Đây là tài liệu được viết dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm gồm hơn 200 câu hỏi. Tài liệu được viết với 3 phần Nguyên Hàm Tích Phân Ứng dụng của tích phân.Đây là tài liệu giúp các em ôn tập củng cố kỹ năng tính nguyên hàm tích phân và ứng dụng 1 cách nhanh nhất.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.
ÔN TẬP :NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
100 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
A PH ẦN NGUYÊN HÀM LUYỆN TẬP GT 12 CHƯƠNG IV (16-17) – NGUYÊN HÀM Câu 1: Tìm ∫x x 1dx 3 2 +
A 3 (x 1) C2
8 + + B
3 2
3 x 1 C
C 3 (x 1) x 1 C2 3 2
8 + + + D
3
3 (x 1) x 1 C
Câu 2: Tìm ∫sin x.cosx dx2
A 1 sin x C3
3
− + B 1 sin x C3
3
1 cos x C
3
1 cos x C
Câu 3: Tìm ∫(2x 1)ln x dx +
A (x2 x)ln x x2 x C
2
2
C (x2 x)ln x x2 x C
2
2
Câu 4: Tìm ∫ xdx
A 2 x C
2
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) sin x = 2
A f(x)dx 1x 1sin 2x C
∫
C f(x)dx 1x 1sin 2x C
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) cosx.cos3x =
A f(x)dx 1sin 4x 1sin2x C
∫
C f(x)dx 1cos4x 1cos2x C
Câu 7: Tìm sin2x dx2
1 cos x −
∫
Câu 8: Tìm ∫(x 1)e+ x 2x2+ dx
A 2(x 1)e+ x 2x2+ +C B 1 ex 2x2 C
2
x 2x
e + +C D 1 (x 1)ex 2x2 C
Câu 9: Tìm ∫e 2x e 2x + 2dx
A 1 (e 2) C2x
3 + + B
2x 2x
1 (e 2) e 2) C
Trang 2CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.
C 1 e 2 C2x
3 + + D
2x 2x
1 (e 2) e 2 C
Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số x
2
1 f(x) 3
x
= −
3
2 f(x)dx 3 ln3 C
x
ln3 x
∫
C f(x)dx 3 ln3x 1 C
x
ln3 x
∫
Câu 11: Tìm ln x dx2
x
∫
A 1ln x 1 C
1ln x 1 C
1ln x 1 C
Câu 12: Tìm (2 3ln x) dx2
x
+
∫
3
1 (2 3lnx) C
3
1 (2 3lnx) C
Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số y f(x) 2 3
cos (2x 1)
−
A 3 tan(2x 1) C
2
Câu 14: Tìm ∫tan 2x dx
A 1 ln cos2x C
2
Câu 15: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) 2ex 1
x
A ∫f(x)dx 2e= x+ x C+ B ∫f(x)dx 2e= x+2 x C+
C ∫f(x)dx 2xe= x 1− + x C+ D ∫f(x)dx e= 2x +2 x C+
Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) x = 3 − 2sin x
4
∫
4
∫
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số f(x) x cosx = là:
A x cosx sin x C+ + B xsin x cosx C+ + C −xsin x cosx C+ + D xsin x cosx C− +
Câu 18: Tìm ∫3(x ln 2x)xdx +
A x3 3x2 ln x 3x2 C
C x3 3x2 ln x 3x2 C
Câu 19: Tìm 2sin x dx
3cosx 2+
∫
Trang 3CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.
A 2 ln 3cosx 2 C
C 2 ln 3cosx 2 C + + D 2 ln 3cosx 2 C
3
Câu 20: Tìm ∫x x 2 + 2dx
A 1 (x 2) C2
2
1 (x 2) C
1 (x 2) x 2 C
3 + + + D
2
1 x 2 C
Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) 52 3
sin x
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) cos x sin x = 4 − 4
A cos2x C+ B cos x sin x C2 − 2 + C 1 sin2x C
2
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) 1
1 cos2x
=
−
A 1 cotx C
2
2 + C −cot x C+ D tan x C+
Câu 24: Tìm nguyên hàm I dx
2016x
=∫
ln 2016x
C
Câu 25: Tìm ∫(x 1)e dx + 3x
A 1(x 1)e3x 1e3x C
3x 3x
1(x 1)e 1e C
C (x 1)e3x 1e3x C
3
Câu 26: Tìm nguyên hàm I =∫e (2x e )dxx + x
A 2xex 2ex 1e2x C
2
2
C 2xex 2ex 1e2x C
2
2
Câu 27: Tìm
ln x
e dx x
∫
A elnx C
x + B −elnx+C C elnx+C D eln2x+C
Câu 28: Nguyên hàm của hàm số f(x) x
x 2
= + là:
(x 2)+ + C x 2 ln x 2 C− + + D x ln x 2 C+ +
Câu 29: Tìm 1 ln x dx+ 2
∫
Trang 4CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.
A ln x ln x C+ 3 + B ln x ln x C+ 2 + C ln x 1ln x C3
3
+ + D 1 1ln x C3
3
Câu 30: Tìm 2 cosx dx3
sin x
∫
A 12 C
sin x
sin x+
Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) cos x = 2
A f(x)dx 1x 1sin 2x C
∫
∫
Câu 32: Cho hàm số f(x) 1 2
(x 3)
=
− Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F(4) = 2
A F(x) 1 C
x 3
3x 10 F(x)
x 3
−
=
x 2 F(x)
x 3
−
=
3x 8 F(x)
x 3
−
=
−
Câu 33: Nguyên hàm của hàm số f(x) (3x 1)sin x = + là:
Câu 34: Tìm ∫(1 sin x) cosxdx + 3
A 1 (1 sinx) C4
4
1 (1 sinx) C 4
− + + C 1 (1 sinx) C4
4
1 (1 sinx) C
Câu 35: Tìm ∫3xe dx2x
A 3xe2x 3e2x C
2
− + B 3xe2x 3e2x C
2x 2x
3xe 3e C
2 +4 + D 3xe2x−3e2x+C
Câu 36: Tìm 3 3x dx2
x 1 +
∫
A 4 (x 1) C3 2 2
2 2 3
9 (x 1) C
3 2
9 x 1 C
2 2 3
3 (x 1) C
Câu 37: Tìm nguyên hàm của hàm số y f(x) sin x = = 4
A 3x 1sin 2x 1 sin 4x C
3x 1sin2x 1 sin 4x C
C 3x 1sin 2x 1sin 4x C
3x 1sin 2x 1sin 4x C
Câu 38: Tìm nguyên hàm I x2 dx
sin x
=∫
A − x cot x ln cosx C + + B − x cot x ln sin x C − +
C − x cot x ln sin x C + + D x cot x ln sin x C + +
Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) 5x 2x
7
+
=
Trang 5CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.
A
x
5
5.
5
ln
7
÷
x
5 25.
7 ln 5
÷
x
7 25.
7 ln 5
÷
x
5 25.
5 ln 7
÷
+
Câu 40: Tìm
x
x e dx
e 1 +
∫
A e 1 Cx+ + B
x x
e
x
Câu 41: Tìm ∫x(3 2e )dx + x
A 3x2 2xex 2ex C
2
x x 3x 2xe 2e C
C 3x2 2xex 2ex C
2
x x 3x 2xe 2e C
Câu 42: Cho hàm số f(x) 1
x(x 1)
= + Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F(−2) = 0
C F(x) ln x 1 ln2
x
+
x 1
+
Câu 43: Tìm 3xx dx
2.3 1 +
∫
A ln(2.3 1) Cx
2 ln3+ + B ln(2.3 1) Cx
2 + + C ln(2.3 1) Cx
ln3+ + D ln(2.3 1) Cx
4 ln3+ +
Câu 44: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) cos2x
sin x cosx
=
+
A sin x cosx C− + B sin x cosx C+ + C cosx sin x C− + D sin 2x C +
Câu 45: Tìm 3dx 3
x(2 3ln x)+
∫
2(2 3ln x)
(2 3ln x)
2(2 3ln x)+ + D 2
2(2 3ln x)+ +
Câu 46: Tìm ∫ecos2x.sin 2xdx
A −ecos2x +C B 1 ecos2x C
2
− + C 1 ecos2x C
sin2x
Câu 47: Nguyên hàm của hàm số f(x) (2x 3)cos2x = − là:
A 1(2x 3)sin 2x 1cos2x C
1(2x 3)sin 2x 1cos2x C
C 1(2x 3)cos2x 1sin 2x C
1(2x 3)sin 2x 1cos2x C
Câu 48: Tìm nguyên hàm của hàm số y f(x) 2 3
(2 x)
−
A 1 2 C
2(2 x)
(2 x)
(2 x)
−
Trang 6CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.
Câu 49: Tìm ∫e e3 x − 3dx
A 3 (e 3) e 3 Cx 3 x
x
3 (e 3) C
3
1 (e 3) e 3 C
3 x
1 e 3 C
Câu 50: Tìm ∫sin x 2cosx 3 dx+
A 1 (2cosx 3) C3
3
− + + B 1 (2cosx 3) C3
3
1 (2cosx 3) C 3
3
Câu 51: Tìm ∫2 (2x x + 3) ln 2dx3
A 1 (2 3) Cx 4
x 4
(2 + 3) + C C 1 (2 3) Cx 4
x 4
1 (2 3) C
Câu 52: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) e = 2x 1 −
A f(x)dx 1e2x 1 C
2 −
C f(x)dx 1e2x 1 C
2
−
Câu 53: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) x2 2x 1
3
A f(x)dx 2x 2 C
3
3 2 x f(x)dx 2x x C
3
∫
C f(x)dx 2x2 2 C
3
9
∫
Câu 54: Cho hàm số f(x) 3 2
x
= − Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F(− 1) = 5
A F(x) 3ln x 2x 3 = − + B F(x) ln x 2x C = − +
C F(x) 3ln x 2x 5 = − + D F(x) 3ln x 2x C = − +
Câu 55: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) 5x 3sin3x = +
2
∫
C f(x)dx 5x2 cos3x C
2
2
∫
Câu 56: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) 5 = 5 2x −
A f(x)dx 1 5. 5 2x C
2 ln 5
−
2 ln 5
−
∫
2
−
∫
Câu 57: Tìm 2x dx
x +2
∫
A 1 C
2
ln(x + + 2) C C 1 ln(x 2) C2
x +2+
Câu 58: Tìm nguyên hàm I 1 2 dx
(sin x cosx)
=
−
A 1 cot x C
−π+
+π+
π
− − ÷+
π
− + ÷+
Trang 7CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.
Câu 59: Tìm 2x2 2dx
(3 x )−
∫
A 1 2 C
3 x
(3 x )− +
Câu 60: Tìm ∫3 x dx 2
A 1 x C3 2
3
− + B 3 x x C3 2
3 2
3 x C
3 2
5 x x C
Câu 61: Tìm 1 ln x dx
2x
+
∫
A 1 (1 lnx) C
3 + + C (1 ln x)+ 3 +C D 1 (1 lnx) C3
Câu 62: Tìm 2x dx
∫
A x2+ +4 C B (x 2 + 4) x 2 + + 4 C C 1 x 4 C2
Câu 63: Tìm ex 2e+ xdx
A 1 e2ex C
x
x 2e
2
+ + C e1 2e + x +C D 1 e Cex
Câu 64: Tìm ∫(2x 3)e dx + x
A (2x 3)e + x − 2e x + C B (2x 3)e + x − + e x C C (2x 3)e + x + 2e x + C D (2x 3)e + x + + e x C
Câu 65: Tìm nguyên hàm I dx dx
x x
=
−
Câu 66: Tìm ∫e (ex x + 2) dx2
A ex+ +2 C B (e x + 2) C 3 + C 1 (e 2) Cx 2
x 3
1 (e 2) C
Câu 67: Nguyên hàm của hàm số 2x 12
3
2
y f(x) ( e ).4x
x
+
A 8 1 e2x 12 C
x 4
+
− + + B 8 e2x 12 C
x
+
− + + C 8 e2x 12 C
x
+
x
+
Câu 68: Tìm 2dx
x ln x
∫
Câu 69: Tìm nguyên hàm I 3dx
x
=∫
3 +
Câu 70: Tìm
x
x 3
(2e +3)
∫
Trang 8CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.
A x1 2 C
4(2e +3) + B x 2
4(2e 3)
2(2e 3)
+
Câu 71: Nguyên hàm của hàm số y f(x) (3 sin x)cosx = = + 2 là:
A 3sin x sin x4 C
4
− + B 3sin x cos x4 C
4
+ + C 3sin x sin x4 C
4
+ + D 3cosx sin x4 C
4
Câu 72: Tìm ∫2xe dxx
A 2xex−2ex +C B xex−2ex+C C 2xex− +ex C D 2xex+2ex +C
Câu 73: Tìm nguyên hàm I =∫3 e dx x
A 3 ex +C B 6 ex +C C 4 ex +C D 2 ex +C
Câu 74: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) (3 5x) = − 4
A
5 (3 5x)
5
−
5 (3 5x)
25
−
∫
C f(x)dx (3 5x)5 C
25
−
Câu 75: Tìm ∫x 1 xdx−
A x (1 x) 1 x C2
2
C 2(1 x)2 2(1 x) C
2
2(1 x) 1 x 2(1 x) 1 x C
Câu 76: Nguyên hàm của hàm số y f(x) 2x(x ln x2 )
x
A 2x3 ln x C2
3 2 2x ln x C 3
− − + C 2x3 ln x C2
3 2 2x ln x C 3
Câu 77: Tìm 1 dx
x ln x
∫
A ln x C+ B 1 lnx C
Câu 78: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) 5x 162
x
−
=
A x5 1 C
x
2x
x
x
− +
Câu 79: Tìm x 3x dx3 2
x
−
∫
A x2 3ln x C
2 2
1x 3 C
2
Câu 80: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) cosx.sin 2x =
A f(x)dx 1cos3x 1cosx C
3
∫
C f(x)dx 1sin3x sin x C
3
∫
Câu 81: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) 3
3 x
=
−
Trang 9CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.
(3 x)
−
∫
C f(x)dx 1ln 3 x C
3
Câu 82: Tìm 2x dx
x
∫
A 2 x x C2
2 C
2 C x
Câu 83: Tìm 2 ln x dx
x
∫
A
2
ln x C
2 +
Câu 84: Nguyên hàm của hàm số f(x) 3xsin3x = là:
A x cos3x 1sin3x C
3
3
C x cos3x 1sin3x C
3
3
Câu 85: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) 22 42
cos x x
A f(x)dx 2 tan x 2 C
x
x
∫
C f(x)dx 2 cot x 4 C
x
x
∫
Câu 86: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) (2x 1) = − 3
4
−
∫
C ∫f(x)dx 3(2x 1) = − 2+ C D f(x)dx (2x 1)4 C
8
−
∫
Câu 87: Cho hàm số f(x) x(1 x) = − 2 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết F(1) = 3
A F(x) 1x2 2x3 1x4
C F(x) 1x2 2x3 1x4 35
Câu 88: Tìm x dx
x 1+
∫
A 2 (x 1) 2 x 1 C
3
C 2 x 1 2(x 1) C
Câu 89: Tìm xe dxx 12+
∫
A 2xex 1 2 + +C B 1 ex 12 C
2
+
− + C ex 1 2 + +C D 1 ex 12 C
2
+ +
Trang 10CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.
Câu 90: Tìm sin x 2dx
(2 cosx 1)+
∫
2 cosx 1+ + B
2(2cosx 1)
4(2 cosx 1)+
2(2 cosx 1)+
+
Câu 91: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)= 3x 2+
A f(x)dx 1 3x 2 C
3
3
∫
C f(x)dx 2(3x 2) 3x 2 C
9
9
∫
Câu 92: Tìm ∫2x(2x 1) dx2 + 3
A 1 (2x 1) C2 4
2 4
2 4
1 (2x 1) C
Câu 93: Tìm ∫x(x2− 3) dx3
A 1 (x 3) C2 4
2 4
1 (x 3) C
2 4
1 (x 3) C
2 2 4
x (x 3) C 8
Câu 94: Tìm nguyên hàm của hàm số y f(x) x ln x = = 2
A x3ln x 1x3 C
3
3
x ln x 1x C
3 1 2x ln x x C
9
− + D x2 ln x 1x3 C
Câu 95: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) x1
e 1
= +
A
x
x
e
e 1
+
− ÷
B ln e 1 C( x+ +) C ln xex C
e 1
+
+ ÷
x x
e
e 1
+
Câu 96: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) 2 1 2
sin x.cos x
=
A tan x cot x C− + B 2 tan x C+ C tan x cot x C+ + D −2cot x C+
Câu 97: Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 98: Tìm nguyên hàm của hàm số y f(x) ln x = =
A ∫f(x)dx x ln x x C = + + B ∫f(x)dx x ln x x C = − +
C ∫f(x)dx x x ln x C = − + D ∫f(x)dx x ln x C = +
Câu 99: Khẳng định nào sau đây đúng?
C f(x) dx f(x)dx
g(x) = ∫g(x)dx
Câu 100: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) x = 2 + cosx
A f(x)dx x3 sin x C
3
C f(x)dx x3 sin x C
2
3
∫
Trang 11CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.
Câu 101: Tìm ∫x(2 sin x)dx +
A x2+x cosx sin x C− + B x2 −x cosx sin x C+ +
C x2 −xsin x cosx C+ + D x2 −x cosx sin x C− +
Câu 102: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) 2
2 x
=
−
(2 x)− +
Câu 103: Tìm ∫x(1 x) dx − 3
A (1 x)4 C
4
− + B (1 x)5 (1 x)4 C
− + + C (1 x)5 (1 x)4 C
− − − + D x (1 x)2 4 C
8
Câu 104: Tìm ∫esin x2 sin 2xdx
A esin2x+C B −esin x 2 +C C esin x 2 +C D 1 esin x2 C
Câu 105: Một nguyên hàm của hàm số: y = −
cos
x
x là:
A ln 5sinx−9 B 1ln 5sin 9
− − D 5ln 5sinx−9
Câu 106: Tính: P=∫x e dx. x A.P x e= . x+C B.P e= +x C C P x e e C= x− +x D.P x e= x+ +e x C.
Câu 107: Tìm 2
dx
x - x+
A ln 1 ln 1
x- - x- + B ln 2
1
x
- +
- C ln 1
2
x
- +
- D ln(x- 2)(x- 1) +C
Câu 108: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x( )= x2+k với k¹ 0?
f x = x + +k x+ x +k B 1 2 2
x
f x = x + +k x+ x +k
C ( ) ln 2
2
k
f x = x+ x +k D f x( ) 21
x k
= +
Câu 109: Nếu f x( ) = (ax2 + +bx c) 2 -1x là một nguyên hàm của hàm số
2
( )
2 -1
x x
g x
x
+
= trên khoảng 1;
2
ç +¥ ÷
çè ø thì a+b+c có giá trị là
A 3 B 0 C 4 D 2
Lược giải:
a 2 5ax ( 2a 3b)x b c 10x 7x 2
c 1
ì = ïï
= ïïî
Câu 110: Xác định a, b, c sao cho g x( ) = (ax2 + +bx c) 2 - 3x là một nguyên hàm của hàm số
2
( )
2 - 3
f x
x
+
= trong khoảng 3;
2
ç +¥ ÷
A.a=4, b=2, c=2 B a=1, b=-2, c=4 C a=-2, b=1, c=4 D a=4, b=-2, c=1
Lược giải:
Trang 12CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.
a 4 5ax ( 6a 3b)x 3b c 20x 30x 7
c 1
ì = ïï
=-= ïïî
Câu 111: Một nguyên hàm của hàm số: f x( ) = xsin 1 +x2 là:
A F x( ) = − + 1 x2 cos 1 +x2 + sin 1 +x2 B F x( ) = − + 1 x2 cos 1 +x2 − sin 1 +x2
C F x( ) = 1 +x2 cos 1 +x2 + sin 1 +x2 D F x( ) = 1 +x2 cos 1 +x2 − sin 1 +x2
Lược giải:
I=ò x +x dx Dùng phương pháp đổi biến, đặt t= 1+x2 ta được I=òtsintdt
Câu 112: Trong các hàm số sau:
(I)f x( )= x2+1 (II) f x( )= x2+ +1 5 (III) 2
1 ( )
1
f x
x
= + (IV) ( ) 21 - 2
1
f x
x
=
+ Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x( ) = ln x+ x2+ 1
A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (III) và (IV)
Câu 113: Một nguyên hàm của hàm số
2
( )
x
ç
=ççè + ÷÷ø là hàm số nào sau đây:
A 3 3 2 12 6 5
3 3
( ) 3
x
ç
3
( )
F x = x x + x+ x
Lược giải:
2
Câu 114: Xét các mệnh đề
(I)F x( ) = +x cosx là một nguyên hàm của
2
f x æç ö÷
(II) ( ) 4 6
4
x
F x = + x là một nguyên hàm của f x( ) x3 3
x
(III) F x( ) = tanx là một nguyên hàm của f x( )=-ln cosx
Mệnh đề nào sai ?
A (I) và (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I) và (III)
Lược giải: (- ln cos x)¢=tan x (vì- ln cos x là một nguyên hàm của tanx)
Câu 115: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?
2
1
xdx
+
1
-sin
x
-2
e xdx= e +C
ò
A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (I) và (II) D Chỉ (I) và (III)
Lược giải:
2
2
+
Câu 116: Nguyên hàm của hàm số: y =
2
x x
e
là:
Trang 13CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.
2 ln 2
x
x
−
(1 ln 2)2
x x
e
.2
x x
2
x x
Câu 117: Nguyên hàm của hàm số: y = 2
os 2
x
c là:
A 1( + sin ) +
x
x
C
Câu 118: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A 1cos3
cos
Câu 119: Một nguyên hàm của hàm số: y =
+2
x x
e
e là:
Câu 120: Tính: P=∫sin3xdx A P=3sin cos2x x C+ B sin 1sin3
3
P= − x+ x C+
C cos 1 os3
3
P= − x+ c x C+ D 1 3
3
P c x= + x C+ .
Câu 121: Một nguyên hàm của hàm số:
3 2
2
=
−
x y
x là:
A x 2−x2 B 1( 2 4) 2 2
3
− x + −x C 1 2 2
2 3
− x −x D 1( 2 4) 2 2
3
− x − −x
B PHẦN :TÍCH PHÂN
Câu 19: Tích phân 4
2 0
tan
π
=∫ bằng: A I = 2 B ln2 C I = −1 4π D.I = 3π
Câu 20: Tích phân
1
2 0
1
L=∫x −x dx bằng: A L= −1 B 1
4
L= C L=1 D 1
3
L=
Câu 21: Tích phân
2 1
(2 1) ln
K =∫ x− xdx bằng:
A 3ln 2 1
2
B
1 2
K =
C K = 3ln2 D
1 2ln 2
2
Câu 22: Tích phân
0
sin
L x xdx
π
=∫ bằng: A L = π B L = −π C L = −2 D K = 0
Câu 23: Tích phân 3
0
cos
I x xdx
π
=∫ bằng: A 3 1
6
2
π − D 3
2
π−
Câu 24: Tích phân
ln 2
0
x
I = ∫ xe dx− bằng: A 1(1 ln 2)
2 − B 1(1 ln 2)
2 − D 1(1 ln 2)
Trang 14CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN.
Câu 25: Tích phân
2 2 1
ln x
x
=∫ bằng: A 1(1 ln 2)
2 + B 1(1 ln 2)
2 − D 1(1 ln 2)
Câu 26: Giả sử
5
1
ln
2 1
dx
K
x =
−
∫ Giá trị của K là: A 9 B 8 C 81 D 3
Câu 27: Biến đổi
3
0 1 1
x dx x
+ +
∫ thành 2 ( )
1
f t dt
∫ , với t= 1+x Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau: A f t( ) =2t2−2t B f t( ) = +t2 t C f t( ) = −t2 t D f t( ) =2t2+2t
Câu 28: Đổi biến x = 2sint tích phân
1
2
0 4
dx x
−
∫ trở thành: A 6
0
tdt
π
∫ B 6
0
dt
π
0
1
dt t
π
0
dt
π
∫
Câu 29: Tích phân
2 2 4 sin
dx I
x
π
π
Câu 30: Cho 2 ( )
1
cos ln
x
π
= ∫ , ta tính được: A I = cos1 B I = 1 C I = sin1 D.kết quả khác
Câu 31: Tích phân
2 3
2 2
3 3
x x
=
−
∫ bằng: A
6
π
B π C
3
π
D
2
π
Câu 32: Giả sử ( ) 2
b
a
f x dx=
b
c
f x dx=
∫ và a < b < c thì ( )
c
a
f x dx
∫ bằng?
Câu 33: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = (1 – x2), y = 0, x = 0 và x = 2 bằng: A 8 2
3
π B 2π C 46
15
π
D
5 2
π
Câu 34: Cho
16
1
I =∫ xdx và 4
0
cos 2
π
=∫ Khi đó: A I < J B I > J C I = J D I > J > 1
Câu 35: Tích phân
4
0
2
I =∫ x− dx bằng: A 0 B 2 C 8 D 4
Câu 36: Tích phân 2
0
sin
I x xdx
π
=∫ bằng : A π2 − 4 B π2 + 4 C 2π2 − 3 D 2π2 + 3
Câu 37: Kết quả của 1
1
dx x
∫ là: A 0 B.-1 C 1
2 D Không tồn tại
Câu 38: Cho 2 ( )
0
3
f x dx=
∫ Khi đó 2 ( )
0
4f x − 3 dx
∫ bằng:A 2 B 4 C 6 D 8
Câu 39 Tích phân I =
3 2
x dx
x −
∫ có giá trị là: A 2 2 B 2 2− 3 C 2 2+ 3 D 3
Câu 40 Tích phân I =
1 2 0
1
x + x+
∫ có giá trị là: A 1ln3
− B 1ln3
3 2 C
ln
2 2 D
ln
−
Câu 41 Tích phân I =
3 2
x dx
x −
∫ có giá trị là:A 2 2 B 2 2− 3 C 2 2+ 3 D 3