Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu Bài tập trắc nghiệm phần mặt cầu
Trang 1MẶT CẦU
Câu 1: Một mặt cầu có bán kính R 3 thì có diện tích bằng :
Câu 2: Mặt cầu có đường kính bằng 6a thì có diện tích bằng:
Câu 3: Diện tích mặt cầu có đường kính 2R là
A S=2πR2 B S=4πR2 C S =πR2 D S=3πR2
Câu 4: Một hình lập phương có cạnh bằng 2a thì mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó có bán kính bằng:
Câu 5:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC a= 2, SA vuông góc với đáy, SA a= Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC bằng
A
3
a B a 2 / 2 C a 3 / 2 D a 3 / 4
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥(ABC) , SA = a Đáy ABC là tam giác vuông tại B, ·ACB 30= 0 và
AB = a Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tìm mệnh đề sai:
A Thể tích khối cầu là V= πa3 5 / 6 B (S) có bán kính R a 5 / 2=
C Diện tích của (S) là S 5 a= π 2 D Tâm của (S) là trung điểm SC
Câu 7 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là A Vô số B 1 C 0 D 2.
Câu 8 Hình chóp S ABC có SA a SB b SC c= , = , = và đôi một vuông góc Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp :
A a2+b2+c2 B.2 a2+b2+c2 C.12 a2+b2+c2. D.2( )
3 a b c+ +
Câu 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân
tại S và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD là bao nhiêu?
A r=a 2 / 2 B r a= C r a= 2 D r =3 / 2a
Câu 10: Mặt cầu có diện tích là 8π thì có bán kính là bao nhiêu?
Câu 11: Cho hình cầu bán kính 3m Hình trụ nội tiếp hình cầu đó có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?
A ( )3
36π m B ( )3
12π 3 m D ( )3
15π 3 m
Câu 12: Một bình nước hình trụ tròn xoay có chiều cao bằng 2 lần đường kính đáy Bình chứa đầy nước và
chứa 2 quả cầu có cùng bán kính với bán kính đáy của bình nước ( trong 2 quả cầu không chứa nước) Tính tỉ
số thể tích giữa khối nước và thể tích của 2 quả cầu?
Câu 13: Trong một chiếc hộp hình trụ,người ta bỏ vào đó 3 quả bóng tennis ,biết đáy cảu hình trụ bằng hình
tròn lớn trên quả bóng tennis và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính của quả bóng tennis.Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng tennis,S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số diện tích 1
2
S
S là
Câu 14: Cho mặt cầu có diện tích bằng 8πa2 / 3 ,khi đó bán kính mặt cầu là
A a 3 / 3 B a 6 / 2 C a 6 / 3 D a 2 / 3
Câu 15: Cho hình chóp tứ diện đều SABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 450.Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là
A 3πa2 / 2 B 4πa2 / 3 C 3πa2 / 4 D 2πa2 / 3
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a Thể tích của khối cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD là:
A
3
16 14
49
aπ B 3
2 14 7
aπ C 3
64 14 147
aπ D 3
64 14 49
aπ
Câu 17: Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là a Một mặt phẳng (P) cắt một hình cầu theo một đường
tròn có bán kính r, diện tích a/2 Biết bán kính hình cầu là R, chọn đáp án đúng:
A.
2 2
R
r= B
2 3
R
r= C
2
R
r= D
3
R
r=
Trang 2
Câu 18 Cho hình chóp S ABC có SA^(ABC ABC),· =90 ,0 AB a= , BC a= 3, SA=2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là
A 6 a p B 2 2 a p C 2 4 a p D 2 8 a p 2
Câu 19 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3, BD=3 ,a hình chiếu vuông
góc của B lên mặt phẳng ( ' ' ' ') A B C D là trung điểm của A C' ' Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD và () CDD C bằng 21 / 7 Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ' ') A BC D' ' ' là:
Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông Đường cao SA^(ABCD) Khi đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đọan thẳng:
A AC B SD C SB D SC
Câu 21 Hai mặt cầu ( ) ( )S1 , S2 có bán kính lần lượt là R R,2 Tỉ số diện tích của hai khối cầu ( ) ( )S1 , S2 là ?
Câu 22 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a Thể tích của khối cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
A
3
8 2
3
a
3
a
2
a
Câu 23 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là một hình vuông Hỏi thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình trụ bằng bao nhiêu?
Câu 24 Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều Hỏi tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và
khối cầu nội tiếp hình nón bằng bao nhiêu?
Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng
vuông góc với đáy Góc giữa SC và mặt đáy bằng 30 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD0
là:
A 8 6πa3 / 9 B 64 6πa3 / 27 C 8 6πa3 / 27 D 32πa3 / 9
Câu 26 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh cùng bằng a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
là:
Câu 27 Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh bằng a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là:
A 7 aπ 2 B 7πa2 / 2 C 7πa2 / 3 D 7πa2 / 6
Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Góc giữa SB và mặt đáy bằng 45 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:0
A 3πa3 / 8 B 3πa3 / 4 C 3πa3 / 2 D 3πa3 / 16
Câu 29: Cho hình chóp S ABC , có SA vuông góc mặt phẳng (ABC ; tam giác) ABC vuông tại B Biết
SA= a AB =a BC =a Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Câu 30: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy các góc 600 Tìm diện tích của mặt cầu
(S) ngoại tiếp hình chóp trên
A. 2
9
4
a
π B 2
9
16
a
π C 2
3
4
a
π D. 2
3
1
a
π
Câu 31: Hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A (AB = AC = a), SB vuông góc với đáy,
SB = a
Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp theo a?
A R = a 3 / 2 B R = a 2 / 2 C R = a/ 2 D R = a 3
Câu 32: Cho hình chóp S ABC , có SA vuông góc mặt phẳng (ABC ; tam giác) ABC vuông tại B Biết
SA= a AB =a BC =a Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Trang 3
A 2 2a B a 2 C 2a D a
Câu 33: Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI ?
A Quay đường tròn xung quanh một dây cung của nó luôn tạo ra một hình cầu
B Quay một tam giác nhọn xung quanh cạnh của nó không thể tạo ra hình nón
C Quay hình vuông xung quanh cạnh của nó luôn sinh ra hình trụ có r h l, , bằng nhau
D Quay tam giác đều quanh đường cao của nó luôn tạo ra một hình nón
C©u 34 Cho mặt cầu (S1) có bán kính R1, mặt cầu (S2) có bán kính R2 và R2= 2R1 Tỉ số diện tích của mặt cầu (S1) và mặt cầu (S2) bằng:
A 1/2 B 2 C 1/4 D 4
C©u 35 Cho khối cầu có thể tích bằng
27
6
8πa3 , khi đó bán kính mặt cầu là:
A
3
6
a B
3
3
a C
2
6
a D
3
2
a
Câu 36 Trong các khối trụ nội tiếp hình cầu bán kính R , hãy xác định hình trụ có thể tích lớn nhất.
A.
3
3
4πR3 B.
3
3
2πR3 C.
9
3
4πR3 D.
9
3
2πR3
Câu 37 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA⊥(ABC); góc giữa SC và đáy bằng
300 , AC=5a, BC=3a.Diện tích mặt cầu:
A.
3
50 a2
S mc = π B.
3
40 a2
S mc = π C.
3
80 a2
S mc = π D.
3
100 a2
S mc = π
Câu 38.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy,SA = 2a Thể tích mặt cầu :
A
3
2
3
a
V = B.
3 3
a
V = C
3 4 3
a
V = D
3 5 3
a
V =
Câu 39 Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên 2a Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 450.Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD:
A R=2a 2 B R=3a 2 C R=4a 2 D.R a= 2.
Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, ABB’A’, ADD’A’ lần lượt bằng
20cm2, 28cm2, 35cm2.Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng:
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh a= 3cm Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
và SA=2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A 16 3 (π cm3) B 32 3 (π cm3) C 8 3 (π cm2) D 14 3 (π cm2)
Câu 42: Cho ABCD là một tứ diện đều Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A
B Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giác BCD.
C Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm của AB, CD.
D Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ từ A đến
mp(BCD)
Câu 43: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có
bán kính r bằng:
a b c
2 + + B a2+ +b2 c2 C 2(a2+b2+c )2 D 1 2 2 2
a b c
Câu 44: Hình chóp SABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc, SA = a, AB = b, BC = c Mặt cầu đi qua các
đỉnh S, A, B, C có bán kính r bằng:
A 2(a b c)
3
+ +
B 2 a2+ +b2 c2 C 1 2 2 2
a b c
2 + + D a2+ +b2 c2
Câu 45: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = a, OB = 2a, OC = 3a Diện tích
của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp OABC bằng:
A S 14 a= π 2 B S 12 a= π 2 C S 10 a= π 2 D S 8 a= π 2
Trang 4
Câu 46: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a; Bán kính của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện
ABCD bằng:
A a 2
a 2
a 3
a 3 3
Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a; (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD, thể tích của khối cầu là:
A
3
a
V
8
π
3
a 6 V
8
π
3
3 a V 4
π
Câu 48: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, biết SA = 2a và SA ⊥
(ABC), gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB và SC Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
A I là trung điểm của AC, R = a 2 B I là trung điểm của AC, R = a 2
2
C I là trung điểm của SC, R = a 6
2 D I là trung điểm của SC, R = a 6 Câu 49: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, biết SA = 2a và SA ⊥
(ABC), gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB và SC Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K
A I là trung điểm của AC, R = a 2 B I là trung điểm của AC, R = a 2
2
C I là trung điểm của AB, R = a D I là trung điểm của AB, R = a
2
Câu 50: Cho hình chóp SABCD Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a tâm O, SAB là tam giác đều có trọng
tâm G và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C I nằn trên đthẳng qua G⊥(SAB) D Cả B và C