Bài thảo luận kinh tế lượng: Phát hiện và khắc phục hiện tượng tự tương quan

Một trong các giả thuyết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là không có tự tương quan hay tương quan chuỗi các nhiễu Ui trong hàm hồi quy tổng thể. Nhưng trong thực tế hiện tượng đó có xảy ra hay không? Nguyên nhân của hiện tượng đó là gì? Nếu có hiện tượng tự tương quan thì liệu có áp dụng được phương pháp bình phương nhỏ nhất nữa hay không? Làm thế nào để biết hiện tượng đó xảy ra? Cách khắc phục như thế nào?...Đó là một loạt các câu hỏi mà nhóm chúng tôi sẽ giải quyết trong đề tài này.

LỜI MỞ ĐẦU

Một trong các giả thuyết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là không có tựtương quan hay tương quan chuỗi các nhiễu Ui trong hàm hồi quy tổng thể Nhưng trongthực tế hiện tượng đó có xảy ra hay không? Nguyên nhân của hiện tượng đó là gì? Nếu cóhiện tượng tự tương quan thì liệu có áp dụng được phương pháp bình phương nhỏ nhấtnữa hay không? Làm thế nào để biết hiện tượng đó xảy ra? Cách khắc phục như thếnào? Đó là một loạt các câu hỏi mà nhóm chúng tôi sẽ giải quyết trong đề tài này

Áp dụng vào thực tế, Việt Nam đang trên đà hội nhập và phát triển, con người ngày được quan tâm hơn Chỉ số HDI là m t thột thước đo tổng quát về phát triển con ước đo tổng quát về phát triển con c đo t ng quát v phát tri n con ổng quát về phát triển con ề phát triển con ển con

người theo ba tiêu chí sau: sức khỏe, tri thức và thu nhậpi theo ba tiêu chí sau: s c kh e, tri th c và thu nh pức khỏe, tri thức và thu nhập ỏe, tri thức và thu nhập ức khỏe, tri thức và thu nhập ập Chính vì thế, với những tổng hợp cơ bản về số liệu chỉ số phát triển con người HDI, tuổi thọ trung bình, tỷ lệ biết chữ, thu nhập bình quân giai đoạn 1993-2005, nhóm chúng tôi đã thực hiện nghiên cứu

sự phụ thuộc giữa các yếu tố này

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Hiện tượng tự tương quan

* Tự tương quan là gì? Là sự tương quan giữa các thành phần của chuỗi các quan

sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian (trong số liệu chéo)

Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thiết rằng không có sự tươngquan giữa các nhiễu Ui, nghĩa là:

- Nguyên nhân khách quan:

+ Quán tính: Nét nổi bật của hầu hết các chuỗi thời gian trong kinh tế là quán tính.Chúng ta đều biết các chuỗi thời gian như tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất nghiệp mang tính chu kỳ Chẳng hạn nếu chúng ta ở đầu thời kỳ khôi phục kinh tế, tổng sản phẩm có

xu hướng đi lên Trong quá trình biến động này, giá tri của chuỗi ở mỗi thời điểm sau lại cao hơn giá trị cả nó ở thời điểm trước Vì vậy trong hồi qui của chuỗi thời gian, các quansát kế tiếp đó có nhiều khả năng phụ thuộc lẫn nhau

+ Hiện tượng mạng nhện:

Ví dụ: Vào đầu vụ trồng lạc năm nay, người nông dân bị ảnh hưởng bởi giá mua lạc năm ngoái của các công ty xuất khẩu Cho nên cung về lạc có biểu diễn dưới dạng hàm:

Y t=β1+β2P t−1+U t

Giả sử ở cuối thời kì t giá lạc

Giả sử ở cuối thời kì t giá lạc P t<P t−1 do đó trong thời kì t+1 những người nông dân sẽ quyết định sản xuất lạc ít hơn thời kì t Rõ ràng trong trường hợp đó, ta không

mong đợi các ngẫu nhiên U t là ngẫu nhiên, có lẽ nông dân sẽ giảm sản xuất ở năm t+1 Điều này sẽ dẫn đến mô hình mạng nhện.

+ Trễ: Trong phân tích hồi quy chuỗi thời gian, chúng ta chúng ta có thể có gặp hiện tượng biến phụ thuộc ở thời kì t phụ thuộc vào chính biến đó ở thời kì t-1 và các biến khác

-Nguyên nhân chủ quan:

+ Phương pháp ( kỹ thuật) thu thập và xử lí số liệu

+ Sai lầm khi lập ô hình: Bỏ biến ( không đưa biến vào mô hình), dạng hàm sai,

*Phân loại tự tương quan:

 Phương sai ước lượng được của các ước lượng bình phương nhỏ nhất thôngthường là chệch Đôi khi công thức để tính phương sai và sai số tiêu chuẩn của các ướclượng bình phương nhỏ nhất thường đưa đến ước lượng quá thấp phương sai thực và sai

số tiêu chuẩn, do đó phóng đại tỷ số t Hậu quả sẽ ngộ nhận rằng một hệ số nào đó kháckhông có ý nghĩa về mặt thống kê, nhưng thực tế lại không phải như vậy

 Các kiểm định T và F không còn đáng tin cậy

 Các phương sai và sai số tiêu chuẩn của dự đoán đã tính được cũng có thể khônghiệu quả.

1.2 Các cách phát hiện hiện tượng tự tương quan

a Kiểm định Durbin-Watson

Ý tưởng chung: Để phát hiện hiện tượng tự tương quan tức là xem xét tác động trễ giữa các biến ngẫu nhiên U t người ta sử dụng e t là chất liệu nghiên cứu

Bước 1: Ước lượng mô hình hồi quy ban đầu → e t

Bước 2: Bài toán kiểm định:

+ d ϵ (2), (4) → không có kết luận

+ d ϵ (3) → không có tự tương quan

+ d ϵ (5) → có tự tương quan (-)

Bước 3: Kết luận

b Ki m đ nh Breusch – Godfrey (BG) ểm định Breusch – Godfrey (BG) ịnh Breusch – Godfrey (BG)

Cách phát hiện hiện tượng tự tương quan trong kiểm định B-G

Bước 1: Ước lượng mô hình hồi quy ban đầu để thu được e t

Y t = β1 + β2 X t + U t

Trong đó :

U t = ρ1 U t −1 + ρ2 U t −2 + +ρ p.U t − p + ε t

Bài toán kiểm định :

{H O : ρ1=ρ2=…=ρ P=0

H1:∃ ρJ ≠ 0 ;J = ´ 1 , p ↔{H0: Môhình không có tương quan chuỗi bậc

Bước 2: Ước lượng mô hình ta được :

e t = β1 + β2 X 2 t + + β k.X kt+ρ1 e t−1 + + ρ p e t− p + ε t

Từ kết quả ước lượng mô hình này ta thu được R2¿

Bước 3 : Tiêu chuẩn kiểm định :

Tiêu chuẩn kiểm định

1.3Các bi n pháp khác ph c hi n t ện pháp khác phục hiện tượng tự tương quan ục hiện tượng tự tương quan ện pháp khác phục hiện tượng tự tương quan ượng tự tương quan ng t t ự tương quan ương quan ng quan

1.3.1 Khi c u trúc c a t t ấu trúc của tự tương quan là đã biết ủa tự tương quan là đã biết ự tương quan ương quan ng quan là đã bi t ết

Vì các nhiễu Ut không quan sát được nên tính chất của tương quan chuỗi thường làvấn đề suy đoán hoặc là do những đòi hỏi cấp bách của thực tiễn Trong thực hành, người

ta thường giả sử rằng Ut theo mô hình tự hồi quy bậc nhất nghĩa là:

Ut = ρ Ut-1 + ɛt (1)

Trong đó ǀρρǀ˂1 và ɛt thoả mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhấtthông thường nghĩa là: Trung bình bằng 0, phương sai không đổi và không tự tươngquan Giả sử Ut = ρ Ut-1 + ɛt là đúng thì vấn đề tương quan chuỗi có thể được giải quyếtthoả đáng nếu hệ số tự tương quan ρ là đã biết Để làm sáng tỏ vấn đề đó ta quay lại môhình hai biến:

Phương trình hồi quy Yt - ρYt-1 = β1( 1 –ρ) + β2(Xt – ρXt-1) + ɛt được gọi là phươngtrình sai phân tổng quát

Việc ước lượng hồi quy Y* đối với X* có hay không có hệ số chặn phụ thuộc vàophương trình gốc có hệ số chặn hay không Trong phương pháp này ( ước lượng hồi quy

ρYt-1 = ρβ1 + ρβ2Xt-1 + ρUt-1 chúng ta mất đi một quan sát bởi vì quan sát thứ nhất không

có quan sát đứng trước nó Thủ tục này không chính xác là thủ tục ước lượng bìnhphương nhỏ nhất tổng quát sử dụng tất cả các quan sát với:

Yt* = Yt √1−ρ2

Xt* = Xt √1−ρ2

Nhưng trong thực tế thì ρ chưa biết nên ta xét trường hợp sau đây:

1.3.2 Khi ρ chưa biết

a Phương pháp sai phân cấp 1

Như ra biết -1 ≤ ρ ≤1 nghĩa là p nằm giữa [-1,0] hoặc [0,1] cho nên người ta có thểbắt đầu từ các giá trị ở các dấu mút của các khoảng đo Nghĩa là ta có thể giả thiết rằng:

ρ = 0 tức là không có tương quan chuỗi

ρ = ±1 nghãi là có tương quan dương hoặc âm hoàn toàn

Trên thực tế khi ước lượng hồi quy người ta thường giả thiết rằng không có tự tươngquan rồi sau đó tự tiến hành kiệm định Durbin-Watson hay các kiểm định khác để xemgiả thiết này có đúng không Tuy nhiên nếu ρ =±1 thì phương trình sau phân tổng quátquy về phương trình sai phân cấp 1

Y1 – Yt-1 = ß1 ( X1-Xt-1) + ( U1-Ut-1)= ß2(X1-Xt-1)+ ε1

Hay ∆Yt= ß2 ∆Xt + ε1

Trong đó là toán từ sai số cấp 1 Để ước lượng hồi quy 1 thì cần phải lập các sai phâncấp 1 của biến phụ thuộc và biến giải thích và sử dụng chúng làm những đầu vào trongphân tích hồi quy

Chú ý một nét quan trọng của mô hình sai phân cấp 1 của biến phụ thuộc là không

có số hạng chặn trong mô hình Vì vậy để ước lượng hồi tquy 1 ta sẽ sử dụng mô hình hồiquy qua gốc tọa độ.Giả sử mô hình ban đầu là:

Yt= ß1+ß2X1+ß3+ ε1

Trong đó t là biến xu thế còn Ut theo sơ đồ tự hồi quy bậc nhất

Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với 2 ta đi đến

∆Yt= ß2 ∆Xt+ß3+ ε1

Trong đó: ∆Yt = Y1 – Yt-1 và Xt= X1-Xt-1

Phương pháp ∆Yt= ß2 ∆Xt+ß3+ ε1 có hệ số chặn dưới dạng sai phân cấp 1 Nhưngchú ý ß1 rằng là hệ số của các biến xu thế trong mô hình ban đầu Vì vậy có số hạng chặn

ở dạng sai phân cấp 1 thì điều đó có nghĩa là có một số hạng xu thế tuyến tính trong môhình gốc và số hạng chặn thực ra là hệ số của biến xu thế.

Thí dụ nếu ß3 trong ∆Yt= ß2 ∆Xt+ß3+ ε1 là dương thì điều đó có nghĩa là có xu thếtăng trong Y sau khi đã tính đến ảnh hưởng của tất cả các biến khác

Nếu ρ = -1 nghĩa là có tương quan chuỗi âm hoàn toàn ( đây không phải là trườnghợp điển hình của các chuỗi thời gian trong kinh tế), phương trình sai phân tổng quát bâygiờ có dạng :

Y1 +Yt-1= 2ß1+ ß2(X1+Xt-1)+ ε1

Hay (Y1 +Yt-1 )/ 2 = ß1+ ß2 (X1+Xt-1)/2+ ε1/2

Mô hình này được gọi là mô hình hồi quy trung bình trượ t(2 thời kỳ) vì chúng ta hồiquy giá trị của một trung bình trượt đối với một trung bình trượt khác

Phép biến đổi sai phân cấp 1 đã giới thiệu trước đây rất phổ biến trong kinh tế lượng

b Ước lượng ρ dựa trên thống kê d – Durbin – Watson

Trong phần kiểm định d chúng ta đã thiết lập được các công thức:

d ≈ 2 ( 1 - ^ρ¿

Hoặc ^ρ ≈ 1 - d2

Đẳng thức này gợi cho ta cách thức đơn giản để thu được ước lượng củaρ từ thống

kê d Từ (Y1 +Yt-1 )/ 2 = ß1+ ß2 (X1+Xt-1)/2+ ε1/2 chỉ ra rằng giả thiết sai phân cấp 1 với ρ=

± 1 chỉ đúng khi d =0 hoặc xấp xỉ bằng không Cũng vậy khi d = 2 thì ^ρ=0 và khi d = 4 thì

Và tiến hành ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường Khi

ta sử dụng một ước lượng thay cho giá trị đúng, thì các hệ số ước lượng thu được từphương pháp bình phương nhỏ nhất có thuộc tính tối ưu thông thường chỉ tiệm cận có

nghĩa là có thuộc tính đó trong các mẫu lớn Vì vậy trong các mẫu nhỏ ta phải cẩn thậntrong khi giải thích các kết quả ước lượng.

CHƯƠNG II: BÀI TOÁN ÁP DỤNG

1 Bài toán áp dụng.

Sau khi thu thập số liệu, ta có bảng về chỉ số phát triển con người HDI (Y), tuổi thọ trung bình (X), tỷ lệ biết chữ (Z) và thu nhập bình quân (T) của Việt Nam trong giai đoạn 1993-2005 Số liệu được cho ở bảng sau:

Tuổi thọ trung bình (tuổi) X Tỷ lệ biết chữ (%) Z

Thu nhập bình quân (nghìn đô) T

Nhập bảng số liệu vào eview ta có được bảng sau:

Sau khi tiến hành hồi quy mô hình bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất với mức

ý nghĩa 5%, ta thu được kết quả như sau:

Mô hình hồi quy mẫu:

^

Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:

- β2 = - 0.010657 Khi tỷ lệ biết chữ và thu nhập bình quân không đổi, tuổi thọtrung bình tăng lên 1 tuổi thì chỉ số HDI giảm 0.010657

- β3 = 0.005780 Khi tuổi thọ trung bình và thu nhập bình quân không đổi, tỷ

lệ biết chữ tăng 1% thì chỉ số HDI tăng 0.005780

- β4 =0.135720 Khi tuổi thọ trung bình và tỷ lệ biết chữ không đổi, thu nhập bình quân tăng 1 nghìn đô thì chỉ số HDI tăng 0.135720

2. Phát hiện hiện tượng tự tương quan bằng kiểm đinh d (Dubin-Watson)

Mô hình hồi quy mẫu:

^

 BTKĐ: {H0: môhinh không có tự tương quan

 KL: Có hiện tượng tự tương quan dương

3 Phát hiên hiện tượng tự tương quan bằng kiểm định B-G

a Kiểm định tự tương quan BG bậc 1.

Mô hình hồi quy mẫu:

Bài toán kiểm định

H1: ρ ≠0

Tiêu chuẩn kiểm định

Kết luận : Mô hình có hiện tượng tự tương quan bậc 1

b Kiểm định tự tương quan BG bậc 2.

Mô hình hồi quy mẫu:

Bài toán kiểm định

4 Cách khắc phục hiện tượng tự tương quan

a. Khắc phục hiện tượng tự tương quan dựa trên Durbin- Watson

Từ phương pháp bình phương nhỏ nhất mô hình hồi quy gốc

20.1655 9

28.2720 2

0.48024 8

0.17023 3

20.2157 1

28.6221 3

0.39068 8

0.21813

0.44509 4

0.23714 5

20.5159

0.60331 2

0.20635 8

20.6360 4

27.8918 7

0.62536 2

20.3561 4

28.5819 4

0.67810 2

0.21076 2

20.7561 4

28.2521 6

0.69444 3

4 3 3 5

0.20956 4

20.9963 3

25.4320 6

0.85149 3

0.22046 4

22.2164 2

27.1114 9

0.88054 7

0.21636 8

21.4667 8

27.1114 9

1.00259 3

0.23686 9

24.1568 5

27.1114 9

1.15015 3

Ước lượng mô hình trên với các biến Y1, X1, Z1, T1 ta có kết quả:

Với α=5%, n=12; k’=k-1=3 ta có dL=0.658,dU =1.834

Ta có khoảng là

Tiến hành kiểm định BG để thấy kết quả khắc phục tự tương quan mô hình trên.

 Kiểm định tự tương quan bậc 1

với α=5% ta cần kiểm định {H o : Môhìnhkhông có tự tươngquan chuỗi bậc 1 H 1 : Môhình có tự tươngquan chuỗi bậc 1

↔ {H o : ρ=0 H 1 : ρ ≠0

Ta có mô hình kiểm định BG như sau

Theo mô hình kiểm định ta có p-value=0,2351 > α(5%) nên chấp nhận H0 bác bỏ H1

→không còn hiện tượng tự tương quan bậc 1

 Kiểm định tự tương quan BG bậc 2.

với α=5% ta cần kiểm định {H o : Môhìnhkhông có tự tươngquan chuỗi bậc 2 H 1 : Môhình có tự tươngquan chuỗi bậc 2

↔ {H o : ρ=0 H 1 : ρ ≠0

Ta có mô hình kiểm định BG như sau

Theo mô hình kiểm định ta có p-value=0.2907 > α (5%) nên chấp nhận H0 bác bỏ H1

→không còn hiện tượng tự tương quan bậc 2

Ta thấy rằng kiểm định BG đều cho biết mô hình sai phân tổng quát không có hiện tượng tự tương quan Nếu chấp nhận mô hình này thì ước lượng của mô hình ban đầu là: Ŷ= 0.251968/ (1- 0.699762) + 0.003390 X – 0.004902 Z + 0.030574 T

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Giáo trình Kinh tế lượng, Đại học Kinh tế quốc dân.

2 Chương trình phát triển Liên Hợp Quốc tại Việt Nam http://www.vn.undp.org/