Phu cat đề TOÁN 9 HKI

Kiến thức: - Kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức của học sinh trong học kì 1.. Kỹ năng: - Hs vận dụng được các kiến thức đã học vào giải bài tập.. Học sinh : Ôn tập chương các kiến thức đã

Phòng GD&ĐT Quốc Oai

Trường THCS Phú Cát

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016-2017

MÔN: TOÁN 9

(thời gian làm bài: 90 phút)

I MỤC TIÊU CỦA BÀI HỌC.

1 Kiến thức:

- Kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức của học sinh trong học kì 1

2 Kỹ năng:

- Hs vận dụng được các kiến thức đã học vào giải bài tập

3 Thái độ:

- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

II PHƯƠNG PHÁP.

- Kiểm tra viết

III CHUẨN BỊ.

1 Giáo viên : Ra đề + HD chấm, Phô tô đề cho HS

2 Học sinh : Ôn tập chương các kiến thức đã học

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.

A/ MATRẬN ĐỀ KIỂM TRA KỲ 1 TOÁN 9

Cấp

độ

Chủ đề

Cấp độ thấp Cấp độ cao

1.Căn thức bậc

hai, bậc ba

Rút gọn biểu thức sử dụng phép biến đổi

Tìm giá trị nguyên Dạng giải bất PT

Bất đẳng thức

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 1.5 15%

2 2 20%

1 0.5 5%

4 4 40%

2 Hàm số bậc

nhất

y = ax + b

Nhận biết tính đồng biến

Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng

Chứng minh đồ thị luôn đi qua điểm cố định

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1 1 10%

1 0.5 5%

1 0.5 0.5

3 2 20%

3.Hệ thức

lượng giác

trong tam giác

vuông Đường

tròn

Nhận biết tiếp tuyến cắt nhau

Chứng minh được tam giác vuông dựa vào t/c trung tuyến;

và tc phân giác hai góc kề bù

Vận dụng được các hệ thức trong tam giác vuông vào bài toán về đường tròn

Vận dụng được định lý Talet, hiểu rõ bản chất dựng tiếp tuyến chung ngoài

Số điểm

Tỉ lệ %

1.5 15%

1 10%

1 10%

0.5 5%

4 40%

Tổng

2 2.5 25%

3 3 30%

3 3 30%

3 1.5 15%

11 10 100

% B/ ĐỀ BÀI.

Câu 1: (3.5 điểm) Cho biểu thức: P = x + 1 + 2 x + 2 + 5 x

4 - x

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P < 2

c) Tìm x nguyên để P nguyên

Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m+1)x - 2m (1)

a Tìm m để hàm số trên đồng biến

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 2x +3

c Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m

Câu 3: (4 điểm)

Cho hai đường tròn (O,R) và (O’,r) tiếp xúc ngoài tại A (R>r); BC là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B,C là các tiếp điểm B nằm trên (O,R) và điểm C nằm trên (O’,r) ) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại I M là một điểm thay đổi trên (O,R) lấy N trên (O’,r) sao cho OM//O’N.(M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OO’)

a Chứng minh rằng IA=IB=IC;

b Chứng minh rằng các tam giác ABC; OIO’ là các tam giác vuông

c Tính BC theo R và r

d Chứng minh rằng khi M thay đổi trên (O,R) thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định, tính giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác OMNO’

Câu 4: (0,5 điểm) cho x,y là hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của

 2  2

2 2



C/ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM.

Câu

1 a

Nội dung

4

2

P

x

x













Điểm

0.5

0.5

0.25

0.25

1 b Để P < 2 thì:

3

2

x

x



Đối chiếu điều kiện ta có 0  x 16;x 4

0.75 0.25 1c

P

 

Để x nguên làm PZ thì 6 x 2 và x   0 x  2 2 

2 2;3;6

Ta có bảng sau:

2

Dựa vào bảng trên và ĐKXĐ ta có: x 0;1;16 thì P nguyên

0.5

0.25

0.25 2a Hàm số y = (m+1)x - 2m đồng biến thì m   1 0 m  1 1

2b Đồ thị hàm số y = (m+1)x - 2m song song với y=2x+3 thì

1 2

1

m

m m

 







0.5

2c Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đồ thị (1) luôn đi qua Khi đó,

phương trình:

y0 = (m+1)x0 - 2m luôn có nghiệm với mọi m

 phương trình: mx0-2m + x0- y0= 0 luôn có nghiệm với mọi

m

 phương trình: m(x0-2) + (x0- y0) = 0 luôn có nghiệm với

mọi m

















0

0 2

0 0

0

y x

x











 2

2

0

0

y

x

0.5

Vậy đồ thị hàm số (1) luôn đi qua điểm M(2;2) cố định.

3a Vẽ hình đúng

H

I B

C

D N

O'

M

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có IA=IB; IA=IC

vậy IA=IB=IC

0.5

1

2

IO là phân giác góc AIB (t/c tiếp tuyến cắt nhau)

IO’ là phân giác góc AIC (t/c tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy IO IO ' (hai phân giác của hai góc kề bù)

Vậy ta có tam giác OIO’ vuông tại I

0.5

0.5

3c tam giác OIO’ vuông tại I mà ta lại có IA OO ' AOO’ thẳng

hàng

vậy 2

AI OA O A R r  AI  R r

do BC= 2AI (đã CM mục a) vậy ta có: BC 2 R r.

0.25 0.5 0.25

3d: Gọi giao điểm của MN với OO’ là D ta có

Do OM//O’N nên theo Talet ta có

'

Mặt khác D thuộc trên đường OO’ nên ta có điểm D luôn chia

ngoài đoạn OO’ theo tỉ số R

r không đổi vậy điểm D cố định Vậy với mọi vị trí điểm M thì MN luôn đi qua điểm D cố định

trên trên đường thẳng OO’

Do OM//O’N nên tứ giác OMNO’ là hình thang

Kẻ OH vuông góc đường O’N tại H

Vậy ta có: '

'

OMNO

Mặt khác OH OO ' quan hệ đường xiên và hình chiếu vậy ta

có:

 2

OMNO

R r

S   OH  OO  

Diện tích OMNO’ lớn nhất là  

2

2

R r

khi OM OO'

0.25

0.25

4  2  2

2 2

2 2

2 2

2 2

S

2x

2x 3

x y x y

y x y

x y xy









Do x; y là các số dương nên

2 2

2 2

2 2

2x

2

y x y

x y xy

x y xy





số dương

Áp dụng BĐT cauchy cho hai số dương

2 2

2 2

2x

; 2

y x y

x y xy



2 2

2 2

2 2

2x

2x 2

y x y x y





Áp dụng BĐT cauchy cho hai số dương x y2 ; 2ta có:

2 2

2x

x y

y



    dấu bằng khi x2 y2  xy

Cộng các bất đẳng thức trên ta có: S    3 2 1 6 dấu bằng khi

x=6 Vậy GTNN của S là 6 khi x=y

0.25

0.25 Mọi cách khác mà đúng vẫn đạt điểm tối đa

Phú Cát, ngày 29 tháng 11 năm 2016

Giáo viên ra đề

Nguyễn Văn Tuyên