1 Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và song song với BC.. Lập phương trình đường tròn C có tâm G và đi qua trung điểm I của BC.. Tính cạnh a, diện tích S, đường cao h a và bán kính
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2012 – 2013 Môn: TOÁN - Khối 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm sốy= (3−x x) ( 2−6x+5 )
2) Giải các bất phương trình sau:
2
2
3
4
x x
Câu II (3,0 điểm)
cos
5
α = và π α 0
2
− < < Tính sinα, tanα, cotα và sin 2
cos 2 1
α B
α
=
2) Chứng minh rằng − = −
sin2 sin 4 tan2
1 cos2 cos4 (với x là giá trị để biểu thức có nghĩa)
Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 3), B(6; –2) và C(–2; 2)
1) Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và song song với BC.
2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Lập phương trình đường tròn (C) có tâm G và
đi qua trung điểm I của BC.
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1) Xác định m để phương trình mx2 −2(m+ 2)x+ 4m+ 8 = 0(1) có nghiệm
2) Cho tam giác ABC có A = 600, b = 8, c = 5 Tính cạnh a, diện tích S, đường cao h a
và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
B PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình (m−4)x2−(5m−20) x−2m− >8 0 vô nghiệm
2) Tìm những điểm trên elip ( ) : 2 2 1
10
x
E +y = nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2012 – 2013 Môn: TOÁN - Khối 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
I
(3đ)
I.1
(1đ)
* Hàm số xác định khi và chỉ khi f x( )= −(3 x x) ( 2−6x+ ≥5) 0
* Bảng xét dấu:
x −∞ 1 3 5 +∞
3 – x + + 0 − −
2 6 5
x − x+ + 0 − − 0 + ( )
f x + 0 − 0 + 0 −
* Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D= −∞ ∪( ;1] [ ]3;5
0,25
0,25 0,25 0,25
I.2a)
1đ
* 2 2 3 1 2 2 3 1 0 ( ) 2 1 0
f x
* Bảng xét dấu:
x −∞ −2 −1 2 +∞
x + 1 − − 0 +
2 4
x − + 0 − − 0 + ( )
f x + || − 0 + || −
0,25
0,25
* Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S= −∞ − ∪ −( ; 2) ( 1;2) 0,25
I.2b)
1đ
*
2 2
2
9 36
− ≥
− <
0 hay 9
x
⇔ − < <
0,25 0,25 ⇔ − < ≤3 x 0 hay 9≤ <x 12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
( 3;0] [9;12)
II
(3đ)
II.1)
(2đ) Ta có:
2
α+ α= ⇔ α= − α= − =
÷
Vì π
α 0 2
− < < nên sinα < 0
Do đó: sin 4
5
α = −
0,25
tan sin 4
α α
α
Trang 3cot 3.
4
2
sin 2 2sin cos cos 2 1 2cos
B
sin tan cos
α
α α
3
II.2)
(1đ)
VT
sin2 sin4 sin2 2sin2 cos2
−
=
−
sin2 (1 2cos2 )
= − x
x
sin2
= −tan 2x VP= 0,25
III
(2đ)
III.1
(1đ)
Đường thẳng ∆ đi qua A(2; 3) và song song với BC nên nhận
( 8;4)
BC = −
uuur
Vậy phương trình tham số của đường thẳng ∆ là
2 8 ,
3 4
t
= −
= +
0,5
III.2
(1đ)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên G(2; 1). 0,25
Vì I là trung điểm của BC nên I(2; 0). 0,25
Đường tròn (C) có tâm G(2; 1) và đi qua I(2; 0) nên có bán kính
( ) (2 )2
Vậy (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 1 0,25
IVa
(2đ)
IVa.1
(1đ)
Nếu m = 0 thì (1) trở thành 4− + = ⇔ =x 4 0 x 1
Nếu m≠0 thì phương trình (1) có nghiệm khi và chi khi
0
m
≠
0
4 0
m m
≠
0,25
0
m m
≠
Tổng hợp hai trường hợp thì 2− ≤ ≤m 2thỏa yêu cầu bài toán 0,25
IVa.2
(1đ)
Theo định lý côsin, ta có:
2 2 2
2 cos
8 5 2.8.5.cos 60 49 7( )
= + −
⇒ =
0,25
sin 8.5.sin 60 10 3( )
Ta có S= 1ah ⇒h = 2S = 2.10 3 = 20 3(cm) 0,25
Trang 47.8.5 7
( )
IVb
(2đ)
IVb.1
(1đ)
Đặt f x( )=(m−4) x2−(5m−20)x−2m−8
Nếu m = 4 thì bất phương trình trở thành –16 > 0 (vô nghiệm).
Vậy m = 4 thỏa yêu cầu bài toán.
0,25 Nếu m≠4thì bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chi khi
4 0 0
( ) 0,
m a
− <
<
2
4
4 92
27 4
27
m m
m m
<
<
≤ ≤
Vậy với 92 4
27≤ ≤m thì thỏa yêu cầu bài toán 0,25
IVb.2
(1đ)
Gọi M x y( ; ) ( )∈ E là điểm cần tìm.
Khi đó, ta có: F Muuuur1 = +(x 3;y F M);uuuur2 = −(x 3;y)
Theo giả thiết, ta có: F Muuuur uuuur1 ⊥F M2 ⇔F M F Muuuur uuuur1 2 =0
0,25
( ) ( ) 2 2 2
Mặt khác, vì M x y( ; ) ( )∈ E nên 2 2 1 (2)
10
x y
Từ (1) và (2) ta có 2 80 2 1
0,25
Vậy có bốn điểm cần tìm là
0,25