TOAN THPTQG 2017 002

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đâyA. Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành.. Diện tích S của hình

Trang 1

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho hàm số

3 2

x y

x

−

= +

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số không có cực trị.

B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 2)

và (− +∞2; )

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 2)

và (− +∞2; )

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

1

y= −

0

x

1

−

'

y

−∞

+∞

3

2

−

+

+∞

Trang 2

+∞

Câu 2 Cho hàm số y= f x( )

xác định và liên tục trên tập D=¡ \{ }−1

và có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y= f x( )

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[ ]1;8 bằng −2

B Hàm số đạt cực tiểu tại x=3

C Phương trình f x( ) =m

có 3 nghiệm thực phân biệt khi m> −2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;3)

Câu 3 Tìm giá trị cực đại

CĐ

y

của hàm số

y= − +x x − x−

A

y = −

B

y = −

C

y =

D

y =

Câu 4 Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

3

y= x − x +

là:

1 1

x y x

+

=

−

có đồ thị ( )C

Gọi ( )d

là tiếp tuyến của ( )C

tại điểm có tung độ bằng 3 Tìm

hệ số góc k của đường thẳng ( )d

A.

1

2

k=

B k=2

C

1 2

k= −

D k= −2

Câu 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

y= x + m− x + m− x−

đồng biến trên ¡

Trang 3

1, 8

m< m>

B 1< <m 8

C

1, 8

m≤ m≥

D 1≤ ≤m 8

Câu 7 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

1

x y x

+

=

−

là:

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x= 4− −(3 7m x) 2+4m2−1

có ba cực trị

A.

3

7

m>

B

3 7

m<

C

3

1

4< <m

D

3

4

m< m>

Câu 9 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,

C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A

3

1

x

y

x

+

=

+

B

1

x

y

x

−

=

+

C

1

x

y

x

+

=

+

D

1

x

y

x

−

=

+

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x y

O

Câu 10 Số giao điểm của đồ thị hàm số

y= x − x+

và đường thẳng

4 11

y= x−

là:

1 2

x y x

+

=

−

có đồ thị ( )C

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ( )d :y=2x m+

cắt đồ thị ( )C

tại hai điểm phân biệt

A m∈¡

B

1 2

m> −

C

m< − m>

D

2, 4

m< − m>

Câu 12 Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

A

2x

y=

log

y= x

C

2

y x=

D

y= x

Trang 4

Câu 13 Tìm tập xác định D của hàm số y=(x2−9)−32

A. D= −( 3;3)

B. D=¡

C D=¡ \{−3;3}

D D= −∞ − ∪( ; 3) (3;+∞)

Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số

2

.ln

y=x x

A.

2ln

y

x

=

B

' ln ln

y = x+ x

C

2

' ln 2ln

y = x− x

D

2

' 2ln

y = x

Câu 15 Cho hàm số f x( ) =2 x x2

, (x>0)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A f x( ) < ⇔ +1 x 2log2x<1

B f x( ) < ⇔1 2 logx 2x<0

C f x( ) < ⇔ +1 x 2log2x<0

D f x( ) < ⇔1 2 logx 2x<1

Câu 16 Giải phương trình

1

8 2

x−

  =

 ÷

 

A x= −2

B x=2

C x=4

D x= −4

Câu 17 Giải bất phương trình

x + −x x+

>

A.

2, 3

x< − x>

B − < <2 x 3

C − < <3 x 2

D

3, 2

x< − x>

Câu 18 Số nghiệm thực của phương trình

3x − +x + =3 3x − +x +3 x − +x

Câu 19 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

( 2 2 7 ) x

y= x + x− e

trên đoạn [−1;3]

A

[ 1;3 ]

miny 4e

B

[ 1;3 ]

8

min y

e

C

3 1;3

miny 8e

D

[ 1;3 ]

miny 8e

Câu 20 Giải phương trình

1 7

log 2x+ + =3 2 0

Trang 5

A x=23

B x=2

C x= −23

D x= −2

Câu 21 Giải bất phương trình

2

2 2

log x−4log x≥0

A. 1≤ ≤x 2

B

1, 2

x≤ x≥

C.

0< ≤x 1, x≥2

D x>1

Câu 22 Tìm họ nguyên hàm của hàm số

2

1

x y e

=

A.

1

2 x

e

B

1

2 x

e

C

( ) 1 2

2

x

F x = e +C

D

( ) 2 x

F x =e +C

Câu 23 Tính

sin3 sin2

M =∫ x x dx

, kết quả đúng là:

A.

sin sin5

M = − x+ x C+

B

sin sin5

M = x− x C+

C

sin sin5

M = x+ x C+

D

cos cos5

M = − x− x C+

Câu 24 Cho hàm số f x( )

liên tục trên đoạn [−3;2]

và

( )

1

3

3 7

f x dx

−

=

∫

,

( )

2

1

1 3

f x dx=

∫

Tính

( )

2

3

I f x dx

−

= ∫

A.

2

21

I= −

B

2 21

I=

C

16 21

I=

D

16 21

I= −

Câu 25 Tính tích phân

4

1

3

−

= ∫ −

A.

11

2

H =

B

6,500000016

H =

C

33 5

H =

D

13 2

H =

ln

1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a b+ =12

B a b=

C a b>

D a b<

Trang 6

Câu 27 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

y= − + x

, trục Ox và hai đường thẳng

1, 4

x= x=

quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay

A.

4

3

V = π

B

5 6

V = π

C

32 3

V = π

D

229 6

V = π

4

0

2 3 cos 2

π

bằng phương pháp tích phân từng phần như sau:

Bước 1: Đặt

2

2 3

2

du dx

u x

=



Bước 2

0

1

2 3 sin2 4 sin2

π

Bước 3

sin2 4 cos2 4

Bước 4

7 4

E=π −

Theo thứ tự từ bước 1 đến bước 4 Cách giải trên sai ở bước nào?

Câu 29 Cho hình phẳng ( )H

giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= f x y( ), =g x( )

và hai đường thẳng ,

x a x b= = (a b< )

Diện tích S của hình phẳng ( )H

được tính theo công thức nào sau đây?

A.

( ) ( ) 2

b

a

S =π∫f x −g x  dx

B

( ) ( )

a

b

S =∫ f x −g x dx

C

( ) ( )

b

a

S = ∫f x −g x dx

D

( ) ( )

b

a

S =∫ f x −g x dx

Câu 30 Cho hai số phức 1 2

3 2 , 1 4

z = − i z = + i

Tìm phần ảo của số phức w, biết 1 2

w= z + z

A Phần ảo của w là 11 B Phần ảo của w là 2

Trang 7

Câu 31 Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

1 3

z+ − = −i z i

A Đường thẳng ( )d

có phương trình:

8y 9 0

− + =

B Đường thẳng ( )d

2x−4y+ =9 0

C Đường thẳng ( )d

2x−8y+ =9 0

D Đường thẳng ( )d

4x−6y+ =9 0

Câu 32 Tính môđun của số phức

13 9 2

i z

i

−

=

−

A.

5

z =

B

50

z =

C

5 10

z =

D

2 5

z =

Câu 33 Gọi 1 2

,

z z

là hai nghiệm phức của phương trình

5 4

z z

+ =

Tính giá trị biểu thức

Q z= +z

A.

5

Q=

B

4

Q=

C

2 5

Q=

D

10 5

Q=

Câu 34 Tìm các số thực x và

y

thỏa mãn (x yi+ ) (2− =i) 26 7+ i

A.

8

9

x

y

=



 = −



B

8 9

x y

=



 =



C

9 8

x y

= −



 =



D

9 8

x y

=



 =



Câu 35 Tìm số phức z, biết

3 5

1

i i

i z

−

= + −

+

A.

5 15

2 2

z= + i

B

25 25

z= − i

C

25 25

z= + i

D

5 15

2 2

z= − i

Câu 36 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng 14

B Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 30

C Số mặt của một hình mười hai mặt đều bằng 12

D Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng 8

Trang 8

Câu 37 Cho hình chóp S ABC. có đáy là một tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC)

, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy ( ABC)

bằng

0

60 Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

A

3

1

4

V = a

B

3

3 4

V = a

C

3

3 12

V = a

D

3

2 3

V = a

Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB a= BC= a

và ' 4

A C= a

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' '

A.

3

2 69

3

B

3

2 3

V = a

C

3

2 69

D

3

6 3

V = a

Câu 39 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng 2a Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

theo a

A. h= 2a

B

6 6

h= a

C h=2 2a

D

2 6 3

h= a

Câu 40 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại tại A có

AB= AC=

quay xung quanh cạnh

AC

tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh

xq S

của hình nón đó

A.

2 5

xq

B

12

xq

S = π

C

6

xq

S = π

D

3 5

xq

Câu 41 Trong không gian, cho khối hình trụ có chiều cao h=18

và đường kính d =6

Tính thể tích V của khối trụ đó

A. V =648π

B V =54π

C V =162π

D V =216π

Câu 42 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A với

AB a AC a= =

, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC)

và

2 3

SA=

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC

theo a

A R=2a

B R a=

C

3

R a=

D R a= 2

Trang 9

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho hai điểm

,

A B

với

OAuuur= − +r ri j kr

,

5 2

OBuuur= +ri r rj k−

Tìm tọa độ của vectơ AB

uuur

A.

(7;1;2)

AB=

uuur

B

(2; 1;3)

AB= −

uuur

C

(3;3; 4)

AB= −

uuur

D

( 3; 3;4)

AB= − −

uuur

Oxyz

, cho tam giác MNP với M(0;1;2 ,) (N 1; 1;3 ,− ) (P −1;0;2)

Mệnh đề nào sau đây là đúng về tam giác MNP

A. MNP là tam giác vuông cân B MNP là tam giác vuông

C MNP là tam giác đều D MNP là tam giác cân

Oxyz

, cho hai điểm E(−1;4;2 ,) (F 3;0; 4− )

Viết phương trình mặt cầu ( )S

có tâm E và đi qua điểm F

A.

( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y+ + +z =

B

( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x+ + y− + −z =

C

( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + −y + +z =

D

( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x+ + y+ + −z =

Oxyz

, cho 3 điểm A(1; 1;3 ,− ) (B 0; 2;0 ,− ) (C −4;1;2)

Viết phương trình mặt phẳng ( )α

đi qua 3 điểm

, ,

A B C

A ( )α :x+2y z− + =4 0

B ( )α :x+2y z− − =4 0

C ( )α : 7x+14y−7z+32 0=

D ( )α : 7x+14y−7z−32 0=

Oxyz

, cho điểm K(2;1; 1− )

và mặt phẳng ( )α :x y+ − − =3z 7 0

Tính khoảng cách h từ điểm K đến mặt phẳng ( )α

A.

13

11

h=

B h= 11

C

11 11

h=

D

6 11

h=

Trang 10

Oxyz

, cho mặt cầu ( )S :x2+y2+ −z2 6x+4y− + =8z 4 0

Tìm tọa

độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ( )S

A. I(3; 2;4 ,− ) R=25

B I(−3;2; 4 ,− ) R=5

C I(3; 2;4 ,− ) R=5

D I(−3;2; 4 ,− ) R=25

Oxyz

, cho đường thẳng

( )

1

5 2

= −



 = − +



 = −



, (t∈¡ )

và mặt phẳng ( )α : 3x y z+ + + =1 0

Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng ( )d

và mặt phẳng ( )α

A. H(2; 5;7− )

B H(1; 3;5− )

C H(3;1;1)

D H(−1;1;1)

Oxyz

, cho điểm M(1;2;5)

và đường thẳng

x− y z−

−

Viết phương trình đường thẳng ( )d

đi qua điểm M , đồng thời đường thẳng ( )d

cắt và vuông góc với đường thẳng ( )∆

A.

1 3

2

5 2

y

= +



 =



 = +



B

1 2 5

= +



 = +



 = −



C

1 2

2 2

5 3

= +



 = −



 = −



D

1

2 3

5 2

= +



 = −



 = −



( với t∈¡

)

HẾT

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	654,24 KB