đặt vấn đề Qua quá trình giảng dạy môn Đại số lớp 9 và nghiên cứu tôi thấy dạng toán :Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai là một phần nội dung rất quan trọng .Các dạng bài tập ở phần này
Trang 1A đặt vấn đề Qua quá trình giảng dạy môn Đại số lớp 9 và nghiên cứu tôi thấy dạng toán :Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai là một phần nội dung rất quan trọng Các dạng bài tập ở phần này phong phú đa dạng Làm tốt bài tập ở phần này học sinh không những đợc củng
cố lại các phép tính, biến đổi đơn giản căn thức , các phép tính về phân thức…mà còn hình thành ở học sinh tmà còn hình thành ở học sinh t duy hợp lý, sự vận dụng sáng tạo các kiến thức vào giải bài tập
Nhng trong thực tế khi gặp bài toán Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai đa phần học sinh rất lúng túng , ngại làm Một số em làm
đợc thì lại hay mắc lỗi , dẫn tới kết quả sai
Là một giáo viên nhiều năm dạy lớp 9 , tôi luôn trăn trở : Làm thế nào để giúp các em học sinh có kỹ năng Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Trên cở sở nghiên cứu tài liệu và kinh nghiệm bản thân , tôi viết lên chuyên đề : “ Rền kỹ năng rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai” Rất mong sự trao đổi , đóng góp ý kiến của các bạn
đồng nghiệp Tôi xin trân trọng cảm ơn!
B Nội dung I.Kiến thức chuẩn bị
Để làm tốt các bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bặc hai thì ta cần trang bị cho học sinh cơ sở lý thuyết vững vàng Cụ thể là: 1) Các công thức về căn thức và các điều kiện kèm theo của A
và B
2
1
.
A B A B
A B A B
A
A B
Trang 2
- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
- Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức
- Các phép toán cộng , trừ, nhân, chia phân thức
II Các dạng bài tập
Dạng 1 : Biểu thức là một căn thức
Ví dụ 1 : Rút gọn các biểu thức sau
a)
4 3 10 24
b)
149 76
457 384
= (149 76)(149 76)
(457 384)(457 384)
= 225.73
841.73 =
841 841
=15
29.
c) 2
2 4
3
ab
a b (Với a < 0, b 0)
= 2
2 4
3
ab
a b =
2 2
3
ab ab
= 2
2
3
ab
ab
= - 3 (vì a < 0 )
Nhận xét : Đối với các biểu thức dạng này thờng tìm cách đa thừa
số ra ngoài dấu căn Cụ thể là : - Số thì phân tích thành tích các số chính phơng
- Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn
Dạng 2 : Biểu thức chỉ chứa phép cộng trừ các phân thức
Trang 3Ví dụ2:Rút gọn các biểu thức sau.
a) 75 48 300 25 3 16 3 100 3
3 3
10 4 5 3 10 3
4
3
b) 9 a 16 a 49 a Với a 0
a 6 a 7
4
3
a 7 a 4 a 3 a 49 a 16
a
9
)
(
.
.
5 2 =
5 2 = 3 5
3
= 17
3
3
ab
(1 ) ab
b
Nhận xét : Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức
ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng
Dạng 3: Biểu thức là tổng , hiệu các phân thức chứa căn ở mẫu
và không chứa biến
Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau
3 1 3 1
1 3 2 1
3 1 3
1 3 2 1
3
2 1
3
2
1 3
1 3 2
1
3
1
3
2
b)
1 1 3
3 1
1
3
3
Trang 41 1 3
1 1 3 3 1 1
3
1 1
3
3
2 2
2 3
3 2 1
1 3
3 1 3 3 1
1
3
3 1
3
3
c)
3 4
1 2 3
1 1
2
1
3 4 2
3 2 3
2 3 1
2
1
2
1
2
3 4 2 3 1 2 3 4
3 4 2
3
2 3
1
2
1
2
1
2
Nhận xét : Nếu phải tính tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa
căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trớc,có thể không phải quy đồng mẫu nữa.
Dạng 4: Biểu thức chứa phân thức phức tạp , cha rút gọn.
Ví dụ 4 :Rút gọn các biểu thức sau
a b a b
b ab a b a b
a
b a b a b
a
b a b
a
b
b a
b ab a b a b
a
b ab a
b
a
2
b a
ab b
a
b ab a b
ab
2
a
1 a
= (1 a )(1 a a)
a
2
1 a
2
(1 a )(1 a
2
= 1
Nhận xét :Nếu biểu thức chứa các phân thức cha rút gọn thì ta nên
rút gọn phân thức trớc
Dạng 5 : Biểu thức chứa các phân thức có mẫu đối nhau
Ví dụ 5 :Rút gọn các biểu thức sau
Rút gọn A với x 0 ; x 4
Trang 5Ta có :
4
A
x
x 2 x 2
2 x x 3 4
x
x 6 x 4
x
x 5 2 x 4 x 2 x x
2
x
4 x
x 5 2 2 x x 2 2 x
1
x
2
x
x
3
Nhận xét : Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trớc khi
quy đồng
III.Kết Luận chung
Nh vậy đứng trớc một bài toán rút gọn biểu thức chứa căn bặc hai , học sinh cần quan sát xem biểu thức thuộc loại nào để có
ph-ơng pháp giải phù hợp:
-Đối với các biểu thức dạng này thờng tìm cách đa thừa số ra ngoài dấu căn Cụ thể là : - Số thì phân tích thành tích các số chính
ph-ơng
- Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn
-Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng
- Nếu phải tính tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trớc,có thể không phải quy đồng mẫu nữa -Nếu biểu thức chứa các phân thức cha rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trớc
-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trớc khi
- Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính
Chú ý : Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến … cũng quy về Rút gọn biểu cũng quy về Rút gọn biểu thức
Iv Giáp án dạy thực nghiệm