Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x ư yư 3=0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nộ
Trang 1bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002 - Môn thi : toán
Đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút)
_
Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
Cho hàm số : y=ưx3 +3mx2 +3(1ưm2)x+m3 ưm2 (1) (m là tham số)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1
2 Tìm k để phương trình: ưx3+3x2 +k3 ư3k2 =0 có ba nghiệm phân biệt
3 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm)
Cho phương trình : log log2 1 2 1 0
3
2
3 x+ x+ ư mư = (2) (m là tham số)
1 Giải phương trình (2) khi m=2
2 Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1 ; 3 3]
Câu III (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm )
1 Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2π) của phương trình: cos2 3
2 sin 2 1
3 sin 3 cos
+
+
x
x x
x
5
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y =|x2 ư4x+3| , y=x+3
Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1 Cho hình chóp tam giác đều S ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và Nlần lượt
là các trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
2 Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
∆ và ∆
= +
ư +
=
ư +
ư
0 4 2 2
0 4 2
:
z y x
+
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
2 1 2
1 :
2
a) Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa đường thẳng ∆1 và song song với đường thẳng ∆2 b) Cho điểm M(2;1;4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng ∆2 sao cho đoạn thẳng MH
có độ dài nhỏ nhất
Câu V.( ĐH : 2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x ư yư 3=0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và
bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2 Cho khai triển nhị thức:
n x n n
n x x
n n x
n x n
n x n
n x x
C C
C
+
+ +
+
=
+
ư
ư
ư
ư
ư
ư
ư
ư
ư
ư
ư
3
1 3 2
1 1 3
1 2
1 1 2
1 0 3
2
1
2 2
2 2
2 2
2
(n là số nguyên dương) Biết rằng trong khai triển đó C n3 =5C1n và số hạng thứ tư
bằng 20n, tìm và n x
-Hết -
Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V
2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003
x
m x mx
y (1) (
1
2
ư
+ +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = ư1
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành
độ dương
Câu 2 (2 điểm)
2
1 sin tg 1
2 cos 1
x
x
+
=
2) Giải hệ phương trình
+
=
ư
=
ư
1 2
1 1
3
x y
y
y x
x
Câu 3 (3 điểm)
1) Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B ,A'C,D]
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hình hộp chữ nhật
có trùng với gốc của hệ tọa độ,
yz
; 0; 0 ' ' ' '
ABCD A B C D A B a( ), (0; ; 0), '(0; 0; )D a A b
Gọi (a>0, b>0) M là trung điểm cạnh CC'
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA M theo ' a và b
b) Xác định tỷ số a
b để hai mặt phẳng ( 'A BD) và (MBD vuông góc với nhau )
Câu 4 ( 2 điểm)
1) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
3
1
, biết rằng )
3 ( 7
3
1
4 ư + = +
+
C n n n n ( n là số nguyên dương, x > 0, k là số tổ hợp chập k của n phần tử)
n C
2) Tính tích phân ∫
+
=2 3
5 x x2 4
dx
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương và x + y + z ≤ 1 Chứng minh rằng
82
1
1
1
2
2 2
2 2
z
z y
y x
x
ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư HếT ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……… …… Số báo danh: ………
Trang 3Bộ giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 - Môn thi : Toán , Khối A
Đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
-
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
y 2(x 1)
=
ư (1)
1) Khảo sát hàm số (1)
2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1
Câu II (2 điểm)
1) Giải bất phương trình
2
x 3 >
2) Giải hệ phương trình
4
1 log (y x) log 1
y
⎪
⎨
⎩
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 0; 2( ) và B(ư 3; 1ư Tìm tọa độ trực )
tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,
AC cắt BD tại gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2) Gọi M là trung điểm của cạnh SC
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân I =
2 1
x dx
1+ x 1ư
2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của ⎡⎣1 x (1 x)+ 2 ư ⎤⎦8
Câu V (1 điểm)
Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos2A + 2 2cosB + 2 2cosC = 3
Tính ba góc của tam giác ABC
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh Số báo danh
Trang 4BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
-
C©u I (2 điểm)
Gọi (C ) là đồ thị của hàm số m y m x 1
x
= + (*) ( m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 1
4
= 2) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C ) đến tiệm m cận xiên của (C ) bằng m 1
2
C©u II (2 điểm)
1) Giải bất phương trình 5x 1− − x 1− > 2x − 4
2) Giải phương trình cos 3x cos 2x cos x2 − 2 = 0
C©u III (3 ®iÓm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1
d : x y 0− = và d : 2x y 1 0.2 + − = Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d , đỉnh C thuộc 1 d 2
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y 3 z 3
phẳng (P) : 2x y 2z 9 0.+ − + =
a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với d
C©u IV (2 điểm)
1) Tính tích phân 2
0
sin 2x sin x
1 3cos x
π
+
=
+
∫
2) Tìm số nguyên dương n sao cho
C + −2.2C + +3.2 C + −4.2 C + + +L (2n 1).2 C+ ++ =2005 (C là số tổ hợp chập kn k của n phần tử)
C©u V (1 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4
x + + = Chứng minh rằng y z
1
2x y z+ x 2y z+ x y 2z ≤
- Hết -
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh …… số báo danh
Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn
Trang 5BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x3−9x2+12x 4.−
2 Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x3−9x2+12 x = m
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: 2 cos x sin x( 6 6 ) sin x cos x
0
2 2sin x
=
−
2 Giải hệ phương trình: x y xy 3 (x, y )
⎨
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' với
A 0; 0; 0 , B 1; 0; 0 , D 0; 1; 0 , A ' 0; 0; 1 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB
và CD
1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'C và MN
2 Viết phương trình mặt phẳng chứa A 'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cos 1
6
α =
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân: 2
0
sin 2x
cos x 4sin x
π
=
+
∫
2 Cho hai số thực x 0, y 0≠ ≠ thay đổi và thỏa mãn điều kiện: (x y xy+ ) = x2+y2−xy
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 13 13
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:
d : x y 3+ + = 0, d : x y 4− − = 0, d : x 2y− = 0
Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 3
1
d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2
2 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 26
n 7 4
1
x
rằng C12n 1+ +C22n 1+ + + Cn2n 1+ =220−1
(n nguyên dương, Ckn là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1 Giải phương trình: 3.8x+4.12x−18x−2.27x = 0
2 Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O ', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B
sao cho AB 2a.= Tính thể tích của khối tứ diện OO 'AB
-Hết -
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: số báo danh:
Trang 6BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x+ 2
x − 1 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = −x bằng√2 Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin x + 4 cos x = 2 + sin 2x
Câu 3 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2
− x + 3 và đường thẳng y = 2x + 1
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 + i) z = 3 + 5i Tìm phần thực và phần ảo của z b) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+y−2z−1 = 0 và đường thẳng d : x − 2
y
−2 = z+ 3
3 . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P ) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P )
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = 3a
2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1; 2) và N(2; −1)
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
(
x√
12 − y +py(12 − x2
) = 12
x3
− 8x − 1 = 2√y − 2 (x, y ∈ R)
Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x2
+ y2
+ z2
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
x2+ yz + x + 1 +
y+ z
x+ y + z + 1−
1 + yz
9 .
−−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
Trang 7BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
x 2
=
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= − 1
2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa
độ O tạo thành một tam giác vuông tại O
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: (1 sin x cos x+ 2 ) + +(1 cos x sin x 1 sin 2x.2 ) = +
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x 1 m x 1 2 x− + + = 4 2−1
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
d :
− và 2
x 1 2t
d : y 1 t
z 3
= − +
⎧
⎪
= +
⎨
⎪ =
⎩
1 Chứng minh rằng d và 1 d chéo nhau 2
2 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )P : 7x y 4z 0+ − = và cắt hai đường thẳng d ,1 d 2
Câu IV (2 điểm)
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y= +(e 1 x,) y= +( )1 e x.x
2 Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz 1.= Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
y y 2z z z z 2x x x x 2y y
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N
2 Chứng minh rằng:
2n
+ (n là số nguyên dương, Ckn là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1 Giải bất phương trình: 3 1
3
2 log (4x 3) log (2x 3) 2.− + + ≤
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP
-Hết -
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……… ………số báo danh: ………
Trang 8BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
x y x
+
= + (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O
Câu II (2,0 điểm)
3
−
=
2 Giải phương trình 2 3 3 x− + 2 3 6 5 − x − = 8 0 (x∈\ ).
Câu III (1,0 điểm)
0
π
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB=AD= 2a, CD a= góc giữa ; hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD bằng ) 60 D Gọi là trung điểm của cạnh I AD Biết hai mặt phẳng (SBI )
và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD , tính thể tích khối chóp ) S ABCD theo a.
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương , ,x y z thoả mãn x x y z( + + )= 3 ,yz ta có:
( ) (3 )3 ( )( )( ) ( )
x y+ + x z+ + x y x z y z+ + + ≤ y z+
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm là giao điểm của hai đường chéo
(6;2)
I
AC và BD Điểm M( )1;5 thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh thuộc đường
CD
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x− 2y z− − = và mặt cầu 4 0
( )S :x2 +y2 +z2 − 2x− 4y− 6z− 11 0 = Chứng minh rằng mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu ( )S theo một
đường tròn Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình z1 z2 z2 + 2z+ 10 = Tính giá trị của biểu thức 0 2 2
A= z + z
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( )C :x2 +y2 + 4x+ 4y+ = và đường thẳng 6 0
với m là tham số thực Gọi là tâm của đường tròn ( Tìm để
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: − 2y+ 2z− = và hai đường thẳng 1 0
1
:
x+ y z+
1 2
x− y− z+
− Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho 1
khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ và khoảng cách từ M đến mặt phẳng 2 ( )P bằng nhau
Câu VII.b (1,0 điểm)
x y
− +
⎨
=
- Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh
Trang 9BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thoả mãn điều
x + x + x < 4
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình
(1 sin cos 2 )sin
1 4
cos
x x
π
2 Giải bất phương trình
2
−
− − + ) ≥ 1
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
0
2 d
1 2
x
x e
+
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và
SC theo a
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2 2
⎪
⎨
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x + = và d y 0 2: 3 x − = 0 Gọi (T) là y đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3
2 và điểm A có hoành độ dương
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 1
x− = =y z
−
2 + và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0
Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết z =( 2+ i) (12 − 2 )i
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung
điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3)
nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆: 2 2
3
x+ = y− = z+ Tính khoảng cách từ A đến ∆ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z = (1 3 )3
1
i i
−
− Tìm môđun của số phức z + i z
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh
Trang 10BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1
x y x
− +
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và
B Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng đạt giá trị lớn nhất
1
k + k2
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình 1 sin 2 2cos 2 2 sin sin 2
1 cot
x
+
2 Giải hệ phương trình
( , )
x y
⎪
∈
⎨
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 4
0
sin ( 1) cos
d sin cos
π
+ +
=
+
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a Câu V (1,0 điểm) Cho x y z, , là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z Tìm giá trị nhỏ nhất của
P
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn
Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆ Qua M kẻ các tiếp tuyến
MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích
bằng 10
2 2 ( ) :C x +y − 4x − 2y =0
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3
( ) : 2P x − − + =y z 4 0
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết: 2 2
z = z + z
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
E + = Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc
(E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất
Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều
( ) :S x + + −y z 4x− 4y−4z =0 (4; 4; 0)
A
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 z −1)(1+ +i) (z +1)(1− = −i) 2 2i
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: