Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox.. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABC.. Tính diện tích xun
Trang 1KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 Hàm số
3 3 2
y= − +x x−
đồng biến trên?
A. (−∞;1 , 2;) ( +∞)
B (−∞ −; 1 , 1;) ( +∞)
C ( )1;2
D (−1;1)
Câu 2 Số điểm cực trị của hàm số
1
y= x − x +
là:
Câu 3 Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 3 1
x y x
+
=
− +
A Đồ thị có tiệm cận đứng là x=1
B Đồ thị có tiệm cận đứng là x= −1
C Đồ thị có tiệm cận đứng là
2
y= −
D Đồ thị có tiệm cận đứng là
2
y=
Câu 4 Số điểm cực trị của hàm số ( ) (2 )3
1 2
y= x− −x
là:
Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
1
3
y= x + m− x + m − −m x−
có cực đại
và cực tiểu
A.
2
5
m<
B
4 3
m≤
C
4 3
m>
D
4 3
m<
1
2
'
y
x
y
Trang 2+∞
1
3
6
−
0
0
2
−
1
−
+∞
+∞
−
+
+
−
Câu 6 Cho hàm số y= f x( )
xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng
1
;1 2
, (3;+∞)
B Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Trang 3C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng −1
và giá trị nhỏ nhất bằng −6
D Hàm số có giá trị cực đại là
y = −
Câu 7 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x4−4x2+2 1( −m) =0
có 4 nghiệm thực phân biệt
A. − < <4 m 4
B m<2
C − < <2 m 2
D − < <1 m 1
Câu 8 Gọi
,
M N
là giao điểm của đường thẳng ( )d :y= − +2x 1
và đồ thị hàm số
3 1
x y x
−
= + Tính độ dài đoạn thẳng MN
A.
5
MN =
B
3 5
MN =
C
2 5
MN =
D
4 5
MN =
Câu 9 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
x y x
+
=
− tại điểm có hoành độ bằng 2
A.
3
y= − +x
B
7
y= − +x
C
7
y x= −
D
3
y= +x
Câu 10 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A
1
4
y= − x + x +
B
4 8 2 1
C
1
4
y= x − x +
D
1
2
y= x − x +
-3 -2 -1
1 2 3 4 5
x y
O
Câu 11 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y
x m
=
−
đồng biến trên khoảng
A
1
0
3
m
≤ <
B
1 0
3
m
< <
C
1 3
m<
D
1 3
m≤
Câu 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y= x + x+
trên đoạn [−4;0]
Trang 4
[ 4;0] ( )
minf x 17
B
[ 4;0] ( )
minf x 8
C
[ 4;0] ( )
minf x 3
D
[ 4;0] ( )
minf x 1
Câu 13 Tìm tập xác định D của hàm số ( 2 )
3
A D= −∞( ;3) (∪ 4;+∞)
B D=( )3;4
C D=¡ \ 3;4{ }
D D= −∞ − ∪ − +∞( ; 4) ( 3; )
Câu 14 Đặt
7
log 11
a=
log 7
b=
Hãy tính
3 7
121 log
8
theo a và b
A.
3 7
log
8
ab b
+
=
B
3 7
121 2 9 log
8 3a b
C
3 7
log
8
ab b
−
=
D
3 7
121
Câu 15 Tính đạo hàm của hàm số
5x
y=
A.
1
' 5x
y = −
B
' 5 ln5x
y =
C
5 '
ln 5
x
y =
D
' 5x
y =
Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số y= −(x 1 ln) (x−1)
A.
'
ln 1
x
y
x
−
=
−
B
1 ' 1
y x
=
−
C
' ln 1
1
x
−
D y' 1 ln= + (x−1)
Câu 17 Giải phương trình
2
27 3
x
x +x = ÷
A. x= −3
B
1, 3
x= − x=
C x=1
D
1, 3
x= x= −
Câu 18 Số nghiệm của phương trình
2
6 7x x =1
là:
Câu 19 Giải bất phương trình
1
4x −2x+ − >8 0
A.
2, 4
x< − x>
B x>2
C x>16
D
1 , 8 4
x< x>
Câu 20 Số nghiệm của phương trình
3
2x −5x−3 log 1 −x + =1 0
là:
Trang 5Câu 21 Giải bất phương trình
1 5
1 log 4+ + ≥x 0
A. x≥1
B − < ≤4 x 1
C
4 x 1
− ≤ ≤
D x≤1
Câu 22 Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3
1
4 5
y x
= +
A.
4 5 16
B
4 5 6
C
4 5 8
D
4 5 3
Câu 23 Tính
sin cos
, kết quả đúng là:
A.
cos cos
B
sin sin
C
sin sin
D
cos cos
Câu 24 Cho biết
( )
4
1
5
f x dx=
∫
và
( )
4
1
3
g x = −
∫
Tính tích phân
4
1
J =∫ f x + g x dx
A. J =19
B J =1
C J =2
D J = −10
Câu 25 Tính tích phân
2
1
5 3 1
x
x
−
= +
∫
A.
2
15 8ln
3
B
2
5 8ln 3
H = −
C
3
15 8ln
2
D
3
5 8ln 2
H = −
Câu 26 Tính tích phân ( )
3
x x
e
e
=
−
∫
A
5
18
K =
B
2 9
K =
C
13 81
K =
D
31 162
K =
Trang 6Câu 27 Tính tích phân
1 ln
e
M =∫x x dx
A.
2 1
2
e
B
2 1 4
e
C
2 1 2
e
D
2 1 4
e
Câu 28 Kí hiệu ( )H
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
cos
, trục Ox và hai đường thẳng 0,
2
x= x=π
Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( )H
xung quanh trục Ox
A.
2
8
V =π
V =π
C
2 4
V =π
V =π
Câu 29 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y= x − +x
và đường thẳng
2 5
y= x+
A.
77
24
S =
B
1 24
S =
C
13 4
S =
D
155 24
S =
Câu 30 Cho số phức z= − +3 2i
Tìm phần thực của số phức
2
1 2
w= + z z−
A Phần thực của w là −10
B Phần thực của w là 16
C Phần thực của w là −7
D Phần thực của w là 14
Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
2z+ +1 i z= −3 7i
Tính môđun của số phức z
A.
8
z =
B
5
z =
C
13
z =
D
119
z =
Câu 32 Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A.
2018 1
B.
113
i =i
C
101
i = −i
D
i = −
Câu 33 Số nào sau đây là số thuần ảo?
A
12 18
3 2
i
i
−
+
B ( ) (2 )
1−i 5 7+ i
C ( 3 5− i) (− 4 3 5− i)
D (1 3+ i) (+ − +7 2i)
Câu 34 Cho biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
2z = + −z 3 6i
là một đường tròn Tính bán kính R của đường tròn đó
A.
35
R=
B R =15
C
20
R=
D R=20
Trang 7Câu 35 Gọi 1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2 1
13 0
2z − + =z
Tính giá trị của biểu thức
P= z + +i z +i
A. P=20
B P=74
C P=34
D P=54
Câu 36 Kí hiệu nào sau đây không phải là khối đa diện đều?
A. { }4;3
B { }3;4
C { }4;5 { }3;5
Câu 37 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB a AD= = a
, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD)
và SA=4a
Tính thể tích V của khối chóp S ABCD.
A
3
8
3
V = a
B
3
8
V = a
C
3 4 3
V = a
D
3
4
V = a
Câu 38 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B với
AB= a BC a=
Mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC)
Tính thể tích V của khối chóp S ABC.
A.
3
6
V = a
B
3
V =a
C
3 3
V =a
D
3
3
V = a
Câu 39 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
A
3
6
2
B
3
6 4
C
3 6 6
D
3
3 2
Câu 40 Trong không gian, cho hình nón có góc ở đỉnh bằng
0
120 , chiều cao của hình nón
40
h= cm
Tính bán kính R của đáy hình nón
A
( )
40 3
B R=20( )cm
C
( )
40 3 3
D
( )
20 3
Câu 41 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có
5, 3
AB= BC=
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB tạo thành một hình trụ Tính diện tích xung quanh
xq
S
của khối trụ đó
Trang 848
xq
B
15
xq
C
30
xq
D
24
xq
Câu 42 Trong không gian, cho một khối cầu có đường kính d =3a
Tính thể tích V của khối cầu đó
A.
3 81
32
V = π a
B.
3 9 2
V = π a
C
3 27 2
V = π a
D
3
36
V = πa
Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ ar= −( 1;2;4 ,) br=(3;1; 2− )
Xác định tọa độ của vectơ wur=3ar+2br
A.
(2;3; 6)
ur
B
(2;3;2)
w= ur
C
(3;8;16)
w= ur
D
(3;8;8)
w= ur
Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tam giác ABC có A(−1;0;2 ,) (B 4;1;6 ,) (C 0;2;1)
Gọi G
là trọng tâm của tam giác ABC Tính độ dài đoạn AG
A. AG=3
B
6
AG=
C AG=3 2
D AG= 2
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ( )S
A. I(−1;5; 3 ,− ) R=16
B I(1; 5;3 ,− ) R=16
C I(−1;5; 3 ,− ) R=2
D I(1; 5;3 ,− ) R=2
Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm M(3; 4;1− )
và mặt phẳng ( )α : 4x y− +2z− =7 0
Viết phương trình mặt phẳng ( )P
đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( )α
A ( )P : 4x y− +2z− =18 0
B. ( )P : 4x y− +2z+ =18 0
C ( )P : 3x−4y z+ − =18 0
D ( )P : 3x−4y z+ − =18 0
Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
− Hỏi điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ( )∆
A P(1;2; 1− )
B Q(−1;3;5)
C M(0;5;4)
D N(−2;1;6)
Trang 9Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng ( )α : 2x y− +2z+ =9 0
Viết phương trình mặt cầu ( )S
có tâm I(4; 2;1− )
và tiếp xúc với mặt phẳng ( )α
A.
B
C
D
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm M(1; 2;1 ,− ) (N 2;1; 3− )
Viết phương trình tham
số của đường thẳng ( )d
đi qua hai điểm M và N
A.
−
B
( )
1
4
= +
= −
= − +
C
( )
1
1 4
= +
= − +
= −
D
−
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng ( )α − +: x 2y z− + =7 0
và
( ) (β : m−2) x my+ +4z− =1 0
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai mặt phẳng ( )α
và ( )β vuông góc với nhau
A. m= −2
B m=2
C m=0
D m=6
-