Biết rằng đường phõn giỏc trong AD, đường trung tuyến BM và đường cao CH đồng quy tại một điểm.. Cõu 5: Hóy chia một tam giỏc thành 98000 đa giỏc lồi nhỏ sao cho khụng vẽ được đường thẳn
Trang 1Sở Gd&Đt Nghệ an kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12
Năm học 2007 - 2008 Môn thi: toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 06/11/2007
Cõu 1: Giải hệ phương trỡnh:
= +
=
−
y 3 x ).
y x (
2
x y ).
y x (
Cõu 2: Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn Biết rằng đường phõn giỏc trong AD,
đường trung tuyến BM và đường cao CH đồng quy tại một điểm
Chứng minh rằng: àA > 510
Cõu 3: Biết rằng x, y là cỏc số nguyờn dương thỏa món: (x2 + y2 + 6) chia
Cõu 4: Cho hàm số f(x) xỏc định trờn đoạn [0;1] biết rằng: f(x) ≥ 0, f(1) = 1 và với
x1, x2∈ [0 ; 1] mà x1 + x2 ≤1 thỡ f(x1 + x2) ≥ f(x1) + f(x2)
Cõu 5: Hóy chia một tam giỏc thành 98000 đa giỏc lồi nhỏ sao cho khụng vẽ được
đường thẳng nào cắt quỏ 31 đa giỏc nhỏ đú (cắt được hiểu là cú điểm chung)
Cõu 6: Cho ba số thực a, b, m thoả món: a2 + b2 ≤ m2
Chứng minh rằng : (ac + bd – mn)2 ≥ (a2 + b2 − m2)(c2 + d2 − n2); ∀c, d, n
∈R
Cõu 7: Cho tứ diện ABCD Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tớch của cỏc tam giỏc ABC,
nhất của V, khi V lớn nhất thỡ tứ diện ABCD cú đặc điểm gỡ?
Hết
Đề chính thức
Trang 2Hä tªn thÝ sinh: ………SBD: ……….