Tuyển tập các đề thi môn Toán

C©u 3 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây... Hộp có đáy là một hình vuông cạnh xcm, chiều cao là hcm v

C©u 2 : Một chiếc ti vi hiệu Sony màn hình hình chữ nhật cao

1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm nhìn của bạn

AN (tính đầu mép dưới của màn hình ti vi ) Để nhìn rõ

nhất AN phải đứng ở vị trí sao cho góc nhìn lớn

nhất.Hãy xác định vị trí đó ?

C©u 3 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A y x3 3x 1 B y x3 3x 1 C y x3 3x 1 D y x3 3x 1C©u 4 : Biết rằng đường thẳng y   2x 2 cắt đồ thị hàm số 3

y x x tại điểm duy nhất ;

ký hiệu x y0; 0là toạ độ của điểm đó Tìm y0

A y0  1 B y0  2 C y0  0 D y0 4

x đồng biến trên các khoảng nào?

C©u 11 : Cho hàm số y f x( ) | | x xác định trên R Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Hàm số f x( ) có đạo hàm tại x0 B Hàm số đồng biến trên R

3

C Đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 1)  D Hàm số đạt cực trị tại x0

C©u 12 : Đồ thị sau đây là của hàm số 4 2

y  x  2x  3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

x  2x   m 0 có ba nghiệm phân biệt





 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A Hàm số có 1 đường tiệm cận B Hàm số không có tâm đối xứng

C Hàm số có 1 điểm uốn D Hàm số đồng biến trên các khoảng mà

nó xác định C©u 15 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

1

x y

x tại điểm có tung độ bằng 2 là:

C©u 16 : Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

x - -1 0 1 +y’ - 0 + 0 - 0 +

4

A M(0; 2) được gọi là điểm cực đại của hàm số

B f( 1)  được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số

C x0  1 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1;0)  và (1; )

5

ĐÁP ÁN

01 { ) } ~

02 { | } )

03 { | ) ~

04 { ) } ~

05 { | ) ~

06 { | } )

07 ) | } ~

08 { | } )

09 { | ) ~

10 ) | } ~

11 { | } )

12 { ) } ~

13 { | ) ~

14 { | } )

15 { ) } ~

16 ) | } ~

17 { | ) ~

18 ) | } ~

19 ) | } ~

20 { ) } ~

1

GROUP NHÓM TOÁN

ĐẤU TRƯỜNG 20K

ĐƯỜNG ĐUA TỬ THẦN

22-10-2016

C©u 1 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số 9

( )

f x x

x trên đoạn 1;4 là:

C©u 2 : Cho bảng biến thiên như sau :

x  2 

y’  

y 2 

 2

Bảng biến thiên trên không phải là đồ thị hàm số nào sau đây :

2

x y

x





2

x y

x

 



2

x y x





 D

2

x y x





 C©u 3 : Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa

một cái bàn hình tròn có bán kính a Hỏi phải treo ở

độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng

nhất Biết rằng cường độ sáng C được biểu thị bởi

công thức sin2

r k

(là góc nghiêng giữa tia sáng

và mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn

sáng)

A 3.

2

a

2

2 a

2

a

2

a

h 

C©u 4 : Cho hàm số f x( ) (x 2)(x2 mx 1) Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của mđể đồ thị

hàm số y f x( )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là:

h

a

Đ

N

M

I

r



x nghịch biến trên:

C©u 8 : Cho hàm số y 2x3 3x có đồ thị (C) và đường thẳng d y: 10 Tiếp tuyến của (C) tại

giao điểm của (C) và d có hệ số góc bằng:

y x  x c Chọn đáp án ĐÚNG:

A Hai đồ thị hàm số luôn cắt nhau với mọi giá trị của a, b, c

B Với mọi giá trị của a,b,c thì tổng số điểm cực trị của hai đồ thị hàm số trên luôn lớn

hơn hoặc bằng 3

C Nếu c0;a0 thì cả hai hàm số đều có giá trị cực đại là y CĐ 0

D Với mọi giá trị của c và a0;b0 thì hàm số 4 2  

yax bx c a đồng biến trên khoảng 0; còn hàm số 3 2

3

yx  x ctrên khoảng  0; 2 C©u 10 : Cho hàm số f x( ) 2x3 3x2 3x và 0 a b Khẳng định nào sau đây sai?

Số điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là :

5

ĐÁP ÁN

01 { ) } ~

02 ) | } ~

03 { ) } ~

04 { | } )

05 ) | } ~

06 { | } )

07 { | } )

08 { | ) ~

09 ) | } ~

10 { | ) ~

11 { ) } ~

12 ) | } ~

13 { | ) ~

14 { | } )

15 { | ) ~

16 { | ) ~

17 { ) } ~

18 ) | } ~

19 { | } )

20 { ) } ~

3 318

a

3

3 4

a

3 33

a

C©u 5 : Giá trị cực tiểu của hàm số y  x4  2x2  1 là :

C©u 6 : Cho hình chóp S.ABC Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm thuộc cạnh SC sao cho:

2SN NC Gọi V1 là thẻ tích khối S.AMN, V2 là thể tích khối S.ABC Tính tỷ số 1

A

332

a

334

a

3312

a

333

a

x y

O

 

 

 D m 1 C©u 9 : Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục của hình nón có góc ở đỉnh bẳng

x y x

y x

y  x x  x đồng biến trên khoảng nào ?





 có tọa độ là :

A Hàm số đồng biến trên khoảng (  ; 0)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (  ; 0) và (1;  )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (   ; 1) và (0;  )

C©u 2 :

Cho hàm số 1 4 2

2 2017 4

y x  x  Nhận xét nào sau đây là đúng

A Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu B Hàm số có một cực tiểu và không có

A Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 và không có tiệm cận ngang

B Đồ thị (C) có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 và một tiệm cận

yx  x có đồ thị (C) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và

có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

C©u 6 : Cho hàm số y  f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

x y x

3 1

x y x

x y

C©u 11: Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D

Đó là đồ thị của hàm số nào?

A y 2x3 3x2 1 B y x3  3x 1 C y 2x3  6x 1 D y x3  3x 1

C©u 12 : Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình mẫu Hộp có đáy là

một hình vuông cạnh x(cm), chiều cao là h(cm) và có thể tích là 500cm3 Hãy tìm độ dài cạnh củ hình vuông sao cho chiếc hộp được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất

x y

O

h

h x

x

A Trên đồ thị (C) chỉ có bốn điểm có tọa độ nguyên

B Trên đồ thị (C) chỉ có hai điểm có tọa độ nguyên

C Trên đồ thị (C) chỉ có ba điểm có tọa độ nguyên

D Trên đồ thị (C) chỉ vô số điểm có tọa độ nguyên

C©u 14 : Cho hàm số y f x  là hàm liên tục trên , có đạo hàm là f x  x x  1 2 x 12016

Đồ thị hàm số có số điểm cực trị là :

Câu 20: Nếu hình chóp có chiều cao và diện tích đáy cùng tăng lên 2 lần thì thể tích hình chóp

tăng lên bao nhiêu lần ?

LUYỆN TỐC ĐỘ - 2-11-2016 1.A





 (C) và đường thẳng( ) :d y x m Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại

hai điểm phân biệt:

A m 2 B m 6 C 2 m 6 D 2

6

m m

Hàm số y x Phát biểu nào sau đây sai?

A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

C Hàm số nghịch biến ;0và đồng biến 0; D Hàm số có đạo hàm tạix 0

7.C

Để đồ thị của hàm số

3 2

2

mx y





  có hai tiệm cận đứng thì:

A m 0 B m0 và m1 C 2 1

4

m và m D m1 và m2

8.B

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

A Song song với đường thẳng x 1

B Song song với trục hồnh

C Cĩ hệ số gĩc dương

D Cĩ hệ số gĩc bằng  1

11.C

Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0

60 Tính thể tích của hình chópS ABCD

a



C

3 2 2

a



D

3 3 2

Cho một hình đa diện Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

D Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh 15.B

Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?

16 ĐÁP SỐ =7

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành với AB a AD ,  2 ,a BAD 600

SAvuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60 0 Thể tích khối chóp

 

2 3

1

GROUP NHÓM TOÁN

ĐẤU TRƯỜNG 20K

VÒNG 3 5-11-2016

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ Gọi I, J, H, G lần lượt là trung điểm của BC,

AB, CC’, B’C’ Tỷ số thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và thể tích khối chóp HIJG là

x

y = f'(x)

4 2

1

m đồng biến trên (0;1)

A   2 m 1 B m 2 C m1 D m3

C©u 6 : B

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh AB =

1 ; biết A’B= 2 Thể tích khối trụ là :

a V

Một hình nón tròn xoay có đường cao h 20cm, bán kính đáy r 25cm Thể tích

khối nón tạo nên bởi hình nón đó là:

C©u 10

:

C

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA (ABC SA), 3a Gọi M, N

lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB, SC Thể tích của khối chóp

a

C

3

81 3 400

a

D

3 3 6

Xét hàm số yx a, (a )trên khoảng (0;  ) Khẳng định nào sau đây là Sai ?

A Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1;1) B Đồ thị hàm số không có tiện cận khi

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V, đáy là hình bình hành Lấy A /

trên cạnh SA sao cho / 1

3

SA  SA Mặt phẳng qua A / và song song với đáy hình chóp

cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B / , C / , D / Khi đó thể tích khối chóp S.A / B / C / D / là

x

y   đồng biến trên khoảng :

A ; 0 B 1; C 3; 4  D ;1 

y x

LTĐ – 9-11-2016 – Group Nhóm Toán

C©u 1 : D

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8 Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng 3

4 thể tích tứ diện ABCD Giá trị của x là:

A 3

2 4 C©u 2 : A

Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp SABC biết SA  AB  a và BCa 2

B Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB=3a, BC=4a Góc giữa SB và (ABC) bằng 600 Thể tích khối chóp S.ABC là

a

B

3146

a

C

3143

a

D

3148

a

C©u 8 : D

Chọn khái niệm đúng

A Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau

B Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau

C Hai khối chóp có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau

D Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau

Cho hàm số yx3 x2 3x2 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Đồng biến trên R B Đồng biến trên (1; +∞)

C Nghịch biến trên (0;1) D Nghịch biến trên R

x

f có f' 0 bằng:

B Hàm số luôn đồng biến trên R

C Trục Ox là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

D Đồ thị hàm số đi qua điểm I(1; )a



 ; D

13

A

4

214

x

y x  B 4 2

14

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1 1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1 1 2 3

x y

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1 1 2 3

x y

1

GROUP NHÓM TOÁN

ĐẤU TRƯỜNG 20K

VÒNG 4 12-11-2016

C©u 1:A

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B AB = a, BC = 2a 3 SA vuông góc với đáy Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 300.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A

3a

3a

3a

3a6C©u 2 : D

có diện tích bằng Thể tích khối chóp đã cho là:

A

32148

a

B

3312

a

C

336

a

D

3316

a

C©u 6 : C

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’ = 4a, AB = ; AC = 2a và Thể

tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

C©u 7D:

.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , Cạnh

S ABCD

a V

3

6 2

S ABCD

a

3

6 3

S ABCD

a V

3

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B AB = a 2 SA vuông góc

a2với đáy và SA = Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)

Câu 10: A

Hình lăng trụ đều là :

A Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

B Lăng trụ có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau

C Lăng trụ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy

D Lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau

Người ta muốn xây một bồn chứa

nước dạng khối hộp chữ nhật

trong một phòng tắm Biết chiều

dài, chiều rộng, chiều cao của khối

hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (

hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có

chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm,

chiều cao 5cm Hỏi người ta sử

dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch

để xây bồn đó và thể tích thực của

bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả

sử lượng xi măng và cát không

đáng kể )

5m 2m

3 

x x

y

A B y x3  3x2  4 C. y x3  3x  4 D. y x3 3x2 4Câu 15: C

5

12

x y

x





Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng:

A Hàm số đã cho nghịch biến trên R

B Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

C Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2  2;

yx

1 3

LTĐ – 16-11-2016 – Nhóm Toán

Câu 1: B

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC Phát biểu nào sau đây là đúng

A Hình chóp S.ABC là hình chóp đều

B Hình chiếu của S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C Hình chiếu của S trên (ABC) là trung điểm của cạnh BC

D Hình chiếu của S trên (ABC) là trọng tâm của tam giác AB

Câu 2: D

Cho hình chóp tam giác S.ABC có các mặt bên cùng tạo với đáy một góc a Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC) Phát biểu nào sau đây là đúng về điểm H :

A H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

B H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C H là trọng tâm của tam giác ABC

Câu 6 : A

Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?

A Thập nhị diện đều B Nhị thập diện đều C Bát diện đều D Tứ diện đều Câu 7 : D

Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây

A Khối chóp tam giác đều B Khối chóp tứ giác

C Khối chóp tam giác D Khối chóp tứ giác đều Câu 8 : D

Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

A 3 B 5 C 8 D 4

Câu 9 :A

Cho khối chóp S ABCD c ó đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy và SA

= a Gọi I là trung điểm của SC Tính thể tích V của khối chóp I ABCD

a V

Câu 10 : A

Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại , ' ' ' A BC a 2, 'A B 3a

Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A.V a3 2 B

3 23

a

V C

3 24

a

V D

3 22

a V

Câu 11 : A

Cho hình chóp S ABC có tam giácABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SA a 3 Gọi M N lần lượt là trung điểm của , SB SC Tính thể tích V của khối ,

Câu 12 :B

Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình thang vuông tại A và B

AB BC a SA a và vuông góc với mặt phẳng ABCD Khoảng cách từ D đến mặt

phẳng SAC bằng a 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A.

3 34

Câu 13 : A

Một người gửi số tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau 20 năm, số tiền người đó nhận được là bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

8 C 1

6

log 36 D 0,5

1 log

x



