PHU DAO 12 60 TRAC NGHIEM

Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHỨC, TÌM SỐ PHỨC THOẢ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Dạng 4: BÀI TOÁN VỀ MÔ ĐUN CỦA SỐ PHỨC Dạng 5: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC 45 CÂU TRẮC NGHIỆM Hãy chọn phương á

TÀI LIỆU DẠY PHỤ ĐẠO

MÔN TOÁN KHỐI 12

NĂM HỌC 2016-2017

++

dx x

2) Phương pháp đổi biến số:

Để tính ∫ f u x u x dx [ ( )] ( )/ ta thực hiện các bước sau:

Bước 1 : Đặt t=u x( ) Ta có dt =u x dx′( )

Bước 2 : ∫ f u x u x dx [ ( )] ( )/ = ∫ f t dt ( )

Bước 3 : Tìm nguyên hàm hàm số f t( ) theo biến t

Bước 4 : Thế t = u x ( ) vào nguyên hàm của hàm số f t( )

Ví dụ: Dùng phương pháp đổi biến số hãy tính :

+ Đặt u = cosx ⇒du = −sin x dx⇒sin x dx = −du

+ Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho

+ Dựa vào điều kiện đã cho tìm C

+ Thay C vào họ nguyên hàm ⇒ một nguyên hàm cần tìm

* Vận dụng: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 1 + sin3x khi biết F(

6 π

)= 0

+ Gọi F(x) = ∫ (1 sin 3+ ) = −cos3 +

Bài tập 1: Tìm họ các nguyên hàm của các hàm số

x

e x

a

dx x f dx x

II Các phương pháp tính tích phân:

1))))Phương pháp đổi biến số:

a

t F dt t f I

*Đổi biến số dạng 2: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có chứa:

sin

a x

,cos

ππ

t t

a x

.sin.cos

b

a b

a b

x

a b

b

a b

n a

x dx x

B BÀI TẬP:

Bài tập 1: Tính các tich phân sau:

∫0 2 1

32

cos

1 3 sin

x dx x

2 1

x dx

.cos

x

2 3

/2 2

0

sin 2

x x x dx f

2

0(2 x + 7) ln( x + 1) dx

∫

g

4

2 0

PHẦN 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

A KIẾN THỨC CẦN NẮM:

1 Diện tích hình phẳng:

a))))Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x ( ), trục hoành, hai đường thẳng x= ,a x=b được

b

a

S = ∫ f x dx

b))))Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y= f1( )x, y= f2( )x và hai đường thẳng x = a x , = b

được tính bởi công thức: S f ( )x f ( )x dx

b

a

* Chú ý: Để tính diện tích trên ta làm như sau:

+ Giải PT : f1( )x − f2( )x =0 trên đoạn ( ; )a b

+ Giả sử PT có nghiệm đúng hai nghiệm là c c1, 2∈ ( ; ), a b c1< c2

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường: y= f( )x , trục hoành, x = a x , = b

quay quanh trục Ox được tính bởi công thức: = ∫ ( )

b

a

dx x f

1 0

Ví dụ 3:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P1): y = x3 – x và (P2) y= x - x2

Ví dụ 4: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó

quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x

Ví dụ 5: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó

quay xung quanh trục Ox: x =0 ;

Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi

hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox

x y x

Câu hỏi trắc nghiệm phần nguyên hàm

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 x

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x ( ) 1

x +

A F x ( ) = ln x2 + C B F x ( ) = 2ln x2+ 3 + C

C F x ( ) = C ln x2 + 3 D F x ( ) = ln x2 + 3 + C

Câu 10: Tìm họ nguyên hàm ∫ x x2 + 3 dx, kết quả là:

A ( ) 1 ( 2 )3

3 3

C ( ) 1 ( 2 )3

3 3

Câu 11: Tìm họ nguyên hàm

1 x

dx e

Câu 17: Tìm họ nguyên hàm ∫ x lnx dx, kết quả là:

Câu hỏi trắc nghiệm phần tích phân

Câu 1: Biến đổi tích phân

Câu 5: Tính tích phân

1 2 0

2 2

x dx

21

π +

C

2 2 42

π − π+

D

2 2 42

π − π −

Câu 15:Giả sử ( )

1

2 2

Câu hỏi trắc nghiệm phần ứng dụng tích phân

Câu 1: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=(e+1)x và (1 x)

Câu 5: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi y=x.ln2x, trục hoành và hai đường thẳng x=1,x= e

=+ (x≥0), trục hoành và đường thẳng x=1

Câu 17:Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh ox miền D được giới hạn bởi 3, 2

Câu 19:Cho hàm số y= f x( )=x3−3x2−4x C( ) Gọi S là diện tích hình phẳng gới hạn bởi đồ thị hàm số

( )C và trục hoành Phát biểu nào sau đây là đúng ?

3+ b)

i

i

−

+1

1 c)

m

i m d)

a i a

a i a

−+

e)

)1)(

21(

3

i i

)2()23(

)1()21(

i i

i i

+

−+

−

−+

g)

a i

b i

a+

h) (2 – i)6

Bài Tập 2 Phân tích ra thừa số : a) a2 + 1 b) 2a2 + 3 c) 4a4 + 9b2d) 3a2 + 5b2

Bài Tập 3 Tìm căn bậc hai của mỗi số phức sau :

a) −1 + 4 3 b) 4 + 6.i 5 c) i −1 − 2 6 d) i −5 + 12.i

Dạng 2: TÌM CÁC YẾU TỐ CẤU THÀNH SỐ PHỨC

Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHỨC, TÌM SỐ PHỨC THOẢ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Dạng 4: BÀI TOÁN VỀ MÔ ĐUN CỦA SỐ PHỨC

Dạng 5: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC

45 CÂU TRẮC NGHIỆM

Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án của mỗi câu

Câu 1: Tập hợp nghiệm của phương trình i.z+2017− =i 0 là:

A z là số thuần ảo B z có phần thực và phần ảo đều bằng 0

Câu 4: Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - 3i là:

Câu 6: Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10

A -3+2i và -3+8i B 4+4i và 4-4i C -3-i và -3+i D -5 +2i và -1-5i

Câu 7: Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình thì a,

2016 2

Câu 19: Gọi z1là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2+ z+ =

2 3 0 Tọa độ điểm M biểu diễn

Câu 30: Tính z i

i

+

=+

A a + a’ = b + b’ B a + b = a’ + b’ C aa’ + bb’ = 0 D aa’ - bb’ = 0

Câu 38: Trong ℂ , cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a ≠ 0) Gọi ∆ = b2 – 4ac Ta xét các mệnh đề: 1) Nếu ∆ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm 2) Néu ∆≠ 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu ∆ = 0 thì phương trình có một nghiệm kép Trong các mệnh đề trên:

A Có một mệnh đề đúng B Có hai mệnh đề đúng

C Cả ba mệnh đề đều đúng D Không có mệnh đề nào đúng

Câu 39: Gọi z1 và z2là các nghiệm của phương trình z2− z+ =

4 9 0 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu

diễn của z1, z2 và số phức k= x iy+ trên mặt phẳng phức Khi đó tập hợp điểm P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là:

A Là đường tròn có phương trình x2−2x+y2− =8 0

B Là đường tròn có phương trình x2− x y+ 2− =

2 1 0, nhưng không chứa M, N

C Đường thẳng có phương trình y= − 5x

D Là đường tròn có phương trình x2−2x+y2− =8 0, nhưng không chứa M, N

Câu 40: Điểm M biểu diễn số phức z i

i

+

=3 42019 có tọa độ là :

Câu 41: Gọi z1 và z2là các nghiệm của phương trình z −4z+ =9 0 Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1

và z2 trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là:

CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1) HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I) KIẾN THỨC CẦN NHỚ

a) Hệ tọa độ trong không gian

Hệ gồm ba trục Ox Oy Oz đôi một vuông góc , ,

với các vectơ đơn vị tương ứng là i j k được gọi là , ,

hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian Oxyz

Điểm O được gọi là gốc tọa độ

Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuôing góc

d) Hai vectơ cùng phương:

Hai vectơ u x y z( 1; ;1 1) vµ v x y z( 2; ;2 2), (v≠0) cùng phương ⇔ ∃ ∈k ℝ: u=k v hay 1 1 1

f) TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ.:

Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u x y z( 1; ;1 1) và v x y z( 2; ;2 2)

Tích có hướng của hai vectơ u vµ v là một véctơ , kí hiệu là u v, 

Ví dụ 2 Trong không gian cho ba điểm A(−1;0;3 ;) B(2;1; 3 ;− ) C(1;2;2)

a).Tính tọa độ và độ dài của các véctơ AB AC BC; ;

b).Tính tọa độ trung điểm các cạnh cúa tam giác ABC c).Tính tọa độ trọng tâm của tam giác ABC d).Cho M x( ;3;z) Tìm x , z để ba điểm B, C, M thẳng hàng

e).Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

*h).Tìm N thuộc mp(Oxy) sao cho NA + NB nhỏ nhất

Ví dụ 3: Trong không gian cho hai điểm A(2; 1;7 ;− ) B(4;5; 2− )

a).Cho điểm M thỏa hệ thức MA=2.MB Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AM

b).Đường thẳng AB cắt mp(Oyz) tại điểm G Tìm số k sao cho GA=k GB Tìm tọa độ của G

DẠNG 2 : TÍCH VÔ HƯỚNG , TÍCH CÓ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG

Phương pháp :Sử dụng các công thức : Với u x y z( 1; ;1 1) và v x y z( 2; ;2 2)

Ví dụ 2 Trong không gian cho 3 điểm A(− −1; 2;0 ;) B(1;0; 3 ;− ) C(− − −2; 1; 1)

a).Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho AD ⊥ AC

b) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz sao cho góc giữa 2 vectơ AE ; AB bằng 60 0

c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A; B

*e) Tìm tọa độ điểm F thuộc trục Ox sao cho ACF là t.giác có diện tích bằng 2.

Ví dụ 3 Trong k/g cho 4 điểm A(− −1; 2;0 ;) B(1;0; 2 ;− ) C(− − −2; 1; 3 ;) D(−2;0;0)

a).Chứng minh : A, B , C tạo thành một tam giác Tính diện tích tam giác ABC

b) Chứng minh : ABCD là một tứ diện Tính thể tích của tứ diện ABCD

c) Tìm điểm K thuộc trục Oz sao cho 4 điểm A, B, C, K đồng phẳng

DẠNG 3 : LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU Phương pháp 1:(Áp dụng cho dạng toán dễ tìm tâm và bán kính)

Tìm tâm I a b c( ; ; )và bán kinh R của mặt cầu

Khi đó, mặt cầu có phương trình là : ( )2 ( )2 ( )2 2

x−a + y−b + z−c =R

Phương pháp 2:

Giả sử mặt cầu có phương trình : x2+y2+z2−2Ax−2By−2Cz+D = 0

Khi đó, dựa vào giả thiết tìm các hệ số A, B, C và D

Ví dụ 1: Lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau

a).Đi qua M(1; 2;1− ) và có tâm I(2; 3;1− )

b).Có tâm I(2; 1; 5− − ) và có đương kính bằng 8

c).Có đường kính là AB biết A(1; 2;3 ;− ) B(−5;3;5)

d) Đi qua hai điểm C(− − −2; 1; 1 ;) D(1;0; 3− ) và có tâm thuộc trục Ox

*h) Có tâm O và tiếp xúc với mặt cầu : ( ) (S : x−3)2+(y+2)2+(z−6)2= 1

Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC , biết

Câu 4 : Cho bốn điểm A(1,1,-1) , B(2,0,0) , C(1,0,1) , D (0,1,0)

Nhận xét nào sau đây là đúng nhất

Câu 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tam giác đều O.ABC, biết

A(3; 0;0), (0;3; 0), B C(0;0;3) Tìm chiều cao của khối chóp O.ABC

Câu 9 : Cho bốn điểm A(-1,1,1), B(5,1,-1) C(2,5,2) , D(0,-3,1) Nhận xét nào sau đây là đúng

Câu 13 : Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;1), (1; 0; 3), ( 1; 2; 3)B − C − − − và mặt cầu (S) có phương

trình: x2+y2+z2−2x+2z− = Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất 2 0

Câu 14 : Cho bốn điểm A(1;0;0 ,) (B 0;1;0 ,) (C 0;0;1 ,) D(1;1;1)Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện B.Tam giác BCD đều

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1).Khái niệm

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

• Véctơ n ≠ là VTPT của 0 ( ) α nếu giá của n vuông góc với mp( ) α

Phương trình tổng quát của mặt phẳng

• Trong không gian Oxyz phương trình dạng : Ax+By+Cz+D = , với 0 A2+B2+C2 ≠ là phương 0

4) Phương Trình Mặt Phẳng Theo Đoạn Chắn

Mặt phẳng ( ) α không qua gốc tọa độ, cắt các trục

DẠNG 4: LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( ) α Phương pháp:

Cách 1: Tìm một điểm M0(x y z0; ;0 0) thuộc mặt phẳng ( ) α

Tìm một vectơ pháp tuyến n A B C của mặt phẳng ( ; ; ) ( ) α

Khi đó, phương trình mặt phẳng là: A x( −x0)+B y( −y0)+C z( −z0)=0

Cách 2: Áp dụng cho những bài toán liên quan đến khoảng cách và góc

Giả sử mặt phẳng cần tìm có phương trình tổng quát : Ax+By+Cz+D = 0

rồi dựa vào giả thiết để tìm các hệ số A , B , C, D

Ví dụ 1 Trong không gian với hệ Oxyz, cho 4 điểm A(− −1; 2;0 ;) B(− − −3; 2; 2); C(−2;0; 2 ;− ) D(− −1; 1;2)

và mp(α) có phương trình : 2− x+3y−6z− = 1 0

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua B và vuông góc với AC

b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song với mp(α) d) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

e) Viết phương trình mặt phẳng đi qua C , song song với trục Ox và BC

f) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp(α)

Ví dụ 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1− − ) và mặt phẳng ( )P có phương trình :

a).Xét vị trí tương đối của mp( ) α :x−2y+2z+ =1 0 với mp(P) và mp(Q)

b).Viết phương trình mp(R) đi qua gốc tọa độ O ,vuông góc với (P) và (Q)

*Ví dụ 4 : Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(2 ; 1 ; 1) và cắt các tia Ox ; Oy ; Oz lần lượt tại A ; B

và C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất

Câu 4 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): 3x-8y+7z-1=0 Gọi C

là điểm trên (P) để tam giác ABC đều khi đó tọa độ điểm C là:

Câu 5 : Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x-3y+2z-1=0 và (Q): 2x+y-3z+1=0

và song song với trục Ox là

A x-3=0 B 7y-7z+3=0 C y-2z+1=0 D 7y+7z+1=0

Câu 6 : Cho mặt phẳng (P) x-2y-3z+14=0 Tìm tọa độ M’ đối xứng với M(1;-1;1) qua (P)

Câu 9 : Tồn tại bao nhiêu mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (α): x+y+z+1=0 , (β) : 2x-y+3z-4=0

sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng 26

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

• Véctơ u ≠ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng 0 d nếu giá của u song song hoặc trùng với d

Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng

• Đường thẳng d qua M x y z( 0; ;0 0) và có vectơ chỉ phương u a b c có: ( ; ; )

o Phương trình tham số là :

0 0 0

= = với điều kiện abc≠0

b) PHƯƠNG PHÁP XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Cho hai đường thẳng

d qua M có vectơ chỉ phương 1 u1 và d qua 2 M có vectơ chỉ phương 2 u2

Bước 1: Xét phương của hai vecto u1 và u2

Hệ (I) có đúng 1 nghiệm⇔ d và 1 d cắt nhau 2

Hệ (I) vô nghiệm ⇔ d và 1 d chéo nhau 2

Lưu ý:

1 2

d ≡d ⇔ Hệ (I) có vô số nghiệm

1/ / 2

d d ⇔ Hệ (I) vô nghiệm và u1, u2cùng phương

c) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Cho mặt phẳng ( ) α : Ax+By Cz+ +D=0 , đương thẳng

0 0 0

Xét phương trình (ẩn là t): A x( 0+a t.)+B y( 0+b t )+C z( 0+c t.)+D=0(1)

P.trình (1) có vô số nghiệm ⇔d⊂( ) α

Phương trình (1) vô nghiệm ⇔d/ /( ) α

P.trình (1) có đúng một nghiệm ⇔ d cắt ( ) α

Đặc biệt : d ⊥( )α ⇔n a, cùng phương ( n a lần lượt là VTPT và VTCP ) ;

d) KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯƠNG THẲNG

Khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆

Phương pháp:

Lập phương trình mp( ) α đi qua M và vuông góc với ∆

Tìm tọa độ giao điểm H của mp( ) α và d

f) Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d d lần lượt có VTCP : 1, 2 u a b c1( 1, ,1 1)&u2(a b c2, ,2 2)

Gọi ϕ (0≤ϕ≤900) là góc giữa d1 & d 2

Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u a b c( ; ; ) và mp( ) α có vectơ pháp

tuyến n=(A B C; ; ) Gọi ϕ (0≤ϕ≤900) là góc giữa d & ( ) α

DẠNG 5: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ∆ Phương pháp:

Tìm một điểm M0(x y z0; ;0 0) thuộc đường thẳng ∆

Tìm một vectơ chỉ phương u a b c( ; ; ) của đường thẳng ∆

Khi đó, phương trình tham số của ∆ là :

0 0 0

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (Oxy)

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua B và song song với ∆

Ví dụ 2 Trong không gian Oxyz Viết phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :

a) Đi qua M(− − −4; 3; 1) và cắt trục Oy tại A sao cho ∆OAM vuông tại A

b) Đi qua N(3; 2;6− ) và vuông góc với hai đường thẳng có phương trình lần lượt là :

a) Viết phương trình mp(Q) đi qua M và song song với (P)

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp( )P Tìm tọa độ giao điểm

H của đường thẳng d với mặt phẳng ( )P

( Đề tốt nghiệp THPT năm 2007 ) PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương (4; 6; 2) a − Phương trình tham số

của đường thẳng d là:

A

2 46

t y

t x

d

43

32

21:

t y

t x

d

87

65

43:

Nhận xét nào sau đây là đúng

A.∆ và AB là hai đường thẳng chéo nhau B.A , B và ∆ cùng nằm trong một mặt phẳng

C Tam giác MAB cân tại M với M (2,1,0) D A và B cùng thuộc đường thẳng ∆

Câu 6: Cho d là đường thẳng đi qua điểmA(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng( )α :4x+3y−7z+1=0 Phương trình tham số của d là:

t y

t x

73

32

31

A Trùng nhau B Vuông góc với nhau

C Song song với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau;

Câu 9: Cho các điểm A(1; -2; 1), B(2; 1; 3) và mặt phẳng (P) : x – y + 2z – 3 = 0 Đường thẳng AB cắt mặt

phẳng (P) tại điểm có tọa độ:

Câu 10: Cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0 mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P) tại H

tọa độ tiếp điểm H là

Câu 12: Cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+x-1=0 Phương trình chính tắc đường thẳng giao

tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là: