GIAO AN BDHSG LOP 8

MỤC TIÊU: * Củng cố và nâng cao kiến thức về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức * Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức * Tạo hứng thú cho HS

Ngày soạn 10/10/2015

BUỔI 1 : HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A MỤC TIÊU:

* Củng cố và nâng cao kiến thức về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức

* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức

* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toán

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

I Nhắc lại nội dung bài học:

1 Nhân đa thức với đa thức:

A( B + C + D) = AB + AC + AD

(A + B + C) (D + E) = AD + AE + BD + BE + CD + CE

2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ:

Bình phương một tổng: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)

Bình phương một hiệu: ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)

Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)

HS ghi đề, thực hiện theo nhóm

HS cùng GV thực hiện lời giảia) (x + 1) (x2 + 2x + 4) =x3 + 2x2 + 4x + x2 + 2x + 4 = x3 + 3x2 + 6x + 4

b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1) = …= x7 + x2 + 1

c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2

= [(3x + 1) – (3x + 5)]2 = (3x + 1 – 3x – 5)2

= (- 4)2 = 16

HS ghi đề bàigiải theo nhóm ít phút

áp dụng các H.đẳng thức (1), (2), (3)3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3) = 172

a2 + 2ab + b2 = 2a2 + 2b2 ⇒ a2 - 2ab + b2 = 0

⇒(a – b)2 = 0 ⇒ a – b = 0 ⇒ a = b (đpcm)c) Từ : x + y + z = 0 ⇒(x + y + z)2 = 0

n chữ số 5)

Cmr: Un + 1 là số chính phương =

= 11…1.10n + 5 11…1Đặt: a = 11…1 thì 9a + 1 = 10n

Ngày soạn 7/12/2014

BUỔI 2 : HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A MỤC TIÊU:

* Củng cố và nâng cao kiến thức về hằng đẳng thức

* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về hằng đẳng thức

* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học nâng cao môn toán

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

I Nhắc lại nội dung bài học:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ:

Bình phương một tổng: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)

Bình phương một hiệu: ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)

Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)

Cho HS ghi đề, tiến hành bài giải

Ta thực hiện phép tính như thế nào?

Cho HS suy nghĩ, tìm cách giải

Nếu HS chưa giải được thì gợi ý:

HS ghi đề, tiến hành bài giải1HS lên giải

A = a2+ b2+ c2 +2ab+2bc+ 2 ca+ a2+ b2+ c2

Hãy triển khai, tách tổng trên thành ba

9

= Viết thành luỹ thừa 10?

ta phải bình phương Bt: (ab + bc + ca)

B = 1 - 2 1

4 = 1 - 1

2 = 12

HS ghi đề, tìm cách giải

Để chứng minh một tổng là một số chính phương, ta cần c/m nó bằng bình phương của một số

n

1 1) + 8

Bài 6: Tồn tại hay không các số x, y, z

Chứng minh rằng: Đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của hình thang thì song

song với hai đáy và bằng nửa hiệu hai đáy

Ngày soạn 22/12/2014

BUỔI 4 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

A MỤC TIÊU:

* Củng cố, khắc sâu và nâng cao kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử

* HS sử dụng thành thạo các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử

* Vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử vào các bài toán chứng minh, tìm giá trị của biểu thức, của biến

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

I Nhắc lại kiến thức bài học:

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

* Phương pháp đặt nhân tử chung: AB + AC + AD = A(B + C + D)

* Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Sử dụng Hđt để viết đa thức thành tích

* Phương pháp nhóm các hạng tử: Nhóm các hạng tử nào đó với nhau để làm xuất hiện nhân

tử chung hoặc xuất hiện hằng đẳng thức

* Phương pháp tách hạng tử :

Với đa thức dạng: a x2 + bx + c ta làm như sau:

Viết tích ac = b1b2 = b3b4 = sau đó chọn ra 2 thừa số có tổng bằng b

Bài 1: Phân tích thành nhân tử:

a) 25x4 – 10x2y + y2

HS: áp dụng PP dùng Hđt 25x4 – 10x2y + y2 = (5x2)2 – 2 5x2.y + y2

áp dụng phương pháp nào để phân tích

Có thể tách như thế nào khác nữa để

xuất hiện hằng đẳng thức rồi tiếp tục

c) (4x2 – 3x -18)2 – (4x2 + 3x)2

= [(4x2 – 3x -18) – (4x2 + 3x)][(4x2 – 3x -18) + (4x2 + 3x)] = (8x2 – 18) (- 6x – 18)

= 2(4x2 – 9)[- 6(x + 3)]

= -12(2x + 3)(2x – 3)(x + 3)

áp dụng phương pháp nhóm hạng tửa) x4 + 2x3 – 4x – 4 = (x4 – 4 ) + (2x3 – 4x) = (x2 + 2)(x2 – 2) + 2x(x2 – 2)

= (x2 – 2)(x2 + 2x + 2)b) x3 +2x2y – x – 2y = x2 (x + 2y) – (x + 2y)

= (x + 2y)(x2 – 1) = (x + 2y)(x – 1)(x + 1)c) ac2x – adx – bc2x + cdx + bdx – c3x

Vì 1.8 = 2.4 = (-4)(-2); -6 = (-2) + (-4) nên ta có: x2 – 6x + 8 = (x2 - 2x) – (4x – 8) = x(x – 2) – 4(x – 2) = (x – 2)(x - 4)Cách 2: x2 – 6x + 8 = (x2 – 6x + 9) – 1 = …?Cách 3: x2 – 6x + 8 = (x2 – 4) – 6x + 12 =…?Cách 4: x2 – 6x + 8 = (x2 – 16) – 6x + 24 = ?

HS về nhà tìm thêm cách khác

b) a4 + a2 + 1 = (a4 + 2a2 + 1 ) – a2 = (a2 + 1)2 – a2 = (a2 – a + 1)(a2 + a + 1)

c) x3 – 19x – 30 = (x3 – 9x) – (10x + 30) = x(x2 – 9) – 10 (x + 3)

= (x + 3)[x(x – 3) – 10] = (x + 3)(x2 – 3x – 10)

= (x + 3) [(x2 – 5x) + (2x – 10)]

= (x + 3)[x(x – 5) + 2(x – 5)]

Bài 4: Phân tích thành nhân tử

Ta đã có a3 + b3, vậy nên thêm bớt các

hạng tử nào để xuất hiện hằng đẳng thức

Hãy phân tích đa thức trên thành nhân tử

Bài 5: Phân tích thành nhân tử

= (x5 - x4 + x3) - (x3- x2 + x) - (x2 - x + 1)

= x3 (x2 - x + 1) - x (x2 - x + 1) - (x2 - x + 1)

= (x2 - x + 1)(x3 - x - 1)

HS suy nghĩ, trả lờic) a3 + b3 + c3 - 3abc

= (a3+ b3+ 3a2b+ 3ab2)+ c3- (3a2b+ 3ab2+3abc)

⇒ a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2) = 4(a2b2 + b2c2 + c2a2) Vì a + b + c = 0

⇒ a4 + b4 + c4 = 2( a2b2 + b2c2 + c2a2)b) Từ (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2

⇒ (a2 + b2)(x2 + y2) - (ax + by)2 = 0

⇒ a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 - a2x2 - 2abxy - b2y2

a) Hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8

b) A = (n + 1)4 + n4 + 1 chia hết cho một số chính phương khác 1 với ∀ ∈ n N

Ngày soạn 22/12/2014

buỉi 5: h×nh b×nh hµnh h×nh ch÷ nhËt –

A MỤC TIÊU:

* Củng cố và nâng cao kiến thức về hình bình hành và hình chữ nhật

* Vận dụng thành thạo kiến thức vào các bài tập về Hbh và hcn

* HS có hứng thú và nghiêm túc trong học tập

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

I Nhắc lại kiến thức bài học:

II Bài tập vận dụng:

1 Bài 1:

Cho Hbh ABCD có A = 120 µ 0 Đường

phân giác của góc D đi qua trung điểm

của AB

a) C/m: AB = 2AD

b) Gọi F là trung điểm của CD

C/m ∆ADF đều, ∆AFC cân

c) C/m AC ⊥ AD

Giải

Gọi E là trung điểm của AB

Ta có ∆ADE là tam giác gì? Vì sao?

Hãy C/m điều đó

Hãy C/m ∆ADF cân tại A có một góc

600

Hãy C/m ∆AFC cân tại F

Từ ∆AFC cân tại F ta suy ra điều gì?

Góc DFA bằng hai lần góc nào của∆

AFC

·DAC =?

2 Bài 2:

Cho ∆ABC và O là điểm thuộc miền

trong của tam giác đó Gọi D, E, F lần

lượt là trung điểm của AB, BC, CA và L,

M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB,

a)∆ADE là tam giác cân

Ta có A = 120 µ 0, mà ABCD là Hbh nên

D = 60 ⇒ ADE = AED = 30 · · 0 ⇒ ∆ADE cân tại A

⇒ AD = AE mà AB = 2 AE Nên AB = 2AD

b) AB = CD (do ABCD là Hbh) mà DF = 12CD, AD = 12AB Suy ra

AD = DF ⇒ ∆ADF cân trại D có D = 60 µ 0vậy: ∆ADF là tam giác đều

Ta có AF = DF (do ∆ADF đều)Mà DF = FC (F là trung điểm của BC)Suy ra AF = FC ⇒ ∆AFC cân tại Fc) ∆AFC cân tại F ⇒ DFA = 2FAC · · (Góc ngoài tại đỉnh của tam giác cân)

Mà FDA = 60 · 0(do ∆ADF đều) Suy ra

FAC = 30 ⇒ DAC = 90 · 0 hay AC ⊥ AD

HS ghi đề, vẽ hình

A

HS suy nghĩ , phát biểu

Ta C/m các đoạn thẳng đó là đường

chéo của hai hbh có chung một đường

chéo

Để C/m tứ giác EFLM là Hbh ta c/m như

thế nào?

Tương tự ta có tứ giác NLDE là hình gì?

Hai Hbh này có chung đường chéo nào?

Từ đó ta có kết luận gì?

Những Hbh nào có tâm trùng nhau?

3 Bài 3:

Cho hìn chữ nhật ABCD; kẻ BH⊥AC

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH,

CD Chứng minh BE ⊥EF

Giải

Gọi K là trung điểm của AB ta có điều

gì? Vì sao?

Tứ giác BCFK là hình gì? Vì sao?

EI có tính chất gì? Vì sao?

∆BFE là tam giác gì? Vìa sao?

4 Bài 4:

Cho ∆ABC cân tại A Từ điểm D trên

BC kẻ đường vuông góc với BC cắt AB,

AC lần lượt tại F, E Dựng các hình chữ

HS ghi nhớ phương pháp c/m

E, F là trung điểm của BC, CA ⇒EF là đường trung bình của ∆ABC suy ra

EF // AB, EF = 12AB (1)Tương tự LM là đường trung bình của ∆OAB suy ra LM // AB, LM =12AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFLM là HbhC/m tương tự ta có tứ giác NLDE là Hbh(Vì có NE //= LD)

Hai Hbh EFLM và NLDE có chung đường chéo LE hay ba đoạn thẳng EL, FM, DN đồng quy tại trung điểm của LE

Hay ba Hbh EFLM , NFDM và NLDE có tâm trùng nhau

HS ghi đề, vẽ hình

Gọi K là trung điểm của AB ta có

EK // HB (Vì EK là đường trung bình của ∆AHB) mà BH⊥AC ⇒

H

K

F

E M

nhật BDFH và CDEK

a) C/m: ba điểm A, H, K thẳng hàng

b) C/m: A là trung điểm của HK

c) Goi I, J theo thứ tự là tâm của các

hình chữ nhật BDEH và CDFK Tìm tập

hợp trung điểm M của đoạn thẳng IJ khi

D di động trên BC

Để C/m A, H, K thẳng hàng ta c/m gì?

Hãy C/m AH, AK cùng song song với

một đường thẳng nào ?

Hãy c/m tứ giác AIDJ là Hbh? Như thế

nào?

Từ I, J là tâm của các hình chữ nhật

BDEH và CDFK và M là trung điểm của

IJ ta suy ra điều gì?

Từ MI // AH và MJ // AK ta suy ra điều

gì

Có cách C/m nào khác?

Ta đã có A, H, K thẳng hàng nên để c/m

A là trung điểm của HK ta C/m gì?

Hãy C/m AB // DK và kết hợp với I là

trung điểm của DH để ⇒ AH = AK

Kẻ MN ⊥ BC và đường cao AG thì MN

có tính chất gì?

M cách BC một khoảng không đổi thì m

nằm trên đường nào?

hình

HS phát biểuC/m AH, AK cùng song song với IJ

HS nêu cách C/m khác

∆ABC cân tại A nên ABC = ACB· · (1)

I là tâm của hcn BDEH nên suy ra ∆BID cân tại I⇒ BDI = DBI · · hay ABD = BDI· · (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB // DK mà IH = ID nên AH = AK mà A, H, K thẳng hàng nên A là trung điểm của HK

c) Kẻ MN ⊥ BC (N ∈ BC); đường cao AG ta có MN = 12 AH (vì MN là đường trung bình của ∆ADG )không đổi, nên M nằm trên đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 12 AH không đổi chính là đường trung bình PQ của ∆ABC (PQ // BC)

Ngày soạn 15/1/2015

BUỔI 6 – PHÉP CHIA ĐA THỨC

A MỤC TIÊU:

* Củng cố và nâng cao về phép chia đa thức

* Tiếp tục rèn luyện, nâng cao kỹ năng vận dụng phép chia đa thức vào các bài toán khác

* Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học tập và vận dụng vào thực tiễ

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

I Nhắc lại một số kiến thức:

1 Đa thức A chia hết cho đa thức B khi luỹ thừa của biến trong A chia hết cho luỹ thừa cùng biến đó trong B

2 Đa thức A chia hết cho đa thức B khi: A = B.Q

3 Nếu A = B.Q + R thì: A chia hết cho B khi R = 0 ; A không chia hết cho b khi R ≠ 0

II Xác định hệ số để đa thức A chia hết cho đa thức B:

1 Phương pháp:

1.1- Cách 1: + Chia A cho B được thương là Q, dư là R

+ Cho R = 0, tìm hệ số tương ứng bằng đồng nhất thức

2.1- Cách 2: Dùng hệ số bất định

Đa thức bị chia có bậc là m, đa thức chia có bậc là n thìo thương có bậc là m – n

Nếu gọi thương là xm – n + C (C là một đa thức chưa xác định) Thì A = (xm – n + C ) B

A chia hết cho B khi hệ số của cùng một luỹ thừa ở hai vế phải bằng nhau

3.1 - Cách 3: dùng giá trị riêng (chỉ áp dụng khi đa thức bị chia có nghiệm)

Gọi thương của phép chia A cho B là C thì A = B.C

Tìm một giá trị của biến để C = 0 rồi dùng hệ số bất định để xác định hệ số

III Bài tập áp dụng:

III.1 - Dạng 1:

Bài 1: xác định a, b để A(x) = x3 + ax + b

chia hết cho B(x) = x2 + x – 2

Hãy thực hiện phép chia A(x) cho B(x)

Để A(x) chia hết cho B(x) thì phải có Đk gì

Hãy dùng hệ số bất dịnh để tìm a và b

Thử lại xem có đúng không

Bài 2: Tìm a, b ∈ Q để A = x4 + ax + b chia

hết cho B = x2 – 4

Gọi thương là x2 + c ta có đẳng thức nào?

HS ghi đề , tìm cách giải

HS thực hiện phép chia:

x3+ ax +b = (x2+ x- 2)(x- 1)+ (a + 3)x + b

- 2Để A(x)M B(x) ⇔(a + 3)x + b - 2 = 0

Đẳng thức xẩy ra với ∀ ∈x Q nên ta có điều

gì?

Hãy tìm a, b, c tương ứng

III.2 – Dạng 2: Các bài toán chứng minh

1 Bài 1: Chứng minh định lí Bơ-du

“ Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức

x – a bằng giá trị đa thức ấy tại x = a”

Nếu gọi thương là q(x) dư là r thì f(x) = ?

Khi x = a thì f(x) = ?

2 Bài 2: chứng minh rằng:

(x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2 M x – 1

Aùp dụng định lí Bơ- du ta có điều gì?

3 Bài 3: Chứng minh rằng

chia hết cho x3 – 1?

Tương tự ta có kết luận gì?

III 3- Dạng 3: Các bài toán khác

1 Bài 1: Tìm số dư của phép chia

A(x) = x50 + x49 + + x + 1 cho

B(x) = x2 – 1

Gọi thương là Q(x) , dư là R(x) = ?

⇔ x4 + ax + b = x4 + (c – 4)x2 – 4cĐẳng thức xẩy ra với ∀ ∈x Q nên

⇒ f(x) = r (số dư của f(x) : (x – a))

HS tiếp cận đề bài

Ta có: (x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2

= (x – 1) Q(x) + r (định lí Bơ-du)f(1) = (1 + 1 – 1)10 + (1 – 1 + 1)10 – 2 = 0

⇒(x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2 M x – 1

HS tiếp cận đề bài

HS phát biểu:

Vì x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1) M (x2 + x + 1)

A = (x3m + 1 – x) + (x3n + 2 – x2) + (x2 + x + 1)

= x(x3m – 1) + x2 (x3n – 1) + (x2 + x + 1)

x3m – 1 = (x3 – 1)(x3m – 1 + x3m – 2 + … + 1) chia hết cho x3 – 1 nên chia hết cho

x2 + x + 1 ⇒ x(x3m – 1) M x2 + x + 1 (1)Tương tự: x2 (x3n – 1) M x2 + x + 1 (2) Và x2 + x + 1 M x2 + x + 1 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra đpcm

Gọi thương là Q(x), dư là R(x) = ax + b ta có: A(x) = B(x) Q(x) + ax + b

Khi đó A(x) =?

Đẳng thức đúng với mọi x nên ta có điều gì?

2 Bài 2: Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia

x – 3 thì dư 2; chia x + 4 thì dư 9 và chia cho

x2 + x – 12 được thương là x2 + 3 còn dư

* So sánh x2 + x – 12 với (x + 3)(x + 4) ?

Gọi dư của f(x) : (x2 + x – 12 ) là ax + b

Thương của f(x) chia cho x + 3; x + 4 lần

lượt là p(x), q(x) ta có điều gì?

Từ (1) và (3) suy ra điều gì?

Từ (2) và (3) suy ra điều gì?

Từ (4) và (5) ta có a =?; b = ?

Vậy đa thức cần tìm là đa thức nào?

Đẳng thức đúng với mọi x nên x2 – 1 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = -1A(1) = a + b

III Bài tập về nhà:

Bài 1: Xác định a; b để

a) A = x4 + a x2 + b chia hết cho B = x2 + x + 1

b) C = x4 – x3 – 3x2 + ax + b chia cho D = x2 – x – 2 có dư là R = 2x – 3

c) P = 2x3 + a x + b chia Q = x + 1 dư - 6 và chia R = x – 2 dư 21

Bài 2: Chưng minh rằng

a) mn(m2 – n2) chia hết cho 6 với mọi số nguyên m, n

b) n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n

Bài 3:

a)Tìm số dư trong phép chia A = (x+1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2009 cho B = x2 + 8x + 11b) Tìm số nguyên x để giá trị biểu thức A = x3 – 3x2 – 3x – 1 chia hết cho giá trị biểu thức B = x2 + x + 1

* Nâng cao kỹ năng chứng minh hình học cho HS

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

I Hệ thống kiến thức:

Định Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc

nghĩa bằng nhau

Tính

chất

- Các cạnh đối song somg, bằng nhau

- các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo vuông góc với nhau

tại trung điểm mỗi đường, là trục đói

xứng của hình thoi

- mỗi đường chéo là phân giác của

hai góc đối nhau

- Tâm đối xứng là giao điểm hai

đường chéo

- Các cạnh đối song somg, bằng nhau

- các góc đối bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường, là trục đói xứng của hình vuông

- mỗi đường chéo là phân giác của hai góc đối nhau

- Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo

- Đường trung bình là trục đối xứng

Dấu

hiệu

nhận

biết

- Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

- Hbh có 2 cạnh kề bằng nhau

- Hbh có 2 đường chéo vuông góc với

nhau

- hbh có đường chéo là tia phân giác

của 1 góc

- Tứ giác có 4 cạnh và 4 góc bằng nhau

- hình thoi có 1 góc vuông

- hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau

- hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau

- hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau

- Hình chữ nhật có đường chéo là tia phân giác của 1 góc

II Hệ thống Bài tập

Bài 1:

Cho hình thang cân ABCD AB // CD,

AB < CD Gọi M, N, P , Q lần lượt là

trung điểm của CD, AB, DB, CA

a) C/m: NM là tia phân giác của ·PNQ

b) Tính số đo các góc của tứ giác

MPNQ biết các góc nhọn của hình

thang ABCD là C = D = 50 µ µ 0

c) Hình thang ABCD thoã mãn điều

kiện gì thì tứ giác MPNQ là hình

Hãy C/m MPNQ là Hình bình hành

Bằng cách C/m có hai cạnh đối vừa

HS ghi đề và vẽ hình

Q P

N

M

B A

Ta C/m tứ giác MPNQ là hình thoi

C/m MPNQ là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

Từ GT ⇒ NP là đường trung bình của ∆ADE

song song vừa bằng nhau, đó là hai

cạnh nào?

Hãy C/m NP //= MQ ?

C/m MP = MQ để suy ra H.b.h MPNQ

là hình thoi

MPNQ là hình thoi ta suy ra điều gì ?

·CMQ bằng góc nào? Vì sao?

·PMD bằng góc nào? Vì sao?

Cho ∆ABC vuông cân tại B từ điểm

D thuộc cạnh AB vẽ DE ⊥ AC tại E,

tia ED cắt tia CB tại F Gọi M, N, P, Q

lần lượt là trung điểm của AD, DF, FC,

CA

Chứng minh MNPQ là hình vuông

Để C/m tứ giác MNPQ là hình vuông

Mặt khác MP = 12 CB = 12AD (Vì AD = CB) Suy ra MP = MQ ⇒ MPNQ là hình thoi (H.b.h có 2 cạnh kề bằng nhau) ⇒ NM là tia phân giác của ·PNQ

b) MQ // AD ⇒ ADC = CMQ = 50 · · 0 (3)

MP // CE ⇒ ECD = PMD = 50 · · 0 (4)Từ (3) và (4) ⇒ CMQ + PMD = 100 · · 0

PMQ = 80

⇒ ⇒ PNQ = 80· 0 ⇒ MPN = MQN = 100· · 0c) Hình thoi MPNQ là hình vuông

⇔ PMQ = 90 · 0 ⇔ CMQ + PMD = 90 · · 0

⇔ C + D = 90 µ µ 0 ⇔ C = D = 45µ µ 0Vậy: Hình thang cân ABCD có C = D = 45µ µ 0 thì tứ giác MPNQ là

MNPQ là hình bình hành có một góc vuôngTừ Gt ⇒ MN là đường trung bình của ∆ FCA

⇒ MN // FA và MN = 12FA (1)Tương tự ta có: PQ // FA và PQ = 12FA (2)Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là H.b.h

F

E Q

P N

M

D

C B

A

Để C/m H.b.h MNPQ là hình chữ nhật

Cho hình vuông ABCD, gọi I, K lần

lượt là trung điểm của AD, DC; E là

giao điểm của BI và AK

a) chứng minh: BI ⊥AK

b) Chứng minh CE = AB

c) So sánh AK, BI, BK

d) C/m: BD là phân giác của ·IBK

* Để C/m BI ⊥AK ta C/m gì?

Để C/m µ 0

1 1

A + I = 90$ ta C/m Aµ1 bằng

góc nào? Vì sao?

Hãy C/m ∆AIB = ∆DKA?

Để C/m CE = AB ta C/m gì?

AB =? Vậy để C/m CE = AB ta C/m

CE = CB bằng cách C/m hai tam giác

nào bằng nhau? Hay tam giác nào cân?

Mặt khác D là giao điểm của 2 đường cao AB và FE của ∆FAC nên CD là đường cao còn lại của ∆FAC ⇒ CD ⊥FA ⇒ PN ⊥FA

⇒PN ⊥ MN (Vì MN // FA) ⇒ MNP = 90 · 0Nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (*)

∆FCE vuông tại E và có C = 45 µ 0 (∆ABC vuông cân tại A) ⇒ ∆FCE vuông cân tại E

⇒ ∆DBF vuông cân tại B ⇒ BD = BF nên suy

ra ∆ABF = ∆CBD ⇒ FA = CDMặt khác NP là đường trung bình của ∆FCD, nên NP = 12CD = 12FA = MN ⇒ hình bình hành MNPQ là hình thoi (**)

Từ (*) và (**) suy ra MNPQ là hình vuông

HS ghi đề và vẽ hình

a) HS suy nghĩ, trả lời:

B + I = 90$ do ∆ABI vuông tại A

Ta cần C/m ∆AIB = ∆DKA

Vì có AB = DA (ABCD là hình vuông)

AI = DK (nửa cạnh hình vuông ABCD)

⇒AKCF là H.b.h vì có FA //= CK

⇒ AK // CF ⇒ CM ⊥BE hay CM là đường cao của của ∆BCE (1)

F là trung điểm AB mà MF // AK nên M là trung điển BE hay CM là đường trung tuyến

B A

CE = CB mà CB = AB nên CE = ABc) BI = AK (do ∆AIB = ∆DKA(c.g.c)- C/m ở câu a) ∆IDB = ∆KDB (c.g.c) vì có: ID = KD (nửa cạnh hình vuông ABCD); IDB = KDB = 45 · · 0(đường chéo DB là phân giác của góc D); DB chung ⇒ BI = BK

Vậy: AK = BI = BK d) ∆IDB = ∆KDB (c.g.c) nên IBD = KBD· · hay

BD là tia phân giác của ·IBK

III Bài tập về nhà:

Bài 1:Cho hình vuông ABCD Từ điểm E trên cạnh BC dựng EAx 90 · = 0, tia Ax cắt CD tại F Gọi I là trung điểm FE, AI cắt CD tại M Vẽ Ey // CD, Ey cắt AI tại K

a) Tam giác AFE là tam giác gì? Vì sao?

b) Tứ giác KFME là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh chu vi CEM không đổi khi E chuyển động trên BC

Bài 2: Cho ABCD là hình vuông Gọi M, N, I, L lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD,

DA; DN lần lượt cắt AI, CM tại K và P; BL cắt AI, CM tại H và Q

* Củng cố và nâng cao kiến thức về rút gọn phân thức, qua đó tiếp tục rèn luyện

thêm về kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử

* Tiếp tục rèn luyyện cho HS kỹ năng tìm nhân tử chung để rút going phân thức

* Khắc sâu và vận dụng thành thạo kỹ năng rút gọn phân thức ở mức độ cao hơn

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

I HỆ THỐNG KIẾN THỨC:

* Các bước rút gọn phân thức:

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử

+ Tìm nhân tử chung

+ chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

* Quy tắc đổi dấu AB =- A- B ; − =AB - A B ; − − AB÷= A B

II BÀI TẬP:

Bài 1: Rút gọn phân các thức

Phân tích tử và mẫu như thế nào?

Tìm nhân tử chung rồi rút gọnh

phân thức đã cho

Cho HS cả lớp giải ít phút

Gọi 1 HS lên bảng trình bày

Nếu HS chưa thực hiện được thì gợi

ý:

Tử và mẫu là 2 đa thức bậc 3 có

dạng đặc biệt nào? Có nhân tử nào?

Tách tử và mẫu để làm xuất hiện

nhân tử là x – 1

d) 44 2 2

a - 3a + 1

a - a - 2a - 1

Áp dụng phương pháp tách hạng tử

để phân tích tử và mẫu thành nhân

tử

Tìm nhân tử chung rồi rút gọn phân

thức

HS ghi đề và tìm cách giải

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, tìm nhân tử chung rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó

a)

2 2

+

=

a

a a

a a

b) 22 2

x - xy + 2x - 2y

x - y + x - y = (x - y)(x + y) + (x - y)x(x - y) + 2(x - y)(x - y)(x + 2) x + 2

HS thực hiện:

3x - 7x + 5x - 1 2x - x - 4x + 3

(3x - 3x ) (4x 4x) + (x - 1) 2x - 2x + (x - x) - (3x - 3)

=

3x (x - 1) 4x(x 1) + (x - 1) (x - 1)(3x 4x + 1) 2x (x - 1) + x(x - 1) - 3 (x - 1) (x - 1)(2x x - 3)

+

3x 4x + 1 (3x 3x) - (x - 1) 2x x - 3 (2x - 2x) + (3x - 3)

−

HS ghi đề bài, phân tích tử và mẫu thành nhân

Bằng phương pháp tách hạng tử và

các phương pháp bổ sung đã học

Tìm nhân tử chung rồi rút gọn phân

thức

f) 2 2 2 2 2 2

ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a)

a(b - c ) b(c - a ) c(a - b ) + +

Hãy phân tích tử và mẫu thành

nhân tử ( phân tích tử xong rồi đến

Để C/m 1 phân số tối giản ta làm

thế nào?

Để C/m ƯCLN của tử và mẫu bằng

1 ta làm thế nào?

Gọi ƯCLN(15n2 + 8n + 6; 30n2 +

21n + 13) = d (d ≥ 1) ta có điều gì?

15n2 + 8n + 6 có thể phân tích thành

tổng có chứa nhân tử (5n + 1) như

HS ghi đề

Phân tích tử: ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)

= ab(a – b) – bc[(a – b) + (c – a)] + ca(c – a)

= [ab(a – b) – bc(a – b)]+[bc(c – a) + ca(c – a)] = …= (a – b)(b – c) (a – c)

Phân tích mẫu:

a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)

= … = (a – b)(b – c) (a – c)Nên: 2 2 2 2 2 2

ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a) a(b - c ) b(c - a ) c(a - b ) + + = (a - b)(b - c) (a - c) 1

(a - b)(b - c) (a - c) =

HS tiếp cận đề bài

Để C/m 1 phân số tối giản ta C/m ƯCLN của tử và mẫu bằng 1

Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d (d ≥ 1)

ta C/m d = 1(15n2 + 8n + 6)M d và (30n2 + 21n + 13) M d hay [2 (15n2 + 8n + 6 ) + 5n + 1]M d

⇒ 5n + 1M d Mà 15n2 + 8n + 6 = [(3n + 1)(5n + 1) + 5]M d

⇒5 M d ⇒ 5n M d mà 5n + 1M d ⇒ 1M d ⇒d = 1Hay 15n2 + 8n + 6; 30n2 + 21n + 13 nguyên tố cùng nhau nên phân số 22

+ + không tối giản

Để C/m phân số không tối giản ta

làm thế nào

Hãy phân tích tử và mẫu thành

nhân tử để tìm nhân tử chung

1 + n + n2 lớn hơn 1 không? Vì sao?

Vậy ta có kết luận gì?

mẫu có ƯC khác 1

1 nên phân số 2 87

1 1

n n

n n

+ + + + không tối giản

III BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Bài 1: rút gọn các phân thức sau:

* Củng cố, nâng cao kiến thức các phép toán về quy đồng mẫu, cộng phân thức

* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, các phép toán về cộng phân thức

* Tiếp tục phát triển kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn phân thức càc các phép toán về phân thức và tạo hứng thú cho HS trong quá trình học toán

B HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

I Kiến thức bài học:

1 Phép cộng phân thức:

Quy đồng mẫu thức (Nếu khác mẫu)

Cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu

2 Tính chất của phép cộng phân thức:

a) Tính chất giao hoán: A C C AB D D B+ = +

b) Tính chất kết hợp: A CB D+ ÷+ =E AF B+D FC E+ ÷

* Lưu ý: Có khi ta cần đổi dấu để thực hiện phép tính một cách nhanh hơn

II Bài tập tại lớp:

Bài 1: Thực hiện phép tính:

x + 2 2 x+ − +x − 4

Có nhận xét gì về các mẫu?

Để có MTC ta cần làm gì?

Hãy tìm MTC, tiến hành bài giải

HS ghi đề bài, tiến hành cách giải

HS suy nghĩ trả lờiĐổi dấu phân thức thứ hai

HS hoàn thành bài giải

Phân tích mỗi mẫu thành nhân tử

Cần đổi dấu không? Vì sao?

Tìm MTC

Thực hiện các phép toán một cách liên

tục

Gọi một số HS trả lời và cùng giải

HS phân tích mẫu thành nhân tử, đổi dấu phân thức 2 2 2 2