Theo giả thiết ta có :.. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm... Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu t
Trang 1Líp 9A
Trang 2Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình trong trường hợp > 0 ?
Trang 31 HÖ thøc vi- Ðt
?1:H·y tÝnh : x 1 +x 2 ?; x 1
x 2 ?
x x
− + ∆ − − ∆
− + ∆ + − − ∆ −
a
Nếu phương trình bậc hai:
ax 2 + bx +c = 0(a 0)có nghiệm≠
1 2
x x
− + ∆ − − ∆
= ÷ ÷ × ÷÷
c
a
2
4
− ∆
Đ Þnh lÝ vi- Ðt
NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng
tr ì nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th ì
=
−
= +
a
c x
x
a
b x
x
2 1
2 1
Trang 41 HÖ thøc vi- Ðt
Đ Þnh lÝ vi- Ðt
NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng
tr ì nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) t hì
=
−
= +
a
c x
x
a
b x
x
2 1
2 1
¸p dông:
Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:
a/ 2x2 - 9x + 2 = 0 b/ -3x2 + 6x -1 = 0
Gi¶i
a/ x1+ x2 =
x1.x2 = 1
( )9 9
− −
=
b/ x1+ x2 =
x1.x2=
6 2 3
− =
−
1 1
3 3
− =
−
Trang 51 Hệ thức vi- ét
Đ ịnh lí vi- ét
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng
t rỡ nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) t hỡ
=
−
= +
a
c x
x
a
b x
x
2 1
2 1
áp dụng:
( ?2 )
:
Cho phương trỡnh2x2- 5x+3 = 0 a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của ph
ơng trỡnh c) Dùng định lý Vi- ét để tỡm x2.
( ?3 )
Cho ph ơng trỡnh 3x2 +7x+4=0
a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của ph ơng
trỡnh v tính a-b+cà b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của
ph ơng trỡnh
c) Tỡm nghiệm x2.
Trang 61 HÖ thøc vi- Ðt
Đ Þnh lÝ vi- Ðt
NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng
tr ì nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) t hì
=
−
= +
a
c x
x
a
b x
x
2 1
2 1
¸p dông:
Phương trình 2x2-5x+3 = 0 a/ a
=2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0
Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình
c/ Ta có x1.x2= = => x2 =
c a
3
Phương trình 3x2 +7x + 4= 0
a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0
Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình
c/ Ta có x1.x2= = => xc 2 =
a
4 3
4 3
−
Tæng qu¸t :1. PT: ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã
a+b+c=0 thì ph ¬ng trình cã m«t nghiÖm
x1=1, cßn nghiÖm kia lµ c
a
x2=
2 PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 thì
ph ¬ng trình cã mét nghiÖm x1= -1, cßn
nghiÖm kia lµ x2= c
a
−
( ?3 ) ( ?2 )
Trang 71 HÖ thøc vi- Ðt
Đ Þnh lÝ vi- Ðt
NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm
cña ph ¬ng tr ì nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th ì
=
−
= +
a
c x
x
a
b x
x
2 1
2 1
¸p dông:
Tæng qu¸t :1. PT: ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã
a+b+c=0 thì ph ¬ng trình cã m«t nghiÖm
x1=1, cßn nghiÖm kia lµ c
a
x2=
2 PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 thì
ph ¬ng trình cã mét nghiÖm x1= -1, cßn
nghiÖm kia lµ x2= c
a
−
( ?4 ) Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a/ -5x 2 +3x +2 =0 ; b/ 2004x 2 +2005x + 1 =0
Giải a/ -5x 2 +3x +2 =0
Ta có:a = -5; b = 3; c = 2
Do đó: a + b + c =(-5) +3 + 2 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm:
x 1 = 1;
b/ 2004x 2 +2005x + 1 =0
Ta có:a = 2004; b = 2005; c = 1
Do đó: a - b + c =2004 - 2005 + 1 = 0
Phương trình có nghiệm:
⇒
x = -1; x = − c
c a
5
2
−
Trang 81 Hệ thức Vi-et
Đ Þnh lÝ vi- Ðt
NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm
cña ph ¬ng tr ì nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th ì
=
−
= +
a
c x
x
a
b x
x
2 1
2 1
¸p dông:
Tæng qu¸t :1. PT: ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã
a+b+c=0 thì ph ¬ng trình cã m«t nghiÖm
x1=1, cßn nghiÖm kia lµ c
a
x2=
2 PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 thì
ph ¬ng trình cã mét nghiÖm x1= -1, cßn
nghiÖm kia lµ x2= c
a
−
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
tích bằng P
Gọi một số là x thì số kia là S - x Theo giả thiết ta có :.
x (S – x) = P Hay x2 –Sx + P = 0 (1)
Nếu2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì
hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
≥ Nếu: =S 2 – 4P 0 thì phương trình (1) có nghiệm Các nghiệm này chính là hai số cần tìm
≥
x 2 –Sx + P = 0 (điều kiện: S 2 – 4P 0)≥
Trang 91 Hệ thức Vi-et
Đ Þnh lÝ vi- Ðt
NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm
cña ph ¬ng tr ì nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th ì
=
−
= +
a
c x
x
a
b x
x
2 1
2 1
¸p dông:
Tæng qu¸t :1. PT: ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã
a+b+c=0 thì ph ¬ng trình cã m«t nghiÖm
x1=1, cßn nghiÖm kia lµ c
a
x2=
2 PT: ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 thì
ph ¬ng trình cã mét nghiÖm x1= -1, cßn
nghiÖm kia lµ x2= c
a
−
2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì
hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
≥
x 2 –Sx + P = 0 (điều kiện: S 2 – 4P 0)≥
( ?5 )
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
Giải:
Hai số cần tìm là nghiêêm của Pt:
x 2 – x +5 =0 (a=1; b =-1; c = 5 )
Ta có: =b 2 – 4ac =(-1) 2 - 4.1.5 = 1 – 20 =-19 < 0
Phương trình vô nghiêêm
⇒
Vâêy không có hai số thỏa mãn có tổng bằng 1 và tích bằng 5
Trang 10Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:
x 2 – Sx + P=0 ( · = S 2 - 4P ·0 )
Bài 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy tính tổng và tích các
nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
a/ 4x 2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x 2 - 12x + 4 = 0
c/ 5x 2 + x + 2 = 0 d/ 159x 2 - 2x -1 = 0
Chú ý: -Xét phương trình có nghiệm : (hay ac < 0)
-Rồi tính tổng x 1 +x 2 ; tích x 1 x 2
0
∆ ≥
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt:
a + b + c = 0 và a – b + c = 0
- Bài tập về nhà: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53 – SGK
Trang 11Tiết 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các
nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông
F.Viète