Bộ lọc thích nghi xử lý tín hiệu số

Trong đó việc sử dụng kỹ thuật lọc thích nghi đã trở nên phổ biến và được ứng dụng rộng rãi trong thực tế nhờ vào tính chất hoạt động mềm dẻo, thông minh và thật sự hiệu quả của bộ lọc

MỤC LỤC

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

AM (Amplitude Modulation): Điều biên.

DC (DeCode): Giải mã lệnh.

DSP (Digital Signal Processing): Xử lý tín hiệu số.

FIR (Finite Impulse Respone): Đáp ứng xung hữu hạn.

FM (Frequency Modulation): Điều tần.

IIR (Infinite Impulse Respone): Đáp ứng xung vô hạn

LMS (Least Mean Square ): Bình phương trung bình nhỏ nhất.

MSD (Mean Square Deviation): Độ lệch bình phương trung bình.

MSE (Mean Square Error): Sai số bình phương trung bình.

NLMS (Normalized Least Mean Square): Đơn giản hóa LMS.

PCM (Pulse Code Modulation): Điều chế xung mã.

RLS (Recursive Least Square): Bình phương bé nhất đệ quy.

ROC (Region Of Convergence): Miền hội tụ.

SNR (Signal Noise Rate): Tỷ số tín hiệu trên nhiễu.

WSS (Wide Sense Stationary): Dừng theo nghĩa rộng.

LỜI MỞ ĐẦU

Sống trong thế giới hiện đại như ngày nay, chúng ta tiếp xúc với rất nhiều loại tín hiệu và dưới nhiều dạng khác nhau Có các tín hiệu rất cần thiết như âm thanh, hình ảnh hay các tín hiệu giải trí như âm nhạc v.v.Và bên cạnh cũng luôn tồn tại các tín hiệu khó chịu hoặc không cần thiết trong hoàn cảnh riêng nào đó, mà ta gọi đó là nhiễu Xử lý tín hiệu là trích lấy, tăng cường, lưu trữ và truyền thông tin có ích mà con người cần quan tâm trong vô vàn thông tin có ích cũng như vô ích Sự phân biệt giữa thông tin có ích và vô ích là phụ thuộc vào ý thức chủ quan của mỗi người Nếu tín hiệu ta không quan tâm thì đó là tín hiệu vô ích và ta có thể xem là nhiễu Sự phát triển của xử lý tín hiệu số thật phong phú và đa dạng vừa có tính chất tổng quát, cơ bản, nhưng cũng rất chuyên sâu Mỗi lĩnh vực đều phát triển phương pháp xử lý riêng

cho mình, đáp ứng nhu cầu do ngành đó đặt ra Trong đó việc sử dụng kỹ thuật lọc

thích nghi đã trở nên phổ biến và được ứng dụng rộng rãi trong thực tế nhờ vào tính

chất hoạt động mềm dẻo, thông minh và thật sự hiệu quả của bộ lọc chẳng hạn như khử nhiễu và trong mã hoá tiếng nói, trong kỹ thuật truyền số liệu, nhận dạng hàm hệ thống Sau đây chúng ta hãy lần lượt nghiên cứu về bộ lọc số kiểu thích nghi; xem hiệu quả hoạt động của nó về khử nhiễu ngẫu nhiên như thế nào

Báo cáo được chia thành ba chương:

 Chương 1: Cấu trúc căn bản của bộ lọc số

 Chương 2: Lọc thích nghi và thuật toán LMS

 Chương 3: Khử nhiễu thích nghi

Chương một nêu tổng quan cấu trúc của bộ lọc số, chương hai chúng ta nghiên cứu lý thuyết về bộ lọc thích nghi và thuật toán LMS đang được ứng dụng phổ biến hiện nay Cuối cùng chúng ta sẽ đi nghiên cứu về khử nhiễu bằng bộ lọc thích nghi dựa trên các lý thuyết đã nêu rất rõ ở các chương trên Trong chương cuối này chúng

em sẽ dùng matlab để thực hiện bộ lọc thích nghi dùng để khử nhiễu

Trong quá trình làm báo cáo, mặc dù đã có nhiều cố gắng, song không thể tránh khỏi những sai sót, nhóm chúng em rất mong nhận được sự góp ý của thầy TS.Nguyễn Ngọc Minh và các bạn

Chúng em xin cảm ơn!

CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC CĂN BẢN CỦA BỘ LỌC SỐ 1.1 GIỚI THIỆU VỀ LỌC SỐ

Lọc số là quá trình rất quan trọng của xử lý tín hiệu số, vì chính những khả năng phi thường của các bộ lọc số đã làm cho chúng trở nên rất phổ biến như ngày nay Các

bộ lọc số gồm có hai công dụng chính: phân tích tín hiệu và phục hồi tín hiệu Phân tích tín hiệu được áp dụng khi tín hiệu mong muốn bị giao thoa với các tín hiệu khác hay bị các loại nhiễu tác động vào nó Còn phục hồi tín hiệu là khi tín hiệu mà ta mong muốn hay cần để đánh giá, xét nghiệm bị sai lệch đi bởi nhiều yếu tố của môi truờng tác động vào làm cho nó bị biến dạng gây ảnh hưởng đến kết quả đánh giá

Có hai kiểu bộ lọc số căn bản đó là: bộ lọc FIR và IIR Các bộ lọc FIR có hai đặc điểm quan trọng so với các bộ lọc IIR: thứ nhất, các bộ lọc FIR chắc chắn ổn định, thậm chí sau khi các hệ số của bộ lọc đã được lượng tử hóa Thứ hai, các bộ lọc FIR

dễ dàng được ràng buộc để có pha tuyến tính Và sau đây ta sẽ đi khảo sát từng loại bộ lọc đó

k

k n x k h

(1.1)Trong việc thiết kế, chúng ta sử dụng một số hữu hạn là N; và phương trình trên được viết lại như sau:

k n x k h

0

)()(

h

0

)(

= h(0) + h(1)z-1 + … + h(N)z-N

=

N

N N

z

N h z

h z

h(0) + (1) − 1+ + ( )

(1.5)Hình 1.1 sau thể hiện một cấu trúc bộ lọc FIR biểu diễn phương trình (1.2) hay phương trình(1.3):

Hình 1.1: Cấu trúc bộ lọc FIR thể hiện các bộ trễ.

Phương trình(1.1) cho thấy có thể thực hiện một bộ lọc FIR nếu biết tín hiệu vào

ở thời điểm n là x(n) và các tín hiệu vào bị làm trễ là x(n-k) Không cần các tín hiệu hồi tiếp cũng như các tín hiệu ngỏ ra trước đó Vì vậy, bộ lọc FIR còn gọi là bộ lọc không có tính đệ quy, thuận chiều hay trì hoãn từng đoạn

Một đặc tính quan trọng của một bộ lọc FIR là nó có thể bảo đảm sự tuyến tính pha Với pha tuyến tính, tất cả ngỏ và hợp bởi các sóng sine được làm trễ bởi vài số lượng lớn Đặc tính này có thể rất hữu ích trong các ứng dụng cũng như phân tích lời nói, mà ở đây các pha bị bóp méo rất khó chịu

1.2.2 Cấu trúc hàng rào( Lattice) FIR

Cấu trúc hàng rào rất được sử dụng cho các ứng dụng trong việc lọc thích nghi

và xử lý lời nói Một cấu trúc hàng rào N bậc được thể hiện ở hình sau:

Hình 1.2: Cấu trúc hàng rào FIR.

Với hệ thống hàng rào FIR bậc N ta có :

i x n i a

0

)(

a

0

)(

(1.7)Với a0 = 1 Chúng ta biến đổi z hai phương trình (1.6) và (1.7) sẽ tìm được đáp ứng xung của chúng như sau:

i

i z a

i i

a

0

(1.9)Chú ý rằng : EN(z) = z-NYN(1/z) (1.10)Trong sự tổng quát thì: kN = aN (1.11)

Từ hai phương trình (1.8) và (1.9) Ta tìm được :

a(r-1)i =

2 ) (

1 r

i r r r ri

k

a k a

−

, i = 0,1,2,…,r-1 (1.12)Với r = N, N-1, …, 1; |kr| ≠

1

1.2.3 Các bộ lọc FIR có pha tuyến tính sử dụng các cửa sổ

Có nhiều loại cửa sổ khác nhau được sử dụng trong phương pháp thiết kế sử dụng cửa sổ, một vài cửa sổ được cho trong bảng 1.1 sau:

Bảng 1.1: Một vài cửa sổ thông dụng.

N n

0

01

N n N

n

0

0)

2cos(

5.05.0

N n N

n

0

0)

2cos(

46.054.0

−

n khi

N n N

n N

n

0

0)

4cos(

08.0)

2cos(

5.042.0

Trong đó w(n) là cửa sổ có chiều dài hữu hạn, đối xứng xung quanh điểm giữa (w(n) = w(N-n))

Ngoài ra bộ lọc FIR còn có một số cấu trúc khác được thể hiện ở các hình vẽ sau:

Hình 1.3: Sự thực hiện bộ lọc FIR dạng trực tiếp.

Dạng trực tiếp này rất thường được sử dụng cho việc thiết kế một bộ lọc khử nhiễu

Hình 1 4: Sự thực hiện ngang hàng của một bộ lọc FIR.

Hình 1.5: Sự thực hiện bộ lọc FIR dạng tế bào của bộ nhân/tích luỹ song song.

Hình 1.6: Sự thực hiện bộ lọc FIR dạng chuyển vị.

1.3 BỘ LỌC IIR

Lọc FIR không có tương ứng trong dạng tương tự, còn lọc IIR có thể được thiết

kế từ lọc tương tự bằng phép biến đổi song tuyến tính, ánh xạ một-một từ miền s sang miền z và ngược lại:

Xét phương trình vào ra tổng quát:

a

0

)(

b

1

)(

= a0x(n) + a1x(n-1) +…+ aNx(n-N) – b1y(n-1) – b2y(n-2) - …- bMy(n-M) (1.16)

Phương trình( 1.16) biểu diễn một bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn( IIR) Tín

hiệu ra của bộ lọc này tuỳ thuộc vào các tín hiệu vào cũng như các tín hiệu ra trước

đó Tín hiệu ra y(n), ở thời điểm n, không những tuỳ thuộc vào các tín hiệu vào hiện thời x(n), ở thời điểm n; và các tín hiệu vào trước đó x(n-1), x(n-2), , x(n-N), mà còn phụ thuộc cả vào các tín hiệu ra trước đó y(n-1), y(n-2),…, y(n-M)

Giả thiết các điều kiện ban đầu bằng 0 đối với phương trình(1.16); ta lấy biến đổi

z của y(n), ta được:

Y(z) = a0X(z) + a1z-1X(z) +…+aNz-NX(z) – b1z-1Y(z) – b2z-2Y(z)-…-bMz-MY(z)

(1.17)Cho N = M ở (1.17), ta sẽ có hàm truyền:

H(z) = ( )

)(

z X

z Y

=

N N

N N

z b z

b

z a z

a a

+++

1

1 1

1 1 0

= ( )

)(

z D

z N

(1.18)Nhân và chia(1.21) cho zN, được:

N N

N N

N

b z

b z

a z

a z a

+++

+++

−

−

1 1

1 1 0

z z

1

Phương trình(1.19) mô tả một hàm truyền với N điểm 0 và N điểm cực Vì để cho hệ thống ổn định, tất cả các cực phải nằm bên trong đường tròn đơn vị do đó:1.Nếu |pi| < 1, h(n)→

Chú ý rằng nếu |pi| = 1, hệ thống ổn định bên lề( Biên giới giữa ổn định và không

ổn định) và cho đáp ứng dao động Hệ thống không ổn định khi có nhiều cực trên đường tròn đơn vị

Nếu tất cả các hệ số bj trong phương trình(1.19) đều bằng 0, thì sẽ chỉ có các cực nằm tại gốc trong mặt phẳng z Khi đó, các phương trình(1.15) và (1.16) trở thành phương trình tích chập biểu diễn cho một bộ lọc FIR Hệ thống sẽ chỉ còn là một bộ lọc FIR không đệ quy và ổn định Sau đây là một số cấu trúc biểu diễn các bộ lọc IIR

1.3.1 Cấu trúc bộ lọc IIR dạng trực tiếp I

Hình 1.7 sau đây thể hiện cấu trúc dạng trực tiếp I có thể dùng để thực hiện bộ lọc IIR

cho bởi phương trình (1.16) Đối với bộ lọc bậc N, cấu trúc này có 2N bộ trễ (Delay)

biểu thị bằng z-1 Ví dụ, bộ lọc bậc hai với N = 2 có 4 phần tử trễ (trì hoãn)

Hình 1.7: Cấu trúc bộ lọc IIR dạng trực tiếp I.

1.3.2 Cấu trúc bộ lọc IIR dạng trực tiếp II

Cấu trúc dạng trực tiếp II thể hiện ở hình sau, là một trong các cấu trúc thông dụng nhất Cấu trúc này chỉ yêu cầu số phần tử trễ bằng một nửa so với dạng trực tiếp

I Như bộ lọc bậc 2 chỉ cần 2 phần tử z-1 thay vì 4 như ở dạng I Ta chứng tỏ phương trình (1.16) thực hiện được bởi dạng trực tiếp II

Gọi U(z) là biến xác định bởi : U(z) = ( )

)(

z D

z X

Ở đây, D(z) là đa thức mẫu số của hàm truyền(1.18) Từ (1.19) suy ra :

Y(z) = ( )

)()(

z D

z X z N

= U(z)D(z) (1.21)Y(z) = U(z)[a0 + a1z-1 + …+ aNz-N] (1.22)

Hình 1.8 : Cấu trúc bộ lọc IIR dạng trực tiếp II.

Từ (1.20), suy ra:

X(z) = U(z)D(z) = U(z) [1 + b1z-1 +…+ bNz-N] (1.23)Biến đổi z ngược của (1.23) được:

x(n) = u(n) + b1u(n-1) +…+ bNu(n-N) (1.24)Suy ra: u(n) = x(n) - b1u(n-1) -…- bNu(n-N) (1.25)Biến đổi z ngược phương trình(1.22) được:

y(n) = a0u(n) + a1u(n-1) +…+ aNu(n-N) (1.26)Cấu trúc IIR dạng trực tiếp II có thể được biểu diễn bởi(1.25) và (1.26)

1.4 KẾT LUẬN

Chương này nêu tổng quan về lọc số và nêu lên được một cách tổng quát hai cấu trúc của bộ lọc số là: FIR và IIR Những cấu trúc đó được cấu thành từ những bộ nhân, bộ cộng và bộ trễ đơn vị để tạo thành sơ đồ dòng tín hiệu Hoàn chỉnh một cấu trúc là công việc rất quan trọng để sao cho mạch lọc số đó có được một cấu trúc tối ưu

nhất Là cơ sở cho việc thiết lập phần cứng và phần mềm của bộ lọc làm nền tảng để tìm hiểu các bộ lọc thích nghi ở chương tiếp theo sau đây

CHƯƠNG 2: LỌC THÍCH NGHI VÀ THUẬT TOÁN LMS

2.1 GIỚI THIỆU LỌC THÍCH NGHI

Trong các bộ lọc số quy ước (FIR và IIR), các thông số của quá trình lọc dùng

để xác định các đặc trưng của hệ thống coi như đã biết, các thông số này có thể biến đổi theo thời gian, nhưng bản chất của sự biến đổi thì coi như đã biết Trong nhiều bài toán thực tiễn, một số thông số có thể có độ bất định lớn do dữ liệu thử nghiệm trước

về quá trình không được thích hợp Một số thông số có thể biến thiên theo thời gian nhưng bản chất chính xác của sự biên thiên thì không thể tiên đoán được Để giải quyết vấn đề đó, người ta nghiên cứu thiết kế bộ lọc sao cho có thể tự thích nghi với hoàn cảnh hiện hành, có nghĩa là nó có thể tự điều chỉnh các hệ số trong bộ lọc để bù lại các thay đổi trong tín hiệu vào, tín hiệu ra, hoặc trong thông số của hệ thống Đó

-Hình 2.1: Cấu trúc bộ lọc thích nghi cơ bản.

Trong đó ngỏ ra y của bộ lọc thích nghi được so sánh với tín hiệu mong muốn

(Desired) d để cho ra tín hiệu sai số (Error ) e, tín hiệu sai số này được hồi tiếp về để

điều chỉnh bộ lọc thích nghi

Cùng với sự ứng dụng thuật toán bình phương trung bình tối thiểu LMS sẽ giúp

dãy sai số hội tụ về không với tốc độ rất nhanh

Trong chương này, chúng ta sẽ đi sâu vào phân tích hai vấn đề đó: lọc thích nghi và

thuật toán LMS.

2.2 CẤU TRÚC CỦA CÁC MẠCH LỌC THÍCH NGHI

2.2.1 Cấu trúc chung

Cấu trúc thường được sử dụng trong mạch lọc thích nghi là cấu trúc ngang mô

tả trên hình 2.1 Ở đây, mạch lọc thích nghi có một lối vào x[n] và một lối ra là y[n] Dãy d[n] là tín hiệu mong muốn của dãy lối vào, x[n] Phương trình sai phân

mô tả quan hệ giữa lối vào và lối ra của mạch lọc cho bởi:

][][

N

k n x n w

(2.1)trong đó wk[n] là các hệ số và N là chiều dài của mạch lọc

Tín hiệu lối vào x[n-k] với k = 0, 1, 2, , N-1: là táp tín hiệu lối vào Táp trọng

số wk[n] có thể thay đổi đối với thời gian và được điều khiển bằng thuật toán thích nghi

Hình 2.2 Cấu trúc của một bộ lọc ngang thích nghi

Trong một số áp dụng, các mẫu lối vào không chứa các mẫu trễ Khi đó cấu trúc của mạch lọc thích nghi có dạng như trên hình 2.3 Sơ đồ này được gọi là tổ hợp tuyến tính bởi vì lối ra của nó là một tổ hợp tuyến tính của các tín hiệu thu được khác nhau tại các dãy lối vào của nó:

y[n] =

∑−

=

1 0

][][

N k

k n x n w

(2.2)

Hình 2.3 Cấu trúc của một tổ hợp tuyến tính thích nghi

Cấu trúc của các hình 2.2 và hình 2.3 là cấu trúc không đệ quy, có nghĩa là việc tính toán các mẫu lối ra ở thời điểm hiện tại không liên quan đến các mẫu lối ra trước

đó Do đó trong sơ đồ dòng tín hiệu sẽ không có mạch phản hồi Vì vậy, các mạch lọc thích nghi cho trên hình 2.2 và hình 2.3 là những mạch lọc FIR, có đáp ứng xung hữu hạn gồm N mẫu

Vì việc điều chỉnh các hệ số của mạch lọc IIR thích nghi khó hơn rất nhiều mạch lọc FIR nên các mạch lọc thích nghi IIR ít gặp trong thực tế Ngoài ra, các mạch lọc thích nghi IIR rất khó ổn định Tuy nhiên hàm sai số của sai số bình phương trung bình của mạch lọc này lại thường có rất nhiều điểm cực tiểu cục bộ Điều này dẫn đến tính hội tụ của mạch lọc tại các điểm cực tiểu địa phương chứ không phải ở cực tiểu tổng quát của hàm sai số Chính vì các lý do trên mà trong thực tế, các mạch lọc thích nghi FIR được sử dụng rộng rãi hơn, trong khi các mạch lọc IIR thích nghi chỉ được

sử dụng trong những trường hợp đặc biệt

Ngoài hai cấu trúc trên, trong một số trường hợp, người ta còn sử dụng các cấu trúc mắt cáo Nói chung cấu trúc mắt cáo phức tạp hơn nhiều so với FIR và IIR, tuy nhiên trong một số ứng dụng chúng lại thể hiện được nhiều ưu điểm so với các cấu trúc trực tiếp chẳng hạn như trong dự đoán tuyến tính xử lý tiếng nói

Các loại mạch lọc mô tả trên là các mạch lọc tuyến tính vì các mẫu lối ra của chúng là một tổ hợp tuyến tính của các mẫu lối vào và các mẫu lối ra trước đó Ngoài

ra, trong một số trường hợp, người ta còn sử dụng các mạch lọc thích nghi phi tuyến Đối với các mạch lọc thích nghi phi tuyến cần các thống kê bậc cao hơn bởi vì tín hiệu mong muốn cần tách ra lại bị lẫn trong các quá trình thống kê không phải dạng gausian Có hai loại mạch lọc thích nghi phi tuyến cơ bản Đó là các mạch lọc thích nghi phi tuyến dựa trên chuỗi Volterra và mạng Neural Trong đồ án này, ta chỉ đề cập

đến mạch lọc thích nghi tuyến tính và cụ thể là mạch lọc Wiener FIR.

2.2.2 Bộ lọc thích nghi FIR

Xét mạch lọc có sơ đồ cho trên hình 2.1, trong đó x[n] là lối vào của mạch lọc, d[n] là lối ra mong muốn, táp trọng số của mạch lọc là w0, w1, , wN-1 Ta biễu diễn dãy lối vào và táp trọng số của mạch lọc là những vectơ:

][]

[

N k

T

k x n k w x n w

(2.5)Hoặc cũng có thể viết:

=

ξ

(2.8)trong đó ký hiệu E[.] là kỳ vọng thống kê Trong trường hợp này, hàm phí tổn ξ

cũng được gọi là tiêu chuẩn sai số toàn phương trung bình Thay vào (2.7) và (2.8)

ta thu được

ξ

= E[(d[n]- wTx[n])(d[n]- xT[n]w)] (2.9) Khai triển (2.9) và chú ý w có thể đưa ra ngoài toán tử E[.] vì nó không phải là

biến số thống kê, ta thu được:

ξ

= E[d2[n] - wTE[x[n]d[n]] - E[d[n]xT[n]]w + wTE[x[n]xT[n]]w] (2.10)

Bây giờ nếu ta định nghĩa vectơ tương quan chéo bậc Nx1:

P = E[x[n]d[n]] = [p0 p1 p2 pN-1]T (2.11)

và ma trận tương quan: