Extraction de zones dintérêts dans une image de textures

Pour arriver `a notre objectif, nous devons identifier des caract´eristiques propresaux textures des lettrines.. Notrem´ethode pourrait ´egalement ˆetre utilis´ee sur d’autres types d’im

Extraction de zones d’int´ erˆ ets dans

une image de textures

Rapport de stage

Giap Nguyen (giap.nguyen@univ-lr.fr)

Encadrant :Micka¨el Coustaty (mickael.coustaty@univ-lr.fr)

Jean-Marc Ogier (jean-marc.ogier@univ-lr.fr)

Laboratoire :Laboratoire Informatique, Image et Interaction (L3I)

Universit´e de La Rochelle

30 aoˆut 2009

Je tiens tout d’abord `a remercier les professeurs d’informatiques et de fran¸cais

de l’Institut de la Francophonie pour l’Informatique (IFI) qui nous ont dispens´es lescours pendant mes ann´ees de Master

Je souhaite ´egalement remercier mes encadrants de stage, M Jean-Marc Ogier

et M Micka¨el Coustaty, pour leur aide pr´ecieuse et leurs encouragements

Enfin, je voudrais remercier les personnes du L3i pour leur sympathie et leuraccueil

R´ esum´ e

Ce travail se concentre sur l’extraction de zones d’int´erˆets dans les lettrines(images de lettre d´ecor´ees), qui se trouvent dans les documents anciens conserv´esdans des biblioth`eques, des mus´ees et des archives publiques Notre objectif principalest de d´evelopper une m´ethode de segmentation de textures dans les lettrines Lesimages que nous traitons sont obtenues par pression d’un tampon sur une feuille,

et sont donc compos´ees de traits Pour cette raison, nous proposons une m´ethodereposant sur l’extraction et l’analyse de traits Pour cela, nous extrayons d’abord destraits et les caract´erisons Les caract´eristiques utilis´ees sont l’orientation, l’´epaisseur

et la courbure Ensuite, une distance propre est pr´ecis´ee pour mesurer la similarit´eentre des traits Enfin, nous utilisons une classification hi´erarchique pour classer cestraites Les traits voisins similaires sont group´es dans un segment

Mots-cl´es: Reconnaissance des formes, indexation d’images, segmentation, tures texturelles, signatures structurelles et topologiques

signa-Abstract

This work focuses on the extraction of interesting zones in drop caps (images

of decorated letter), which can be found in historical documents These documentsare conserved by the libraries, the museums and the public archives Our principalobjective is to develop a texture segmentation method for drop caps Drop caps wereobtained by pressure of a stamp on paper, and therefore, contains strokes Because ofthat, we suggest a stroke base method for drop caps segmentation Firstly, we extracteach stroke and get its features The features used in our method are orientation,thickness and curvature After that, a distance is defined to measure the similaritybetween the strokes extracted Finally, we use the hierarchic classification to classifythe strokes In our results, the neighbor similar strokes will be grouped in a segment

Keywords: Pattern recognition, image indexing, segmentation, textural features,structural and topological features

Table des mati` eres

1.1 Probl´ematique 1

1.2 Motivation 2

1.3 Objective 3

1.4 Contribution 3

1.5 Environnement de stage 4

2 Etat de l’art´ 5 2.1 Texture 5

2.2 Extraction de caract´eristiques de textures 6

2.2.1 Matrice de co-occurrence 6

2.2.2 Fonction d’auto-corr´elation 9

2.2.3 M´ethodes bas´ees mod`ele 9

2.2.4 Filtrage 10

2.2.5 Le diagramme de Vorono¨ı 12

2.3 Segmentation et classification de textures 16

2.3.1 Segmentation de textures 16

2.3.2 Classification de textures 17

3 Segmentation de textures de lettrines 18 3.1 Caract´eristiques de lettrines 18

3.2 Proc´edure de la segmentation de textures de lettrines 18

3.3 Pr´e-traitement 18

3.3.1 Binarisation d’images 19

3.3.2 D´ebruitage 20

3.4 Extraction des traits 20

3.4.1 D´etermination de couleur de traits 20

3.4.2 Squelettisation 22

3.4.3 Transform´ee en distance 23

3.5 Caract´erisation des traits 25

3.5.1 Epaisseur ´ 27

3.5.2 Orientation 27

3.5.3 Courbure 32

3.6 Classification des traits 32

3.6.1 Distance 33

3.6.2 Construction d’arbre de grappes 35

3.6.3 Inconsistance 35

3.7 Segmentation des traits 36

3.7.1 Voisinage 36

3.7.2 Description de texture d’une image 38

4 Exp´erimentation 39 4.1 L’environnement d’impl´ementation 39

4.2 Impl´ementation 39

4.3 R´esultat 40

5 Conclusion 43 5.1 Conclusion 43

5.2 Perspective 43

Table des figures

1.1 Lettrine 1

2.1 Matrice de co-occurrence 7

2.2 Fractal 10

2.3 La dimension fractale 11

2.4 Filtre de Gabor 12

2.5 Le diagramme de Voronoi 13

2.6 La triangulation de Delaunay 13

2.7 Divise and conquer 14

2.8 Balayage 15

3.1 Otsu 19

3.2 Binarisation 20

3.3 Bruits 21

3.4 La couleur de traits 21

3.5 La couleur de traits 22

3.6 Squelettisation 23

3.7 La transformation en distance 24

3.8 Les pixels de candidat 26

3.9 La longueur 27

3.10 L’´epaisseur 28

3.11 L’´epaisseur approximative 28

3.12 Transform´ee de Radon 30

3.13 Projection d’un angle Θ dans la transforme de Radon 31

3.14 Exemple d’orientation des traits 31

3.15 La courbure de traits 32

3.16 La vision humaine sur la longueur 34

3.17 La longueur relative du trait 34

3.18 La construction d’arbre 35

3.19 Les distances de groupage 36

3.20 La territoire de traits 37

3.21 Une cat´egorie de texture dans une image 38

4.1 D´ecoupage de la lettre H 40

4.2 Erreur de fusion des traits 41

4.3 Des points 41

4.4 Des bruits 42

5.1 La r´ep´etition des primitives 445.2 La r´ep´etition des graviers 44

Liste des tableaux

2.1 Indices de matrice de co-occurrence 8

3.1 Proc´edure de segmentation de textures de lettrines 18

3.2 La structure de donn´ees de texture d’images 38

3.3 L’exemple de la description de texture 38

Ce stage s’int`egre dans le projet NAVIDOMASS1 Le but de celui-ci est de cr´eer

un outil qui permette d’indexer des images par le contenu pour faciliter le travaildes historiens Les images que nous traitons sont des lettrines (images de lettre d´e-cor´ees) (les images de la figure 1.1) sont difficiles `a traiter et `a reconnaˆıtre de part

la masse d’informations qu’elles contiennent Cette information est difficile `a isoler

Pour indexer des images par le contenu, nous devons faire d’abord l’´etude ducontenu de l’image Cette ´etude peut correspondre simplement `a l’extraction de ca-ract´eristiques globales, comme l’histogramme des couleurs par exemple Cependant,

ce type de caract´eristique n’est pas suffisant et l’indexation d’images ne donne pas

de r´esultats satisfaisant C’est pourquoi nous avons pens´e `a extraire des caract´tiques de diff´erentes zones de l’image Cela pose encore une fois un autre probl`emequi n’est pas toujours facile `a r´esoudre : la segmentation d’images

eris-Il est couramment utilis´e des crit`eres de similarit´e pour segmenter l’image enzones Par exemple, nous pourrions utiliser le niveau gris comme crit`ere Dans lecas d’images de documents anciens, le niveau gris de chaque zone segment´ee variefaiblement et toutes les zones semblent homog`enes, ce qui ne donne pas de r´esultatsint´eressants Pour am´eliorer la segmentation, nous avons cherch´e `a utiliser d’autrescaract´eristiques d’image, et en particulier, nous avons principalement ´etudi´e la tex-ture puisqu’elle est une caract´eristique tr`es particuli`ere des diff´erentes zones

Les textures pr´esentes sur des lettrines sont diff´erentes des textures classiques depart la nature mˆeme des images Elles sont des images obtenues par impression d’untampon sur une feuille, et sont donc compos´ees de traits Il est donc n´ecessaire der´e-explorer les m´ethodes de la litt´erature, pour les adapter ou mˆeme de trouver desnouvelles m´ethodes

Les m´ethodes de segmentation de textures propos´ees dans la litt´erature pr´sentent souvent des limitations Parmi ces m´ethodes g´en´erales, nous pouvons citercelles bas´ees sur la matrice de co-occurrence [Haralick 73, Marc Bartels 05], ou re-posant sur des filtres de Gabor [Dunn 98, Teuner 95, Dunn 95] D’autres m´ethodesont ´et´e ´elabor´ees pour des textures particuli`eres, comme les textures r´ep´etitives ounaturelles Bien que ces m´ethodes fonctionnent assez bien dans les exp´erimentations,les r´esultats obtenus en application r´eelle sur nos images ne sont pas satisfaisants.Chaque type de texture a des caract´eristiques particuli`eres, auxquels il faut associerdes m´ethodes adapt´ees

e-Les lettrines sont des images compos´ees de traits (la figure 1.1) Pour les menter convenablement, il conviendra d’extraire les traits qui les composent Cestage propose une m´ethode qui calcule des statistiques sur les traits qui composent

seg-la texture des lettrines Cette approche diff`ere des approches classiques qui op`erentg´en´eralement au niveau des pixels Les m´ethodes de segmentation `a base de calcul

de primitives sur des textures pr´esentent deux grands avantages :

– Analyse la texture de mani`ere similaire `a la vision humaine Les op´erationsr´ealis´ees au niveau des pixels ne collent pas directement `a la vision humaine,contrairement `a notre approche qui repose sur des calculs de statistiques etdes comparaisons au niveau de primitives textures

– Diminuer le temps de calcul dans la phase de classification, puisqu’il n’est plus

1.3 Objective

n´ecessaire de comparer les pixels un-`a-un mais plutˆot des traits entre eux Deplus, nous pouvons ˆetre sur que le nombre de primitives texture est beaucoupplus petit que celui des pixels Donc le nombre de comparaison, dans la phase

de classification ou de segmentation, est diminu´e

Cette approche repose donc sur une ´etape clef, qui consiste tout d’abord `a traire les primitives de texture

Le but de ce stage est de chercher une m´ethode pour segmenter les textures dansles lettrines Une lettrine contient plusieurs textures r´eunies en plusieurs zones, et

ce stage consiste `a trouver un plus petit nombre de zones satisfaisant la condition :

”une zone contient une seule cat´egorie de texture” Le r´esultat de la segmentationd’une image nous donnera donc un ensemble de zones homog`enes

Pour arriver `a notre objectif, nous devons identifier des caract´eristiques propresaux textures des lettrines La seconde ´etape consiste alors `a d´efinir une proc´edurepertinente associ´ee `a ces caract´eristiques Enfin, ce stage doit ´egalement privil´egierl’exactitude aux temps de calculs

D’autre part, nous voulons proposer une structure qui repr´esente l’image par deszones segment´ees, elle reprend seulement des informations int´eressantes des texturescontenues dans une image Cette structure facilite la d´emarche d’indexation et derecherche par le contenu

Toutes les m´ethodes d´evelopp´ees ont ´et´e test´ees sur une base de 916 imagescontenant des lettrines

La contribution de ce stage porte sur l’analyse et la segmentation des texturesdans les lettrines Ce travail doit faciliter et acc´el´erer les travaux des historiens quitravaillent sur les lettrines [CESR 09] Notre analyse des textures repose sur unenouvelle approche, bas´ee sur l’extraction de primitives textures Dans le cas des let-trines, ces primitives sont des traits, puisque pr´esent dans toutes les lettrines Notrem´ethode pourrait ´egalement ˆetre utilis´ee sur d’autres types d’images contenant destextures avec le d´esir d’am´eliorer les r´esultats de travaux pr´e-existants, par exemple,nous pouvons utilisons la matrice de co-occurrence ou la fonction d’auto-corr´elationpour faire la statistique sur des primitives

1.5 Environnement de stage

Le stage est effectu´e au sein de l’´equipe Imedoc 2 du laboratoire L3i 3 `a versit´e de La Rochelle en France Cr´e´e en 1993, le laboratoire L3i comporte 80 cher-cheurs dont 34 permanents travaillant sur les domaines de l’Informatique, l’Image

l’uni-et leurs interactions

Le L3i est le laboratoire de recherche du domaine STIC 4 de l’Universit´e de laRochelle associant tr`es efficacement les chercheurs de l’IUT5 et du Pˆole Sciences eninformatique puisque la grande majorit´e des enseignants-chercheurs en Informatique

et en G´enie informatique de l’universit´e de la Rochelle se retrouvent au sein du L3I

En terme de politique scientifique, le laboratoire L3i est r´esolument tourn´e versles r´eseaux de recherche r´egionaux (PRIDES 6, ERT 7 ”Interactivit´e num´erique”),nationaux et internationaux dans les secteurs de visibilit´e de son action scienti-fique, et notamment autour du flux vid´eo (cin´ema), de l’ing´enierie documentaire

et de l’interactivit´e num´erique Ceci est consolid´e par une politique volontariste departicipation ou de pilotage de projets de recherche labellis´es (ANR8, PCRD9, )

Son action internationale est actuellement renforc´ee avec des liens privil´egi´es avecles centres de recherche tels que le CVC 10 de Barcelone, le laboratoire Regim deSfax (Tunisie), le MSI 11(Unit´e de l’IRD12) et le MICA13 (unit´e internationale duCNRS 14) d’Hano¨ı (Vietnam) et l’Universit´e de Kuala Lumpur (Malaisie)

Le laboratoire poss`ede le label d’´equipe d’accueil du Minist`ere de la Recherche(EA 2118) depuis 1997 et dispose par ailleurs du label d’ ´Equipe de Recherche Tech-nologique (ERT) avec ses partenaires, label attribu´e par le minist`ere de la recherche

Les points d’entr´ee scientifiques de l’´equipe Imedoc portent sur l’imagerie du sible `a l’invisible, les s´equences d’images (de la pellicule au flux vid´eo) et les syst`emesd’informations documentaires (du patrimoine au document num´erique)

vi-2 Image, M´ edia Num´ eriques et Documents

3

Laboratoire Informatique, Image et Interaction - http ://l3i.univ-larochelle.fr/

4 sciences et technologie de l’information et de la communication

5

Institut Universitaire de Technologie de La Rochelle - http ://www.iut-larochelle.com/

6 Pˆ ole R´ egional de Recherche en Images, Donn´ ees et Syst` emes

7Equipe de Recherche Technologique´

8 Agence nationale de la recherche - http ://www.agence-nationale-recherche.fr/

9

Programme Cadre de Recherche et D´ eveloppement

10 Centre de vision par ordinateur

Si on utilise la texture comme crit`ere pour diff´erencier des r´egions, une zone avecl’homog´en´eit´e texturelle est limit´ee par le contour qui est la variation d’intensit´etexturelle Nous pouvons reconnaˆıtre la texture par des sens tactiles ou par la vi-sion [Chen 00] Une texture peut ˆetre fine ou grosse Ou bien, elle est retrouv´ee par

la distribution des couleurs Elle est peut-ˆetre d´etect´ee par sa primitive - le textel(texture element), dans ce cas, la texture est une r´ep´etition des textels

Cependant, on n’a pas pu trouver une d´efinition formelle de ce qu’est la texture

et c’est la raison pour l’abondance des m´ethodes pour d´eterminer ou diff´erencier destextures On se contente donc de trouver un mod`ele ad´equat pour l’´etude `a mener

En cons´equence, les d´efinitions de texture propos´ees varient selon les domaines derecherche et les conceptions des auteurs Les caract´eristiques utilis´ees souvent pour

la conception des mod`eles sont :

– Une texture peut ˆetre p´eriodique ou elle est une r´ep´etition d’un motif de base– Mais, une texture peut quand-mˆeme ˆetre non p´eriodique, elle est d´esordonn´ee

Dans le premier cas, on essaie de trouver le motif de base de la texture Ensuite,

on cherche `a extraire des caract´eristiques du motif et la fr´equence des motifs Cescaract´eristiques vont repr´esenter la texture C’est un bon mod`ele pour les texturesartificielles r´ep´etitives mais il est difficile d’appliquer ce mod`ele pour les autres types

de texture Par exemple, des textures naturelles sont par hasard form´ees, c’est cile `a d´efinir le motif et la fr´equence

diffi-Le deuxi`eme cas est juste pour la plupart des textures, pourtant, il ne sugg`erepas de d´eterminer l’orientation de la texture Pour cela, on peut essayer de trouver la

distribution, la corr´elation des couleurs De fa¸con plus avanc´ee, on essai d’appliquer

le premier mod`ele `a ces textures en g´en´eralisant le concept de motif

L’analyse de texture est tr`es utile dans la vision par ordinateur, elle a plusieursapplication dans la vie r´eelle, par exemple, l’analyse d’image m´edicale, l’analyse dedocument, l’analyse d’empreinte digitale, Les textures diff´erentes nous aident

de texture Pour r´esoudre ces probl`emes, nous pouvons diviser ces probl`emes ensous-probl`emes comme l’extraction de caract´eristiques de texture, l’extraction deprimitives et le partitionnement de donn´ees Pour ces deux op´erations, nous devonsr´ealiser la phase commune : extraction de caract´eristiques de texture

Bien que les textures soient des informations difficiles `a extraire, on a trouv´equelques m´ethodes pour extraire des caract´eristiques de textures Pourtant, ces m´e-thodes n’ont pas donn´e des r´esultats parfaits

L’extraction de caract´eristiques de texture est la phase ´el´ementaire de la fication et la segmentation de texture De bon r´esultat `a cette ´etape facilitent les

classi-´

etapes suivantes

Dans cette section, nous supposons que nous travaillons avec des images g`enes d’un point de vue texturelle, les caract´eristiques extraites vont proprementrepr´esent´ees la texture Nous consid´erons aussi que les images de textures sont d´efi-nies par une fonction qui se r´efl´echit sur le niveau de gris des pixels

homo-Les m´ethodes repr´esent´ees dans ce qui suit sont des m´ethodes connues pour latexture et elles peuvent ˆetre profitables ou ´evoquent des id´ees int´eressantes pour lestextures des lettrines

2.2.1 Matrice de co-occurrence

La matrice de co-occurrence est largement utilis´ee dans l’analyse de texture Elleest tr`es facile `a mettre en œuvre et donne de bons r´esultats sur plusieurs types detexture Dans la plupart des applications, les images utilis´ees sont repr´esent´ee enniveaux de gris et la matrice de co-occurrence est connue sous le nom GLCM (GrayLevel Co-occurrence Matrix)

2.2 Extraction de caract´eristiques de textures

La matrice de co-occurrence C d’un vecteur de d´eplacement (∆x, ∆y) d’uneimage I de la taille (m ∗ n) est d´efinie par la formule 2.1

Pour am´eliorer la performance de la m´ethode, nous pouvons r´eduire la taille de

la matrice Pour le faire, nous pouvons grouper des niveaux gris de l’image par lestechniques de partitionnement de donn´ees (clustering)

L’image 2.1 montre la fa¸con dont est calcul´ee la matrice de co-occurrence duvecteur de d´eplacement (1,0)

Fig 2.1 – Calcul de la matrice de co-occurrence d’une image

Le choix du vecteur de d´eplacement est toujours tr`es important pour la r´eussite

de la m´ethode Normalement, nous voulons obtenir des matrices de co-occurrence

de plusieurs vecteurs de d´eplacement sur des directions et des distances diff´erentes

Le probl`eme est la combinaison des indices des matrices pour que nous pussionsutiliser cette m´ethode avec des orientations et des ´echelles diff´erentes `A cˆot´e de ceprobl`eme, nous voulons r´eduire le nombre de matrice de co-occurrence matrice cal-cul´e Pour faire cela, nous devons ´evaluer l’importance des vecteurs de d´eplacementpar rapport des types de textures Plusieurs ´etudes ont ´et´e men´ees pour d´eterminerune distance ou une orientation optimale En pratique, une distance courte donneg´en´eralement de bons r´esultats [Karathanassi 00, Iftene 04]

La masse d’informations sur cette matrice est trop grande et nous ne pouvonspas retirer directement des remarques utiles pour l’analyse de texture Quatorze in-dices interm´ediaire (Table 2.1) sont propos´e par Haralick en 1973 [Haralick 73] Cesindices r´eduisent l’information contenue dans la matrice de co-occurrence et per-mettent une meilleure discrimination entre les diff´erents types de textures

En outre, nous pouvons r´eduire le nombre d’indice utilis´e dans 14 caract´eristiques

de Haralick Pour l’ind´ependance de la taille d’image et pour l’expression en termes

de probabilit´e, nous utilisons la matrice de co-occurrence normalis´ee pour calculer

Tab 2.1 – Quatorze indices de matrice de co-occurrence propos´e par Haralick

2.2 Extraction de caract´eristiques de textures

des indices

2.2.2 Fonction d’auto-corr´elation

Du fait que la grossi`eret´e (ou la finesse) soit une propri´et´e facilement sable de la texture, cette mesure est utile pour l’analyse de texture Dans des images

reconnais-de texture, reconnais-des pixels voisins sont connexes ou d´ependants, toutefois, des distances

du voisinage sont diff´erentes, elles d´ependent de la grossi`eret´e de la texture Bas´esur cette propri´et´e, nous pouvons utiliser la fonction d’auto-corr´elation pour analy-ser des textures Le r´esultat de la fonction d’auto-corr´elation d’une image I(x, y) detaille (m, n) est une matrice A donn´ee par la formule 2.2

A(u, v) =

Pm x=0

Pn y=0I(x, y) ∗ I(x + u, y + v)

Pm x=0

Pn y=0I(x, y)2 (2.2)Plus la texture est grossi`ere, plus sa matrice d’auto-corr´elation diminue douce-ment

Pour calculer enti`erement l’auto-corr´elation, nous devons d’abord r´eduire prement la taille de l’image car la taille de la matrice est ´egale celle de l’image.Sinon, nous calculons seulement des ´el´ements importants de la matrice

pro-2.2.3 M´ethodes bas´ees mod`ele

Les m´ethodes bas´ees mod`ele supposent que la texture est form´ee par un mod`ele

et on consid`ere que les param`etres de ce mod`ele sont des caract´eristiques de la ture

tex-Par exemple, si on utilise un champ al´eatoire de Markov 15 comme mod`ele, enconsid´erant que l’image est un champ al´eatoire de Markov La probabilit´e qu’unpixel re¸coive une intensit´e doit ˆetre positive et markovienne La caract´eristique mar-kovienne ´emet l’hypoth`ese que la distribution d’intensit´e des pixels d´epende uni-quement de ses voisins, elle est ind´ependante du reste de l’image Ce mod`ele vise

P (X = x) = 1

Ze

−U (x) (2.3)O`u U (x) est une fonction d’´energie et Z une constante de normalisation appel´ee

la fonction de partition La fonction d’´energie est g´en´eralement calcul´ee sur la cliqueform´ee par des pixels voisins La fonction d’´energie est ensuite exprim´ee en terme

15

Markov Random Field - MRF

de fonction potentielle Vc(x) dans l’ensemble des cliques Q : U (x) =P

d’ir-de texture est bas´e essentiellement sur l’estimation par des m´ethodes spatiales de

la dimension fractale de la surface repr´esentant les niveaux de gris de l’image Ladimension fractale d’un ensemble A est d´efinie par la formule 2.4

D = log N

Telle que N soit le nombre total de copies distinctes similaires `a A et 1/r respond au facteur d’´echelle avec lequel A est divis´e

cor-Plusieurs m´ethodes ont ´et´e d´evelopp´ees pour calculer la dimension fractale dans

le cas auto-similaires La plus utilis´ee est la m´ethode des ”boˆıtes”, qui est consid´er´eecomme la plus simple pour le calcul de la dimension fractale Les mesures consistentdans le nombre de ”boˆıtes” n´ecessaires pour couvrir l’objet fractal ; les dimensionsdes boˆıtes correspondent au pas de mesure

Par exemple, dans l’illustration 2.3, la rectangle est divis´ee par 8 ∗ 14 = 112boites (r = 1/112), et il y a 26 boites qui contiennent une partie de la courbe (engris) (N = 26) Donc,

2.2 Extraction de caract´eristiques de textures

Fig 2.3 – La dimension fractale

Avec le filtre de Roberts ou le filtre laplacien, nous pouvons faire la convolution

et extraire des contours de l’image de texture En suite, nous faisons directement

la segmentation bas´ee sur ces contours ou en calculant la densit´e de contours, quipeuvent ˆetre utiles pour l’analyse de textures

La transformation de Fourier permet de passer d’une repr´esentation de l’imagedans le domaine spatial `a une repr´esentation dans le domaine fr´equentiel On peutainsi analyser le contenu fr´equentiel de ce signal, et ensuite le travailler o`u l’analyser

en profondeur

L’extraction de param`etres de texture `a partir de la transform´ee de Fourier met d’´etablir un mod`ele compact pour les textures p´eriodiques Normalement, nouschoisissons quatre directions (0o, 45o, 90o, 135o) et certaines fr´equences Le nombre

per-de fr´equences d´epend de la taille de l’image Typiquement, avec une image de taille

M ∗ N (M <= N ), les fr´equences choisies sont 20, 21, , 2t avec t = log M − 1

Un filtre de Gabor est une sinuso¨ıde modul´ee par une gaussienne (la figure 2.4).Dans le domaine fr´equentiel, il s’exprime comme ´etant une gaussienne centr´ee surune fr´equence d´etermin´ee En 2D, un banc de filtres de Gabor va s’exprimer comme

Fig 2.4 – Filtre de Gabor [AlainBoucher 08]

2.2.5 Le diagramme de Vorono¨ı

Le diagramme de Vorono¨ı et la relation avec la triangulation de Delaunay

Le diagramme de Vorono¨ı (la partition de Voronoi ou la pavage de Vorono¨ı) a

´

et´e largement ´etudi´e dans le domaine de la g´eom´etrie et appliqu´e dans diff´erentesdisciplines En ce qui concerne l’analyse de texture, elle r´ealise la division de mani`eredynamique par rapport `a l’information image Cette segmentation est tr`es utile sitant est que la texture est al´eatoire Ensuite de la phase de construction du dia-gramme de Vorono¨ı, nous pouvons extraire des param`etres par des statistiques descaract´eristiques g´eom´etriques des diagonales dans le diagramme de Vorono¨ı

Le diagramme de Vorono¨ı (la figure 2.5)consiste `a g´en´erer un partitionnement

du plan en polygones, ces polygones s’appellent des sites du diagramme Pour faire

la g´en´eration, nous devons pr´eciser des germes, pour chaque germe, il y un site ´valent Ces sites doivent satisfaire la condition suivante : les germes de deux sitesvoisins sont ´equidistants `a la fronti`ere (l’arˆete commune)

equi-Nous pr´esentons ici aussi la triangulation de Delaunay, le graphe dual du gramme de Voronoi, qui est utile pour la construction du diagramme de Voronoi Latriangulation de Delaunay d’un ensemble P de points du plan est une triangulation

dia-DT (P ) telle qu’aucun point de P n’est `a l’int´erieur du cercle circonscrit d’un destriangles de DT (P ) (la figure 2.6 (a))

La triangulation de Delaunay d’un ensemble discret P de points est le graphedual du diagramme de Voronoi associ´e `a P , c’est `a dire les points de P sont desgermes pour construire le diagramme de Voronoi Ces points sont reli´es entre euxpar une arˆete si les sites sont voisins On remarquera que les arˆetes du diagramme

de Vorono¨ı sont sur les m´ediatrices des arˆetes de la triangulation de Delaunay (lafigure 2.6 (b)), alors nous pouvons construisons facilement le diagramme de Voronoi

si la triangulation de Delaunay ´equivalente a ´et´e construite

Pour construire le diagramme de Voronoi, nous pouvons donc g´en´erer ment le diagramme de Voronoi ou r´ealiser d’abord la construction de la triangulation

directe-de Delaunay Plusieurs algorithmes ont ´et´e propos´es pour les faire, ces algorithmespeut-ˆetre group´es dans trois classes principales : m´ethodes incr´ementales, m´ethodes

2.2 Extraction de caract´eristiques de textures

Fig 2.5 – Le diagramme de Voronoi

Fig 2.6 – La triangulation de Delaunay

”divide and conquer”, et m´ethodes de balayage.

Algorithmes du type ”divide and conquer”

Les algorithmes du type ”divide and conquer” consistent `a diviser le probl`emeg´en´eral en sous-probl`emes de plus petites tailles La division se fait de fa¸con r´ecursivejusqu’`a obtenir des probl`emes simples `a r´esoudre (lorsqu’il ne reste plus que troispoints par exemple) Chaque sous-probl`eme est trait´e de fa¸con ind´ependante, et une

´

etape de fusion est n´ecessaire pour unifier les sous-probl`emes L’image 2.7 est uneillustration pour la construction d’une triangulation de Delaunay du type ”divideand conquer”

Fig 2.7 – Divise and conquer

Algorithmes de balayage

Les algorithmes de balayage construisent les structures g´eom´etriques en balayant

le plan par une droite suivant un axe privil´egi´e, et mettent `a jour la structure chaquefois qu’un point est rencontr´e Fortune a propos´e son algorithme de ce type L’algo-rithme de balayage de Fortune est connu comme l’algorithme le plus efficace pourconstruire le diagramme de Voronoi d’un ensemble fini S de points du plan Cet algo-rithme consiste `a balayer le plan avec une ligne horizontale (ou verticale, au choix)

en tenant `a jour un certain nombre d’informations n´ecessaires `a la d´eterminationdes sommets du diagramme de Voronoi Remarquons d’abord que le lieu des points

´

equidistants entre un site et la droite de balayage est une parabole

En cons´equence, si i et j sont deux sites, D la droite de balayage, et d la fonctiondistance, le point d’intersection p des deux paraboles est tel que d(i, p) = d(p,D) =d(j, p) Donc l’intersection des deux paraboles est `a ´egale distance des deux sites,

et, lors du d´eplacement de la droite de balayage, cette intersection d´ecrira la m´diatrice des deux sites, c’est-`a-dire pr´ecis´ement la fronti`ere que l’on recherche entreles zones associ´ees aux sites Toutefois, toutes les m´ediatrices ne font pas partie dudiagramme de Voronoi Il faut donc g´erer, pendant le balayage, les ´ev´enements decr´eation et de destruction des arcs de paraboles, dont on sait qu’ils g´en´ereront dessegments de m´ediatrice faisant partie du diagramme de Voronoi L’enveloppe desarcs de paraboles utiles `a la mise `a jour du diagramme de Voronoi peut ˆetre vuecomme une ligne de ressac dont chacun des points de cassure g´en`ere une arˆete du

e-2.2 Extraction de caract´eristiques de textures

Fig 2.8 – Balayage

diagramme de Voronoi, lorsque la ligne de balayage se d´eplace

Un arc de parabole sera cr´e´e `a chaque fois que la ligne de balayage rencontre

un site et un arc de parabole disparaˆıtra lorsqu’il sera r´eduit `a un point Dans cecas, les deux arcs de paraboles voisins de celui qui disparaˆıt s’intersectent au pointauquel se r´eduit ce dernier

Algorithmes incr´ementaux

Les algorithmes incr´ementaux consistent ins´erer les germes, les uns apr`es lesautres, et modifier la structure chaque it´eration La modification ne se fait que defa¸con locale Pour la triangulation de Delaunay incr´ementale, lors de l’insertion d’unpoint p, seuls les triangles dit ”en conflit” avec p sont modifi´es

Pour appliquer le diagramme de Voronoi, nous devons d´efinir une distance pri´ee entre points de l’image et choisir un ensemble de sites La distance est d´efinie

appro-en consid´erant les attributs de bas niveau de l’image et, en particulier, l’informationfournie par le niveau gris Une fois la distance d´efinie, le probl`eme suivant qui sepose est la s´election d’un ensemble de sites ad´equats pour cette tˆache D’une part, lessites doivent ˆetre repr´esentatifs du contenu de l’image ; D’autre part, chaque struc-ture significative doit en contenir au moins un Dans le cas des images en niveaux degris, les maxima de niveaux gris s’av`erent ˆetre des candidats naturels pour les sites

Extraction de caract´eristiques des sites

Apr`es construction du digramme de Vorono¨ı, les caract´eristiques des sites deVorono¨ı vont ˆetre extraites pour les autres applications Par exemple, dans la seg-

mentation de textures, les sites avec des caract´eristiques similaires sont regroup´espour construire des r´egions de texture uniforme Les moments calcul´es sur les sites

de Vorono¨ı sont des caract´eristiques utiles, qui refl`etent `a la fois la distribution tiale et la forme des sites dans l’image

spa-Les moments d’ordres (p + q)i`eme d’une r´egion R avec les coordonn´ees (x0, y0)sont d´efinis par la formule 2.6

mpq=

Z Z

R

(x − x0)p(y − y0)qdxdy (2.6)

Avec ces m´ethodes d’extraction des caract´eristiques de textures ou de mod´tion de textures, nous pouvons trouver plusieurs travaux connexes `a la texture `Acot´e des travaux de cr´eation de textures comme la synth`ese de texture ou la cr´ea-tion de formes `a partir des textures, nous avons la segmentation de textures et laclassification de textures Ces applications servent `a la compr´ehension du contenudes images

elisa-2.3.1 Segmentation de textures

La segmentation de textures est un probl`eme difficile parce que g´en´eralementl’on n’a pas de connaissances `a priori sur les types et le nombre de textures dansl’image En fait, aucune connaissance sur les textures existantes dans l’image n’estn´ecessaire afin de faire la segmentation de texture La seule chose n´ecessaire est unemani`ere pour dire que deux textures sont diff´erentes

Les deux approches g´en´erales de l’ex´ecution texture segmentation sont ´lentes aux m´ethodes de la segmentation d’images : l’approche de r´egion ou l’approche

equiva-de contour Dans l’approche equiva-de r´egion, on essaie d’identifier les r´egions de l’imagequi ont une texture uniforme Les pixels ou de petites r´egions sont fusionn´es enraison de la similitude de certaines propri´et´es de texture Les r´egions ayant diff´e-rentes textures sont alors consid´er´ees comme des r´egions segment´ees Cette m´ethode

a l’avantage que les fronti`eres des r´egions sont toujours ferm´ees et, par cons´equent,les r´egions contenant diff´erentes textures sont toujours bien s´epar´ees Cependant, ilfaut pr´eciser le nombre de textures diff´erentes pr´esentes dans l’image `a l’avance Enoutre, les seuils de similitude des valeurs sont n´ecessaires

L’approche par contour cherche les diff´erentes textures dans les r´egions centes Ainsi, les fronti`eres (contour) sont d´etect´ees o`u il existe des diff´erences dans

adja-la texture Dans cette m´ethode, nous n’avons pas besoin de connaˆıtre le nombre der´egions dans la texture de l’image `a l’avance Toutefois, les trous qui apparaissentsur les fronti`eres posent un probl`eme, les r´egions ne sont plus ferm´ees et ne sont plusclairement s´epar´ees

2.3 Segmentation et classification de textures

Ces deux approches reposent sur la recherche de diff´erences ou de similarit´e

de textures Cependant, la comparaison entre les pixels ne peut pas mener `a unbon r´esultat parce que l’intensit´e des pixels individuels ne repr´esente pas la nature

de la texture Pour segmenter correctement, nous devons faire la comparaison surdes autres objets, qui repr´esente mieux la nature de la texture Par exemple, nouspouvons extraire pour comparer des sous-fenˆetres en divisant l’image en plusieursfenˆetres Cela cause un probl`eme, quelle taille de fenˆetres va ˆetre utilis´ee ? Cettetaille doit ˆetre assez petite pour d´etecter correctement la position des changements

de textures et elle doit aussi ˆetre assez grande pour que les caract´eristiques extraitesrepr´esentent bien des textures

Le diagramme de Vorono¨ı pr´esent´e pr´ec´edemment est aussi une solution, nouspouvons faire la comparaison des textures dans les sites de Vorono¨ı En outre, nouspouvons faire une extraction des primitives ou des ´el´ements de textures Pourtant,cette solution n’est pas toujours facile `a r´ealiser

2.3.2 Classification de textures

La classification de textures a pour but de d´eterminer la classe de chaque ture Nous avons plusieurs techniques pour la faire, elles sont divis´ees en deux typesprincipaux, la classification supervis´ee et non supervis´ee Cependant, appliquer laclassification supervis´ee sur les textures n’est pas pratique, parce que nous ne savonspar `a l’avance le nombre de classes de textures de l’image

tex-Dans les m´ethodes de classification non supervis´ee, k-means est une m´ethodetr`es connue K-means est une m´ethode de partitionnement de donn´ees, qui vise `a

au partitionnement de n observations en k grappes (cluster) dans lesquels chaqueobservation appartient `a la grappe avec la moyenne la plus proche Il y a aussi desvariations de cette m´ethode, qui supprime des grappes vides ou ajoute de fa¸con rai-sonnable des grappes Dans ce cas, le nombre de grappes n’est pas toujours ´egal `ak

Pour appliquer cette m´ethode, il faut connaitre `a priori le nombre de classes cequi n’est pas pratique pour les textures Nous devons donc estimer le nombre declasses de textures en fonction des autres caract´eristiques d’images

En outre, nous pouvons utiliser les m´ethodes hi´erarchiques pour la tion non supervis´ee Dans ces m´ethodes, on construit d’abord un arbre de donn´ees,puis on d´efinit des crit`eres pour couper cet arbre, les sous-arbres coup´es sont lesgrappes de r´esultat Plusieurs fa¸cons existent pour construire l’arbre de donn´ees.Par exemple, on consid`ere au d´ebut que chaque observation est une grappe Tantque le nombre de grappes est sup´erieur `a 1, on groupe les deux grappes les plusproches En r´eit`ere cette ´etape afin d’arriver `a un nombre de grappes ´egal `a un

classifica-Le crit`ere pour couper l’arbre de donn´ees peut ˆetre la hauteur de sous-arbres,

la distance minimale entres les grappes ou l’inconsistance maximales d’un sous-arbre

Chapitre 3

Segmentation de textures de

lettrines

Les lettrines sont des images de lettres d´ecor´ees Elles sont caract´eris´ees par leurlettre et par leur arri`ere plan Dans la plupart des lettrines, leur arri`ere plan estcompos´e de traits (voir figure 1.1) Nous nous concentrons sur cette caract´eristiquepour faire l’extraction des caract´eristiques de textures de lettrines

`

A cot´e des traits, nous trouvons aussi des points et des lettres Cependant, nouspouvons consid´erer que les points sont les courts traits et les lettres sont des grostraits Alors, avec une fa¸con de mod´eliser des traits, nous pouvons repr´esenter latexture de lettrines par ses ´el´ements, qui peuvent ˆetre des traits, des points ou deslettres

let-trines

Nous utilisons la proc´edure 3.1 pour r´ealiser la segmentation de textures de trines Cette proc´edure va ˆetre expliqu´ee dans les sections suivantes

let-Pr´e-traitement → Extraction des traits → Caract´erisation des traits

→ Classification des traits → Segmentation des traits

Tab 3.1 – Proc´edure de segmentation de textures de lettrines

Dans cette ´etape, nous faisons des op´erations auxiliaires, qui facilitent des ´etapessuivantes et augmentent la performance de la proc´edure Nous faisons d’abord la bi-

la binarisation de ces images ne perd pas ses caract´eristiques principales.

Les images fournies sont des images en niveaux de gris, pour les binariser, nousdevons trouver des seuils pertinents pour d´ecider quelles intensit´es vont correspondre

au blanc et le reste au noir Nous pouvons utiliser un seuil fixe, par exemple, seuil

k = 2, nous pouvons grouper des intensit´es grises en deux groupes : noir et blanc.Dans cette proc´edure, nous utilisons la m´ethode d’Otsu pour chercher le seuil, cettem´ethode produit rapidement le bon seuil pour une image d’entr´ee

En fait, la m´ethode d’Otsu est une m´ethode de partitionnement de donn´ees et on

a appliqu´e cette m´ethode pour r´eduire le nombre d’intensit´e de gris dans les images,

il choisit des seuils pour minimiser les variances intraclasses Dans le cas de la risation, il choisit le seuil pour minimiser la variance intraclasse de noir et blanc (lafigure 3.1)

bina-Fig 3.1 – M´ethode d’Otsu

La figure 3.2 d´emontre le r´esultat (la figure 3.2 (b)) de la binarisation avec leseuil d’Otsu de l’image d’entr´ee 3.2 (a)