NGUYÊN HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Khái niệm nguyên hàm và tính chất 1... Dạng 1: Tìm nguyên hàm ằng c ng thức cơ ản... Dạng toán 2: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ.
Trang 1LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN
Năm học: 2016-2017
CHINH PHỤC GIẢI TÍCH 12
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh – 135 Nguyễn Chí Thanh Hotline: 0932589246
Trang 3NGUYÊN HÀM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Khái niệm nguyên hàm và tính chất
1 Khái niệm nguyên hàm
sinx dx cosx C sin(ax b dx) 1cos(ax b) C
1 1
cot( )sin (ax b)dx a ax b C
2
1
tancos x dx x C 2
1 1
tan( )cos (ax b)dx a ax b C
Trang 6Dạng 1: Tìm nguyên hàm ằng c ng thức cơ ản
1 T ứ ặ ũ ừ PP
ễ
4 T PP ử ụ ô ứ v ậ e
ặ ô ứ
sin cos 1 sin( ) sin( ) 2 ax bx a b x a b x
sin sin 1 cos( ) cos( ) 2 ax bx a b x a b x cos cos 1 cos( ) cos( ) 2 ax bx a b x a b x 2 1 cos 2 cos 2 x x 2 1 cos 2 sin 2 x x ài tập vận dụng Câu 1 T 2
( ) 3 2 x f x x A. 2 3 ( ) 4 x F x x C B. ( ) 6 1 4 F x x C C. 2 3 ( ) 2 2 x F x x C D. 3 1 ( ) 2 F x x C ………
………
Câu 2 T 3
( ) 2 5 7 f x x x A. 2 ( ) 6 5 F x x C B. 4 2 5 ( ) 7 4 2 x x F x x C C. 4 2 ( ) 2 5 7 F x x x x C D. 4 2 5 ( ) 7 2 2 x x F x x C ………
………
Câu 3 T 5 3 2 ( ) 6 12 8 f x x x x A. 4 2 ( ) 30 36 2 F x x x x C B. 6 4 3 ( ) 6 12 8 F x x x x x C C. 3 6 4 ( ) 3 8 3 x F x x x x C D. 3 6 4 ( ) 3 3 x F x x x C ………
………
Câu 4 T 2
( ) ( 3 ) ( 1) f x x x x A. 3 2 2 3 ( ) 3 2 2 x x x F x x C B. 4 3 2 2 3 ( ) 4 3 2 x x x F x C C. 2 ( ) 3 4 3 F x x x C D. 4 3 2 ( ) 2 3 F x x x x C ………
………
………
Câu 5 T 3
f x x
A.
4
(3 )
( )
4
x
F x x C
Trang 73( ) 2
( ) 2 3.ln 4
Trang 8………
………
Câu 12 T 2
( ) cos f x x A ( ) F x sin2x C B. ( ) 1 1sin 2 2 4 F x x x C C. ( ) 1 1sin 2 2 2 F x x x C D. ( ) 1 1sin 2 2 4 F x x x C ………
………
………
Câu 13 T 2
( ) tan f x x A. ( ) 2 tan2 cos x F x C x B ( ) F x tanx x C C ( ) F x tanx x C D. ( ) tan2 cos x F x C x ………
………
………
Câu 14 T ( ) 2 1 2 sin cos f x x x A ( ) F x tanx cotx C B ( ) F x tan cotx x C C ( ) F x 4cot 2x C D ( ) F x 2cot 2x C ………
………
………
Câu 15 T ( )f x 2sin 3 cos 2 x x A ( ) F x 5cos5x cosx C B ( ) F x 5cos5x cosx C C. ( ) 1cos 5 cos 5 F x x x C D. ( ) 1cos 5 cos 5 F x x x C ………
………
………
Câu 16 T ( ) x.( x 1) f x e e A. 1 2 ( ) 2 x x F x e e C B. 2 ( ) 2 x x F x e e C C. 2 ( ) x x F x e e C D. 2 1 ( ) 2 x x F x e e C ………
………
Câu 17 T ( ) 2 2 cos x x e f x e x A. 2 ( ) 2 x ln cos F x e x C B. ( ) 2 2 sin3 cos x x F x e C x C. ( ) 2 2 sin3 cos x x F x e C x D ( ) 2 x tan F x e x C ………
………
Trang 9Câu 18 T 3
( ) I x x dx A. 3 2 1 1 2 3 I C x x B. 2 3 33 4 3 4 I x x C C. 4 3 3 2 2 3 3 4 I x x C D. 4 3 3 2 3 4 2 3 I x x C ………
………
Câu 19 T 2
3 2 1 2 I x dx x A. 2 3 3 3 3 I x x C B. 1 3 3 2 3 3 I x x C C. 3 5 5 2 3 I x C x D. 2 3 3 3 3 I x x C ………
………
………
Câu 20 T I x x 2 x dx x A. 1 1 2 2 2 I x x C B. I 2 x 2 C x C. I 2 x 2 C x D. 1 1 2 2 2 I x x C ………
………
………
Câu 21 T 1 33 55 2 I dx x x x A. 2 1 5 3 2 9 25 4 ( ) 2 4 F x x x x C B. 93 2 255 4 ( ) 2 4 F x x x x C C. 2 4 1 3 5 2 9 25 ( ) 2 4 F x x x x C D. 3 2 5 4 ( ) 2 4 F x x x x C ………
………
………
Câu 22 T 2
4 sin I x dx A. I 4sin 2x C B. I 2x 2sin2x C C. I 2x sin 2x C. D. I 2x sin 2x C ………
………
Câu 23 T 1 cos 4 2 x I dx A. sin 4 2 2 x x I C B. sin 4 2 8 x x I C C. sin 4 2 2 x x I C D. sin 4 2 8 x x I C ………
………
Trang 10Câu 24 T 1
(3cos 3x ) I x dx A. 1 3 3sin ln 3 x I x C B. 1 3sin 3x ln3 I x C C. 1 3sin 3x ln 3 I x C D. 1 3 3 sin ln 3 x I x C ………
………
Câu 25 T 2
(tan 2 cot ) I x x dx A. I tanx 4cotx 9x C B. tan2 4 cot2 cos sin x x I C x x C. I tanx 4cotx 6x C D. I tanx 4cotx C ………
………
………
Câu 26 T 3
.( 4) I u u du A. 7 4 3 3 3 3 7 I u u C B. 33 7 3 4 3 7 I u u C C. 3 3 4 4 3 3 I u C u D. 1 1 3 3 4 4 3 3 I u u C ………
………
………
Câu 27 2
( ) 15 8 7 f x x x A. 3 2 ( ) 5 4 7 120 F x x x x B. 3 2 ( ) 15 8 7 F x x x x C. 3 2 ( ) 15 8 7 F x x x D. 3 2 ( ) 5 4 7 F x x x ………
………
Câu 28
2 1 ( ) 3 f x x A. 2 ( ) ln( 3) F x x x B. 2 ( ) ln( 3) F x x x C. 2 ( ) 3 2017 F x x D. 2 3 ( ) x 2017 F x x ………
………
Câu 29 ( ) (4 1) x f x x e A ( ) (4 1) x 1 F x x e B ( ) (4 3) x 1 F x x e C ( ) (4 5) x F x x e D. 2 ( ) (2 ) x 3 F x x x e ………
………
Câu 30 5 3
A.
20 tan 12 tan
( )
cos cos
x
F x
F x x
C.
20 tan 12 tan
cos cos
x
F x
F x x x
Trang 11………
Câu 31 ( ) 2 2 2 ( 4) ( 3) x f x x x A. 2 2 ( ) ln 4 ln 3 2 F x x x B. 2 2 4 ( ) ln 3 x F x x x C. 2 2 4 ( ) ln 3 x F x x D. 2 2 ( ) ln 4 ln 3 F x x x ………
………
………
Câu 32
2 4 2 2( 1) ( ) 1 x f x x A. 2 2 2 1 ( ) ln 2 1 x x F x x x B. 4 ( ) ln 1 F x x C. 4 ( ) 2016 ln 1 F x x D. 2 2 2 1 ( ) ln 2 1 x x F x x x ………
………
………
Câu 33 Tìm nguyên hàm F(x) 3
( ) 4 5 f x x x (1)F 3 A. 4 2 ( ) 4 5 5 F x x x x B. 4 2 1 ( ) 2 5 4 4 x F x x x C. 4 2 5 ( ) 2 5 4 4 x F x x x D. 4 2 ( ) 4 5 1 F x x x x ………
………
………
Câu 34 Tìm nguyên hàm F(x) ( ) f x 3 5cosx ( ) F 2 A ( ) F x 3x 5sinx 2 B ( ) F x 3x 5sinx 2 3 C ( ) F x 3x 5sinx 2. D ( ) F x 3x 5sinx 2 3 ………
………
………
Câu 35 Tìm nguyên hàm F(x)
2 3 5 ( ) x f x x ( )F e 1 A. 2 2 ( ) 3ln 5 5 1 F x x x e B. 2 2 ( ) 3ln 5 5 2 F x x x e C. 2 2 5 5 ( ) 3ln 2 2 2 x e F x x D. 2 2 5 5 ( ) 3ln 1 2 2 x e F x x ………
………
………
Câu 36 Tìm nguyên hàm F(x)
2
1 ( ) x
f x
2
F
A.
2
( ) ln 1
2
x
2
( ) ln 2
2
x
Trang 12C. 2 5
( ) ln
2
( ) ln
2
………
………
Câu 37 Tìm nguyên hàm F(x) f x( ) x x 1 x (1)F 2 A. 2 5 ( ) 2 4 5 F x x x B. 2 5 17 ( ) 5 5 F x x x C. 2 5 ( ) 4 5 F x x x D. 2 5 22 ( ) 2 5 5 F x x x ………
………
………
Câu 38 Tìm nguyên hàm F(x) f x sin 2 cosx x 0
3 F A. ( ) 1cos 3 1cos 1 2 2 4 F x x x B. ( ) 1cos 3 1cos 1 6 2 12 F x x x C. ( ) 1cos 3 1cos 1 2 2 4 F x x x D. ( ) 1cos 3 1cos 1 6 2 12 F x x x ………
………
………
Câu 39 Tìm nguyên hàm F(x)
4 3 2 3x 2x 5 f x x (1)F 2 A. 3 2 5 ( ) 7 F x x x x B. 3 2 2 ( ) 5ln 2 F x x x x C. 3 2 5 ( ) 3 F x x x x D. 3 2 2 ( ) 5 ln 2 F x x x x ………
………
………
Câu 40 Tìm nguyên hàm F(x)
3 2 2 3 3 7 ( 1) x x x f x x (0)F 8 A. 2 8 ( ) 2 1 x F x x x B. 2 8 ( ) 16 2 1 x F x x x C. 2 8 ( ) 16 2 1 x F x x x D. 2 8 ( ) 2 1 x F x x x ………
………
………
Câu 41 Tìm nguyên hàm F(x) 2
sin 2 x f x
2 4 F A. ( ) sin 1 2 2 2 x x F x B. ( ) sin 1 2 2 2 x x F x C. ( ) sin 1 2 2 2 x x F x D. ( ) sin 1 2 2 2 x x F x ………
………
………
Trang 13Câu 42 Tìm nguyên hàm F(x) f x x 3 x 1
2
F
A.
2
1
( ) 3 3ln 6
2
x
2
1 ( ) 3 3ln 1
2
x
x
C.
7 ( ) 3 ln
2 2 4
21 ( ) 3 ln
2 2 4
………
………
………
Câu 43 Tìm nguyên hàm F(x)
2 2 2 cos 1 cos x f x x
4 2 F A ( ) F x 2x tanx 1. B ( ) F x 2x tanx 1 C ( ) F x 2x tanx 1. D ( ) F x 2x tanx 1 ………
………
………
Câu 44 T ể 3 2 ( ) (3 2) 4 3 F x mx m x x
2
( ) 3 10 4 f x x x A. m 1 B. m 3 C. 1 3 m D Không có m ………
………
………
Câu 45 T ể 2
( ) ln 5 F x x mx
2 2 3 ( ) 3 5 x f x x x A. m 3 B. m 5 C Không có m D. m 3 ………
………
Câu 46 T ể 2
( ) ( ) x F x ax bx c e
( ) ( 3) x f x x e A. a 0, b 1, c 3. B. a 0, b 1, c 4 C. 1, 3, 0 2 a b c D Không có a, b, c ………
………
………
Câu 47 T ể 2 2 ( ) ( ) x F x ax bx c e
2 2 ( ) (2 8 7) x f x x x e A. a 2, b 3, c 1. B. 1, 4, 7 2 a b c C. a 1, b 3, c 2. D Không có a, b, c ………
………
………
………
Trang 14Câu 48 T ể 2
( ) ( ) x F x ax bx c e
2 ( ) ( 3 2) x f x x x e A. a 1, b 1, c 1. B. a 1, b 1, c 1 C. a 1, b 1, c 1. D Không có a, b, c ………
………
………
………
Câu 49 T ể ( ) ( 1)sin sin 2 sin 3 2 3 b c F x a x x x
( )f x cosx A. a b c 1 B. a 1,b c 0 C Không có a, b, c D. a b c 0 ………
………
………
Câu 50 T ể 2
( ) ( ) 2 3 F x ax bx c x
2 20 30 7 ( ) 2 3 x x f x x A. a 5, b 0, c 7 B. 20, 123, 194 9 25 25 a b c C. a 4, b 2, c 1. D Không có a, b, c ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 51 T ể 2
( ) ( ) 3 F x ax bx c x
f x( ) x 3 x, (x 3) A. 2, 2, 12 5 5 5 a b c B. 2, 2, 12 5 5 5 a b c C. 2, 2, 12 5 5 5 a b c D Không có a, b, c ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 15Dạng toán 2: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ
ài toán t ng quát T ( ) ,
Trang 16………
………
Câu 58 2 2 ( 2) x x I dx x ĐS: 3ln 2 2 2 I x x C x ………
………
………
Câu 59 ( 1) dx I x x ĐS: ln 1 x I C x ………
………
………
………
Câu 60 2 4 dx I x ĐS: 1ln 2 4 2 x I C x ………
………
………
………
Câu 61 2 6 5 dx I x x ĐS: 1ln 5 4 1 x I C x ………
………
………
………
Câu 62 2 2 3 dx I x x ĐS: 1ln 1 5 2 3 x I C x ………
………
………
………
Câu 63 2 2 7 5 dx I x x ĐS: 1ln 2 5 3 1 x I C x ………
………
………
………
Câu 64 24 5 2 x I dx x x ĐS: I lnx 2 3 ln x 1 C ………
………
………
………
Câu 65 24 11 5 6 x I dx x x ĐS: I 3lnx 2 lnx 3 C ………
………
Trang 17………
Câu 66 2 1 6 x I dx x x ĐS: 1ln 2 4 ln 3 5 I x x C ………
………
………
………
Câu 67 25 3 3 2 x I dx x x ĐS: I 2 ln x 1 7 lnx 2 C ………
………
………
………
Câu 68 1 22 2 x I dx x x ĐS: 1ln 3ln 2 2 2 I x x C ………
………
………
………
Câu 69 2 2 7 12 x dx I x x ĐS: I x 16 lnx 4 9 ln x 3 C ………
………
………
………
Câu 70 2 2 1 1 x I dx x ĐS: ln 1 1 x I x C x ………
………
………
………
Câu 71 2 4 2 3 2 x x I dx x ĐS: 3 2 ln 3 2 x x I x C x ………
………
………
………
………
Câu 72 2 2 2 (1 ) x dx I x ĐS: 1 ln 1 1 1 4 1 1 1 x I C x x x ………
………
………
………
………
………
………
Trang 18Câu 73
2
3 2
2 5 3
2
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 74 2 3 2 2 8 10 4 4 x x I dx x x x ĐS: 1ln 2 20ln 1 17ln 2 6 3 2 I x x x C ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 75 3 3 2 1 5 6 x I dx x x x ĐS: 1ln 9ln 2 28ln 3 6 2 3 I x x x x C ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Câu 76 2 3 3 3 3 3 2 x x I dx x x ĐS: 2 ln 1 ln 2 3 1 I x x C x ………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 19Dạng toán 3: Tìm nguyên hàm ằng phương pháp i i n số
n PP m
1( ln )
PP
Đặ
0 khi
00 khi
Trang 20Câu 78 2
2
xdx I
ln 2 2
24
xdx I
( 4) 2
2
2(3 4 8) 1
.15
………
………
………
Trang 21Câu 88 I x5 (1 2 ) 3 x2 2dx ĐS:
3(20 4 3) (1 2 )
320
………
………
………
Câu 89 4 1 2 1 2 x I dx x ĐS: I 2x 1 4 2x 1 5ln 2x 1 2 C ………
………
………
Câu 90 3 2 4 x I dx x ĐS: 2 3 2 (4 ) 4 4 3 x I x C ………
………
………
Câu 91 2 4 dx I x x ĐS: 2 2 1 4 2 ln 4 4 2 x I C x ………
………
………
Câu 92 3 2 2 2 3 1 x x x I dx x x ĐS: 2 3 2 2 ( 1) 2 1 3 x x I x x C ………
………
………
………
………
Câu 93 2 1 ln I x dx x ĐS: 3 ln 3 x I C ………
………
Câu 94 3ln 1 ln x I dx x x ĐS: I 3 lnx ln lnx C ………
………
Câu 95 ln 1 ln x I dx x x ĐS: 3 2 (1 ln ) 2 1 ln 3 x I x C ………
………
………
Câu 96 2 3 ln 2x ln xdx I x ĐS: 33 2 4 (2 ln ) 8 I x C ………
………
………
………
………
Trang 22Câu 97
3 2 2
log
1 3ln
x
2 3
2 3
(1 3ln ) 1
1 3ln 3
9 ln 2
x
………
………
………
………
………
Câu 98 1 x dx I e ĐS: ln 1 x x e I C e ………
………
………
Câu 99 2 3 x x dx I e e ĐS: ln 2 1 x x e I C e ………
………
………
………
………
Câu 100 x x x e I dx e e ĐS: 1 2 ln 1 2 x I e C ………
………
………
Câu 101 4 x x dx I e e ĐS: 1ln 2 4 2 x x e I C e ………
………
………
………
………
Câu 102 3 (1 x) x e I dx e ĐS: 2 (1 ) 1 2(1 ) 3 2 x x x e I e x C e ………
………
………
Câu 103 2 2 3 3 2 x x x x e e I dx e e ĐS: 1 2 3 1 ln( 3 2) ln 2 2 2 x x x x e I e e C e ………
………
………
………
………
Câu 104 2 1 x x e I dx e ĐS: 3 2 ( 1) 1 3 x x e I e C ………
………
Trang 23Câu 105
x x
dx I
x x
………
………
………
………
………
Câu 106 1 x dx I e ĐS: 2 ln 1 x x e I C e ………
………
………
………
………
Câu 107 cos 1 sin xdx I x ĐS: I ln 1 sinx C ………
………
Câu 108 (2 sin 3)cos 2 sin 1 x x I dx x ĐS: 1(2 sin 1) 4 ln 2 sin 1 2 I x x C ………
………
Câu 109 3cos 2 (1 sin ) xdx I x ĐS: 3 1 sin I C x ………
………
Câu 110 2 3 sin cos I x x dx ĐS: 3 5 sin sin 3 5 x x I C ………
………
………
Câu 111 2 3 cos sin I x xdx ĐS: 5 3 cos cos 5 3 x x I C ………
………
………
Câu 112 2 1 2 sin 1 sin 2 x I dx x ĐS: 1ln 1 sin 2 2 I x C ………
………
………
Câu 113 3 2 cos sin x I dx x ĐS: 1 sin sin I x C x ………
………
………
Câu 114
3
4 sin
1 cos
x
Trang 24………
………
Câu 115 sin 2 2 (2 sin ) x I dx x ĐS: 2 ln(2 sin ) 4 2 sin I x C x ………
………
………
Câu 116 sin cos x I e x dx ĐS: sin x I e C ………
………
Câu 117 3 2 (cos 1).cos I x x dx ĐS: 5 3 sin 2 sin 2 sin 2 sin 5 3 4 x x x I x C x ………
………
………
………
………
Câu 118 cos 2 11 7 sin cos xdx I x x ĐS: 1ln 5 sin 3 2 sin x I C x ………
………
………
………
………
Câu 119 sin 2 cos 1 cos x x I dx x ĐS: cos 2 cos ln cos 1 2 x I x x C ………
………
………
Câu 120 sin 42 1 cos x I dx x ĐS: I 6ln(3 cos2 ) 2cos2x x 6 C ………
………
………
………
Câu 121 sin sin 3 cos 2 x x I dx x ĐS: 2ln 2 cos 1 2 cos 2 2 cos 1 x I x C x ………
………
………
………
………
Câu 122 3 4 sin cos x I dx x ĐS: 13 1 cos 3cos I C x x ………
………
………
Trang 25Câu 123 tan2
cos
x
2
tan
2
x
………
………
Câu 124 4 6 sin cos x I dx x ĐS: 5 tan 5 x I C ………
………
………
Câu 125 4 tan cos 2 x I dx x ĐS: 3 tan 1 tan 1 tan ln 3 2 tan 1 x x I x C x ………
………
………
Câu 126 2 2 5cos 8 sin cos 3sin dx I x x x x ĐS: 1ln 3 tan 5 2 tan 1 x I C x ………
………
………
………
………
Câu 127 4 2 cos sin dx I x x ĐS: 3 tan 1 2 tan 3 tan x I x C x ………
………
………
………
………
Câu 128 cos cos 4 dx I x x ĐS: I 2 ln 1 tanx C ………
………
………
………
………
Câu 129 sin sin 6 dx I x x ĐS: I 2 ln cotx C ………
………
………
………
………
Câu 130
tan
4 cos 2
x
1 tan
x
Trang 26………
………
Câu 131 2 4 cos sin x I dx x ĐS: 1 3 cot 3 I x C ………
………
………
………
Câu 132 2 8 cos sin x I dx x ĐS: 7 5 3 15cot 42 cot 35cot 105 x x x I C ………
………
………
………
………
Câu 133 3 cos sin dx I x x ĐS: 1 2 ln cot cot 2 I x x C ………
………
………
………
………
Câu 134 sin 3 (sin cos ) x dx I x x ĐS: 1 2 2(1 cot ) I C x ………
………
………
………
………
Câu 135 sin cos sin cos x x I dx x x ĐS: I ln sinx cosx C ………
………
………
Câu 136 cos 2 sin cos 2 xdx I x x ĐS: I sinx cosx 2 2 ln sinx cosx 2 ………
………
………
………
………
Câu 137 2 3 sin 2 (1 sin ) I x x dx ĐS: 2 4 (1 sin ) 4 x I C ………
………
………
………
………