Bài Tập Chương 2: Mặt Tròn Xoay

Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương đó bằng: Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a và một hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2 hình vuông ABCD và A’B’C’D’.. Tỉ số giữ

1

BÀI TẬP CHƯƠNG 2: MẶT TRÒN XOAY

PHẦN 1 HÌNH NÓN

Câu 1 Cho hình nón (N) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Ký hiệu

xq

S là diện tích xung quanh của (N) Công thức nào sau đây là đúng?

A S xq rh B S xq 2rl C S xq 2r h2 D S xq rl

Câu 2 Cho hình nón (N) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Ký hiệu S tp

là diện tích toàn phần của (N) Công thức nào sau đây là đúng?

A S tp rl B S tp rl2r C S tp rlr2 D S tp 2rlr2

Câu 3 Cho hình nón (N) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Ký hiệu

 N

V là thể tích khối nón (N) Công thức nào sau đây là đúng?

A V N 13rh B V N 13r h2 C V N 13rl D V N 13r l2

Câu 4 Cho hình nón (N) có chiều cao h4cm, bán kính đáy r3cm Độ dài đường sinh của (N) là:

A 5 (cm) B 7 (cm) C 7 (cm) D 12 (cm)

Câu 5 Cho hình nón (N) có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm Diện tích xung

quanh của (N) là:

A 12  (cm2) B 15  (cm2) C 20  (cm2) D 30  (cm2)

Câu 6 Cho hình nón (N) có đường sinh bằng 10cm, bán kính đáy bằng 6cm Diện tích toàn

phần của (N) là:

A 60  (cm2) B 120 (cm2) C 96  (cm2) D 66  (cm2)

Câu 7 Cho hình nón (N) có đường sinh bằng 9cm, chiều cao bằng 3cm Thể tích của khối

nón (N) là:

A 72  (cm3) B 216  (cm3) C 72 (cm3) D 27  (cm3)

Câu 8 Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a

xung quanh đường cao AH là:

A a2 B

2

2

a



2 3 2

a



Câu 9 Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB = 2a Quay tam giác này xung

quanh cạnh AB Tính thể tích của khối nón được tạo thành:

A

2 4

3

a



3 4 3

a



2 8 3

a



3 8 3

a



Câu 10 Quay một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 xung quanh một cạnh góc vuông Tính diện tích xung quanh của hình nón được tạo thành:

A a2 2 B 2 2 a 2 C 2 a 2 D a2

Câu 11 Cho tam giác ABC vuông tại B có AB  a và A300 Quay tam giác này xung quanh cạnh AB Diện tích toàn phẩn của hình nón được tạo thành là:

A 3 a 2 B 5 2

3a C a2 D 3 a 2

mathvn.com

Câu 12 Hình nón (N) có diện tích xung quanh bằng 20  cm2 và bán kính đáy bằng 4cm Thể tích của khối nón (N) là:

A 16  (cm3) B 10  (cm3) C 16

3  (cm3) D 10

3 (cm3)

Câu 13 Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là

một tam giác vuông cân có diện tích bằng 3a Diện tích xung quanh của (N) là: 2

A 6 a 2(cm2) B 2 a 2(cm2) C 6 2 a 2 (cm2) D 3 2 a 2(cm2)

Câu 14 Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh bằng 2a, cạnh bên bằng 3a Hình nón (N)

ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Thể tích của khối nón (N) là:

A 7 a 3(cm3) B

3 7 3

a



(cm3) C

3 6 3

a



(cm3) D

3

2 7 3

a



(cm3)

Câu 15 Cho hình nón (N) có đường cao h20cm, bán kính đáy r  25 cm Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy 12cm Diện tích của thiết diện tạo thành là:

A 500cm 2 B 400cm 2 C 300cm 2 D 200cm 2

Câu 16 Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành hình tròn xoay là:

Câu 17 Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì hình tam giác

ABC tạo thành hình tròn xoay là:

Câu 18 Cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BAC tạo thành hình tròn xoay là:

A Hình nón B Hai hình nón C Mặt nón D Khối nón

PHẦN 2 HÌNH TRỤ

Câu 1 Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Ký hiệu S xq

là diện tích xung quanh của (T) Công thức nào sau đây là đúng?

A S xq rh B S xq 2rl C S xq 2r h2 D S xq rl

Câu 2 Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Ký hiệu S tp

là diện tích toàn phần của (T) Công thức nào sau đây là đúng?

A S tp rl B S xq 2rl2r C S tp 2rlr2 D S tp 2rl2r2

Câu 3 Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r Ký hiệu V T

là thể tích khối trụ (T) Công thức nào sau đây là đúng?

A V T mathvn.com13rh B V T r h2 C V N rl2 D V N 2r h2

3

Câu 4 Một hình trụ có bán kính đáy r  5 cm, chiều cao h7cm Diện tích xung quanh

của hình trụ này là:

A  2

35 cm B  2

70 cm C 70  2

3  cm

Câu 5 Một hình trụ có bán kính đáy r a, độ dài đường sinh l 2a Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

A 6 a 2 B 2 a 2 C 4 a 2 D 5 a 2

Câu 6 Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh Thể tích của khối trụ được

tạo thành là:

A 1 3

Câu 7 Cho hình vuông ABCD cạnh 8cm Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Quay hình vuông ABCD xung quanh MN Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:

A  2

64 cm B  2

126 cm

Câu 8 Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là 120 cm 2 và có bán kính đáy bằng 6cm Chiều cao của (T) là:

A 6 cm   B 5 cm   C 4 cm   D 3 cm  

Câu 9 Một khối trụ (T) có thể tích bằng 81 cm 3 và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy

Độ dài đường sinh của (T) là:

A 12 cm   B 3 cm   C 6 cm   D 9 cm  

Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a và góc BDC300 Quanh hình chữ nhật

này xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:

A 3 a 2 B 2 3 a 2 C 2 2

3a D a2

Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi (C) và (C’) lần lượt là

hai đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và (A’B’C’D’) Hình trụ có hai đáy là (C) và (C’) có thể tích là:

A 1 3

3

2

a



Câu 12 Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ

nhật có diện tích bằng 30cm và chu vi bằng 2 26cm Biết chiều dài của hình chữ nhật bằng chiều cao của hình trụ (T) Diện tích toàn phần của (T) là:

A 69  2



23 cm D 23  2

2 cm



Câu 13 Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng

bằng 2cm được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16cm Thể tích của (T) là: 2

A  3

32 cm B  3

8 cm

Câu 14 Cho hình nón (N) có đỉnh S và đáy là đường tròn (C) Thể tích của khối nón (N)

bằng 10cm Hình trụ (T) có một đáy là (C), đáy còn lại có tâm là S Thể tích của (T) là: 3

A  3

10 cm B  3

20 cm C  3

30 cm D  3

40 cm

mathvn.com

Câu 15 Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4

Khẳng định nào sau đây là đúng:

A Đường sinh bằng bán kính đáy

B Đường sinh bằng hai lần bán kính đáy

` C Đường sinh bằng ba lần bán kính đáy

D Đường sinh bằng bốn lần bán kính đáy

Câu 16 Khi quay hình chữ nhật ABCD quay đường thẳng AB thì đường gấp khúc BCDA tạo thành hình tròn xoay là :

Câu 17 Khi quay hình chữ nhật ABCD quay đường thẳng AB thì hình chữ nhật ABCD tạo thành hình tròn xoay là :

Câu 18 Hình nón có chiều dài đường sinh d, bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:

A rd B 2 rd C rl D 2 rl

Câu 19 Hình trụ có chiều dài đường sinh d, bán kính đáy r thì có diện tích xung quanh bằng:

A rd B 2 rd C rl D 2 rl

Câu 20 Khối nón có chiều cao h3cm và bán kính đáy r2cm thì có thể tích bằng:

( )

3 cm C 2

16 ( cm ) D 2

4 ( cm )

Câu 21 Khối trụ có chiều cao h3cm và bán kính r2cm thì có thể tích bằng:

12 ( cm ) B 3

12 ( cm )

Câu 22 Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng 7 và chiều cao bằng 9 là:

A 62 B 63 C 126 D 128

Câu 23 Hình nón có đường sinh l 5cm và bán kính đáy r4cm thì có diện tích xung quanh

bằng:

A 20 ( cm2) B 40 ( cm2) C 20(cm2) D 20 ( cm3)

Câu 24 Hình trụ có bán kính bằng 5, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:

A 10 B 85 C 95 D 120

mathvn.com

5

Câu 25 Hình nón có bán kính đáy r3cm và chiều cao h4cm thì có diện tích toàn phần là:

A  2

24 cm B  2

39 cm C  2

33 cm D  2

12 cm

Câu 26 Một hình trụ có diện tích đáy bằng 4 m2 Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt xung quanh hình trụ đó bằng :

Câu 27 Bên trong một lon sữa hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và bằng 1dm Thể tích thực của lon sữa đó bằng:

A  3

2 dm B  3

2 dm



4 dm



dm



Câu 28 Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2R Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A

2

2

R



R

2 R D 2

4 R

Câu 29

Một hình vuông cạnh a quay xung quanh một cạnh tạo thành một hình tròn xoay có diện tích toàn phần bằng :

Câu 30 Một hình nón được sinh ra do tam giác đều cạnh 2a quay quanh đường cao của nó

Khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh của hình nón bằng :

A 3

3

a

B a 2 C 3 3

2

a

Câu 31 Cho hình vuông ABCD có cạnh 2cm , biết O và O’ lần lượt là trung điểm của AB và CD

Khi quay hình vuông ABCD quanh trục OO’ thì khối trụ tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:

A  3

2 cm B  3

4 cm C  3

6 cm D  3

8 cm

Câu 32 Cho tam giác ABC vuông tại A, biết ABa 3 và 0

60

ACB Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AC thì khối nón tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng:

A 3

.a

 B 3

6 a

mathvn.com

PHẦN 3 HÌNH CẦU

Câu 1 Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là:

A 4 r 3 B 4 r 2 C 4 2

3r

Câu 2 Khối cầu có bán kính r thì có thể tích là:

A 4 r 3 B 4 r 2 C 4 2

3r

Câu 3 Khối cầu có bán kính 3cm thì có thể tích là:

A  3

9 cm B  3

36 cm C  3

12 cm

Câu 4 Mặt cầu có bán kính 4cm thì có diện tích là:

A  2

64 cm B  2

16 cm C 64  2

3  cm

Câu 5 Mặt cầu (S) có diện tích bằng 100 cm 2 thì có bán kính là:

A 3 cm   B 4 cm   C 5 cm   D 5 cm  

Câu 6 Khối cầu (S) có thể tích bằng 288 cm 3 thì có bán kính là:

A 6 2 cm   B 6 cm   C 6 6 cm   D 6 cm  

Câu 7 Khối cầu (S) có diện tích 16 a 2 a0 thì có thể tích là:

A 32 3 3

3 a cm B 3 3

32 a cm C 3 3

16 a cm D 16 3 3

3 a cm

Câu 8 Khối cầu (S1) có thể tích bằng 36 cm 3 và có bán kính gấp 3 lần bán kính khối cầu (S2) Thể tích của khối cầu (S2) là:

A  3

4 cm B 4  3

324 cm

Câu 9 Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng đi qua tâm được thiết diện là một hình tròn có

chu vi bằng 4  Diện tích và thể thích của (S) lần lượt là:

A 16  và 32

3  B 16  và 32  C 8  và 32

3  D 8  và 32 

Câu 10 Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 4cm được thiết diện là

một hình tròn có bán kính 3cm Bán kính của mặt cầu (S) là:

A 5 cm   B 7 cm   C 12 cm   D 10 cm  

Câu 11 Cắt mặt cầu (S) bán kính 10cm bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 6cm

được thiết diện là hình tròn (C) Diện tích của (C) là:

16 cm B  2

128 cm

Câu 12 Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng 4cm được thiết diện là

một hình tròn có diện tích 9 cm 2 Thể tích của (S) là:

A 250  3

3  cm B 1372  3

2304 cm D 500  3

3  cm

Câu 13 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có thể tích là:

mathvn.com

7

3 a cm B 3 3 3

2 a cm C 3 3

4 3 a cm

Câu 14 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có thể tích là:

A

3

3

a



3

6

a



C

3 4 3

a



D

3 4 9

a



Câu 15 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a thì có bán kính:

A 2

2

a

2

a

2

a

2

a

Câu 16: Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng:

2

Câu 17: Một mặt cầu có bán kính R 3 thì có diện tích bằng :

Câu 18: Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng :

Câu 19: Điều kiện để hình chóp S.ABCD nội tiếp được trong mặt cầu là :

Câu 20: Trong các hình đa diện sau, hình nào nội tiếp được trong mặt cầu:

A Hình tứ diện B Hình lăng trụ C Hình chóp D Hình hộp

Câu 21: Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính 5 và mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán kính r =3.Kết luận nào sau đây là sai:

A Tâm của (C ) là hình chiếu vuông góc của I trên (P)

B Khoảng cách từ I đến (P) bằng 4

C (C ) là đường tròn lớn của mặt cầu

D (C ) là giao tuyến của (S) và (P)

Câu 22: Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngoài (S) Qua A dựng mp(P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính 4cm Số các mp (P) là:

A Không tồn tại mp(P) B Có duy nhất một mp (P)

C.Có hai mp (P) D Có vô số mp(P)

Câu 23: Cho mặt cầu (S) bán kính R=5cm Lăng trụ nội tiếp được trong mặt cầu (S) chỉ có thể là:

A hình lập phương B hình hộp chữ nhật

C hình lăng trụ đều D Cả 3 phương án trên đều sai

Câu 24 Mặt cầu có bán kính R3cm thì có diện tích bằng:

36 cm B  2

36 cm C  2

9 cm D  2

18 cm Câu 25 Khối cầu có thể tích bằng  3

288 cm thì có bán kính bằng:

Nội tiếp ngoại tiếp - tỉ số diện tích thể tích – thiết diện:

Câu 1: Một khối cầu bán kính R, một khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối trụ bằng:

Câu 2: Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương đó bằng:

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a và một hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2 hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần của hình lập phương bằng :

1

Câu 4: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao nội tiếp trong mặt cầu bán kính R Diện tích xung quanh của hình trụ bằng :

Câu 5: Một khối nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón bằng :

Câu 6: Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có diện tích bằng :

3

3

a

Câu 7: Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu Bán kính đường tròn lớn của mặt

9

Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là

hai hình tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ Thể tích của khối trụ tròn xoay bằng:

A 3

a

 B

3

9

a



3 a D

3

3

a



Câu 9: Cho mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10cm và mp(P) cách tâm một khoảng 4cm Kết luận nào sao đây sai:

A (P) cắt (S) B (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm

C (P) tiếp xúc với (S) D (P) và (S) có vô số điểm chung

Câu 10: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là:

Câu 11: Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 20cm, 20 3cm, 30cm Thể tích khối cầu ngoại

tiếp hình hộp đó bằng:

3

dm

Câu 12: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4và có thiết diện qua trục là hình vuông Thể tích khối trụ tương ứng bằng :

Câu 13: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4và có thiết diện qua trục là hình vuông

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng :

Câu 14: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, thiết diện qua trục là hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ bằng :

Câu 15: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, thiết diện qua trục là hình vuông Thể tích của

khối trụ tương ứng bằng:

mathvn.com

Câu 16: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm2 Thể tích khối nón là:

A.5 2  3

3  cm B.250 2  3

3  cm C.50 2  3

3  cm D.350 2  3

3  cm

Câu 17: Một hình nón có đường sinh bằng 3cm và góc ở đỉnh bằng 900 Cắt hình nón bởi mặt

phẳng ( ) đi qua đỉnh sao cho góc giữa ( ) và mặt đáy hình nón bằng 600 Khi đó diện tích thiết diện là:

A 9 3 2

2 cm B

2

27

2

Câu 18: Cho hình nón đỉnh S có đường cao bằng 6 cm, bán kính đáy bằng 8 cm Trên đường tròn đáy lấy hai điểm A, B sao cho AB12cm Diện tích tam giác SAB bằng:

Câu 19: Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục là hình vuông Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều có hai đáy nội tiếp trong hai đường tròn đáy của hình trụ bằng:

A 2R3 B 3R3 C 4R3 D 5R3

Câu 20: Một hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh là đỉnh của hình nón , 3 đỉnh còn lại nằm trên

đường tròn đáy của hình nón Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

2

Câu 21: Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 3 quả banh tennis, biết rằng đáy của

hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả banh và S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số 1

2

S S

bằng :

A 1 B 2 C 3 D Một kết quả khác

Câu 22: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có BB’ = 2 3 cm , C’B’= 3cm , diện tích mặt đáy bằng 6cm2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp trên bằng:

Câu 23: Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên (S) Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA một góc 600 và cắt (S) theo một đường tròn có diện tích bằng :

mathvn.com