Giao trinh bai tap chương 7 vật dẫn

nghiên cứu chuyển động của electron trong nguyên tử hydro có thể đem áp dụng cho các ion đồng dạng như ion He + , Li ++ v.v…vì trong các ion đó chỉ còn một electron.. c Giải thích sự cấu

CHƯƠNG VII

VẬT LÝ NGUYÊN TỬ

nghiên cứu chuyển động của electron trong

nguyên tử hydro có thể đem áp dụng cho các ion đồng dạng như ion He + , Li ++ v.v…vì trong các ion đó chỉ còn một electron Vì hạt nhân nặng

hơn electron nhiều nên ta sẽ bỏ qua chuyển

động của hạt nhân.

Chọn hạt nhân làm gốc O của hệ tọa độ Gọi r

là khoảng cách từ electron đến hạt nhân

Thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron:

r



 

2 2

Các số lượng tử xuất hiện trong quá trình giải phương trình trên:

a Số lượng tử chính n :

Các mức năng lượng của nguyên tử hidro phụ

thuộc vào số lượng tử chính n

Đối với nguyên tử hydro Z = 1 nên:

R = 3,27.10 15 s -1 gọi là hằng số Ritbe

2 2

2 0

1

1, 2, 3,

e n

b Số lượng tử quỹ đạo l:

Electron chuyển động quanh hạt nhân nên có

momen động lượng quỹ đạo , số lượng tử l xác

c Số lượng tử từ quỹ đạo m:

Hình chiếu của momen động lượng orbital lên một phương z bất kỳ luôn được xác định theo hệ thức:

  2

 

2 Các kết luận:

a) Năng lượng của electron trong nguyên tử hydro

bị lượng tử hoá Trong vật lý nguyên tử mức năng

lượng E 1 (n = 1) gọi là mức K, E 2 (n = 2) gọi là

mức L, E 3 (n = 3) gọi là mức M, E 4 (n = 4) gọi là mức N, v.v…

• b) Năng lượng ion hoá của nguyên tử hidro

Là năng lượng cần thiết đưa electron chuyển dời

c) Giải thích sự cấu tạo vạch của nguyên tử hydro Khi không có kích thích bên ngoài, electron bao giờ cũng ở trạng thái ứng với mức năng lượng thấp nhất E 1 Dưới tác dụng của kích thích bên ngoài, electron thu năng lượng và nhảy lên mức năng lượng E n cao nào đó Trạng thái ứng với mức năng lượng E n gọi là trạng thái kích thích Electron ở trạng thái kích thích trong thời gian ngắn (~10 -8 s) sau đó lại trở về trạng thái năng lượng E m thấp hơn và nó sẽ phát xạ năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ nghĩa là phát ra một photon có năng lượng hν

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

Khi m = 1 ta được các vạch phổ trong dãy Lyman , các vạch này nằm trong vùng tử ngoại

Khi m =2 ta được các vạch phổ trong dãy Balmer, các vạch này nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy và một phần nằm trong vùng tử ngoại

Khi m =3 ta được các vạch phổ trong dãy Paschen

Khi m =4 ta được các vạch phổ trong dãy Brackett

Khi m=5, n =6,7,8…: các vạch nằm trong dãy Pfund Các dãy Paschen, Brackett nằm trong vùng hồng ngoại

1 1

; 3, 4, 5, 6 2

d) Khi giải phương trình Schroedinger ta thu được hàm sóng phụ thuộc vào ba số

lượng tử n, l, m.Vì U có tính đối xứng cầu nên ta giải bài toán này trong hệ tọa độ cầu Như vậy hàm sóng sẽ là hàm của các biến

số này: r , ,  

( , , ) ( ) ( , )

nlm r Rnl r Ylm

• Mối liên hệ giữa hệ toạ độ Descartes và toạ độ

Zr a

Zr a

Zr a

Còn đối với phần góc của hàm sóng

3

sin 8

3

sin 8

i i

Ví dụ : hàm sóng của electron trong

nguyên tử hydro ở trạng thái n = 1, l =

Giải:

Mật độ xác suất theo khoảng cách có dạng :

Cho đạo hàm bằng không, ta có:

r = ao = 0,53.10-10m Vậy tại khoảng cách bằng bán kính Bo đám mây electron dày đặc nhất.

2 /

2 / 10

f) Bậc suy biến

Ứng với mỗi giá trị của n, số lượng tử l có n giá trị khác nhau, và với mỗi giá trị của l, m có 2l + 1 giá trị khác nhau Vậy với mỗi giá trị của n ta có thể có:

trạng thái lượng tử khác nhau, nên một giá trị

của năng lượng có thể tương ứng với nhiều hàm riêng khác nhau Hiện tượng này gọi là suy

biến.Vậy bậc suy biến của mức năng lượng thứ n

là n 2 (chú ý ở đây chưa tính đến spin sẽ nói sau)

1

2 0

III Nguyên tử kim loại kiềm

Các nguyên tử kim loại kiềm như Li, Na,… là những nguyên tử có cấu tạo tương tự nguyên tử hidro, vỏ ngoài cùng của chúng chỉ có một

electron hoá trị.

H Li Na

Electron hoá trị này liên kết yếu với phần

còn lại của nguyên tử gồm hạt nhân và các electron còn lại, vì vậy có thể xem nó

chuyển động trong trường Coulomb gây bởi hạt nhân và các electron còn lại Năng

lượng của electron hóa trị trong nguyên tử kim loại kiềm có sai khác đôi chút với năng lượng electron trong nguyên tử hydro bởi vì ngoài năng lượng tương tác với hạt nhân

còn có năng lượng tương tác với các

electron khác trong nguyên tử

Khi giải phương trình Schroedinger khi

tính thêm năng lượng phụ này, năng lượng electron hoá trị cũng bị lượng tử hoá,

nhưng phụ thuộc vào hai số lượng tử n và l

n là số lượng tử chính, xl là số hiệu chỉnh phụ thuộc vào số lượng tử l.

Do năng lượng của electron trong kim loại kiềm phụ thuộc vào hai số lượng tử, nên ký hiệu các mức năng lượng là nX với n = 1,2,3,…còn

Ví dụ: xét nguyên tử Li gồm 3 electron, 2 electron gần hạt nhân chiếm mức năng lượng 1S, còn

electron hoá trị khi chưa bị kích thích chiếm mức năng lượng 2S là mức thấp nhất Theo qui tắc lựa chọn, electron ở mức cao chuyển về mức 2S (l =0) chỉ có thể là mức nP (l =1, n =2,3,4,…), về mức 2P (l =1) chỉ có thể là mức nS (l = 0, n =3,4,…) hay

mức nD (l =2 và n = 3, 4,…)

Tần số bức xạ điện từ phát ra tuân theo công

thức:

a) Dãy chính: gồm các vạch tuân theo công thức:

b) Dãy phụ II: gồm các vạch tuân theo công thức:

c) Dãy phụ I: gồm các vạch tuân theo công thức:

d) Dãy cơ bản: gồm các vạch tuân theo công thức

1 2

0

l n

1 0

3D 3P 3S

2P

2S Dãy chính

Dãy phụ II Dãy phụ I

Dãy cơ bản

Sơ đồ các mức năng lượng của Liti

4 Trong một chuyển dời về trạng thái

kích thích với năng lượng 10,19 eV, một nguyên tử hydro phát ra một photon có bước sóng Tìm năng lượng liên kết ở trạng thái đầu.

4890

o

A

Năng lượng photon phát ra:

Năng lượng kích thích là năng lượng (E x ) cần tốn

để đưa một nguyên tử từ trạng thái cơ bản (E 1 ) lên trạng thái với năng lượng E n cao hơn

E n = E 1 + E x = -13,6 + 10,19 = -3,41 eV Gọi E u là năng lượng của trạng thái đầu, ta có

Vậy năng lượng liên kết của trạng thái đầu là 0,87 eV

34 8 10

6, 625.10 3.10

2, 54 4890.10

6 Electron trong nguyên tử hidro ở trạng thái 1s.

a) Tính xác xuất w 1 tìm electron trong hình cầu (0 ; a) với a là bán kính Bo thứ nhất.

b) Tính xác xuất w 2 tìm electron ngoài hình cầu đó Cho hàm sóng của electron ở trạng thái 1s là









Ví dụ:

1 Năng lượng liên kết của electron hóa

trị trong nguyên tử Liti ở trạng thái 2s bằng 5,59eV; ở trạng thái 2p bằng

3,54eV Tính các số bổ chính Rytbe đối với các số hạng quang phổ s và p

13, 6

3, 54 0, 04 (2 )

s s

p p

x x

x x

   





Vì không thể có sự chuyển trạng thái trực tiếp từ 4S  3S (do vi phạm qui tắc chọn lựa) nên sự chuyển trạng thái đó thực hiện như sau:

• Bước sóng của vạch cộng hưởng của

nguyên tử Kali ứng với sự chuyển tiếp 4p  4s bằng 7665 ; bước sóng giới hạn của dãy chính bằng 2858 Tính các số bổ chính Rytbe xs và xp đối với Kali

0

A

0

A

• Theo đề bài

19 2

34 8 10

19

34 8 10

13, 6.1, 6.10

2, 23 2858.10

III Sự lượng tử hoá của momen động lượng và

momen từ Hiệu ứng Zeeman thường

1 Momen động lượng

Tương tự như trong cơ học cổ điển, electron

chuyển động xung quanh hạt nhân nên có

momen quỹ đạo (động lượng) , nhưng vì

electron chuyển động quanh hạt nhân không theo quỹ đạo xác định do đó ở mỗi trạng thái không

có hướng xác định Tuy nhiên giá trị của nó lại

2.Momen từ:

Sự lượng tử hoá các mức năng lượng của

nguyên tử hidro đã được thực nghiệm xác định vì nó đã cho bước sóng chính xác của các vạch phổ của nguyên tử hidro.

Việc kiểm tra sự lượng tử hoá của momen động lượng sẽ được xác định thông qua việc kiểm chứng sự lượng tử hoá của momen từ bằng thực nghiệm.

Ta hãy dùng mẫu Bo để rút ra hệ thức giữa và Điện tử chuyển động trên quỹ đạo của nguyên tử hidro tương đương với dòng điện có cường độ:

r là bán kính quỹ đạo, v và T là vận tốc và chu kỳ của điện tử chuyển động trên quỹ đạo

Momen từ của điện tử:

Vì và ngược chiều nhau nên

2

2

e e

  

Hình chiếu của momen từ lên một phương z bất kỳ:

Hiện tượng lượng tử hoá của momen từ đã được thực nghiệm xác nhận qua hiện tượng Zeeman

3.Hiệu ứng Zeeman : là hiện tượng tách vạch quang phổ nguyên tử thành nhiều vạch sít nhau khi

nguyên tử phát sáng đặt trong từ trường.

Giải thích: Vì electron có momen từ nên khi

nguyên tử hydro đặt trong từ trường nó có thêm năng lượng phụ:

Kính quang phoå

S ● N

Nếu electron dịch chuyển từ mức

năng lượng E’2 sang mức năng

lượng E’1 thấp hơn thì nó sẽ phát

B h

ứng Zeeman thông thường khi các

nguyên tử đặt trong một từ trường

-2 -3 2

-1

12 1

12 3

2

2 2

7

3

5, 21.10 2

1, 74.10

hc e

m

E

A hc

Khi một nguyên tử đặt trong từ

trường 0,6T thì trong nguyên tử xảy ra những chuyển dời giữa các trạng thái l =2 và l =1 Tìm các

bước sóng quan sát được, nếu khi không có từ trường thì bước sóng

o

A

 

• Hiệu năng lượng giữa các mức:

• Các chuyển dời phải tuân theo qui tắc chọn lựa

Với 9 chuyển dời có thể xẩy ra chỉ có

ba giá trị khác nhau của bước sóng

5

3, 47.10 2

0 1 2

-1 -2 m

1

-1 0

IV.Spin electron

1)Nhờ có dụng cụ quang phổ tinh vi, người ta phát hiện các vạch quang phổ không phải là các vạch đơn, mà gồm nhiều vạch rất sít nhau.Đặc điểm có các vạch sít nhau đó được gọi là cấu trúc bội

của phổ Để giải thích hiện tượng này, năm 1925 S.A.Goudsmitt và G.E.Uhlenbeck đã đề ra giả

thuyết về spin của điện tử Theo giả thuyết này

thì ngoài momen động lượng quỹ đạo ,

electron còn có momen động lượng riêng gọi là

momen spin và momen từ spin

CHLT chứng minh được:

Hình chiếu của trên trục z bằng:

m s gọi là số lượng tử hình chiếu spin

có giá trị :

s = 1/2 gọi là số lượng tử spin (gọi tắt là spin)

1 ,

Hình chiếu của nó lên trục z bằng:

  

N Ag

b)Thí nghiệm Stern – Gerlach

Đầu tiên trong thí nghiệm này người ta dùng

chùm các nguyên tử bạc , sau đó là chùm các

nguyên tử hidro, trong đó một chùm nguyên tử bạc với momen động lượng quỹ đạo bằng không

đi qua một từ trường không đồng nhất bị tách

thành hai phần chứa cùng một số nguyên tử dưới dạng hai vệt trên màn chắn nằm phía trên và

phía dưới vệt bạc khi không có từ trường.

Chúng ta sẽ khảo sát thí nghiệm với nguyên tử

hidro Nguyên tử hidro ở trạng thái cơ bản, n = 1 nên l = 0 và m = 0 Tuy nhiên vì momen spin của electron là momen động lượng riêng nên nó

không thể bằng không được Và vì có momen

spin của electron nên nguyên tử được xem là

lưỡng cực từ bị lượng tử hoá Nếu lưỡng cực từ được đặt trong từ trường không đều nó sẽ chịu tác dụng một lực

dB F

dz





• Trong thí nghiệm của Stern-Gerlach, một chùm

các nguyên tử có dạng một dãi mỏng đi qua một

từ trường không đều tới một detctor Ta có thể

xét chùm này gồm hai chùm con, một gồm các

electron có spin hướng lên và một gồm các

electron có spin hướng xuống Lực từ tác dụng

lên hai chùm này có hướng ngược nhau Khi đó một chùm sẽ lên phía trên và một chùm sẽ bị lệch xuống phía dưới.

2.Trạng thái và năng lượng của electron trong

j   l

• Với một giá trị xác định của mỗi mức

năng lượng lại tách thành hai mức (trừ mức năng lượng S, l = 0): j = l + ½ ở

cao hơn mức l – ½ Khoảng cách giữa hai mức này không lớn lắm Cấu trúc

như vậy gọi là cấu trúc tế vi của mức

Do có momen từ riêng nên có sự tương tác giữa momen từ riêng và momen từ quỹ đạo

và giữa momen từ riêng của các electron

trong nguyên tử Như vậy có thêm năng

lượng phụ bổ sung vào biểu thức tính năng lượng của electron Phép tính chứng tỏ:

Năng lượng toàn phần của electron trong

nguyên tử phụ thuộc vào ba số lượng tử n, l, j.

Trong vật lý nguyên tử, người ta ký hiệu mức năng lượng của electron:

j   l

2

j

n X

Trước đây khi chưa tính đến ms, ứng

với số lượng tử n có n2 trạng thái lượng

tử khác nhau Khi tính đến ms thì ứng với số lượng tử n sẽ có 2n 2 trạng thái lượng tử khác nhau (vì ms có hai giá

trị) Vậy bậc suy biến là 2n2 .

3.Cấu tạo bội của vạch quang phổ :

Do năng lượng của electron còn phụ thuộc vào j, nên khi chuyển từ mức năng lượng cao sang mức năng lượng thấp hơn,

electron phải tuân theo qui tắc lựa chọn:

Ví dụ: giải thích cấu tạo bội của vạch quang phổ đối với kim loại kiềm.

a) Vạch quang phổ khi chưa để ý tới spin

b) Vạch kép khi để ý tới spin

3P

2S

2 3/2

3 P

2 1/2

3 P

2

1/2

2 S

Khi chưa để ý đến spin, ta có một vạch đơn đối với tần số:

a) b) a) Vạch quang phổ khi chưa tính tới spin

b) Vạch bội ba khi tính tới spin

2 P

2 1/2

2 P

Khi chưa để ý đến spin, ta có một vạch đơn đối với tần số:

Khi kể tới spin ta có ba vạch sít nhau gọi là vạch bội ba

V Bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev

Chúng ta giải thích sự phân bố các electron trong bảng tuần hoàn Mendeleev dựa trên hai nguyên lý:

a) Nguyên lý Pauli: Ở mỗi trạng thái lượng tử xác định bởi 4 số lượng tử n, l, m, m s chỉ có thể tối đa một electron.

b) Nguyên lý cực tiểu năng lượng.

Dựa vào nguyên lý Pauli ta tính được số electron tối đa trong nguyên tử có cùng chung ba, hai và một số lượng tử:

* Số electron có cùng chung 3 số lượng tử n, l, m tối đa là 2 vì số lượng tử

* Số electron có cùng chung hai số lượng tử n, l tối

đa là 2(2l + 1), vì ứng với mỗi giá trị của l có thể nhận (2l + 1) giá trị khác nhau của m và ứng với mỗi giá trị của m có thể có hai giá trị của m s

* Số electron có cùng chung số lượng tử n tối đa

Qui luật sắp xếp ở đây dựa vào nguyên lý cực tiểu năng lượng, nghĩa là các electron trước hết sẽ

chiếm các mức năng lượng thấp nhất, sau đó mới đến các mức năng lượng cao hơn.

Ví dụ: lớp L(n = 2) có tối đa 8 electron có 2 lớp

con:

- Lớp S(l = 0) có tối đa 2(2l + 1) = 2 electron

- Lớp P(l = 1) có tối đa 6 electron

Ví dụ:

Trong nguyên tử, xác định số trạng thái electron thuộc lớp n (n = 3 và n = 4) có cùng những số lượng tử sau:

a) Cùng ms

b) cùng m = 1

c) cùng m = -1 và ms = -1/2

c) Cùng m = -1 và m s = ½

Với n, m và m s xác định, có trạng thái electron khác nhau bởi các giá trị của l

Ví dụ: Lớp n = 3 chứa đầy các electron Tìm số electron: