PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BẰNG CASIO

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BẰNG CASIO Chuyên đề: HÀM SỐ Nguyễn Việt Anh - ChemHUS Đại học Khoa học Tự nhiên _ Đại học Quốc gia Hà Nội Lưu ý: Cả chuyên đề hàm số có rất nhiều cách giải nhan

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BẰNG CASIO

Chuyên đề: HÀM SỐ

Nguyễn Việt Anh - ChemHUS

Đại học Khoa học Tự nhiên _ Đại học Quốc gia Hà Nội

Lưu ý: Cả chuyên đề hàm số có rất nhiều cách giải nhanh nhưng rất khó để đưa vào một bài cụ

thể và hầu như các bài hàm số đều giải nhanh được Vậy nên anh chỉ đưa ra một số dạng cụ thể như: Tìm khoảng để hàm số đơn điệu, có 2,3… nghiệm, tìm tham số để thỏa mãn yêu cầu đề bài

và một số câu ví dụ

∞∞∞∞

Dạng 1: Hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT:

 Mode 7 và nhập hàm số đề cho và máy tính

 Nhập khoảng Start, End ta nhập như các TH sau

Giải thích: Mode 7 là chức năng thay các giá trị mà ta nhập vào hàm số F(x) Start là giá trị mà bắt đầu thay, end là giá trị cuối cùng thay, step là khoảng cách của 2 giá trị gần nhau Ví dụ step

là 1 thì các giá trị sẽ chạy là -9, -8, -7 …… 7, 8, 9; nếu step là 0.5 thì sẽ là -4.5, 4, -3.5……3.5, 4, 4.5

i Nếu thấy đáp án có xuất hiện -∞, +∞ và max ≥ 5, min ≤ -5 thì start: -9, end: 9, step:1

Ví dụ: A: (-∞;-5) B: ( -6;0) C: (0;6) D: ( 5; +∞)

ii Nếu thấy đáp án có xuất hiện -∞, +∞ và max < 5, min > -5 thì có thể nhập như trên nhưng ưu tiên start: -4.5, end; 4.5, step: 0.5

Ví dụ: A: (-∞; -4) B: (1;2) C: (-3:3) D: (3;+∞) Hoăc: A: (-3;0) B: (0;3) C: ( 3;4) D: (-3;3) iii Nếu đáp án lẻ hoặc max < 2, min >-2 thì ta lấy min là start, max là end và

(max+|min|):18 là step

Cách lấy khoảng start, end này phù hợp với tất cả các bài toán dùng Mode 7 từ hàm số, giải bpt mũ, loga……

 Đọc bảng: Kết hợp với đáp án xem khoảng nào cột F(x) tăng là đồng biến, giảm là nghịch biến

Ví dụ 1: Hàm số y = -x3 + 3x2 -1 đồng biến trên khoảng:

A: (-∞:1) B: (0;2) C: (2;+∞) D: R Giải

1 Mode 7 và nhập hàm số để cho vào F(x)=

2 Start: -4.5, End: 4.5, Step: 0.5

3 Hiện lên bảng sau ta sẽ thấy

x F(x)

Nhìn bảng ta thấy từ 0 đến 2 là hàm số tăng là đồng biến Sau đó từ 2.5 nó luôn giảm nên nghịch biến Vậy đáp án là B: (0;2)

…

Nhìn có vẻ dài dòng nhưng khi đã quen và bấm máy nhanh thì chỉ mất 30s cho 1 câu như trên

Ví dụ 2: Các khoảng đồng biến của hàm số: y = x3 - 5x2 +7x -3

A: (-∞:1) và ( 73 ;+∞) B: (1; 73 ) C: [-5;7] D: (7;3)

Giải

1) Mode 7 và nhập hàm số đề cho vào máy

2) Start -5, end 7 ,step (7+5):18

3) Nhìn bảng ta thấy hàm số chỉ giảm từ 1 đến 7/3 suy ra hàm số tăng từ âm vô cực đến 1 và từ 7/3 đến dương vô cực Vậy đáp án là A

Dạng 2: Điểm cực trị của hàm số:

Ví dụ tổng quát: Cho hàm số y = ∝x3 + 𝛽x2 +𝛾x + 𝛿 Tìm điểm cực trị của hàm số

A (a,b) B (c,d) C (e;f) D (g,h)

Phương pháp giải cực nhanh

1 Ấn shift + tích phân để vào chế độ tính đạo hàm tại 1 điểm

2 Nhập hàm số đề cho vào và nhập x=a nếu kết quả ra b thì đáp án A đúng còn không ta thử tiếp các đáp án còn lại đến khi tìm ra đáp án đúng

Ví dụ 1: Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3-5x2+7x-3:

A (1;0) B (0;1) C (1;1) D (0;2)

Giải

 Ấn shift + tích phân và nhập hàm số đề cho vào d/dx

 Cho x=1 ta nhận được kết quả bằng 0 Vậy nên A là đáp án đúng

Dạng 3: Hàm số đạt cực trị: cực đại, cực tiểu khi:

Lưu ý: Nếu phương trình đề cho quá khó các em không đạo hàm hoặc không giải pt để tìm nghiệm dk thì cách này giúp các em chỉ mất 30s là ra đáp án

Ví dụ tổng quát: Cho hàm số y = ∝x3 + 𝛽x2 +𝛾x + 𝛿 Hàm số đạt cực trị khi

A: x=a B: x=b C: x=c D: x=d

Phương pháp giải nhanh:

1 Chọn tổ hợp phím shift + tích phân để vào chế độ tìm đạo hàm tại 1 điểm

2 Nhập hàm số đề cho vào d/dx và nhập x= các đáp án

3 Đáp án nào cho kết quả là 0 thì đó là đáp án đúng

Ví dụ: Cho hàm số y= x3-5x2+3x+1 Hàm số đạt cực trị khi:

A: x=1 B: x=2 C: x=3 D: x=4

Giải

 Shift + tích phân để vào chế độ

 Nhập hàm số đề cho và nhập x lần lượt bằng 1, 2, 3, 4

 Thấy x=3 thì đạo hàm tại x=3 bằng 0 nên C đúng

Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên đoạn, khoảng

Ví dụ tổng quát: Cho hàm số y = ∝x3 + 𝛽x2 +𝛾x + 𝛿 Tìm giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất ) của hàm

số trên đoạn

a) (a,b)

b) (-∞:a) hoặc (b;+∞)

Giải

 Mode 7 và nhập hàm số đề cho vào máy tính

 a) Nếu 5 ≤ |a,b| ≤ 9 thì start là a, end là b, step là 1 Nếu |a,b| < 5 thì step bằng 0.5 Nếu

a, b lẻ hoặc a,b nhỏ thì step bằng (a+|b|):10

b) Nếu là (-∞:a) thì start là a-9, end là a, step là 0.5 Nếu là (b;+∞) thì start b, end là b=9, step là 0.5

 Hiện ra bảng ta xem giá trị ln và nn và so với đáp án Nếu không thấy trong đáp án thì buộc giải tay

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= √−𝑥2+ 2𝑥 trên đoạn [-5:5]

A: 0 B: 1 C: 2 D: √2

Giải

 Mode 7 và nhập hàm số đề cho vào máy tính

 Start -5, end 5, step 1

 Hiện lên bảng ta thấy 1 là giá trị lớn nhất nên chọn B

Lưu ý: với GLTL GTNN của hàm số lượng giác ta quy 2 đầu mút từ góc radian sang độ và cho

start, end là 2 đầu mút và step là 15 vì nó sẽ chạy theo các góc đẹp như 30 45 60……

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= 3sinx - 4sin3x trên khoảng (-𝜋

2;𝜋

2) A: -1 B: 1 C: 3 D: 7

Giải

 Mode 7 và nhập hàm lượng giác vào

 Start -90, end 90, step 15

 Hiện bảng ta thấy ở cột F(x) giá trị 7 lớn nhất nên D đúng

Dạng 5: Tìm phương trình tiếp tuyến hoặc đường thẳng tiếp xúc với đồ thị

PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT: Ta xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị đề cho

và từng đáp án sau đó giải ra Nếu phương trình hoành độ nào có nghiệm kép hoặc nghiệm ba thì đáp án đó chính là pttt hoặc dttx của đồ thị

Ví dụ: Cho đồ thị hàm số (C) y= x

3

3 - 2x

2 + 3x + 1 Tìm pttt của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của đồ thị hàm số:

A: y= -x + 11/3 B: y=-x-1/3 C: y= x+ 11/3 D: y= x+ 1/3

Giải

Các bước này làm nhanh ra nháp và chỉ bấm máy giải phương trình hoy ^^

Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) và đáp án A Sau đó giải phương trình hoành độ

ta được nghiệm ba là x=2 vậy nên A là pttt của dths (C)

Dạng 6: Tìm đạo hàm của hàm số và tìm đạo hàm taioj 1 điểm của 1 hàm số bất kì

Lưu ý: Phần này a đã đề cập 2 lần ở phần giải nhanh phương trình mũ, logarit và tính nhanh

nguyên hàm, tích phân Các em muốn xem thì tìm lại nha ^^

Trên đây là 1 số dạng điển hình của hàm số có thể đưa được về dạng tổng quát Còn nhiều dạng khác nếu có bài cụ thể mới có cách làm nên nếu ai có nhu cầu thì tìm đến địa chỉ facebook của anh là : facebook.com/va.2709

Phần tìm tham số để thỏa mã yêu cầu đề bài như Đồng biến, nghịch biến hoặc số 2,3, nghiệm,

có tích hoặc tổng khoảng cách đến tiệm cận a sẽ soạn ở phần 2 Và kết thúc phần 1 ở đây

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ^^

Nguyễn Việt Anh