳng:
Câu 29: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ Góc giữa
hai đường thẳng CM và A’B’ là góc giữa hai đường thẳng:
A A’B’ và B’M B AA’ và CM C A’B’ và B’N D CM và NM
Câu 30: Cho tứ điện đều ABCD, góc giữa AB với mặt đáy (BCD) bằng:
Câu 31: Cho hình chóp đều SABCD, góc giữa SD với mặt đáy (ABCD) bằng:
Trang 5A 900 B 600 C 450 D 300
Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, góc giữa SB với mặt đáy (ABCD) bằng:
Câu 33: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA= a, tam giác ABC
vuông tại B, AB =a; BC = a 2 Góc giữa SC với (ABC) bằng:
Câu 34: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA= a 3, tam giác ABC vuông tại B, AB =a Góc giữa SB với (ABC) bằng:
Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ AA’= a, tam giác ABC vuông tại B, AB =a
2
2 Góc giữa A’C với (ABC) bằng:
Câu 36: Tính lim( 4n2 −3n+10−2n) bằng:
A
2
3
4
3
C
4
3
Câu 37: Tính
−
− +
−
1
10 3 lim
2
n
n n
n
bằng:
A
2
3
4
3
Câu 38: Tính −
− +
4 1 5 lim 2
x
Câu 39: Giá trị của tham số thực m để hàm số
−
−
=
m x
x x x
2 )
2
Nếu
2
2
x
x
≠
=
liên tục tại x=2
Trang 6A -1 B 2 C 1 D
4 1
Câu 40: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Khẳng định nào sau đây là sai?
A AB+B'C'+DD'= AC' B BD−D'D−B'D'=BB'
C AC−BA'+DB+C'D=0 D AC+BA'+DB+C'D=0
Câu 41: Cho hình bình hành ABCD S là một điểm nằm ngoài mât phẳng chứa hình bình hành Khẳng định nào sau đây là đúng?
A SA−SC =SB+SD B SA+SC =SB+SD
C SA−SC =SB−SD D SA+SC =SB−SD
Câu 42: Cho hình hộp ABCD.EFGH Khẳng định nào sau đây là đúng?
A AD+AB+AE = AG B AD+DH =GC+GF
C AD−AB−AE = AG D AD−DH =GC−GF
Câu 43: Khẳng định nào sau đây là sai?
A I là trung điểm AB thì IA+IB=0
B.Với 3 điểm O; A; B bất kì ta luôn có OB−OA= AB
C G là trọng tâm tam giác ABC thì GA−GB−GC=0
D G là trọng tâm tứ diện ABCD thì GA+GB+GC+GD=0
Câu 44: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc giữa hai đường thẳng AB và EG bằng
Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc giữa hai đường thẳng AF và EG bằng
Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc giữa hai đường thẳng AB và DH bằng
Trang 7Câu 47: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh
2
2
a SA ⊥ (ABCD), SA = 3
a Góc giữa SC với (ABCD) bằng:
Câu 48: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật AD = a, AB = a 2 SA ⊥
(ABCD), SA = a Góc giữa SC với (SAB) bằng:
Câu 49: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật AD = a 2, AB = a SA ⊥
(ABCD), SA = a 2 Góc giữa SD với (SAB) bằng:
Câu 50: Tính
+ +
+ + +
+∞
2 1
2 2
2
x x x
x
x
A
3
Câu 51: Tính
+ +
+ + +
+∞
2 1 lim
4 7
3 3
3
x x
x
x
A
3
II> TỰ LUẬN
Bài 1: Tính giới hạn:
− +
−
7 2
6
n n
n
−
+
7
6 3 lim 2
n n
−
−
2 lim 2
x
− +
−
8 2 lim
2
x x
x
Bài 3: Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B SA vuông góc (ABC), AB = a
BC = a 2, SA = a M, H lần lượt là trung điểm AB và SB
a) Chứng minh AH vuông góc (SBC)
Trang 8b) Tính góc giữa CM và SB
Bài 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a 2, AB = a , SA vuông góc (ABCD), SA = a 2 Gọi E là trung điểm của SD
a) Chứng minh AE vuông góc (SCD)
b) Tính góc giữa AE và BD
Bài 5: Hai tam giác đều ABC và DBC cạnh a nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung
cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD I là trung điểm BC, AH là đường cao trong tam giác ADI
AD = a
a) Chứng minh AH vuông góc (BCD)
b) Tính góc giữa AC và ID