Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M.. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳn
Trang 1ÔN TẬP PHẦN II
ĐỀ 9
Bài 1 Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với
các số 20, 140 và 7
Bài 2 Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN =
400 Chứng minh: BN = MC
ĐỀ 10
Bài 1 Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim
đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng
Bài 2 Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến
AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E Chứng minh: AE = BC
ĐỀ 11
Bài 1 Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh
khối 7 của một trường THCS đã trồng được một số cây Biết tổng số cây trồng được của lớp 7A và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 Tìm tỷ lệ số cây trồng được của các lớp
Bài 2 Cho tam giác nhọn ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ
tam giác vuông cân ACD ( ·ADC 90= 0), trên nửa mặt phẳng bờ BD không chứa C vẽ tam giác vuông cân BDE ( ·BDE 90= 0) Đường thẳng ED cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng EA cắt đường thẳng BD tại M Chứng minh: DF = DM
ĐỀ 12
Bài 1 Xác định hệ số a, b của đa thức f(x) = ax + b; Biết f(1) = -1; f(2) = 2 Bài 2 a) Tìm x, y biết: (x – 1)2 + (y – 4 )2 = 0
b) Tìm x:
(3 ).4 12,13
( 1 ) :1
7 49 5
x x
=
− +
Bài 3 Một cửa hàng kinh doanh hàng hóa, sau khi mua hàng về họ đã định
giá bán, nhưng thấy không ổn, nên họ quyết định giảm giá 15%; Vẫn không bán được, nên đã giảm giá tiếp 10% giá mới thì bán hết số hàng, tính ra vẫn lãi 7,1% Tính tỷ số giá định bán với giá nhập vào
Trang 2Bài 4 Cho tam giác đều ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1
3
AB, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = 1
3 BC, AN cắt CM tại K
a) Tính góc NKC
b) Vẽ đường cao CH của tam giác ABC cắt MN tại O Chứng minh BO vuông góc với MC
ĐỀ 13
Câu 1 a) Cho A =
2
1
−
+
x
x
Tìm x ∈ Z để A có giá trị là một số nguyên dương
b) Biết m, n, p là độ dài ba cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng: m2 + n2 + p2 < 2(mn + np + pm)
Câu 2 Tìm a, b ∈ Z thoả mãn:ab + 2a – 3b = 11
Câu 3 Cho tam giác ABC có Aˆ = 900, Bˆ = 600, đường cao AH Trên HC lấy điểm D sao cho DH = BH
a) Xác định dạng của tam giác ABD
b) Vẽ CF vuông góc với AD (F thuộc đường thẳng AD)
Chứng minh rằng: AH = HF = FC
c) Chứng minh rằng: 2
1
1
1
AH
Trang 3Đáp án
ĐỀ 9
Bài 1 Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số
20, 140 và 7
Gọi 2 số cần tìm là x và y ta có:
20 (x + y) = 140 (x - y) = 7 xy (1đ)
=> x7+y = x1−y = 20xy = x+y7++1x−y = x+y7−−1x+y = 4x = 3y = 4xyy = xyx => (2đ)
3x = 20 => x =
3
2
6 ; 4y = 20 => y = 5 Vậy các số cần tìm là :
3
2
6 và 5 (1đ)
Bài 2 Cho tam giác ABC có góc ABC = 50 0 ; góc BAC = 70 0 Phân giác trong
góc ACB cắt AB tại M Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 40 0 Chứng minh: BN
= MC
∠MNB = ∠MCB +∠NBC Góc ngoài của ∆NBC
= 300 + 100 = 400 => ∆MNB cân tại M (1đ)
Từ M vẽ MH⊥BC ta có MH =
2
1
MC (1) (1đ)
Từ M vẽ MK⊥BN => BK = KN =
2
1
BN (2) (1đ)
∆MKB = ∆BHM (∆ vuông có cạnh huyền và góc nhọn bằng nhau)
=> MH = KB (3) (0,5đ)
Từ (1), (2) và (3) => BN = MC (ĐPCM) (0,5đ)
ĐỀ 10
Bài 1 Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim
đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng (4 điểm)
Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim
đối nhau trên một đường thẳng, ta có:
x – y =
3
1
(ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ)
và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ)
3
1 11
y x 1
y 12
x 1
12 y
x = => = = − = =
A M
B C
H
70 0
50 0
10 0
30 0
30 0
Trang 4=> x =
11
4 x ) vòng ( 33
12 => = (giờ)
Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện
nhau trên một đường thẳng là
11
4
giờ
Bài 2 Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM
Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi)
Đường thẳng AB cắt EI tại F
∆ABM = ∆DCM vì:
AM = DM (gt), MB = MC (gt), ·AMB = DMC (đđ) => BAM = CDM
=>FB // ID => ID⊥AC
Và FAI = CIA (so le trong) (1)
IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le
trong) (2)
Từ (1) và (2) => ∆CAI = ∆FIA (AI
chung) => IC = AC = AF
(3)
và E FA = 1v
(4) Mặt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( cùng phụ ABC)
D B
A
H
I
F E
M
Trang 5=> EAF = ACB
(5)
Từ (3), (4) và (5) => ∆AFE = ∆CAB
=>AE = BC
ĐỀ 11
Bài 1
Giải: Gọi số cây trồng được của các lớp là a, b, c Theo bài ra ta có:
(a + b) : (b + c) : (c + a) = 4 : 5 : 7 Hay: a b b c c a k (k Q)
=> a + b = 4k; b + c = 5k; c + a = 7k => a + b + c = 8k => c = 4k ; a = 3k ; b = k => a:
b: c =3 : 1 : 4 Vậy số cây trồng được của các lớp 7 tỷ lệ với các số 3, 1, 4
CD = AD (gt), BD = DE (gt)
·CDB ADE= · (cùng phụ ·BDA )
=> ∆CDB =∆ADE (c.g.g) => ·CBD AED= · (1)
+) Xét ∆FDB và ∆MDE có:
· FDB MDE 90 = · = 0 (gt), BD = ED (gt)
·CBD AED= · ( theo 1)
=> ∆FDB = ∆MDE => DF = DM (Đpcm)
ĐỀ 12
Bài 1 Giải: đa thức f(x) = ax + b
Khi f(1) = -1 ta có -1 = a + b; Khi f(2) = 2 ta có 2 = 2a + b; => a = 3, b = - 4
Bài 2 a) Tìm x, y biết: (x – 1)2 + (y – 4 )2 = 0
Giải: (x – 1)2 + (y – 4 )2 = 0 <=> (x – 1)2 = 0 và (y – 4 )2 = 0 <=> x = 1
và y = 4
b) Giải: Tìm x:
(3 ).4 12,13
( 1 ) :1
7 49 5
x x
=
13 101 ( ) 12,13
10 50 2 ( ) :
7 49 5
x x
=
A
D E
M
Trang 6
1313 101
12,13
49 49 10 2
50 50 7 5
x x
=
101
25 2 49
1 50
x x
−
=
− ;
25 101 49 50
2.
; 25 - 101.x =
49.x – 50;
49.x – 50 + 101.x = 25; 150.x -50 = 25; 150.x =75; x = 1
2
Vậy x = 1
2
Bài 3
Giải: Gọi giá nhập vào là a, giá định bán là b; Ta có: Sau khi giảm giá lần
thứ nhất giá bán còn lại là 15 . 85 .
100 100
b− b= b; Sau khi giảm giá lần thứ hai giá
bán là 85 . 85 10 . 765 .
100 b− 100 100 b= 1000 b Nhưng sau khi bán lãi 7,1% nên ta có: a +
7,1 765
100 a= 1000 b Hay 107,1. 765 .
100 a= 1000 b
Nên 107,1 1000.
100 765
b
b) Bài 4
Giải:
a) DABN =DCAM vì
AB = CA (gt), BN = AM = 1/3 AB ABN · = CAM · = 60 0 (gt) =>
BAN = ACM
AMC MCA 60 + + = 180 (Xét DAMC)
=>AMK BAK · + · = 120 0 Þ MAK · = 60 0 (Xét DAMK)
=> NKC · = 60 0(Đpcm)
b) Gọi I là trung điểm của BM ta có: BI = IM = MA = BN
=> DBNI cân mà NIB · = 60 0(gt) => IN = IM và INB · = 60 0
A
M K
N
H
A
M
N
H O I
Trang 7=> DINM cân => INM · = IMN · = 30 0 => MNB · = 90 0
=> O là trực tâm tam giác BMC suy ra BO ^ MN (Đpcm)
ĐỀ 13
Câu 1 a Tìm x∈z để A∈Z
A=
2
3 1 2
1
− +
=
−
+
x x
x
( đk x≥0 , x≠4 )
A nguyên khi
2
3
−
x nguyên ⇒ x − 2 là Ư (3) Ư(4) = {-3; -1; 1; 3}
Các giá trị của x là : {9 ;25 }
b Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh thứ 3 Vậy
có:
m + n > p
Nhân 2 vế với p >0 ta có: m.p + n.m > p2.(1)
Tương tự ta có : m.n + p.n > n2 (2)
p.m + m.n > m2(3)
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được:
2(m.n + n.p + p.m) > m2 + n2 + p2 (dpcm)
Câu 2 Ta có : ab+2a-3b=11 ⇒(a-3).(b+2)=5
⇒(a,b)=(4;3);(8;-1);(2,-7);(-2;-3)
Câu 3 a/ (1đ) Tam giác ABD có AH vừa là đường cao vừa là trung
tuyến nên Là tam giác cân, có <B= 600 nên ∆ABD đều
b (2đ) tam giác ABC vuông ở A, <B=600 nên <C1=300
tam giác AFC vuông ở F, <A3=300 nên <C1+C2=600 mà <C1=300 nên <C2
∆ AHC= ∆ CFA ( cạnh huyền góc nhọn), nên HC= AF
∆ ADC cân ở A vì < A3= <C1 =300 nên AD=CD và <ADC=1200 (1 đ)
suy ra:
DH=DF và < HDF=1200 khi đó trong tam giác cân DHF, có <H1=<F1=300
∆ AHF cân ở H vì có <A2= <F1 ta có HA=HF
∆ FHC cân ở F vì <H1=< C2 , ta có HF=FC
Từ đó ta có: HA=HF=FC (DPCM)(1đ)
A
F
C
3
1 2
1
1
1 2
Trang 8c (2đ) ta có: SABC =12AB.AC
SABC =21AH.BC (1đ)
Suy ra: AB.AC=AH.BC , AB2.AC2=AH2.BC2
hay 2 2
2
.AC
AB
BC
1
AH
Hay AB2+AC2/ AB2.AC2=1/ AH2 suy ra: 2
1
1
1
AH (1đ) ( đpcm)