Trắc nghiệm Toán mủ Logarit

Không có d Hàm số đạt cực tiểu tại A.. Không có d Hàm số đạt cực tiểu tại A.. Không có d Hàm số đạt cực tiểu tại A... Không có j Hàm số đạt cực tiểu tại A.. Không có p Hàm số đạt cực tiể

MÁY TÍNH VÀ MŨ – LOGARIT

Câu 1: Cho lg2 =a Tính lg

125

4 theo a? A 3 - 5a B 4(1 + a) C 6 + 7a D 2(a + 5)

Câu 2: Cho log25 a; log 5 b = 3 = Khi đó log 56 tính theo a và b là:

A

a + b

B.

ab

a b+ C a + b D.

1

a b+

Câu 3: Đặt a = log 330 và b = log 530 Biểu diễn biểu thức log 135030 theo a và b là

Câu 4:Cho log275 = a ; log87 = b ; log23 = c.Tính log1235 bằng:

A 2

3

3

+

+

c

ac

b

B 2

2 3 +

+

c

ac b

2 3 +

+

c

ac b

D 1

3 3 +

+

c

ac b

Câu 5:

2 3 2 5 4 7 15

a

  bằng: A 12 / 5 B 3 C 2 D

9 / 5

Câu 6: a8loga27 bằng: A 716 B 78 C 74 D 72

Câu 7: Giá trị của

log 6 log 8

1 log 4 2 log 3 log 27

+ + bằng: A 1 B 9 C 8 D 10

Câu 8: Biểu thức x x x3 6 5 (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ :

A

2

3

5 2

7 3

5 3

x

Câu 9: Rut gọn biểu thức

x y xy P

+

= + (x , y > 0) ta được :

Câu 10 : Cho loga b= 3thì loga b

b a

bằng A

3 1

3 2

+ + B 3 1+ C

3 1

3 2

−

− D 3 1−

Câu 11: Cho 16x + 16−x = 34 Ta có

P

−

−

+ +

=

− − bằng A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 12: Cho 4x+ 4−x = 14 Khi đó, biểu thức 5 2 2 ( 2 2 ) 3

E = + + −− − + − −

Câu 13: Cho các số thực dương a, b với a ¹ 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?

A 4( ) =

1

B loga4( )ab =4+ 4 loga b

C loga4 ( )ab =4+ 4 loga b

Câu 14: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A log 53 > 0

B log 43 > log (1 / 3)4

C logx2 12016 logx2 12017

D log 0, 80,3 < 0

Câu 15:Tập xác định của hàm số y = log2 x ( 1 − x ) là:

A.D=(−∞;0]∪[1;+∞) B D=(−∞;0)∪(1;+∞) C D = [ ] 0 ; 1 D D = ( ) 0 ; 1

Câu 16:Tập xác định của hàm số

l

2

y og

x

− −

=

+ là:

A D= − − ∪( 2; 1) (3;+∞) B D= − − ∪[ 2; 1] [3;+∞) C D= − − ∪( 2; 1) [3;+∞) D D= − − ∪[ 2; 1] (3;+∞)

Câu 17: Hàm số y = ln ( x2 + x - 2 - x )

có tập xác định là:

A (-2; 2) B (- ∞; -2) ∪ (2; +∞) C (- ∞; -2) D (1; + ∞)

Câu 18: Hàm số y = (x2 - 4)-4

có tập xác định là:

A R\{ - 2; 2 }

1

3 3 2 2 4

là:

A (0;1)È(2;+ ¥ )

B ( )1;2

C ¡ D

( )

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y=42x x− 2 có tập xác định

A R\{ 0; 2 }

B ( - ¥ ; 0) (2; È + ¥ )) C R D

( 0; 2 )

Câu 23: Đạo hàm của hàm số

2 2

1 2

x x

y

+ −

 

=  ÷ 

là

A.

2 2

2− − +x x (2x 1) ln 2

2 3

2 2

x x

+ −

  + −  ÷ 

C.

2 3

1 (2 1)

2

x x

x

+ −

  +  ÷ 

D

2 2

1

(2 1)

 

 ÷

 

2 2

y = x + e

e

e

Câu 24: Đạo hàm của hàm sốy x = (ln x − 1) là

-2

3(3 2)

-2

-3 2

-2

3 3 x 2 D 2 33 x - 2

Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = ( x2 - 2 x + 2) ex là:

A - 2xe x B (2x - 2)e x C y =x e 2 x D Đáp án khác

Câu 27: Đạo hàm của hàm số y = xx là:

A x lnx B xx-1(ln x + x ) C xx(ln x + 1) D Đáp án khác.

Câu 28: Đạo hàm của hàm số

y

-+

=

- là:

A ex e-x

- B ( )2

x

e

e - e- C 2

4 ( x x)

e e

D 2

5 ( x x)

e e

Câu 29 Đạo hàm của hàm số: y = logπ( 3x− 3 ) là

A ( 3 3 ) ln π

3

−

x

x

B 3 3

3 ln 3

−

x x

C 3 3

3 log 3

−

x

x

π

D 3 3

3

−

x x

Câu 30 Đạo hàm của hàm số 3 2

2

5 + +

= x x

A y ' = ( 2 x + 3 ) 5x2 + 3x+ 1 ln 3125 B. y ' = ( 2 x + 3 ) 5x2 + 3x+ 2 ln 5 C. y ' = ( 2 x + 3 ) 5x2+3x+3 ln5 5 D.A, C đều đúng

Câu 31: Hàm số f(x) = x2ln x đạt cực trị tại điểm: A x =

1

e B x = e C x = e D x =

1

e

Câu 32: Hàm số f(x) = xe-x

đạt cực trị tại điểm: A x = 2 B x = e2 C x = e D x = 1

Câu 33: Cho hàm số f x ( ) = x2ln ( ) x3

Giá trị của f ' 3 ( )

bằng:

A 9 + ln 3 B 9 + 6 ln 3 C 9 18ln 3 + D 9 + 9 ln 3

Câu 34 Đồ thị (C) của hàm số y = lnx cắt trục hoành tại A Tiếp tuyến tại A của (C) là

A y = x – 1 B y = 2x + 1 C y = 3x D y = 4x – 3

Câu 35 Cho y = lnisin2xi Khi đó y’(8

π

) bằng A 3 B 1 C 2 D 4 Câu 36: Tìm GTLN(M) và GTNN(m) của hàm số y = x2+ − 3 x ln x trên đoạn [1; 2]

A

2

7 2ln 2

M

m

=



 = −

2

2 ln 2

M m







=

4 ln 5 1

ln 2 4

M m

= +





 = +

M m

=



 =



Câu 37 GTLN, GTNN của hàm số y = 2ixi trên [ ]0; 2 lần lượt là

A 1; - 4 B -1; -4 C 0; -2 D 4; 1

Câu 38 GTNN của hàm số y=x(2 ln )− x trên [ ]2;3 lần lượt là

A e B 1 C -2 + ln2 D 4-2ln2

Câu 39 GTNN, GTLN của hàm số

2 2

x y e

=

trên đoạn [ -1; 1 ] là: A.0 và e B.1 và e C.-2 và 3 D.-3 và 0 Câu 40 Hàm số y = xlnx đồng biến trong khoảng

A (1 / ;e +∞) B (0; 1) C (0;+∞)

D

(0;1 / e)

C©u 41 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (0; +∞ ) ?

log

y = π x

B

2 3 log

C

3 3 log

D

1 2 log

Câu 42: Hàm số y = x2 ex nghịch biến trên khoảng: A.( −∞ ; − 2 ) B (− 2 ; 0 ) C.( 1 ; +∞ ) D (−∞ ; 1 )

Câu 43:Cho hàm số y = log 100 ( x − 3 ).Khẳng định nào sau đây sai?

A.TXĐ D = [ 3 ; +∞ ) B. f ( x ) = 2 + log( x − 3 )với x>3 C.ĐTHS đi qua điểm( 4 ; 2 ) D.Hs đồng biến trên

bằng A 63 B 65 C 80

D 82

bằng

A. log 3;log 52 2

B 1; - 2 C log 3; log 5 / 42 2( ) D 1 ; 2

B 2/3 C 3/2

D 1

Câu 47 Pt

1

5 lgx+1 lgx =

− + có nghiệm : A.x=100 và x=1000 B x=1000 C x=10 D.x = 100 và x = 0

Câu 48 Giải phương trình

2

x

 −  = −

  , với x là nghiệm Vậy giá trị của P x = log 4 x2 bằng

A P = 5 B P= 4 C P = 1 D P = 8

Câu 49 Nghiệm của phương trình (3+ 5)x + −(3 5)x=3x2 là:

A x = 2; x = -3 B x = 1; x = -1 C Đáp số khác D x = 0, x = 2

Câu 50 Phương trình 9x −3.3x + =2 0có 2 nghiệm x1, x2 Giá trị P = 2x1+3x2 bằng ?

A 4 log 23

B 2 C. 3log 23 D 0

Câu 51 Phương trình (1/ 25)x+1 = 1252x có nghiệm x bằng ? A -1/8 B x= 3 C -1/3 D x = 4

Câu 52 Phương trình 3x+1+ 31−x = 10

A Có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương B Có 2 nghiệm dương C Vô nghiệm D Có 2 nghiệm âm

Câu 53 Cho pt log (3.24 x − = −1) x 1 có 2 nghiệm x

1, x2 thì tổng 2 nghiệm bằng ? A 3 B 2 C 4 D 5

Câu 54 Tích 2 nghiệm của phương trình 22x4+4x2−6 −2.2x4+2x2−3 + =1 0 là: A -1 B 3 C -3 D 1

Câu 55 Tìm m để pt

2 2 2

4x −2x+ + =6 m có đúng 3 nghiệm ? A 2 < m < 3 B m > 3 C m = 2 D m = 3

Câu 56 Phương trình 32x+1−4.3x + =1 0có 2 nghiệm x1 < x2 Chọn phát biểu đúng ?

A x1.x2 = -1 B 2x1+x2 = 0 C x1+2x2 = -1 D x1+x2 = -2

Câu 57 Nghiệm của phương trình

2 1

7 1

x

x x

−

A x=1 ; x= -2/7 B x=1 ; x=2/7 C x= -1 ; x=2/7 D x= -1 ; x= -2/7

Câu 58 Số nghiệm của phương trình ln3 x − 3ln2 x − 4 ln x + 12 0 = là: A 2 B 1 C 3 D 0

Câu 59 Số nghiệm của phương trình

4x − ( x − 7)2x + − 12 4 x = 0 là: A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 60 Nghiệm của bất phương trình 32.4x −18.2x + <1 0

A 1 < x < 4 B 1/16 < x < 1/2 C -4 < x < -1 D 2 < x < 4

Câu 61 Nghiệm của bất pt 2.2x + 3.3x − + > 6x 1 0 là: A x < 2 B ∀ ∈ x R C x ≥ 2 D

3

x <

Câu 62 Nếu ( 6 − 5 )x > 6 + 5 thì A x < 1 B x > − 1 C x < − 1 D x > 1

Câu 63 BÊt pt: log 3x 22( − > ) log 6 5x2( − ) cã tËp nghiÖm lµ: A ( 0; +∞ ) B.   1 2 ;3  ÷  C.   1; 6 5  ÷  D.( − 3;1 )

Câu 64 Nghiệm của bất phương trình log 7.102( x−5.25x) >2x+1là:

Câu 65 Giải bất phương trình: ln( x + < 1) x A x>0 B Vô nghiệm C

0< <x 1 D x>2

− < + là

2

log log (2   − x )   > 0 là:

A. ( 1;0) (0;1)− ∪ B. ( 1;1) (2;− ∪ +∞) C. ( − 1;1 ) D. ( ) 0;1

Câu 68 Nghiệm của bất phương trình log3( − log2x ) ≥ 0 là:

A.

1 0

2

x

< ≤ C.

0 < < x 5 D.

1 4

4

x

< <

Câu 69 Bất phương trình log (22 x+ +1) log (43 x+ ≤2) 2 có tập nghiệm:

3 2log 9x+ + 9 log 28 2.3 − x ≥ x có tập nghiệm là:

A. ( −∞ − ∪ ; 1 ] [ 2;log 143 ] B. ( −∞ ∪ ;1 ] [ 2;log 143 ] C. ( ; 1 ] 2; 12

5

−∞ − ∪    

D. ( −∞ ;log 143 ]

ĐỒ THỊ

Câu 71.Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = log ,0ax < < a 1

Câu 72.Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y a a = x, > 1

Câu 73 Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y a = x,0 a 1 < <

Câu 74.Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y = log ,a x a > 1

C©u 75 :

Cho đồ thị của ba hàm số y = a yx; = b yx; = cx như hình vẽ Khi đó

A. b > a > c B. c > b > a C. b > c > a D. c > a > b

2

x

a) Khoảng đồng biến của hàm số là A D = − − ( 2; 1 )

B D = ( 1; +∞ )

C D = − ( 1;1 )

D A và B b) Khoảng nghịch biến của hàm số là A D = −∞ − ( ; 2 ) B D = ( 1; +∞ ) C D = − ( 1;1 ) D A và C c) Hàm số đạt cực đại tại A x = -2 B x = -1 C x = 1 D Không có

d) Hàm số đạt cực tiểu tại A x = -2 B x = -1 C x = 1 D

Không có

e) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên [ ] 0; 2

là A 0 B 2 – 2ln3 C 1/2 – 2ln2 D 1 f) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên [ ] 0; 2

là A 0 B 2 – 2ln3 C 1/2 – 2ln2 D 1

a) Khoảng đồng biến của hàm số là A D = −∞ ( ;0 ) B D = ( 2; +∞ ) C D = ( ) 0; 2 D A và B

b) Khoảng nghịch biến của hàm số là A D = −∞ ( ;0 ) B D = ( 2; +∞ ) C D = ( ) 0; 2 D A và B

c) Hàm số đạt cực đại tại A x = 2 B x = 0 C x = 1 D Không

có

d) Hàm số đạt cực tiểu tại A x = 2 B x = 0 C x = 1 D Không

có

e) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên [ ] 0; 2

là A 0 B 2

4

e C

1

e

D 1

f) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên [ ] 0; 2

là A 0 B 2

4

e C

1

e

D 1

a) Khoảng đồng biến của hàm số là A D = −∞ ( ;ln 2 )

B D = ( ln 2; +∞ )

C D = ( ) 0;1

D A và B

b) Khoảng nghịch biến của hàm số là A D = −∞ ( ;ln 2 )B D = ( ln 2; +∞ ) C D = ( ) 0;1 D A và B

c) Hàm số đạt cực đại tại A x = ln2 B x = 0 C x = 1 D Không

có

d) Hàm số đạt cực tiểu tại A x = ln2 B x = 0 C x = 1 D Không

có

e) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên [ 0;ln 4 ]

là A 0 B -1 C 3

D 1

f) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên [ 0;ln 4 ]

là A 0 B -1 C 3

D 1

Câu 79 Cho hàm số

2

2 2 1

y = x − e +

g) Khoảng đồng biến của hàm số là A D = −∞ ( ;0 ) B D = ( 0; +∞ ) C D = ( ) 0;1 D R

h) Khoảng nghịch biến của hàm số là A D = −∞ ( ;0 )

B D = ( 0; +∞ )

C D = ( ) 0;1

D R

i) Hàm số đạt cực đại tại A x = 2 B x = 0 C x = 1 D Không

có

j) Hàm số đạt cực tiểu tại A x = 2 B x = 0 C x = 1 D Không

có

k) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên [ − 1; 2 ] là A 1 B -1/e C 2 – e3

D 8 – e9

l) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên [ − 1; 2 ] là A 1 B -1/e C 2 – e3

D 8 –

e9

x x

e y e

= +

m) Khoảng đồng biến của hàm số là A D = −∞ ( ;ln 2 ) B D = ( ln 2; +∞ ) C D = ( ) 0;1 D R

n) Khoảng nghịch biến của hàm số là A D = −∞ ( ;ln 2 )B D = ( ln 2; +∞ ) C D = ( ) 0;1 D Không có

o) Hàm số đạt cực đại tại A x = ln2 B x = 0 C x = 1 D Không

có

p) Hàm số đạt cực tiểu tại A x = ln2 B x = 0 C x = 1 D Không

có

q) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên [ ln 2;ln 4 ] là A 0 B 1/2 C 1

D 2/3

r) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên [ ln 2;ln 4 ] là A 0 B 1/2 C 1

D 2/3

III/ BÀI TOÁN THỰC TẾ

t

Q Q e = , trong

đó Q0là số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100.000 con.

Câu 82 Một khu rừng có lượng lưu trữ gỗ là 4.10 (5 m3) Biết tốc độ sinh trưởng của khu rừng đó mỗi năm là 4% Hỏi sau 5 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ ?

A. ≈ 4,8666.10 (5 m3) B. ≈ 4,6666.10 (5 m3) C. ≈ 4,9666.10 (5 m3) D. ≈ 5,8666.10 (5 m3)

rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San

Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở gần đó đo được 7.1

độ Richter Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu trận động đất này

soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức ( ) 32 48.(0.9)t

soda trong bao lâu để nhiệt độ là 500F?

Câu 85. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở 0 San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên

độ mạnh hơn gấp 4 lần Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

A. 2,075 độ Richter. B. 33.2 độ Richter. C. 8.9 độ Richter. D. 11 độ Richter.

Câu 86 Theo hình thức lãi kép một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn một năm

với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) thì sau hai năm người đó thu được một

số tiền là

A. 103,351 triệu đồng B. 103,531 triệu đồng C. 103,530 triệu đồngD. 103,500 triệu đồng

Câu 87:Tìm x để đồ thị y = log3 x nằm phía trên đườngy=2 A x>0 B x>9 C x>2 D

2

<

x

Câu 88:Đồ thị (H1) là của hàm số nào?

A y = log2 x + 1 B y = log2( x + 1 ) C y = log3x D y = log3( x + 1 )

Câu 89:Đồ thị (H2) là của hàm số nào? A y = ln x B y ln = x C y = ln( x + 1 ) D

1

ln +

= x

y

Câu 90:Xác định m để phương trình 22x−1+ m2 − m = 0

có nghiệm:

A m < 0 B 0 < m < 1 C m < 0 ∨ m > 1 D m > 1

Câu 91:Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = 2x& y = 3 − x là cặp số nào?

A ( ) 1 ; 2 B ( ) 2 ; 3 C ( − 1 ; 4 ) D Kết quả khác.

Câu 92:Giải phương trình 3x−1. 2x2 = 8 . 4x−1

(*).Một học sinh giải như sau:

Bước 1:Ta có VT(*) > 0 ∀ x và VP(*) > 0 ∀ x

Bước 2:Logarit hóa hai vế theo cơ số 2.Ta có:

) 4 8 ( log ) 2

.

3

(

2

1

2

(x 1) log 3 x log 8 (x 2) log 4 x (2 log 3)x 1 log 3 0(1)

Bước 3:Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là x = 1 ; x = 1 − log23 (tm).Vậy pt có 2 nghiệm.

Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào? A Bước 1 B Bước 2 C Bước

3 D Đúng

Câu 93:Giải phương trình 3 . 4x + ( 3 x − 10 ). 2x + 3 − x = 0

(*).Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt t = 2x > 0 .Phương trình (*) được viết lại là: 3 . ( 3 10 ). 3 0 ( 1 )

2 + x − t + − x =

t

Biệt số ∆ = ( 3 x − 10 )2 − 12 ( 3 − x ) = 9 x2 − 48 x + 64 = ( 3 x − 8 )2 Suy ra pt (1) có hai nghiệm

1 / 3 & 3

t= t= −x

Bước 2:+Với t=1 / 3 ta có 5x−2=1 / 3⇔ = +x 2 log 1 / 35 +Với t=3−x ta có

2 3

5x− 2 = − x ⇒ x =

Bước 3:Vậy (*) có hai nghiệm là x= +2 log 1 / 35 và x=2

Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào? A Bước 1 B Bước 2 C Bước 3 D Đúng

Câu 94 §Ó gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: ln 2x

x 1 − > 0 (*), mét häc sinh lËp luËn qua ba bc nh sau:

Bíc1: §iÒu kiÖn: 2x 0

x 1 >

x 0

x 1

<



 >

 (1)

Bíc2: Ta cã ln 2x

x 1 − > 0 ⇔ ln

2x

x 1 − > ln1 ⇔

2x 1

x 1 >

− (2) Bíc3: (2) ⇔ 2x >x-1 ⇔ x>-1 (3) KÕt hîp (3) vµ (1) ta ®îc  x 1 − < < 1 x 0

 >

 VËy tËp n bpt lµ: (-1;0) ∪ (1;+ ∞ ) Hái lËp luËn trªn ®óng hay sai? NÕu sai th× sai tõ bíc nµo? A Đúng B Bước 1 C Bước 2 D Bước 3