CÔNG THỨC TÍCH PHÂN, TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Trước khi đi vào chi tiết các phương pháp giải tích phân và bài tập luyện tập, chúng ta cùng điểm qua một số tính chất của tích phân cùng công thức của các tích phân cơ bản Phương pháp phân tích là việc sử dụng các đồng nhất thức để biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân thành tổng các hạng tử mà nguyên hàm của mỗi hạng tử đó có thể nhận được từ bảng nguyên hàm hoặc chỉ bằng các phép biển đổi đơn giản đã biết, sau đó áp dụng định nghĩa

CÔNG THỨC

Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp





2

x

1





 



 1 x .dx ln x c x 0  1 .dx  2 x  c x   0 

x



 2

x





ln a











 c o s x d x s in x c  sin x d x   co s x  c

1

d x c o t x c

1

dx tan x c cos x

MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG













1 1

1

a





1 dx

a





a





a





cotg sin ax b dx a ax b c

TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

1 CÔNG THỨC:

Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] thì:

b a

u(x)v (x)dx= (u(x).v(x)) - v(x).u (x)dx  

b

udv u v vdu

    Chú ý:

du = u'(x)dx

u = u(x)

v = v(x)dx = V(x)+C

dv = v(x)





2 PHƯƠNG PHÁP:

Bước 1: Viết tích phân dưới dạng: ( ) ( ).

b a

( ); ( )

f x g x là một trong 4 loại hàm:

( )

: ( ) : sin ( ); cos ( ); tan ( ); cot ( ) : log ( ); ln ( )

:

a

Q x

P x

Q x Q x a

Da thuc Luong giac Logarit Mu









Bước 2: Đặt:

'

( )

 





b

udv  u v  vdu

 Chú ý:

 Thứ tự ưu tiên : log; ln  f x ( ) sin ; cos  x x e  f x ( )

NHẤT LOGA - NHÌ ĐA THỨC - TAM LƯỢNG GIÁC - TỨ MŨ

luong giac

.

b a

u











logarit logarit da thuc :

da thuc

b

a

u

dv dx











da thuc

luong giac

b a

u











 

da thuc

.

b

a

u

dv mu dx









