Chứng minh rằng a=b=c.. Bài 3 3 điểm Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ đợc phân số nghịch đảo của phân số đã cho.. Tìm p
Trang 1Phòng GD&ĐT Hải Hậu kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện
-* - Năm Học: 2008 - 2009
Môn Toán lớp 8
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Đề bài
Bài 1 (4 điểm)
2 3
1
1 : 1
1
x x x
x x
x
x
+
−
−
−
−
−
với x khác -1 và 1
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị của biểu thức A tại x = − 132
c, Tìm giá trị của x để A < 0
Bài 2 (3 điểm)
Cho (a−b) (2 + b−c) (2 + c−a)2 = 4 (a2 +b2 +c2 −ab−ac−bc)
Chứng minh rằng a=b=c
Bài 3 (3 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị
và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ đợc phân số nghịch đảo của phân số đã cho Tìm phân số đó
Bài 4 (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a4 − 2a3 + 3a2 − 4a+ 5
Bài 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 600, phân giác
BD Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD
a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh
b, Cho AB = 4cm Tính các cạnh của tứ giác AMNI
Bài 6 (5 điểm)
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đờng chéo cắt nhau tại O Đ-ờng thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N
a, Chứng minh rằng OM = ON
b, Chứng minh rằng AB1 +CD1 = MN2
c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD
==============================================
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:
Phòng GD&ĐT Hải Hậu hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi cấp huyện
Trang 2-* - Năm Học 2008 - 2009
Môn Toán lớp 8
Bài 1( 4 điểm )
a, ( 2 điểm )
Với x khác -1 và 1 thì :
A= :(1 )(1(1 )(1 ) ) (1 )
1
1
2
2 3
x x x x x
x x x
x x x
+
− +
− +
+
−
−
+
−
−
0,5đ
= :(1 (1)(1)(12 ) )
1
) 1
)(
1
(
2
2
x x x
x x x
x x x x
+
− +
+
−
−
− + +
= ( 1 2 ) :(11 )
x
x
−
= ( 1 +x2 )( 1 −x)
KL
0,5đ
b, (1 điểm)
Tại x = − 132 = −35 thì A = + − − − −3)
5 ( 1 ) 3
5 (
3
5 1
)(
9
25
1
27
2 10 27
272
3
8
.
9
34
=
=
KL
0,5đ
c, (1điểm)
Với x khác -1 và 1 thì A<0 khi và chỉ khi ( 1 +x2 )( 1 −x) < 0 (1) 0,25đ Vì 1 +x2 > 0 với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi 1 −x< 0 ⇔ x> 1
KL
0,5đ 0,25đ
Bài 2 (3 điểm)
Biến đổi đẳng thức để đợc
bc ac ab c b a ac a c bc c b ab
b
a2 + 2 − 2 + 2 + 2 − 2 + 2 + 2 + 2 = 4 2 + 4 2 + 4 2 − 4 − 4 − 4
0,5đ
Biến đổi để có (a2 +b2 − 2ac) + (b2 +c2 − 2bc) + (a2 +c2 − 2ac) = 0 0,5đ Biến đổi để có (a−b) 2 + (b−c) 2 + (a−c) 2 = 0 (*) 0,5đ Vì (a−b) 2 ≥ 0;(b−c) 2 ≥ 0;(a−c) 2 ≥ 0; với mọi a, b, c
nên (*) xảy ra khi và chỉ khi (a−b) 2 = 0;(b−c) 2 = 0 và (a−c) 2 = 0;
0,5đ 0,5đ
Bài 3 (3 điểm)
Gọi tử số của phân số cần tìm là x thì mẫu số của phân số cần tìm
là x+11 Phân số cần tìm là x+x11 (x là số nguyên khác -11)
0,5đ
Khi bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu số 4 đơn vị ta đợc phân số
15
7
+
−
x
x
(x khác -15)
0,5đ
Trang 3Theo bài ra ta có phơng trình x+x11=x x+−157 0,5đ
Giải phơng trình và tìm đợc x= -5 (thoả mãn) 1đ
Từ đó tìm đợc phân số −65
KL
0,5đ
Bài 4 (2 điểm)
Biến đổi để có A=a2 (a2 + 2 ) − 2a(a2 + 2 ) + (a2 + 2 ) + 3 0,5đ
=(a2 + 2 )(a2 − 2a+ 1 ) + 3 = (a2 + 2 )(a− 1 ) 2 + 3 0,5đ
Vì a2 + 2 > 0 ∀a và (a− 1 ) 2 ≥ 0 ∀a nên (a2 + 2 )(a− 1 ) 2 ≥ 0 ∀a do đó
a a
a + 2 )( − 1 ) + 3 ≥ 3 ∀
0,5đ
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a− 1 = 0 ⇔a= 1 0,25đ
Bài 5 (3 điểm)
a,(1 điểm)
Chứng minh đợc tứ giác AMNI là hình thang 0,5đ
Chứng minh đợc AN=MI, từ đó suy ra tứ giác AMNI là hình
thang cân
0,5đ
b,(2điểm)
Tính đợc AD = cm
3
3
4 ; BD = 2AD = cm
3
3 8
AM = BD=
2
1
cm
3
3 4
0,5đ
Tính đợc NI = AM = cm
3
3
DC = BC = cm
3
3
8 , MN = DC =
2
1
cm
3
3
Tính đợc AI = cm
3
3
Bài 6 (5 điểm)
N
I
M
A B
M
B A
Trang 4a, (1,5 điểm)
Lập luận để có OM AB =OD BD , ON AB =OC AC 0,5đ
b, (1,5 điểm)
Xét ∆ABDđể có OM AB = DM AD (1), xét ∆ADCđể có OM DC = AM AD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OM.(AB1 +CD1 )= + = = 1
AD
AD AD
DM AM
0,5đ
Chứng minh tơng tự ON.( 1 + 1 ) = 1
CD
từ đó có (OM + ON).( 1 + 1 ) = 2
CD
MN CD AB
2 1
b, (2 điểm)
OD
OB
S
S
AOD
DOC
AOD
AOB
S
S
DOC
BOC
S
S
⇒ S AOB.S DOC =S BOC.S AOD 0,5đ
⇒ S AOB.S DOC = (S AOD) 2
Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2 ⇒ SAOD = 2008.2009
0,5đ
Do đó SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172
(đơn vị DT)
0,5đ
================================================
=
Chú ý:
1.Trong mỗi bài và mỗi câu HS có thể làm cách khác và lập luận chặt chẽ thì đúng đến đâu cho điểm tơng ứng đến đó
2 Điểm của toàn bài thi không làm tròn
