MH/MĐ: TOÁN ỨNG DỤNG

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN MH/MĐ: TOÁN ỨNG DỤNG Tài liệu dạy và học TS.. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPAC

Trang 1

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

MH/MĐ: TOÁN ỨNG DỤNG

Tài liệu dạy và học

TS Võ Văn Tuấn Dũng, Giáo trình Toán rời rạc Nhà xuất bản Lao động-Xã hội, 2009

Kenneth H Rossen, Toán học rời rạc ứng dụng trong Tin học Nhà xuất bản Giáo dục, 2007

Trang 2

KẾ HOẠCH BÀI GIẢNG

Trang 3

MÔN HỌC: TOÁN ỨNG DỤNG

Bài 1: CƠ SỞ LOGIC

Bài 2: BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI

Bài 3: LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ

Bài 4: BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM

Bài 5: CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG

Trang 4

Bài 1: CƠ SỞ LOGIC

1 MỆNH ĐỀ

1.1 Khái niệm 1.2 Các phép toán trên mệnh đề 1.3 Mệnh đề phức hợp và tương đương logic 1.4 Độ ưu tiên của các phép tóan

2 CÁC QUI LUẬT LOGIC

2.1 Một số qui luật logic thường dùng 2.2 Ví dụ minh họa

3 SUY LUẬN TOÁN HỌC

3.1 Suy luận và chứng minh 3.2 Qui tắc suy diễn

1 MỆNH ĐỀ

1.1 Khái niệm 1.2 Các phép toán trên mệnh đề 1.3 Mệnh đề phức hợp và tương đương logic 1.4 Độ ưu tiên của các phép tóan

2 CÁC QUI LUẬT LOGIC

2.1 Một số qui luật logic thường dùng 2.2 Ví dụ minh họa

3 SUY LUẬN TOÁN HỌC

3.1 Suy luận và chứng minh 3.2 Qui tắc suy diễn

Trang 5

1 MỆNH ĐỀ

1.1 Khái niệm về mệnh đề: Mệnh đề toán học là khái niệm cơ bản của

toán học không được định nghĩa mà chỉ được mô tả.

 Chúng ta ký hiệu các mệnh đề bởi các chữ cái P, Q, R,

Mệnh đề toán học (gọi tắt là mệnh đề) là một khẳng định có giá

trị chân lý xác định (đúng hoặc sai, nhưng không thể vừa đúng vừa sai).

- Khi mệnh đề P đúng ta nói P có chân trị đúng, ngược lại ta nói

P có chân trị sai

- Chân trị đúng và chân trị sai sẽ được ký hiệu lần lượt là 1(hay

T, True) và 0(hay F, False)

Trang 6

1 MỆNH ĐỀ

Ví dụ:

“5 là số nguyên dương” là một mệnh đề đúng, “Số 123 chia hết cho 3” là một mệnh đề đúng “Paris là thủ đô của nước Anh” là một mệnh đề sai.

“ Bạn có khỏe không ? ” không phải là một mệnh

đề toán học vì đây là một câu hỏi không thể phản ánh một điều đúng hay một điều sai

Trang 7

Trang 8

1 MỆNH ĐỀ

1.2 Các phép toán trên mệnh đề:

Phủ định của mệnh đề P được ký hiệu là P (đọc là "không phải P") là một mệnh đề có giá trị được xác định bởi bảng chân trị sau:

Trang 9

1 MỆNH ĐỀ

Phép hội của hai mệnh đề P và Q được ký hiệu bởi P  Q

(đọc là "P và Q") là một mệnh đề có giá trị được xác định bởi

Trang 10

1 MỆNH ĐỀ

Phép tuyển của hai mệnh đề P và Q được ký hiệu bởi P  Q

(đọc là "P hoặc Q") là một mệnh đề có giá trị được xác định bởi

Trang 11

1 MỆNH ĐỀ

Mệnh đề P kéo theo mệnh đề Q được ký hiệu bởi P  Q

là một mệnh đề có giá trị được xác định bởi bảng chân trị sau:

Trang 12

1 MỆNH ĐỀ

Mệnh đề P tương đương mệnh đề Q được ký hiệu bởi P  Q

là một mệnh đề có giá trị được xác định bởi (P  Q)  (Q  P)

Trang 13

tương đương) gọi là mệnh đề phức hợp hay công thức

Mệnh đề không được xây dựng từ các mệnh đề khác qua các phép

toán logic gọi là mệnh đề sơ cấp.

Định nghĩa 2:

Hằng đúng hay định lý (đôi khi còn gọi là luật) là mệnh đề phức

hợp luôn luôn có giá trị đúng

Hằng sai hay gọi là mâu thuẫn là mệnh đề phức hợp luôn có giá trị

sai.

Trang 14

Trang 15

1 MỆNH ĐỀ

1.3 Mệnh đề phức hợp và tương đương logic:

Định nghĩa 3:

Mệnh đề phức hợp E và F là tương đương logic nếu chúng có cùng

bảng chân trị Khi đó ta viết E  F hay E=F.

Mệnh đề F gọi là hệ quả logic của mệnh đề E nếu mệnh đề (EF) là

Trang 16

1 MỆNH ĐỀ

1.4 Độ ưu tiên của các phép toán logic:

Cấp ưu tiên Thực hiện

1 Các phép toán trong ngoặc

Trang 17

1 MỆNH ĐỀ

1.4 Độ ưu tiên của các phép toán logic:

Nếu 2 phép toán có cùng cấp ưu tiên thì thực hiện phép đứng bên trái trước

Ví dụ:

P  Q  R  S tương đương với (P  Q)  (R  S)

(P  Q)  R  S tương đương với (P  Q)  (R  S )

P  Q R  S tương đương với ((P  Q) R)  S

Trang 18

2 CÁC QUI LUẬT LOGIC

2.1 Một số qui luật logic thường được sử dụng trong lập luận và

chứng minh

Trang 19

* Có thể chứng minh các định lý trên bằng cách lập bảng chân trị

Trang 20

Trang 21

3 SUY LUẬN TOÁN HỌC

3.1 Suy luận và chứng minh

Suy luận là rút ra mệnh đề mới từ một hay nhiều mệnh đề

đã có Mệnh đề đã có được gọi là giả thiết hay tiền đề ,

Mệnh đề mới được gọi là kết luận

Ví dụ:

Máy tính không hoạt động được Điện không bị cắt

 Một bộ phận nào đó của máy tính bị hỏng.

Máy tính hoạt động bình thường Cài đặt thêm một phần mềm mới Máy tính chạy chậm hẳn

Pn



Trang 22

3.1 Suy luận và chứng minh

Chứng minh:

Xuất phát từ một số khẳng định đúng P1, P2,… gọi là giả thiết

Dùng các qui tắc suy diễn để suy ra Q có giá trị đúng Q

là hệ quả logic của P1P2P3 … Pn

P1P2P3 … Pn  Q là một hằng đúng P1

P2

P3

Pn



Trang 23

3.2 Qui tắc suy diễn

Qui tắc Modus Ponens (qui tắc khẳng định):

[(P Q) P]  Q

Trang 24

Qui tắc Modus Tollens (qui tắc phủ định):

[(P Q) P] 

Trang 25

Qui tắc tam đoạn luận:

Trang 26

Qui tắc tam đoạn luận rời:

Trang 27

Qui tắc mâu thuẩn (chứng minh phản chứng) :

Ý nghĩa của qui tắc: Để chứng minh vế trái là một hằng đúng ta

chứng minh nếu thêm phủ định của q vào các tiền đề thì được

một mâu thuẫn

Ví dụ: Cho a, b, c là 3 đường thẳng phân biệt và a//c và b//c chứng

minh a//b.

] 0 )

2 1

[(

] ) )

2 1

Trang 28

Ví dụ

Kiểm tra tính đúng sai của kết luận dưới đây:

Nếu tôi học thì tôi sẽ không hỏng môn toán.

Nếu tôi không chơi bóng rổ thì tôi học.

Nhưng tôi đã hỏng môn Toán

_

Do đó tôi đã chơi bóng rổ

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,67 MB