đề dự đoán A09

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và giá trị nhỏ nhất của tích y CÑ .y CT.. Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuôn

ĐỀ 1

(Thời gian 180 phút)

Caâu I : Cho hàm số : x 2 (m 1 x m) 2 4m 2

y

x 1

=

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và giá trị nhỏ nhất của tích y CÑ y CT

Caâu II :

x y xy 1 m





2 Giải bất phương trình x x 4 4x x( − ) − 2 +(x 2 − )2 < 3

Caâu III :

1 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện có bốn đỉnh O(0,0,0); A(6;3;0); B(−2;9;1); S(0;5;8).Chứng minh rằng : SB⊥OA và hình chiếu của SB lên mặt

phẳng(OAB) ⊥OA tại K Tìm điểm K

2 Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy Gọi O

4 Tính thể tích hình chóp

Caâu IV :

2 4 1

1

=

+

2 Cho : f x( ) = cos 2x 2 sin x cos x2 + ( + )3 − 3 sin2x m +

a Giải phương trình : f x( ) =0 khi m= −3.

b Tìm theo m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f x( ) Khi đó định m đểf x( ) ≤2 36, x ∀

Caâu Va :

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; −1) và phương trình các đường cao là : 2x−y+1=0; 3x+y+2=0 Viết phương trình trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

2

a Từ các số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 có mặt đúng hai lần

k k 1 C n n 1 C −

−

ĐỀ 2

Caâu I : Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m2 + 1 có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =0.

2 Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Caâu II :

1 Giải phương trình : sin x cos 3x cos x sin3x sin 4x3 + 3 = 3

2 Giải hệ phương trình sau :

2 2

2 2 2







Caâu III : Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt cầu

( ) S : x2 + y2 + z2 + 2x 4y 6z 67 0 − − − =

1 Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu( )S , biết tiếp diện đi qua đường thẳng

( )d x 13 y 1 z

2 Viết phương trình mặt phẳng (P), biết (P) đi qua điểm A(1, 1, 1) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Caâu IV :

1 Tính tích phân : 2

0

1

4 sin x 3 cos x 5

π

=

∫

2 Tìm m để hệ phương trình :

x y xy m



 − + =



có nghiệm (x, y)

Caâu Va :

1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 2x – 6y + 6 =0 và (C2) :

x2 + y2 – 8x + 6 =0 Viết phương trình đường tròn (C) đi qua giao điểm của (C1) và

(C2) và qua điểm A(2, 3)

2 Tìm hệ số của x trong khai triển : 5 ( 3 2 )20

x + x − − x 1 thành đa thức