Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m... b Chứng minh EB là tia phân giác của DEP.. Tính diện tích viên phân cung nhỏ ED theo a.. Gọi S là diện tích viên phân
Trang 1HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 01 - TOÁN 9
(đề đã có ở violet hay ở trang riêng)
Bài 1: (2 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a)
1
2
x y
18 6 42
19 38
x
x y
b) x x 2 ( 2 10) 9 x4 10x2 9 0 Đặt x2 t t 0 ta có phương trình :
t2 10t 9 0 Phương trình này có a + b + c = 1 + 10 + 9 = 0
Nên t 1 1 (TMĐK), t2 c 9
a
(TMĐK)
Vậy 2
x t x 2
x t x
Tập nghiệm của phương trình: S 1;1; 3;3
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hai hàm số: 1 2
2
y x có đồ thị là (P) và 1
2
yx có đồ thị là (d)
a) Vẽ (P) và ( d) trên cùng một hệ trục tọa độ (tự làm)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
2x x 2
x2 2x 1 0
b2 4ac 22 4.1.1 0
Vì 0 nên (P) và (d) có một điểm chung
Hoành độ điểm chung: 2
2
b x a
Tung độ điểm chung: 1 2
.2 2 2
Tọa độ điểm chung của (P) và (d): 2; 2
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 (m 1)x (m 4) 0 với x là ẩn số
a) Phương trình đã cho có: a = 1; b = m 1; c = m 4
b2 4ac = m 12 4m 4 = m2 2m 1 4m 16 = m2 2m 17
= m2 2m 1 16 m 12 16 0
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để
1 1 11
6 m
Do phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m, theo Viet ta có:
Trang 2P O
E
D C
B A
x x m ; x x1 2 m 4
1 1 11
6 m
1 2
11 6
m
x x
4 6
m
m m
(đk: m 4) Qui đồng hai vế, khử mẫu ta được phương trình ẩn m: 6m2 7m 38 0
Giải phương trình này ta được: m 1 2 (TMĐK), 2
19 6
m (TMĐK)
Bài 4: (3,5 điểm)
a) Chứng minh CP AB và tứ giác AEHP nội tiếp
AEB ADB 90 0(góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn đường kính AB) BEAC AD, BC
Do đó H là trực tâm ABC Vậy CPAB
Tứ giác AEHP có AEH APH 180 0nên nội
tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh EB là tia phân giác của DEP
DEB DAB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD
của đường tròn (O))
DAB BEP (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HP của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác AEHP)
Suy ra: DEB PEB Vậy EB là phân giác của DEP)
c) Giả sử 1
2
ED
AB Tính số đo ACB ? CED và CBA có C chung, CED CBA (cùng bù AED) nên CED CBA
2
AB CA CDA vuông ở D Cos C = 1
2
CD
CA ACB600
d) Với giả thiết ở câu c , cho AB = 2a Tính diện tích viên phân cung nhỏ
ED theo a.
Gọi S là diện tích viên phân cung nhỏ ED của đường tròn (O)
S1 là diện tích hình quạt ODE, S2là diện tích EOD
Ta có : S = S1 – S2
Tính S1: S1= 26000
360
a
6
a
(đvdt) Tam giác EOD cân ở O, EOD 60 0nên nó là tam giác đều Do đo chiều cao của tam giác bằng: 3
2
a Vậy: S2 = 1 . 3
a
4
a (đvdt)
S = S1 – S2 = 2
6
a
– 2 3
4
Lưu ý: Lời giải chỉ có tính chất tham khảo.Có thể tìm cách giải hay hơn.
THI THỬ HỌC KỲ II- MÔN TOÁN 9
Trang 3Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 02
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Tính biệt số của phương trình, từ đó suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x x1 ; 2 là hai nghiệm của phương trình Không giải phương trình , hãy tính 2 2
x x
Bài 2: (2 điểm)
2
y x a) Nêu tính chất và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số khi x 2; 2
c) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 1 và 2 Tìm trên
Oy điểm M sao cho MA + MB ngắn nhất
Bài 3: (2 điểm)
Cho hệ phương trình: 2mx y x y 01
với m là tham số của hệ phương trình đã cho a) Giải hệ trên khi m = 1
b) Tìm điều kiện cho m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn 4x + 2y + m = 4
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N Gọi H là giao điểm của AN và BM
a) Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp
b) Tiếp tuyến tại M cắt CH ở E Chứng minh E là trung điểm CH
c) Giả sử CH = AB Tính diện tích hình quạt OMN của nửa đường tròn (O) theo R ?
Bài 5: (1 điểm)
Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4,08 cm 2, chiều cao của nó là 1,7cm Tính thể tích của hình trụ ?