Thử lại thấy thỏa mãn.
Trang 1Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12
Năm học 2007 - 2008 hớng dẫn chấm, đáp án và biểu điểm chấm đề chính thức
Môn: Toán
Ngày thi: 06/11/2007
-1
Trang 2Câu Nội dung Điểm
Đặt u= x ≥0; v = y≥0 Ta có hệ:
= +
=
−
v v u u
u v u v
3 ) (
2
) (
2 2
2 2
⇒
= +
=
−
uv v
u u
uv v u v
3 ) (
2
) (
2 2 2
2 2 2
⇒ u4−v4+2u2v2= 7
2 uv (1)
Mặt khác (u4−v4) uv =3
2uv ⇔
=
−
=
2 3
0
4
4 v u
uv
0,75 Nếu uv=0⇒ u=v=0 ⇒ x=y=0 Thử lại thấy thỏa mãn
Nếu u4 - v4 =
2
3
thay vào (1) ta có :4(uv)2−7(uv) +3=0 ⇔
=
=
4 3
1
uv uv
1,0
Với :
=
−
=
2 3
1
4
4 v u
uv
⇔
=
−
−
=
0 1 2 3
1
4
u
u
v
⇔
=
=
4
4
2 1
2
v
u
⇔
=
= 2 1
2
y x
Với :
=
−
= 2 3 4 3
4
u
uv
⇔
=
−
−
=
0 256
81 2
3 4 3
4
u
u
v
⇔
=
= 2 3 2 27
4 4
v
u
⇔
=
= 4 3 4
3 3
y x
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy hệ đã cho có ba nghiệm: (x;y) = (0;0), ; 43
4 3 3
; ) 2
1
; 2
0,75
A
M
L P
H C
D
B F
Kẻ qua B đường thẳng song song với CH cắt AC kéo dài tại F
Giả sử AD,BM,CH đồng quy tại L khi đó ta có: AM AB =LM BL =MC FC = AM FC
Suy ra: AB=FC
1
Gọi P là hình chiếu vuông góc của B trên AC Vì ·ACB nhọn
Suy ra: FP>FC =AB ⇒ FP>AB ⇒ BFcosF > BFtgF ⇒ SinA > cotgA 0,75
⇒ Sin2A > CosA ⇒ Cos2A + CosA −1<0
Trang 3-HẾT -3