bài giảng kỹ thuật cơ khí

Dựng đường thẳng vuông góc - Dựng bằng e ke và thước Để vẽ qua điểm C đường thẳng vuông góc với đường thẳng a, trước hết đặt mép thước T sát với đường thẳng a, và cho cánh vuông góc cuả

VẼ KỸ THUẬTChương: Mở đầu

Chương 1 : Các tiêu chuẩn trình bày bản vẽ

Chương 2: Vẽ hình học

Chương 3: Hình chiếu vuông góc

Chương 4: Hình chiếu trục đo

Chương 5 : Giao tuyến của vật thể

Chương 6 : Hình cắt và mặt cắt

Chương 7 : Vẽ quy ước một số mối ghép

Chương 8: Bản vẽ chi tiết, sơ đồ

Chương 9 : Vẽ trên máy tính

+ Môn vẽ kỹ thuật là một môn rất quan trọng; không những nó giúp cho học sinh tiếp thu các môn học khác được dễ dàng mà nó còn giúp cho học sinh sau khi ra trường làm việc vận dụng được các kiến thức đã học và phát huy được trình độ chuyên môn của bản thân

- Tính chất môn học

+ Là môn học có tính chất thực hành rất cao Vì vậy đối với việc giảng dạy môn vẽ kỹ thuật giáo viên phải hướng dẫn học sinh thực hành vẽ, đọc bản

vẽ thông qua nhiều giáo cụ trực quan

+ Nửa sau của chương trình học sinh cần nắm được các môn học khác: Vật liệu, Dung sai để giúp cho học sinh đọc bản vẽ được thuận lợi

+ Môn vẽ kỹ thuật có thời gian thực hành trên lớp chiếm 30%; học sinh phải thực hành ở nhà rất nhiều khoảng gấp 2 - 3 lần thời gian trên lớp

+ Đối với học sinh phải tự giác giải các loại bài tập

II Mục tiêu của môn học:

- Kiến thức

+ Đọc hiểu được vị trí bố trí các thiết bị của hệ thống lạnh,

+ Đọc hiểu được bản vẽ các mối ghép ren, hàn, đinh tán và truyền động đai+ Đọc và hiểu một số bản vẽ xây dựng, bản vẽ hệ thống điện

+ Đọc được một số bản vẽ cấu tạo thiết bị và thi công của hệ thống lạnh đặc trưng

- Kỹ năng

+ Phân tích được bản vẽ tổng hợp

+ Tách và cụ thể hoá đựơc từng phần của bản vẽ theo cụm

+ Vẽ tách được một số chi tiết đơn giản

- Thái độ:

+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong sử dụng các dụng cụ vẽ, thực hành vẽ đúng tiêu chuẩn nhà nước

+ Rèn luyện tính khoa học và khả năng làm việc độc lập

+ Nâng cao tính sáng tạo trong công việc

1 SƠ LƯỢC VỀ SỰ PHÁT TRIỂN MÔN HỌC

Bản vẽ kỹ thuật ra đời và phát triển theo nhu cầu của đời sống con người và theo sự đòi hỏi của thực tiễn sản xuất

Hình thức và nội dung của bản vẽ cũng thay đổi theo sự phát triển không

ngừng của sản xuất xã hội

Sự ra đời của bản vẽ là khả năng diễn tả sự vật và sự tích lũy những kiến thức hình học trong việc đo đạc ruộng đất, trong việc xây dựng các nhà ở

Sự phát triển của bản vẽ đã trải qua nhiều thế kỷ nay

Trước đây, khi xây dựng các công trình người ta vẽ trực tiếp các hình biểu diễn các công trình ngay trên mặt đất nơi công trình đã được xây dựng, sau đó các bản

vẽ mặt bằng này được thực hiện trên các phiến đá, các bảng gỗ bằng những hình vẽ thô sơ và đơn giản

Đến thế kỷ 18 các ngành công nghiệp bắt đầu phát triển, nhất là ngành đóng tàu

và chế tạo máy móc, đòi hỏi phải có các phương pháp biểu diễn chính xác các vật thể, bản vẽ phải vẽ rõ ràng đúng tỷ lệ Thời kỳ đó, bản vẽ đã áp dụng 3 hình biểu diễn trên cùng một mặt phẳng và thể hiện đầy đủ 3 kích thước chính: Chiều dài, chiều rộng, chiều cao của vật thể

Năm 1798 Gaspa Mônggiơ là kỹ sư và là nhà toán học Pháp đã cho xuất bản

cuốn “ Hình học họa hình” đầu tiên Phương pháp biểu diễn bằng hình chiếu vuông góc với nhau của Mônggiơ xây dựng các hình biểu diễn hiện nay

Ngày nay bản vẽ kỹ thuật được thực hiện bằng các phương pháp biểu diễn khoa học, chính xác và hoàn chỉnh theo các tiêu chuẩn thống nhất của quốc gia và quốc

tế với những dụng cụ vẽ tinh xảo và tự động hóa

Ở nước ta môn vẽ kỹ thuật đã được giảng dạy và nghiên cứu trong các trường Đại Học, Cao Đẳng, và các trường trung học chuyên nghiệp

Bản vẽ đã được sử dụng rộng rãi trong các nghành kỹ thuật, là lời nói của người

kỹ sư, trong thiết kế cũng như trong thi công

Năm 1974 tiêu chuẩn “bản vẽ cơ khí” được sửa đổi và thuộc hệ thống tiêu

chuẩn “ tài liệu thiết kế” trong những năm đổi mới nền kinh tế của nước ta đã dần dần hòa nhập với nền kinh tế khu vực và nền kinh tế thế giới

Với sự phát triển mạnh mẽ của tin học, máy tính điện tử đã được ứng dụng vào công việc thiết kế và chế tạo Nhiều trường Đại Học và Cao Đẳng kỹ thuật, nhiều

viện nghiên cứu và cơ sở kinh tế đã bắt đầu sử dụng máy tính điện tử để lập bản vẽ

Bản vẽ là lời nói của người thiết kế và người thi công

3 YÊU CẦU ĐỐI VỚI NGƯỜI HỌC VẼ:

Vẽ kỹ thuật khác với vẽ mỹ thuật

Do yêu cầu của bản vẽ cơ khí người học cần trao đổi khả năng ( Vẽ đúng, chính xác, nhanh và đẹp)

+ Nắm vững lý thuyết của phương pháp chiếu

+ Trình bày theo đúng tiêu chuẩn

+ Rèn luyện khả năng hình dung trong không gian

- Trình bày được những kiến thức cơ bản về tiêu chuẩn bản vẽ, các loại dụng cụ vẽ, phương pháp lựa chọn, sử dụng các dụng cụ vẽ và vật liệu vẽ

- Sử dụng tốt dung cụ vẽ và thiết lập được bản vẽ the tiêu chuẩn

- Có tác phong làm việc cẩn thận, tỷ mỷ và chíh xác

I Dụng cụ và cách sử dụng

1 Ván vẽ

- Ván làm mặt tựa cho bản vẽ, ván vẽ thường làm bằng gỗ thông mịn, hai đầu

có nẹp để tránh vênh, mép trái dùng để trượt thước T nên rất thẳng và phẳng

- Ê ke 450 là một tam giác vuông cân

- Ê ke 600 có hình một nửa tam giác đều

- Ê ke phối hợp với thước T hay thước dẹt để vạch các đường thẳng đứng hay các đường xiên, dùng hai ê ke trượt lên nhau để vẽ các đường song song

- Dùng ê ke có thể vẽ được các góc nhọn 150 , 300 , 450 và 600

Hình 1-3 Dùng ê ke để vẽ các góc

4 Com pa

- Com pha vẽ đường tròn

- Com pha thường: Vẽ đường tròn có đường kính từ 12 ÷ 150 mm

- Com pa có cần nối: Vẽ đường tròn có đường kính lớn hơn 150 mm

- Com pa có đường tròn bé: Có đường kính từ 0,6 ÷ 12mm

Khi quay com pa cần lưu ý:

- Đầu kim và đầu chì giữ cho thẳng góc với mặt giấy

- Khi quay nhiều vòn tròn đồng tâm nên dùng đầu kim có ngấn để kim không

bị đâm sâu, lỗ kim to nét vẽ mất chính xác

- Quay com pa một cách đều đặn, liên tục và theo một chiều

Com pa đo

- Hai đầu đều nhọn dùng để lấy độ dài đoạn thẳng

5 Thước cong

- Dùng để vẽ đường cong có đường kính thay đổi như e líp, parapol, hyperpol

- Khi vẽ đường cong ta xác định một số điểm trên đường cong muốn vẽ, rồi chọn một cung trên thước đi qua một vài điểm ấy, không nên nối hết tất cả các điểm trùng, nên chừa một đoạn nhỏ để nối các cung kế tiếp Nhờ đó đường cong cần vẽ không có vết gãy chỗ nối

II Vật liệu vẽ

1 Giấy vẽ:

- Giấy vẽ tinh: Là loại giấy trắng, dày, mịn để dễ ăn chì hay không lem mực để vẽ mực

- Giấy vẽ phác: Là loại giấy có kẻ ô vuông

- Giấy vẽ can: Là loại giấy bóng mờ, không thấm nước, dùng để in các bản vẽ

- Loại vừa: Ký hiệu HB

-Ngoài ra còn có các loại khác như tẩy, giấy nhám để mài bút chì, chuốt gọt bút chì…

- Trong các bản vẽ ta nên dùng B hoặc HB để vẽ đường thẳng, viết chữ, dùng chì 2B, để quay com pa

II Tiêu chuẩn trình bày bản vẽ

1 Tiêu chuẩn về bản vẽ kỹ thuật:

- Bản vẽ kỹ thuật thể hiện một cách đúng đắn hình dạng và đối tượng được biểu diễn theo những qui tắc thống nhất của tiêu chuẩn Việt Nam và tiêu chuẩn Quốc Tế

- Tiêu chuẩn Việt Nam là những văn bản kỹ thuật do ủy ban khoa học kỹ thuật trước đây nay là bộ khoa học công nghệ và môi trường ban hành

2 Khổ giấy

- Khổ giấy có kích thước qui định theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 2- 74 Khổ giấy được xác định bằng kích thước mép ngoài cùng của bản vẽ Khổ giấy bao gồm khổ chính và khổ phụ

- Khổ chính bao gồm khổ có kích thước 1189 x 841 với diện tích ≈ 1m2 và các khổ khác chia ra từ khổ chính này.

Ký hiệu và kích các khổ giấy chính như sau:

Ký hiệu khổ giấy theo

841 x 594

594 x 420

420 x 297 297 x 210

3 Khung vẽ và khung tên

+ Khung vẽ

- Khung bản vẽ được vẽ bằng nét cơ bản, nếu đóng tập thì cạnh trái khung vẽ

cách mép trái khổ giấy 25 mm, còn khung vẽ cách mép trên, mép dưới và mép phải

là 5 mm

5

5

Khung tên5

Hình 1-7 Khung vẽ và khung tên

+ Khung tên

Vẽ ở gĩc dưới bên phải bản vẽ

- Cĩ thể đặt theo cạnh dài hoặc cạnh ngắn của bản vẽ, cạnh dài khung tên xác định hướng đường bằng của bản vẽ Nhiều bản vẽ cĩ thể chung một tờ giấy, song mỗi bản vẽ phải cĩ khung vẽ và khung tên riêng

N guyễn Văn Linh 1/10/11

VẼ VẬT THỂ

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ

LỚP:

Trần Thị Mến 2/10/11

Tỷ lệ: 1:1 Bài số: 1

- Tỉ lệ là tỉ số đo được kích thước trên hình vẽ biểu diễn và kích thước tương ứng đo trên vật thể.

- Các tỉ lệ này được qui định trong TCVN 3- 74

B= 0,6 ÷ 1,5 - Đường bao thấy

- Cạnh thấy

- Đường ren thấy, đường đỉnh răng thấy

Nét liền mảnh

b/3 - Đường kích thước, đường

gióngNét đứt

mảnh

- Cạnh khuấtNét gạch

chấm mảnh

b/3 - Đường trục, đường tâm

- Đường biểu diễn vị trí giới hạn

Nét gạch chấm đậm

b/2 - Chỉ dẫn các đường hoặc các

mặt cần có sử lý riêngNét lượn

b/3 - Đường bao của chi tiết lân

cận

- Đường trọng tâm, đường bao của chi tiết trước khi hình thành

Nét vẽ Tên gọi Bề rộng Áp dụng tổng quát

Nét dích dắc

b/3 - Đường cắt lìa dài

- Các chiều rộng nét vẽ là ( b ) phải chọn sao cho phù hợp với kích thước bản

vẽ và lấy trong dãy kích thước sau: 0,18; 0,25; 0,35; 0,5; 0;7 ; 1; 1,4 ; 2mm

- Qui định dùng hai chiều rộng của nét vẽ trên cùng bản vẽ, tỉ số chiều rộng của nét đậm và nét mảnh không được nhỏ hơn 2: 1

- Bề rộng các nét vẽ trong tất cả các hình trên bản vẽ đều phải dữ không đổi.Chiều dài từng đoạn gạch và khoảng hở trong các nét đứt, chấm gạch mảnh, chấm gạch đậm thay đổi tùy theo độ lớn hình biểu diễn

- Trong mọi trường hợp tâm đường tròn được xác định bằng giao hai đường gạch dài của nét chấm gạch mảnh Nếu Ø ≤ 12mm cho phép vẽ đường tâm bằng nét liền mảnh

- Các nét đứt nằm trên đường kéo dài của nét cơ bản chỗ nối phải vẽ hở

6 Chữ viết trên bản vẽ

Chữ viết và chữ số trên bản vẽ phải được rõ ràng và thống nhất, dễ đọc không gây nhầm lẫn

+ Khổ chữ và số :

- Khổ chữ và số qui định theo chiều cao ( h) của chữ in hoa Chiều cao chọn theo dãy số: 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40 mm… không viết chữ và số nhỏ hơn 2,5 mm.

Chiều rộng nét chữ là ( d ) phụ thuộc vào kiểu chữ và chiều cao của chữ

+ Kiểu chữ

- Có các kiểu chữ sau

- Kiểu chữ A đứng và kiểu chữ A nghiêng 750 với d = 1/14 h

Kiểu chữ B đứng và kiểu chữ B nghiêng 750 với d = 1/10 h

Các thông số của chữ được qui định trong bảng sau:

Thông số chữ viết Ký hiệu Kích thước tương đối

Kiểu chữ A Kiểu chữ BKhổ chữ

Chiều cao chữ thường c 10/10h 7/10h

lệ và độ chính xác của hình biểu diễn

- Kích thước phải ghi đủ, thuận tiện cho việc chế tạo và kiểm tra chi tiết, mỗi kích thước chỉ ghi một lần

- Dùng mm làm đơn vị đo kích thước dài và sai lệch giới hạn của nó

- Trên bản vẽ không cần ghi đơn vị đo

- Dùng độ, phút, giây, làm đơn vị đo góc và sai lệch giới hạn của nó

+ Đường kích thước

Đường kích thước xác định phần tử ghi kích thước Được vẽ bằng nét liền mảnh và song song với đoạn thẳng cần cho kích thước hay vẽ bằng cung tròn đồng tâm với cung góc cần cho kích thước Hai đầu đường kích thước phải có mũi tên ( độ lớn mũi tên phụ thuộc vào bề rộng nét cơ bản trong bản vẽ)

- Không cho thay thế đường kích thước bằng bất cứ đường nào trên bản vẽ

- Không được cắt mũi tên đường kích thước

- Đường kích thước phải vẽ suốt

- Nếu khoảng ghi kích thước giưã hai đường gióng nhỏ cho phép đưa mũi tên

ra ngoài đường kích thước

- Nếu có nhiều đường kích thước liên tiếp cho phép thay mũi tên bằng nét ( / ) gạch chéo hay dấu chấm ( )

- Nếu hình vẽ đối xứng, hình được vẽ không hoàn toàn hoặc trong trường hợp hình cắt kết hợp hình chiếu đường kích thước được vẽ quá một nửa

10 10 17 13 1150

27 57

- Không cho phép cắt con số kích thước

- Chiều con số kích thước tiên hướng lên, hay sang trái bản vẽ

- Kích thước bé , cho phép ghi con số kích thước trên phần kéo dài của đường kích kích thước hay trên giá ngang

- Khi nhiều kích thước song song hay đồng tâm, con số kích thước được ghi

so le

30 50 80

100

70

Hình 1-12 Chữ số kích thước đặt so le

+ Mũi tên

Trên mỗi đầu mút của đường kích thước là mũi tên, hai cánh của mũi tên hợp với nhau một góc 300 Độ lớn của mũi tên tỉ lệ thuận với độ rộng của nét vẽ

: Trước con số chỉ đường kính hay bán kính một hình cầu thêm cầu Ø hoặc cầu R

* Hình vuông : trước con số kích thước chỉ cạnh hình vuông ta thêm dấu hiệu □

Để phân biệt phần mặt phẳng ta dùng hai gạch chéo bằng nét liền mảnh

* Mép vát:

Chiều cao mép vát và góc độ mép vát được ghi theo hình sau:

- Đường trục và đường tâm vẽ bằng nét chấm gạch mảnh Tô đậm nét liền đậm theo thú tự.

 Vẽ đường tròn cung tròn từ lớn đến bé

 Đường thẳng nằm ngang vẽ từ trái sang phải

 Đường thẳng đứng vẽ từ trên xuống dưới

 Đường xiên từ trên xuống và từ trái sang

 Tô cácc nét đứt cũng theo cac1 thứ tự trên

 Vẽ các nét mảnh, Đường gióng, đường kích thước

 Vẽ cácc mũi tên

 Ghi các chữ số kich`1 thước

 Kẻ khung vẽ và khung tên

 Viết các ghi chú bằng chữ

 Kiểm tra và sửa chữa bản vẽ

IV Củng cố kiến thức và kết thúc bài

1.Tiêu chuẩn về bản vẽ kỹ thuật:

2.Khổ giấy

3.Khung vẽ và khung tên

- Vẽ được elip bằng các phương pháp khác nhau

I Dựng đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc và chia đều đoạn thẳng

1 Dựng đường thẳng song song

- Cách dựng bằng ê ke và thước

Đặt một cạnh của e ke trùng với đường thẳng a, cạnh kia sát với thước Trượt

e ke theo thước để cạnh qua a đi qua b, cạnh này xác định đường thẳng song song với a qua b

Hình 2-1 Dựng đường thẳng song song bằng e ke và thước

2 Dựng đường thẳng vuông góc

- Dựng bằng e ke và thước

Để vẽ qua điểm C đường thẳng vuông góc với đường thẳng a, trước hết đặt mép thước T sát với đường thẳng a, và cho cánh vuông góc cuả e ke trượt trên thước cho đến khi cạnh vuông góc kia của e ke đi qua điểm C, rồi vạch qua C đường thẳng theo cạnh vuông góc của e ke

a c

Hình 2-2 Dựng đường thẳng vuông góc bằng e ke và thước

3 Chia đều một đoạn thẳng ra nhiều phần bằng nhau

Chia AB thành 4 phần bằng nhau, từ đầu mút A của đoạn thẳng AB Vẽ nửa đường thẳng Ax tùy ý Trên Ax lấy 4 đoạn bằng nhau, chẳng hạn AC’= C’D’ = D’E’= E’F’ Sau đó nối điểm F với B và dùng e ke phối hợp với trượt lên nhau để

kẻ các đường song song với F’B qua các điểm E’,D’ ,C’ chúng cắt AB tại các điểm

E, D, C Theo tính chất các đường song song cách đều, đoạn thẳng AB được chia làm 4 phần bằng nhau: AC=CD= DE=EB

A

B

Hình 2 – 3 Chia đoạn thẳng thành nhiều phần bằng nhau

II Chia đều đường tròn, dựng đa giác đều

1 Chia đường tròn ra 5,7 phần bằng nhau

+ Chia dường tròn ra làm 5 phần bằng nhau

Qua tâm O vạch 2 đường kính AB và CD vuông góc nhau;

- lấy trung điểm M của đoạn OA;

- Vẽ cung tròn tâm M bán kính MC, cung này cắt OB ở N, ta có CN là độ dài cạnh a 5 của hình 5 cạnh đều nội tiếp trong đường tròn đó

A BE

D 0 B

Hình 2-4

+ Chia dường tròn ra làm 7 phần bằng nhau

-Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau

- Vẽ cung tròn tâm D, bán kính CD, cung này cắt AB kéo dài ở E và F;

- Chia đường kính CD ra 7 phần bằng nhau bằng các điểm 1,2,3,4,…

- Nối E và F với các điểm 2,4,6 ( hoặc các điểm lẻ 1,3,5,…) kéo dài các đường thẳng đó, chúng sẽ cắt đường tròn tại các điểm 1,2,3….các điểm này là đỉnh của hình 7 cạnh đều mà ta cần tìm

Hình 2-5

2 Chia đường tròn ra ba phần và sáu phần bằng nhau

+ Chia đường tròn ra ba phần bằng nhau và vẽ tam giác đều nội tiếp

- Lấy giao điểm D của một đường tâm với đường tròn làm tâm vẽ cung tròn ( D, R) cung tròn này cắt đường tròn B và C Các điểm A,B, C là các điểm chia đường tròn thành ba phần bằng nhau Nối A, B, C ta có tam giác đều nội tiếp

+ Chia đường tròn ra sáu phần bằng nhau, vẽ lục giác đều nội tiếp

Lấy giao điểm 1 và 4 là giao điểm của một đường tâm với đường tròn làm tâm

vẽ hai cung tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn Hai cung tròn này cắt đường tròn tại bốn điểm 2,3,5,6 ta có các điểm 1,2,3,4,5,6 là các điểm chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau Nối các điểm đó lại ta có lục giác nội tiếp

O

Hình 2- 7

III Chia đường tròn ra bốn phần và tám phần bằng nhau

1.Chia đường tròn ra bốn phần bằng nhau, vẽ tứ giác nội tiếp

Hai đường tâm vuông góc chia đường tròn thành bốn phần bằng nhau, nối các giao điểm của hai đường tâm với đường tròn ta sẽ được hình vuông nội tiếp ( hoặc

vẽ các đường phân giác của các góc vuông do hai đường tâm vuông góc tạo thành

O

Hình 2-8

O

Hình 2-9

2 Chia đường tròn ra tám phần bằng nhau, vẽ bát giác nội tiếp

Vẽ hai đường tâm vuông góc với hai đường phân giác của các góc vuông do hai đường tâm tạo thành, giao điểm của các đường tâm và các đường phân giác với đường tròn là các điểm chia đường tròn thành tám phần bằng nhau

Hình 2-10

III Vẽ nối tiếp

+ Định lí 1: Một đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng thì tâm đường tròn

cách đường thẳng một đoạn bằng bán kính đường tròn, tiếp điểm là chân đường vuông góc kẻ từ tâm đường tròn đến đường thẳng

O

Hình 2-11

Hình 2- 13 Hai đường tròn tiếp xúc tiếp xúc trong

+ Định lý 2: Một đường tròn tiếp xúc với một đường tròn khác thì khỏang cách hai

tâm đường tròn bằng tổng hai bán kính của hai đường tròn, nếu chúng tiếp ngoài, hay bằng hiệu hai bán kính của hai đường tròn nếu chúng tiếp xúc trong tiếp điểm của hai đường tròn nằm trên đường nối hai tâm

1 Vẽ tiếp tuyến với một đường tròn

+ Điểm C nằm trên đường tròn

Nối tâm O với điểm C, qua C vẽ đường AB vuông góc với bán kính OC

Hình 2-15 Điểm C nằm ngoài đường tròn

2.Nếu C cho trước nằm ngoài đường tròn

Nối điểm C với tâm O và tìm trung điểm I của OC sau đó vẽ đường phụ ( I, IC) đường tròn này cắt đường tròn tâm O tại hai điểm T1 và T2 nối CT1 và CT2

đó là hai tiếp tuyến phải dựng

II.Vẽ hai tiếp tuyến chung với hai đường tròn

Cho hai đường tròn( O 1, R1 ) và (O 2, R2) vẽ tiếp tuyến chung với 2 đường tròn

1 Tiếp tuyến chung ngoài :

Bước 1: Vẽ vòng tròn ( O 1, R1- R2)

Bước 2: Vẽ tiếp tuyến O 2 T cho vòng tròn (O 1, R1-R2)

Bước 3: Nối O 1Tcắt đường tròn ( O 1, R1) tại T1

Bước 4: Vẽ O 2 T2 vuông góc O 2 T

Bước 5: Nối T1T2 →T1T2 là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

02

Hình 2-16 Vẽ tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn

2.Vẽ tiếp tuyến chung trong

Cũng như trên, nhưng trong trường hợp này có bán kính bằng tổng bán kính của hai đường tròn đã cho Gọi khoảng cách của hai tâm O 1 và O 2 là ( d ) ta có

- Nếu d > R1 + R2 thì có hai tiếp tuyến trung trong

- Nếu d= R1+ R2 thì có một tiếp tuyến tại tiếp điểm

- Nếu d < R1+ R2 thì không có tiếp tuyến chung trong

02 01

Hình 2-17 Vẽ tiếp tuyến chung trong

III Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng thẳng

1 Vẽ cung tròn nối tiếp với đường thẳng song song

Cho d1 và d2 song song với nhau, vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng

đó

Kẻ đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng d1 và d2 cắt d1 và d2 tại T1

và T2 Tìm trung điểm I của T1 và T 2 đó là tâm cung tròn

d2 0

T1

T2 I

Hình 2-18 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng song song

2 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng cắt nhau

Cho hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng đó

d1

dd'

T1

T2

Hình 2-19 Vẽ cung tròn nối tiếp với hai đường thẳng cắt nhau

IV Vẽ cung tròn nối tiếp với đường thẳng và một cung tròn khác

1 Trường hợp tiếp xúc ngoài

Cho đường tròn tâm O1 bán kính R1 và đường thẳng d vẽ cung tròn bán kính

R nối tiếp với cung tròn O 1 và đường thẳng d, đồng thời tiếp xúc ngoài cung tròn O1

Cách vẽ : Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng d cách d một đọan =

R lấy O 1 làm tâm vẽ cung tròn bán kính R + R1 Đường thẳng // với d và đường tròn phụ này cắt nhau tại O đó là tâm cung tròn nối tiếp

V Vẽ cung tròn tiếp xúc với hai cung tròn khác

1 Trường hợp tiếp xúc ngoài

Cách vẽ: Vẽ hai cung tròn phụ tâm O 1 và O 2 bán kính bằng R+ R 1 và R +

R 2 Hai cung tròn phụ này cắt nhau tại O, đó là tâm cung tròn nối Đường nối tâm

OO 1 và OO 2 cắt cung tròn O 1 và O 2 tại T1 và T2, đó là hai tiếp điểm Vẽ cung tròn nối tiếp T1T2 tâm O, bán kính R

R1 O1

R + R1

R + R2

O2

Hình 2-18 Tiếp xúc ngoài

2 Trrường hợp tiếp xúc trong

Cách vẽ tương tự tiếp xúc ngoài, nhưng hai cung tròn phụ có bán kính R – R

1 và R – R2

O1 O2

R -R 2

R -R 1 O

Bước 2 : Vẽ các đường cao trong hai tam giác đều của hình thoi

Bước 3: Vẽ cung tròn T1T2 tâm O 1, T3T4 tâm O 4

Bước 4: Vẽ cung T2T3 tâm O 3, T4T1 tâm O 2

T3

01

02 03

T4

T1 T2

04 0

Hình 2- 20 Vẽ hình Ô van

Vẽ e líp khi biết hai đường kính liên hợp EF và GH

Chương III

HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

Mục tiêu:

- Kiến thức:

+ Hiểu khái niệm và biết tính chất của phép chiếu vuông góc

+ Biết các phương pháp chiếu điểm, đường thẳng và mặt phẳng

+ Biết cách biểu diễn hình chiếu qua đồ thức và tính chất của chúng

+ Chiếu được các khối hình học

I Khái niệm về các phép chiếu

1 Các phép chiếu

Giả thiết trong không gian, ta lấy một mặt phẳng P và một điểm S ( ở ngoài mặt phẳng đó) Từ một điểm A bất kỳ trong không gian dựng đường thẳng SA, đường thẳng này cắt mặt phẳng P tại một điểm A

- Như vậy ta đã thực hiện được một phép chiếu và gọi mặt phẳng P là mặt phẳng hình chiếu, đường thẳng SA là tia chiếu và điểm A là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng P

- Nếu tất cả các tia sáng đều đi qua một điểm S cố định gọi là tâm chiếu thì phép chiếu đó gọi là phép chiếu xuyên tâm, điểm A gọi là hình chiếu xuyên tâm của điểm A trên mặt phẳng chiếu P, tâm chiếu S

- Nếu tất cả các tia chiếu không đi qua một điểm cố định mà song song với một đường thẳng cố định l gọi là phương chiếu thì phép chiếu đó gọi là phép chiếu song song A’ là hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng P

2 Phép chiếu xuyên tâm

- Được dùng nhiều trong bản vẽ xây dựng

- Phép chiếu xuyên tâm được xây dựng như sau

- A’, B’ là hình chiếu xuyên tâm S của A, B lên mặt phẳng P

- Cho điểm S và mặt phẳng P không chứa S với mọi điểm A, B trong không gian, muốn tìm hình chiếu xuyên tâm S của chúng lên mặt phẳng P, ta tìm giao điểm của đường thẳng SA và SB với mặt phẳng P

A'

B' S

Hình 3-1 Hình chiếu xuyên tâm

3 Phép chiếu song song

Xây dựng phép chiếu cho mặt phẳng P và phương chiếu l, không song song với mặt phẳng P Muốn tìm hình chiếu của một điểm A trong không gian, qua A ta dựng đường thẳng song song phương chiếu l, đường này cắt mặt phẳng P tại A’ Vậy A’ là hình chiếu của A qua phép chiếu song song phương chiếu l

A B C

A ≡Β≡

Hình 3-2 Hình chiếu song songLưu ý : Một điểm A trong không gian thì có một hình chiếu A’ duy nhất trên mặt phẳng chiếu Nhưng ngược lại A’ không phải là hình chiếu của điểm A mà A’ còn là hình chiếu của vô số điểm khác nhau thuộc tia chiếu

* Tính chất của phép chiếu song song

- Hình chiếu song song của các đường thẳng song song vẫn là song song

- Tỷ lệ các đoạn thẳng trên đường thẳng vẫn dữ nguyên

* Tính chất của phép chiếu vuông góc

Trường hợp đặc biệt l ┴ ( P ) thì phép chiếu song song phương chiếu l được gọi là phép chiếu vuông góc

II HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT

PHẲNG

1 Hình chiếu của một điểm

+ Hình chiếu của một điểm trên hai mặt phẳng hình chiếu

Trong không gian lấy hai mặt phẳng P1 ┴ P2 P1 thẳng đứng gọi là mặt

phẳng hình chiếu đứng P2 nằm ngang gọi là mặt phẳng hình chiếu bằng Giao tuyến X của P1 và P2 gọi trục hình chiếu

Lấy điểm A tùy ý trong không gian và dựng đường vuông góc với P1 và P2

Ta có điểm A 1 trên P1 và A 2 trên P2 là hai hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng hình chiếu P1 và P2

- A 1: Hình chiếu đứng của A trên mặt phẳng P 1

- A 2: hình chiếu bằngcủa A trên mặt phẳng P 2

- Để các hình chiếu cùng nằm trên 1 mặt phẳng ( mặt phẳng bản vẽ ), ta quay P2 quanh trục X một góc 900 để P2 trùng với P1

P2 A2

A A1 Ax

A1 Ax

A2

A1 Ax

A2

Hình 3-4 Hình chiếu của một điểm A trên hai mặt phẳng hình chiếu

2 Hình chiếu của một điểm A trên ba mặt phẳng hình chiếu

Ta lấy ba mặt phẳng P1, P2, P3 vuông góc với từng đôi một làm ba mặt phẳng hình chiếu OX, OY, OZ là ba trục hình chiếu, giao điểm O của ba trục chiếu gọi là điểm gốc

Chiếu vuông góc một điểm A trong không gian lên ba mặt phẳng hình chiếu

ta có A 1 trên P1 , A 2 trên P2 và A 3 trên P 3 Điểm A 3 gọi là hình chiếu cạnh của điểm A

Để vẽ ba hình chiếu của một điểm trên cùng một mặt phẳng, ta xoay P 2

quanh OX và P 3 quanh OZ sao cho trùng với P1

Ay A2

O

Ay

A3 Az

Đường thẳng nối hình chiếu đứng A 1 và hình chiếu cạnh A 3 vuông góc trục

a) A nằm trên trục ox b) A nằm trên trục oy c) A nằm trên trục oz

Hình 3-7 Đồ thức của các điểm đặc biệt

3 Hình chiếu vuông góc của đường thẳng

+ Hình chiếu của một đường thẳng

Đường thẳng được xác định bởi hai điểm Hình chiếu của đường thẳng được xác định bởi hình chiếu của hai điểm

Trong trường hợp đặc biệt, nếu đường thẳng A B vuông góc với mặt phẳng hình chiếu thì hình chiếu của đường thẳng A B với mặt phẳng hình chiếu

Hình 3-8 Hình chiếu của đường thẳng Hình 3-9 Hình chiếu của AB┴( P)

+ Hình chiếu của đường thẳng trên ba mặt phẳng hình chiếu

A1

A 3

A2 B2

Hình 3-10 Hình chiếu của đường thẳng trên 3 mặt phẳng hình chiếu

+ Hình chiếu của vật thể lên 3 mặt phẳng hình chiếu

Hình 3-11 Hình chiếu của vật thể lên 3 mặt phẳng hình chiếu

4 Hình chiếu vuông góc của mặt phẳng

+ Hình chiếu của mặt phẳng

Ta biết rằng mặt phẳng được xác định bởi ba điểm không thẳng hàng, do đó muốn vẽ hình chiếu của một mặt phẳng ta chỉ cần vẽ hình chiếu của ba điểm không thẳng hàng của mặt phẳng đó

B1 A1

C1

A 3

C3 B3

B2

C2 A2

Hình 3-12 Hình chiếu của mặt phẳng

Hình 3-13 Đồ thức của các mặt phẳng đặc biệt ( ABCD) ┴ P1

III HÌNH CHIẾU CỦA CÁC KHỐI HÌNH HỌC

Các khối hình học cơ bản thường gặp gồm các khối đa diện như hình lăng trụ, hình chóp, hình chóp cụt, và khối tròn như hình trụ, hình nón, hình nón cụt, hình cầu…

1 khối đa diện

1.1 Khối đa diện :

Khối đa diện là khối hình học được giới hạn bằng các đa giác phẳng Các đa giác phẳng đó gọi là các mặt của khối đa diện Các cạnh và các đỉnh của khối đa giác gọi là các đỉnh và các cạnh của khối đa diện

Muốn vẽ hình chiếu của khối đa diện ta vẽ hình chiếu của các đỉnh và các cạnh của khối đa diện

1.2 Hình lăng trụ

+ Hình chiếu của hình hộp chữ nhật:

Mặt đáy ABCD song song mặt phẳng hình chiếu bằng P 2 mặt bên ABA’ B’ song song mặt phẳng hình chiếu cạnh P 1 Sau đó vẽ hình chiếu của các đỉnh của hình hộp lên ba mặt phẳng hình chiếu Nối hình chiếu của các điểm ta được hình chiếu của các cạnh và các mặt hình hộp song song với mặt phẳng hình chiếu, do đó các hình chiếu là các hình chữ nhật

A 1 D1

D2

C2

A 3 B3

D3 C3 B1

C1

K3

K2

Hình 3-14 Hình chiếu của hình hộp chữ nhật+ Hình chiếu của lăng trụ đều

Cách vẽ hình chiếu và cách xác định điểm trên mặt của hình lăng trụ đều tương tự trường hợp hình hộp chữ nhật

A 1

C2

C1 B1

A 2

B2

A 3 C3

D2

F3 ≡ E 3 A 3 ≡ D3

B3≡ C3 C1 ≡ E1

A

D E F