Slide Kinh tế lượng VCU

Slide Kinh tế lượng VCUSlide Kinh tế lượng VCUSlide Kinh tế lượng VCUSlide Kinh tế lượng VCUSlide Kinh tế lượng VCUSlide Kinh tế lượng VCUSlide Kinh tế lượng VCUSlide Kinh tế lượng VCUSlide Kinh tế lượng VCUSlide Kinh tế lượng VCUSlide Kinh tế lượng VCU

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Nguyễn Quang Dong “Bài Giảng Kinh Tế Lượng”, NXB

Thống Kê 2006

2 Nguyễn Cao Văn – Trần Thái Ninh “ Lý Thuyết Xác Suất

và Thống Kê Toán”, NXB Giáo Dục.

3 Damodar N Gujarati “Basic Econometrics”,

McGRAW-HILL International Edition.

4 Nguyễn Quang Dong “ Bài tập Kinh Tế Lượng”, NXB

Thống Kê.

5 Phần mềm EVIEWS, MFIT

Chương 1 MỞ ðẦU

1.1.1 Khái niệm

Chương 1

§1.1 Kinh tế lượng là gì

Tiếng anh: econometrics – ño lường kinh tế

Là môn học ñược hình thành và phát triển trên

cơ sở 3 ngành khoa học khác: kinh tế học, thống

kê học và toán học

1.1.2 Nội dung nghiên cứu của Kinh tế lượng

Chương 1

§1.1 Kinh tế lượng là gì

Thiết lập các mô hình toán học mô tả mối quan

hệ giữa các ñại lượng kinh tế (biến kinh tế)

ðo lường mức ñộ ảnh hưởng của các biến kinh

tế này ñến các biến kinh tế khác

hệ giữa các ñại lượng kinh tế (biến kinh tế)

Dựa vào các mô hình toán học ñể dự báo cáchiện tượng kinh tế

1.1.3 Phương pháp luận của Kinh tế lượng

Chương 1

§1.1 Kinh tế lượng là gì

4 Ước lượng các tham số

5 Phân tích kết quả: ñánh giá ñộ tin cậy và kiểmñịnh tính ñúng ñắn, chính xác của các ước lượng

ñã nhận ñược

Chương 1

§1.1 Kinh tế lượng là gì

6 Dự báo: sử dụng các mô hình ñã xây dựngñược ñể dự báo các hiện tượng kinh tế hoặc giátrị của các biến kinh tế mà ta quan tâm dưới ảnhhưởng của các biến kinh tế khác

7 ðề ra các chính sách mới phù hợp nhằm ñạtñược mục tiêu ñã ñịnh

1.2.1 Phân tích hồi quy và phân tích tương quan:

Chương 1

§1.2 Các KN cơ bản của kinh tế lượng

a Phụ thuộc hàm số và phụ thuộc thống kê.

- Biến Y phụ thuộc TK theo X nếu với mỗi giá trịcủa X có 1 dãy các giá trị của Y, khi Xi thay ñổi thìE(Y/Xi) thay ñổi

- Biến Y phụ thuộc hàm số theo biến X nếu ứngvới mỗi giá trị của X có một qui luật xác ñịnh chỉmột giá trị của Y

a Phụ thuộc hàm số và phụ thuộc thống kê.

b Phân tích hồi quy

Chương 1

§1.2 Các KN cơ bản của kinh tế lượng

Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc giữa giá trị của

một biến Y - gọi là biến phụ thuộc hay biến ñược

giải thích với giá trị của một hoặc nhiều biến khác

X j (j=1, ,m) – các biến này gọi là các biến ñộc lập

hay biến giải thích

Ta thường giả thiết

Chương 1

§1.2 Các KN cơ bản của kinh tế lượng

Biến phụ thuộc Y là biến ngẫu nhiên, có

quy luật phân phối xác suất xác ñịnh

Các biến ñộc lập X j không phải là biến ngẫunhiên, giá trị của chúng là xác ñịnh

Phân tích hồi quy giúp ta:

Chương 1

§1.2 Các KN cơ bản của kinh tế lượng

- Ước lượng giá trị của biến phụ thuộc Y khi ñã biết giá trị của (các) biến ñộc lập Xj

- Kiểm ñịnh giả thiết về sự phụ thuộc

- Dự báo giá trị trung bình hoặc cá biệt của biến phụ thuộc khi ñã biết giá trị của (các) biến ñộc lập

c ðồ thị về ñám mây tương quan giữa hai biến có

quan hệ thống kê:

Scatter plot of MOBIL on TANDY

Chương 1

§1.2 Các KN cơ bản của kinh tế lượng

Scatter plot of MOBIL on TANDY

MOBIL

TANDY

-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

-0.1 -0.2

-0.1 -0.2 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

Trường hợp không có

tương quan

Trường hợp có tương

quan

Scatter plot of Y on X -20

-10

Scatter plot of W on Y

9 10

Trường hợp có tương quan tuyến tính

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

W

Y

4 5 6 7 8

10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0

d Sự khác nhau giữa PTHQ và PTTQ:

Chương 1

§1.2 Các KN cơ bản của kinh tế lượng

- PT tương quan ño mức ñộ kết hợp tuyến tínhgiữa hai biến, còn PT hồi qui lại ước lượng hoặc

dự báo một biến (có tính ngẫu nhiên) trên giá trị ñãcho của các biến khác(phi ngẫu nhiên)

- PT tương quan không có sự khác nhau giữacác biến, nó có tính ñối xứng

1.2.2 Mô hình hồi quy tổng thể và mô hình hồi quy mẫu

Chương 1

§1.2 Các KN cơ bản của kinh tế lượng

Mô hình hồi quy tổng thể (hàm tổng thể - PRF) là

( 1 )

Mô hình hồi quy tổng thể (hàm tổng thể - PRF) làhàm có dạng tổng quát

) (

) /

( Y X ji f X ji

Nếu (1) biểu diễn mối quan hệ giữa biến

phụ thuộc Y và một biến giải thích X thì (1) ñược

gọi là mô hình hồi quy ñơn hay mô hình hồi quy 2

Chương 1

§1.2 Các KN cơ bản của kinh tế lượng

Chương 1

§1.2 Các KN cơ bản của kinh tế lượng

gọi là mô hình hồi quy ñơn hay mô hình hồi quy 2biến

Nếu số biến giải thích nhiều hơn 1 thì (1) ñược gọi là mô hình hồi quy bội (hồi quy nhiều biến)

• Khái niệm hồi quy tuyến tính ñược hiểu là

tuyến tính với các tham số Nó có thể tuyến tính hoặc phi tuyến với các biến

Chương 1

§1.2 Các KN cơ bản của kinh tế lượng

tính hoặc phi tuyến với các biến

• Ví dụ: Các hàm hồi quy sau ñây là tuyến tính hay không?

1 2

1

) / (Y X = + X −

X X

Y

X X

Y

E( / ) = β1 + β2

Chương 1

§1.2 Các KN cơ bản của kinh tế lượng

Mô hình hồi quy mẫu (hàm hồi quy mẫu - SRF)

có thể ñược biểu diễn như sau

( 2 )

là ước lượng của E(Y / X ji )

là ước lượng của f

)(

1.2.3 Sai số ngẫu nhiên

1.2.3 Sai số ngẫu nhiên

Scatter plot of Y on X

Y 3000

Chương 2

MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN

2.2 Các giả thuyết cơ bản của MHHQ hai biến

Chương 2

MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN

2.1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất

2.2 Các giả thuyết cơ bản của MHHQ hai biến

2.3 Ước lượng và kiểm ñịnh GT về hệ số HQ

2.4 Phân tích phương sai và sự phù hợp của MH2.5 Phân tích hồi quy và dự báo

2.1.1 Mô hình hồi quy hai biến

Chương 2

§2.1 Mô hình hồi quy hai biến và

phương pháp bình phương nhỏ nhất

) 1 2

hệ số góc của biến giải thích

Mô hình hồi quy mẫu xây dựng dựa trên mẫu

ngẫu nhiên kích thước n:

Chương 2

§2.1 Mô hình hồi quy hai biến và

phương pháp bình phương nhỏ nhất

ˆˆ

ˆ

{(Y i, X i), i = 1 ,n}

Trong ñó:

ước lượng của E(Y/Xi) ( )

ước lượng của hệ số hồi quy tổng thể ( j = 1,2 )

n

i = 1 ,

)2.2(ˆ

2.1.2 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)

Chương 2

§2.1 Mô hình hồi quy hai biến và

phương pháp bình phương nhỏ nhất

Từ hàm hồi qui mẫu và hàm hồi qui tổng thể

i i

i Y Y

ðặt:

Scatter plot of Y on X5000

, ( )

1

2 2

1 1

β) ) X f ) )Y

e

n

i

i i

n

i i

Khai triển tổng bình phương các phần dư ta có:

Khi ñó nhỏ nhất khi , là nghiệm của

ˆ ( β1 β 2

f

)4.2(0

ˆ

0ˆ

ðạo hàm và khai triển ta ñược:

( ˆ

ˆ 2

0 )

1 ( ˆ

ˆ 2

2 1

2 1

i i

i

i i

X X

Y

X Y

β β

β β

) 5 2

( ˆ

ˆ

ˆ ˆ

2 2

1

2 1

i i

Y X X

X

Y X

n

i

ββ

ββ

Hệ (2.5) có nghiệm:

( )2 2

i i

i i

X X

n

X Y

X Y

2

2 = ∑ ∑ i

i i

x

x y

β

VÍ DỤ 2.1

Theo dõi thu nhập hàng tháng và mức chi

về hàng thực phẩm của 8 gia ñình có số thành viên như nhau, ta có số liệu sau

(ñơn vị: triệu ñồng)

X i 1,2 3,1 5,3 7,4 9,6 11,8 14,5 18,7

Y i 0,9 1,2 1,8 2,2 2,6 2,9 3,3 3,8

Trong ñó:

Xi : thu nhập hàng tháng của gia ñình thứ i

Y : mức chi cho hàng thực phẩm của gia

95 ,

8 8

6 , 71

1

=

=

= ∑ X i n

X

34 ,

2 8

7 , 18

1

≈

=

= ∑Y i n

Y

Theo công thức (2.6); (2.7) ta thu ñược:

169 ,

0 42

, 244

35 , 41 ˆ

, 8

* 169 , 0 34 , 2 ˆ

ˆ

2

β

Ta có hàm hồi qui mẫu:

0

ˆ

2 =

β2 : Khi thu nhập của gia ñình tăng lên

1 triệu ñồng thì mức chi trung bình hàng tháng cho hàng thực phẩm của gia ñình tăng lên

khoảng 169 ngàn ñồng.

2.1.3 Các tính chất của ước lượng BPNN

Chương 2

§2.1 Mô hình hồi quy hai biến và

phương pháp bình phương nhỏ nhất

) ,

theo hàm hồi quy mẫu bằng giá trị trung bình của biến phụ thuộc, tức là:

i

Yˆ

Y

Y n

3 Tổng các phần dư của hàm hồi quy mẫu bằng 0

Chương 2

§2.2 Các giả thuyết cơ bản của mô hình

hồi quy hai biến

Giả thiết 1 Biến giải thích X là phi ngẫu nhiên,

2.2.1 Các giả thuyết cơ bản của phương pháp BPNN

Giả thiết 1 Biến giải thích X là phi ngẫu nhiên,

giá trị của nó là xác ñịnh

Giả thiết 2 Kỳ vọng toán của các sai số ngẫu

) (

0 )

/ (

)

Chương 2

§2.2 Các giả thuyết cơ bản của mô hình hồi quy hai biến

Giả thiết 3 Phương sai của các sai số Ui là

không ñổi (phương sai thuần nhất)

) (

) /

( )

) (

) /

Var i i = σ ∀

Từ GT3 ta thấy :

0 )

,

Giả thiết 5 Các sai số Ui và Xi không tương

quan với nhau

) (

) ,

Cov i i = 0 ∀

Với các giả thuyết cơ bản 1-5 của OLS ñược thỏa mãn, ta có:

ˆ

2 2

X

β

) (

)

ðộ lệch chuẩn của các hê số hồi qui mẫu :

Chương 2

§2.2 Các giả thuyết cơ bản của mô hình hồi quy hai biến

) 10 2 ( )

ˆ (

ˆ

2 2

2 2

i

x n

X x

n

X

se β σ σ

) 12 2

( 2 ˆ

2 2

không chệch của nó:

(ðịnh lý Gauss – Markov): Với các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính thì các ước lượng BPNN

Chương 2

§2.2 Các giả thuyết cơ bản của mô hình hồi quy hai biến

βˆ

hình hồi quy tuyến tính thì các ước lượng BPNN

là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có

phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng

tuyến tính, không chệch của

j

βˆ

) 2 , 1 ( j =

j

β

i n

β

β

βˆ ) = (

E(βˆ2 ) = β2

E

) (

) ˆ

1 2

2

β

Chương 2

§2.2 Các giả thuyết cơ bản của mô hình hồi quy hai biến

Giả thiết 6 Sai số ngẫu nhiên Ui có phân phối

2.2.2 Giả thuyết về phân phối xác suất của U i

Giả thiết 6 Sai số ngẫu nhiên Ui có phân phối chuẩn, tức là:

) ,

0 (

~ N σ 2

Ui

Với các giả thuyết 1-6 mô hình hồi qui 2

biến (2.1) ñược gọi là MHHQTT cổ ñiển

~ ˆ

.

2 2

1 1

∑

∑ i

x n

X

2 2

−

−

= n σ χ n

χ )

, (

~

(

~ ˆ

.

2 2

2

∑ x i

β β

) 2 (

~

σ χ

) ,

(

~

lượng hiệu quả

2

βˆ , ˆ β1, β2

Xét MHHQTT cổ ñiển và hàm hồi quy mẫu :

Chương 2

§2.3 Khoảng tin cậy và kiểm ñịnh giả

thiết về các hệ số hồi quy

)1.2

Từ giả thiết 6 về phân phối chuẩn của sai số

ngẫu nhiên, có thể suy ra:

) 2 , 1 (

))

ˆ ( ,

(

~

ˆj N β j Var β j j =

β

2.3.1 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy

Chương 2

§2.3 Khoảng tin cậy và kiểm ñịnh giả

thiết về các hệ số hồi quy

Do ta chưa biết mà phải thay bằng ước lượng 2

σ

) 2 , 1 (

) 2 (

~ ) ˆ (

β

β β

không chệch của nó là , nên :2

ˆ σ

Chương 2

§2.3 Khoảng tin cậy và kiểm ñịnh giả thiết về các hệ số hồi quy

α β

2

( )

ˆ (

ˆ

2

n

t se

P

j

j j

γ α β

β β

j j

j j

−

− ( 2 ) ( ˆ ) ; ˆ ( 2 ) ( ˆ ) ˆ

2 2

j j

2.3.2 Kiểm ñịnh giả thiết về các hệ số hồi quy

Chương 2

§2.3 Khoảng tin cậy và kiểm ñịnh giả

thiết về các hệ số hồi quy

Giả sử với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm ñịnh giả thiết:

( :

:

*

*

* 1

* 0

j j

j j

j j

j j

H

H

β β

β β

β β

β β

j j

2.3.3 Khoảng tin cậy và kiểm ñịnh giả thuyết về phương sai của sai số

Chương 2

§2.3 Khoảng tin cậy và kiểm ñịnh giả

thiết về các hệ số hồi quy

ˆ ) (n − 2 σ 2

Ta có: ( 2) ˆ ~ 2( 2 )

2

2 2

γ α

χ χ

2

P

γ χ

σ σ

χ

σ

α α

2 2

) 2 ( 2 2

ˆ ) 2 (

n n

n n

P

Khoảng tin cậy của σ2 :

2 )

2 ( 2 2

2

ˆ ) 2

(

;

ˆ ) 2

(

n n

n n

α

α χ

σ χ

2 )

2 ( 2 2

Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm ñịnh bài toán:

σ σ

σ σ

σ σ

H

2 0

2

2 0

2

σ σ

Nếu giả thuyết H0 ñúng thì :

Chương 2

§2.3 Khoảng tin cậy và kiểm ñịnh giả

thiết về các hệ số hồi quy

2 2 1

2 2

n

χ χ

Xét hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi

2.4.1 Hệ số xác ñịnh của hàm hồi qui:

x Y

2

) (

2 1

)ˆ

ðịnh nghĩa 1: Hệ số xác ñịnh r2 ñược ñịnh nghĩa như sau:

Tính chất: 0 ≤ r2 ≤ 1

Chương 2

§2.4 Phân tích phương sai và sự phù

hợp của mô hình

- Nếu r2 = 1, hàm HQ có thể coi là hoàn hảo

- Nếu r2 = 1, hàm HQ có thể coi là hoàn hảo

- Nếu r2 = 0, hàm HQ ñưa ra là không phù hợp

Vì thế r2 ñược dùng làm thước ño mức ñộ phù hợp của hàm hồi quy

2 2

i i i

i

y

x x

y x y

x TSS

ESS

) 14 2

(

2 2

2 2

∑

∑ ∑

=

i i

i i

y x

y x r

ðị nh nghĩa 2: Hệ số tương quan r ñược xác ñịnh:

r = 2 = = 1 −

TSS TSS

r

r = 2 = = 1 −

Tính chất của hệ số tương quan :

Chương 2

§2.4 Phân tích phương sai và sự phù

hợp của mô hình

1 -1≤ r ≤ 1( dấu của r chính là dấu của β2 )

2 r(X,Y) = r(Y,X) (tính ñối xứng)

4 Nếu X,Y ñộc lập thì r(X,Y) = 0

Y

b aX

X

*

*

3 Nếu ac>0 và thì r(X*,Y*) = r(X,Y)

5 Hệ số tương quan chỉ mức ñộ phụ thuộc

tuyến tính giữa X và Y

2.4.2 Kiểm ñịnh sự phù hợp của mô hình

0 :

2 1

2 0

β

β

H H

hay giả thuyết tương ñương

0 :

2 1

2 0

r H

r H

ðể kiểm ñịnh giả thiết này ta có thể chọn một trong hai thống kê sau làm TCKð:

Chương 2

§2.4 Phân tích phương sai và sự phù

hợp của mô hình

1 2

2

1

1 2

2

r F

n RSS

ESS F

Nếu giả thuyết H0 ñúng thì F ~ F(1,n-2)

Xét MHHQTT cổ ñiển và hàm hồi quy mẫu :

)1.2(

U X

Y = β + β +

Chương 2

§2.5 Phân tích hồi quy và dự báo

)2.2(ˆ

Khi X = X0 ta có:

Chương 2

§2.5 Phân tích hồi quy và dự báo

0 2 1

2 2

2 0

2 0

) (

1 ˆ

) (

1 )

ˆ (

i

X X

n x

X X

2 2

2 0

2 0

0

) (

1 1

ˆ

) (

1 1

) ˆ (

i

X X

n x

X X

n

Y Y

2.5.1 Dự báo giá trị trung bình :

Chương 2

§2.5 Phân tích hồi quy và dự báo

Xây dựng thống kê:

) (

~ )

ˆ (

) /

X Y E

Y T

2 0

0 0

)

( )

ˆ (

) /

(

ˆ

n

t Y

se

X Y

E

Y P

0 0

0 2

−

− ( ) ( ˆ ) ; ˆ ( ) ( ˆ )

ˆ

0 2

0 0

2

2.5.2 Dự báo giá trị cá biệt :

Chương 2

§2.5 Phân tích hồi quy và dự báo

Xây dựng thống kê:

) 2 (

~ ) ˆ (

ˆ

0 0

se

Y

Y T

2

( )

ˆ (

ˆ

2 0

0

0

Y Y

se

Y

Y P

0 0

0 0

2

0 0

0 2

Chương 3

MÔ HÌNH HỒI QUY NHIỀU BIẾN

3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến

Chương 3

MÔ HÌNH HỒI QUY NHIỀU BIẾN

3.2 Phương pháp bình phương nhỏ nhất3.3 Ước lượng và kiểm ñịnh giả thiết

3.4 Phân tích hồi quy và dự báo

3.1.1 Mô hình hồi quy nhiều biến

Chương 3

§3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến và

phương pháp bình phương nhỏ nhất

) 1 3 (

3 3 2

Mô hình hồi quy mẫu xây dựng dựa trên mẫu

ngẫu nhiên kích thước n:

Chương 3

§3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến và

phương pháp bình phương nhỏ nhất

ˆˆ

ˆˆ

n i

k

)2.3(

ˆ

ˆˆ

ˆ

ˆ

3 3 2

X X

n

k

X X

X

X X

X X

1

2 32

22

) 3 3 ( X

Y = β + U

Tương tự, nếu ta ký hiệu

ˆ

ˆ

) 4 3 (

ˆ X

Y ˆ = β

3.1.2 Các giả thiết cơ bản của MHHQ nhiều biến

0 )

/ (

0

)

()

.(

2

j i

j

i U

U

) (

0 )

/ (

)

Giả thiết 5. ~ ( 0 , 2) ( )

i N

3 3 2

ˆ

ˆˆ

ˆ

ˆ

3 3 2

Y = β + U

)4.3(

ˆX

Yˆ = β

i Y Y

e = − ˆCác phần dư này cũng có thể biểu diễn dưới dạng

ˆ ˆ

1 2

1 2

1

n n

Y Y

Y

Y Y

e e e

Theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, khi xây dựng hàm hồi quy mẫu, các hệ số hồi quy mẫu phải ñược xác ñịnh sao cho tổng bình

∑ 2

0 ˆ

)

( min

T i

Giải phương trình trên ta ñược:

0 ˆ

βˆ

j

βˆ

Ma trận XTX ñược xác ñịnh như sau:

X X

X X

1

1

k

kn k

k

n

X X

X X

X X

X

X X

2

2 22

2 1

2 22

21 T

2

2 3

2

2 2 2

3 2

ki i

ki ki

ki i i

i i

i

ki i

i

X X

X X

X X

X X X

X X

X

X X

X n

i i

i

n kn

k k

n

X Y

X Y Y

Y

Y Y

X X

X

X X

11

Y

1

2 1

2 22

21 T

Nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc giữa doanh

số bán ra với chi phí dành cho quảng cáo và giá bán, người ta thu thập ñược các số liệu sau ñây

VÍ DỤ 3.1

bán, người ta thu thập ñược các số liệu sau ñây tại 10 cửa hàng cùng kinh doanh một loại mặt hàng:

Yi 84 90 92 96 100 108 120 126 130 136

Xi 8 9 10 9 10 12 13 14 14 15

Zi: giá bán của cửa hàng thứ i (ngàn

Zi: giá bán của cửa hàng thứ i (ngàn

ñồng/1sản phẩm) Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và dựa vào số liệu trên, hãy xây dựng hàm hồi quy mẫu

đáp số:

1082 12746 7766

( ) 1

67740 2106 5964

2106 81 162 1944

: Khi giá bán không ñổi, chi phí dành cho quảng cáo tăng lên 1 triệu ñồng, thì

không ñổi, giá bán tăng lên 1ngàn ñồng/ 1 ñv

cửa hàng giảm xuống 4.2037 triệu ñồng

$

3 4 2037

β =−

3.1.4 Các tính chất của ước lượng BPNN

1 ðường hồi quy mẫu ñi qua ñiểm trung bình

Y = β ˆ1 + β ˆ2 2 + + β ˆ

) ,

2 Giá trị trung bình của các giá trị ñược xác ñịnh theo hàm hồi quy mẫu bằng giá trị trung bình của biến phụ thuộc, tức là:

0

=

4 Các phần dư ei không tương quan với :

e i ji = 0 = 2

∑

6 (ðịnh lý Gauss – Markov): Với các giả thiết của

mô hình hồi quy tuyến tính cổ ñiển thì các ước

Chương 3

§3.1 Mô hình hồi quy nhiều biến và

phương pháp bình phương nhỏ nhất

mô hình hồi quy tuyến tính cổ ñiển thì các ước

lượng bình phương nhỏ nhất là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ

nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính, không chệch của

j

βˆ

) , 1 ( j k

j = β

Xét hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu

Chương 3

§3.2 Khoảng tin cậy và kiểm ñịnh giả

thiết về các hệ số hồi quy

mẫu

)1.3(

3 3 2

ˆ

ˆˆ

ˆ

ˆ

3 3 2

2

Y = β + β + β + + β

3.2.1 Ma trận hiệp phương sai của hệ số hồi quy mẫu

Chương 3

§3.2 Khoảng tin cậy và kiểm ñịnh giả

thiết về các hệ số hồi quy

Ma trận hiệp phương sai của hệ số hồi quy mẫu,

kí hiệu , là ma trận ñược xác ñịnh như sau:

) 6 3 ( ]

)

ˆ )(

ˆ [(

)

ˆ cov(β = E β − β β − β T

) ˆ cov( β