BÀI TOÁN và THUẬT TOÁN

Khái niệm bài toán Là việc nào đó ta muốn máy thực hiện để từ thông tin đưa vào INPUT tìm được thông tin ra OUTPUT.. Ví dụ 3: Tìm ước số chung lớn nhất của hai số nguyên dương.. Ví dụ 4

Trường THPT Quang Trung Đà Nẵng

Bµi 4 Bµi to¸n vµ thuËt To¸n

Tuần 5+6+7.

Tiết 10, 11, 12, 13, 14.

1 Khái niệm bài toán

Là việc nào đó ta muốn máy thực hiện để từ thông tin

đưa vào (INPUT) tìm được thông tin ra (OUTPUT).

Ví dụ 3: Tìm ước số chung lớn nhất của hai số nguyên dương.

INPUT: Hai số nguyên dương M và N.

OUTPUT: ước số chung lớn nhất của M và N.

Ví dụ 4: Bài toán xếp loại học tập của một lớp.

INPUT: Bảng điểm của học sinh trong lớp.

2 Khái niệm thuật toán

Từ INPUT làm thế nào để tìm

ra OUTPUT ?

Các em cần tìm ra

cách giải của bài toán

Thuật toán để giải một bài toán là một dãy hữu hạn các thao tác được sắp xếp theo một trình tự xác

định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác ấy, từ Input của bài toán, ta nhận được Output cần tìm.

Có hai cách thể hiện một thuật toán:

3 Một số ví dụ về thuật toán

Thuật toán giải phương trình bậc hai (a ≠ 0)

Cách 1: Liệt kê các bước

Quy ước các khối trong sơ đồ thuật toán

Bắt đầu thuật toán

B1 B2 B3 B4

c b

a

S

PT cã 2 nghiÖm x1, x2 = (-b ±√∆ )/2a

c b

a

S

PT cã 2 nghiÖm x1, x2 = (-b ±√∆ )/2a

c b

a

S

PT cã 2 nghiÖm x1, x2 = (-b ±√∆ )/2a

§

S

∆ = b*b − 4*a*c nhËp vµo a,b,c

Thuật toán tìm max

3

Người ta đặt 5 quả bóng có kích thước khác nhau trong hộp đã được đậy nắp như hình bên Chỉ dùng tay hãy tìm ra quả bóng có kích thước lớn nhất

Qu¶ nµy

lín nhÊt

Qu¶ nµy míi lín nhÊt

å! Qu¶ nµy lín h¬n

T×m ra qu¶ lín nhÊt råi!

Cïng t×m thuËt to¸n

MAX

ThuËt to¸n t×m sè lín nhÊt trong

ý tưởng:

- Đặt giá trị Max = a1.

- Lần lượt cho i chạy từ 2 đến N, so sánh giá trị ai với giá trị Max, nếu ai > Max thì Max nhận giá trị mới là ai.

12/03/16 Nguồn: Sưu tầm 17

Đ S

Đ S

B3: Nếu i > N thì đưa ra giá trị Max rồi kết thúc;

B4 : 4.1: Nếu a i > Max thì Max ← a i ; 4.2: i ← i + 1 rồi quay lại B3.Cách 2: Sơ đồ khối

§ S

§ S

5

5 4

3 2

6 7

4 1

5N=5 ; A [ 5 1 4 7 6 ]

Víi i = 2

§ S

§ S

5

5 4

3 2

6 7

4 1

5N=5 ; A [ 5 1 4 7 6 ]

ThuËt to¸n kiÓm tra tÝnh nguyªn tè cña mét

ý tưởng: Xét các trường hợp

Các em hãy nêu

định nghĩa số nguyên tố

- Nếu N ≥ 4 và không có ước số trong phạm vi từ 2 đến phần nguyên căn bậc hai của N thì N là số nguyên tố

- Nếu 1< N <4 thì N là số nguyên tố

Trường hợp 2: N = 29 ([ √ 29 ] = 5)

Trường hợp 1: N = 45 ([ √ 45 ] = 6)

Mô phỏng thuật toán kiểm tra tính nguyên tố

Cách 1: Liệt kê các bước

B1: Nhập số nguyên dương N;

B2: Nếu N = 1 thông báo N không nguyên tố, kết thúc; B3: Nếu N < 4 thông báo N là nguyên tố rồi kết thúc; B4: i ←2;

B5: Nếu i > [√N ] thì thông báo N là nguyên tố, kết thúc;

B6: Nếu N chia hết cho i thì thông báo N không nguyên

tố rồi kết thúc;

B7: i ← i +1 rồi quay lại B5.

i ?

i ← i +1

Thông báo N là số nguyên tố rồi kết

S

Đ

S S

Đ

Vẽ sơ đồ khối

Thuật toán sắp xếp

Hãy tìm cách sắp xếp học sinh đứng chào cờ (hình a) theo thứ tự thấp trước cao sau (hình b).

Hình a Hình b

Thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi

Xác định bài toán:

OUTPUT: Dãy A được sắp xếp thành dãy không giảm.

ý tưởng:

Với mỗi cặp số hạng đứng liền kề trong dãy, nếu số trư

ớc lớn hơn số sau ta đổi vị trí chúng cho nhau Việc đó

được lặp lại cho đến khi không có sự đổi chỗ nào xảy ra nữa

B6: Nếu i > M thì quay lại B3;

B7: Nếu a i > a i+1 thì tráo đổi a i và a i+1 cho nhau;

B8: Quay lại B5.

Thuật toán tìm kiếm

Hai bạn chó (Bi và Bông) chơi trốn tìm, Bông đã trốn vào một trong những chiếc mũ của ông già Nôen trên Hãy chỉ ra các cách tìm chiếc mũ mà Bông đang trốn? Cho biết có những cách nào?

ThuËt to¸n t×m kiÕm tuÇn tù

12/03/16 Nguồn: Sưu tầm 33

5 4

3 2

1 I

51 25

11 8

9 2

4 1

7 5

A

M« pháng thuËt to¸n t×m kiÕm tuÇn tù

 Víi k = 2 vµ d·y A gåm 10 sè h¹ng nh­ sau:

ý tưởng:

Lần lượt từ số hạng thứ nhất, ta so sánh giá trị

số hạng đang xét với khoá (k) cho đến khi có sự trùng nhau, nếu đã xét tới số hạng cuối cùng mà không có sự trùng nhau thì có nghĩa là dãy A không có số hạng nào có giá trị bằng k

Bước 5: Nếu i > N thì thông báo dãy A không có số

hạng nào có giá trị bằng k, rồi kết thúc;

Bước 6: Quay lại B3.

§ S

ThuËt to¸n t×m kiÕm nhÞ ph©n

M« pháng thuËt to¸n t×m kiÕm nhÞ ph©n

10 9

8 7

6 5

4 3

2 1

i

33 31

30 22

21 9

6 5

4 2

30 22

6

21

Bước 3: Giữa ← [(Đầu + Cuối)/2];

Bước 4: Nếu a Giữa = k thì thông báo chỉ số Giữa