Đề thi HS giỏi tỉnh Hà Tây 07-08

b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=MA+MB+MC.. c Vẽ đờng tròn tâm O1 bán kính R1 tiếp xúc với cạnh BC và với cung nhỏ BC.Tính độ dài đoạn thẳng AO1 theo a và R1...

Sở giáo dục và đào tạo

hà tây Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS năm học 2007 - 2008

Môn: toán

Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Ngày thi: 17/04/2008

Đề thi có 1 trang gồm 5 câu

Bài1(4điểm)

a) Rút gọn biểu thức:

b

a b

b ab

2

b)Tìm tất cả các cặp số nguyên dơng a,b sao cho

2

2 2





ab

a là số nguyên

Bài2(2điểm) Cho 0 x,y,z  1 Chứng minh rằng 2

1 1

z xz

y yz

x

Bài3(3đ) Giải hệ phơng trình































16 771 1 1 1

4 51 1 1 1

2 2 2 2 2 2

z y x z y x

z y x z y x

Bài4(3đ) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình

8x2y2 x2 y2 10xy







Bài5(8đ) Cho tam giác đều ABC cạnh a,nội tiếp đờng tròn tâm O.điểm M di động trên cung nhỏ BC.Trên đoạn AM lấy D sao cho MD=MB.Vẽ đờng tròn tâm I tiếp xúc trong với đờng tròn tâm O tại M,cắt các dây MA,MB,MC lần lợt tại E,F,P

a) Chứng minh tam giác EFP đều

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=MA+MB+MC

c) Vẽ đờng tròn tâm O1 bán kính R1 tiếp xúc với cạnh BC và với cung nhỏ BC.Tính độ dài

đoạn thẳng AO1 theo a và R1

.Hết

Sở giáo dục và đào tạo

hà tây thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hớng dẫn chấm

Lớp 9 THCS năm học 2007 - 2008

Môn: toán Ngày thi: 17/04/2008

Đề thi có 2 trang

Bài 1: a) Xét 2 trờng hợp.

+) a  0 ,b 0 Tính đợc A=-1 (1đ)

Đề thi dự bị

+) a 0 ,b 0 Tính đợc

b

a

A 1  2 (1đ) b) CM đợc 2abkab 2 (1đ)

Tìm đợc (a,b)=(4;3) (Tm) (1đ)

Bài 2:

Giả sử 0 xyz 1

CM đợc VT 1









xy

z y x

(1đ)

CM đợc xyz2 xy  1 ĐPCM (1đ)

Bài 3:

Đặt

z z p y y v x x

u  1;  1;  1 (x,y,z 0) (0,5đ)

Tacó hệ

 



















1 16 867 4 51

2 2

u

p v u

(0,5đ)

16

2061

3u2 v2 p2  uvp 2

 (0,5đ) ADBDT bunhiacopski ta có 3u2 v2 p2uvp  2 3 (0,5đ)

Từ (2),(3) ta có u=v=p=

4

17 (0,5đ)

Hệ đã cho có 8 nghiệm (x,y,z)=…… (0,5đ)

Bài 4:

Chứng tỏ đợc (x-y)2=1 hoặc (x-y)2=0 với x,y nguyên (1đ) Nếu (x-y)2=1 suy ra pt đã cho không có nghiệm nguyên (1đ) Nếu (x-y)2=0 thì ta có x=1,x=-1,x=0

Vậy PT đã cho có nghiệm nguyên là (x,y)=(0;0);(1;1);(-1;-1) (1đ)

Bài 5:

a)(3đ)

Vẽ xy là tiếp tuyến chung của (O) và (I).CM đợc AB//FE (2đ) CMTT ta có BC//FP và AC//EP ĐPCM (1đ) b)(3đ)

CM đợc T=2MA (1đ)

Tìm đợc MaxT= 

3

3

4a M là điểm chính giữa cung nhỏ BC (1đ) Tìm đợc MinT=2a  M C M B (1đ)

c)(2đ) Giả sử (O1) tiếp xúc với cung nhỏ BC tại K,tiếp xúc với cạnh BC tại N

CM đợc 3 điểm A,N,K thẳng hàng (1đ)

Gọi H là trung điểm của đoạn NK.Tính đợc AN.AK=a2 2

1 2 2