giao an 12

kĩ năng: Biết cách xét sự đồng biến,nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm của nó 3.. kỹ năng: Vận dụng thành thạo quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số Chứng m

Tiết: Chương 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 20/8/08 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A Mục tiêu:

1.kiến thức:

 Biết tính đơn điệu của hàm số.

 Biết mối quan hệ giữa sự đồng biến,nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó

2 kĩ năng:

Biết cách xét sự đồng biến,nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm của nó

3 Tư duy:Thấy rõ ứng dụng của đạo hàm

4.Thái độ: nghiêm túc trong học tập

B Phương pháp:

Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm

C.Chuẩn bị của thầy và trò:

GV:các hình vẽ 1,2,3,4,5 SGK ;giáo án , thước kẽ;phấn màu …

HS: xem lại các kiến thức đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số lớp 11

D Tiến trình bài giảng :

1 Kiểm tra bài cũ:

? Nhắc lại các công thức tính đạo hàm

; 2







NB/ (0;  )

 Hàm số y=/x/

ĐB/(  0 ; )NB/( ; 0 )

Hãy nhắc lại định nghĩa hàm

đồng biến ,nghịch biến Phát biểu định nghĩa ĐN: y=f(x) xđ/ K  y= f(x) ĐB/K

 x1 ,x2K , x1< x2  f(x1) < f(x2)

 y= f(x) NB/K

 x1 ,x2K ; x1< x2  f(x1)

>f(x2)

Có nhận xét gìvề dấu x2-x1 ;

f(x2)-f(x1) và

1 2

1

2) ( )(

x x

x f x f





trong từng trường hợp

Cho hs xem hình vẽ 3 sgk

b)

HĐ 2:TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM

Treo hình 4; cho học sinh tiến

hành HĐ 2

Có nhận xét gì về quan hệ

giữa dấu y’ và tính đơn điệu

c) f’(x)>0,xK  f(x) khơng đổi

Vd1:tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số

a) y = - 3x4+2 b) y = sin x /(0 ; 2  )

Cho HS tiến hành HĐ3 SGK y’=(x3)’ =3x2 ,

y’= 0 khi x=0 nhưng f(x)luơn ĐB/ R

Chú ý: y = f(x) cĩ đạo hàm trên K.Nếu f’(x)0 (f’(x)0), xK

và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K

Cho HS tiến hành giải VD2 Giải VD2 VD2:tìm các khoảng đơn điệu của

Qua 2 VD trên hãy rút ra quy

tắc xét tính đơn điệu của h /s

a) y = - x3 +3x2 – 3x +2 b) y = 1

2

x x

HĐ5: CỦNG CỐ

?1 Phát biểu định lý về mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu cuả đạo hàm

?2 Phát biểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Hướng dẫn về nhà

Học bài ; làm các bài tậpSGK trang 9,10

Ruùt kinh nghieäm :

Tiết: Bài 1: LUYỆN TẬP

Ngày soạn: 20/8/2008 SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Củng cố kiến thức tính đơn điệu của hàm số

2 kỹ năng: Vận dụng thành thạo quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính đơn điệu của hàm số

Tính và xét dấu đạo hàm

3 Tư duy và tháy độ :

Phát triển tư duy lơgich , biết quy lạ về quen

B PHƯƠNG PHÁP :

Đàm thoại ,gợi mở đan xen hoạt động nhĩm

C CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ :

GV: giáo án , SGK , STK , bảng phụ , phấn màu

HS : học bài cũ , làm các bài tập trong SGK

D TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG :

HĐ1:Kiểm tra bài cũ

?1 Phát biểu định lý về mối

quan hệ giữa tính đơn điệu và

dấu cuả đạo hàm

?2 Phát biểu quy tắc xét tính

đơn điệu của hàm số

Phát biểu định lý Phát biểu quy tắc

HĐ2:Giải bài tập 1 sgk:

Cho HS tiến hành HĐ nhĩm

mỗi nhĩm một câu

Cho lần lượt 2 nhĩm lên bảng

Gọi nhận xét

Tiến hành HĐ nhĩm , cử đại diện lên bảng trình bày

Nhận xét sửa chửa sai lầm

Xét sự đồng biến , nghịch biến của :

a) y = 4+3x – x2

b) y = 1

3 x3+3x2 – 7x – 2 c) y = x4 – 2x2 +3

Xét các khoảng đơn điệu của các hàm số :

a) y = 3 1

1

x x

HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG

Hướng dẫn tìm TXĐ

Tính đạo hàm

Lập BBT , xét dấu đạo hàm

Suy ra khoảng ĐB , NB

Tiến hành từng bước theo hướng dẫn của GV

TXĐ:D ={x \ x[0;2]}

y’= 1 2

2

x

x x





Bảng biến thiên :

x   0 1 2  

y’ + 0 -

1

y

0 0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) HĐ5 : Giải bài tập 5 chứng minh bất đẳng thức HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG ? Nêu phương pháp chứng minh BĐT bằng tính đơn điệu? Cho HS tiến hành giải Câu b) tương tự Trả lời Cử đại diện lên bảng giải Chứng minh các BĐT sau: a) tan x > x ( 0 < x < 2 ) b) tan x > x +x33 ( 0 < x <2 ) Giải a) Xét HS h(x) = tanx – x ,

x       2 ; 0  Có h’(x)= x x  10, cos 1 2       2 ; 0  h’(x) = 0 khi x=0 Do đó, h(x) đồng biến trên      2 ; 0   h(x) > h(0) nên tan x > x

với 0 < x < 2

HĐ 6 : CỦNG CỐ – DẶN DÒ

Xem lại bài tập đã giải

Xem trước bài “ cực trị của hàm số”

Rút kinh nghiệm :

Ngày soạn: 22/8/2008) BÀI 2:CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II Ph ươ ng pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.

- Phương tiện dạy học: SGK

III N i dung và ti n trình lên l ội dung và tiến trình lên lớ ến trình lên lớ ớp

I Khái niệm cực đại, cực

hãy chỉ ra các điểm mà tại đĩ

mỗi hàm số đã cho cĩ giá trị

lớn nhất (nhỏ nhất).

Qua hoạt động trên, Gv

giới thiệu với Hs định nghĩa

Thảo luận nhĩm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = 41 x4 - x3

+ 3 và

y =

1

2 2

y =

1

2 2

b/ Từ đĩ hãy nêu lên mối

liên hệ giữa sự tồn tại của

cực trị và dấu của đạo hàm.

Gv giới thiệu Hs nội dung

Thảo luận nhĩm để:

a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây

Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhĩm để tìm cực trị của hai hàm số đã cho.

Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhĩm để tìm cực trị: y=x3- 3x2+2 ;

1

3 3

Thảo luận nhĩm đưa ra quy tắc 2

II Điều kiện đủ để hàm số cĩ cực trị.

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên

Định lí 2: Giả sử hàm sốy=f(x) có

đạo hàm cấp hai trong khoảng K =

(x0 – h; x0 + h) , với h > 0 Khi đĩ:

+Nếu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thì x0 là điểm cực trị

+ nếu f’(x0)=0,f’’(x0)<0 thì x0là điểm cực tiểu

ta phải làm gì ?

Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK,

trang 17) để Hs hiểu được

quy tắc vừa nêu

* Ta có quy tắc II:

+ Tìm tập xác định.

+ Tính f’(x) Giải pt f’(x) = 0

Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.

?.Phát biểu định nghĩa khái niệm cực đại , cực tiểu

? nêu định lí 1 và qui tắc 1 tìm cực trị

? Phát định lí 2 và qui tắc 2 tìm cực trị + Dặn BTVN: 1 6, SGK, trang 18.

Ruùt kinh nghieäm :

Ngày soạn :24/8/2008 LUYỆN TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Tiết :

I M ụ c đích bài d ạ y:

- Kiến thức : biết tìm cực trị của hàm số

- Kỹ năng: vận dụng thành thạo qui tắc 1 và qui tắc 2 để tìm cực trị

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

- Thái độ: tích cực xây dựng bài

II Ph ươ ng pháp:

Đàm thoại ,gợi mở đan xen hoạt động nhĩm

III.Chuẩn bị của thầy và trò:

GV:bài tập SGK , bài tập tham khảo

HS : học bài củ , giải bài tập về nhà

IV Tiến trình bài giảng :

HĐ1:Kiểm tra bài cũ

?.Phát biểu qui tắc 1 tìm cực trị



 x x

Nghe hiểu nhiệm vụ , trả lời

H 2: Gi i bài t p 1 : Đ ải bài tập 1 : ập 1 :

Giao nhiệm vụ cho 4

nhĩm giải các câu a,b,c,e

Nhận xét lời giải

Vì x2 - x +1> 0 ,x

a) y = 2x3 +3x2 – 36x – 10 TXĐ: D=R

y’= 6(x2 +x – 6) y’= 0 

54 ,

2

y x

y x

BBT

x   -3 2



 y’ + 0 - 0 + y

71  



 -54 Điểm cực đại x = - 3

Điểm cực tiểu x = 2 b) y = x4 +2x2 – 3 c) y = x1x

Làm cách nào biết dấu

1 2 '



 y’ - 0 + y









2 3

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 21

H 3: Gi i bài t p 2 : Đ ải bài tập 1 : ập 1 :

Giao nhiệm vụ cho 4

Để xét dấu y” ta dựa giá

trị 2x , không nên dựa vào

giá trị của x

Thảo luận

Cử đại diện lên bảng

Chú ý thực hiện từng bước theo gợi ý của giáo viên

a) y =x4 – 2x2+1 d) y= x5 – x3 – 2x+1 b) y = sin 2x – x TXĐ : D=R

y’=2cos 2x – 1=0  cos 2x21

 x  k   x  k

6

2 3 2y”= 4 sin 2x



) 4 cos(



Dựa vào hướng dẫn

x

2 4 0

) 4 cos(

2 '

0 2

"  

y hàm số đạt cực tiểu tại  ( 2 1 )

x

y= x3 –mx2 – 2x +1 TXĐ: D=R

 hàm số luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

HĐ5: giải bài tập 5.Tìm a và b để các cực trị của hàm số y a x  2ax  9xb

3

đều là những

số dương và x0= 95 là điểm cực đại

Cử đại diện lên bảng trình bày

Từng nhóm nhận xét bài giải

b x ax x a

3

TXĐ : D = R Nếu a = 0 hàm số trở thành y   9xb hàm số không có cực trị







a) Nếu a < 0 ta có

x  

a

1  59a



 y’ + 0 – 0 +

5

36

>05

y  

 Theo giả thiết ta có

25

81 9

5 5

40025

81

b a

Hướng dẫn về nhà :

Xem lại các bài tập đã giải

Xem trước bài mới

Ruùt kinh nghieäm :

Ngày soạn: 28.8.2008 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

- Thái độ: cẩn thận.

- Tư duy: logic.

II Ph ươ ng pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.

- Phương tiện dạy học: SGK

III N i dung và ti n trình lên l ội dung và tiến trình lên lớ ến trình lên lớ ớp:

Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs Ghi bảng

A kiểm tra bài cũ :

?.Phát biểu định nghĩa khái

niệm cực đại , cực tiểu

x   -1 0 1



 y’ + 0 – – 0 + y

Lập lại định nghĩa Nghe hiểu nhiệm vụ

I ĐỊNH NGHĨA:Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D

a) số M được gọi là giá trị lớn nhất

của hàm số y=f(x) trên tập D nếu:

 

 

::

b) số m được gọi là giá trị nhỏ nhất

của hàm số y=f(x) trên tập D nếu:

 

 

::

định nghĩa vừa nêu ký hiệu: min  

Hoạt đông 3: Hãy lập

bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn [- 3; 0] và y =

11

x x



 trên đoạn [3; 5].

Thảo luận nhóm để chỉ

ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21)

Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên của hàm

số f(x) = 1 2

1 x



 Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định.

II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

1.Định lí:

“Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.”

2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn.

Quy tắc:

1/ Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định.

2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b).

3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Ta có:

2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn

+ Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 23, 24.

Ngày soạn: 30.8.2008 LUYỆN TẬP GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ

A Mục tiêu:

1.kiến thức: giải các bài tập về GTLN, GTNN của hàm số

2 Kĩ năng: vận dụng thành thạo quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số

Tính tốn hợp lí , chính xác

3.Tư duy và tháy độ:

Thấy được ứng dụng thực tế của tốn học vào thực tế

Nghiêm túc trong giờ học

B Phương pháp: đàm thoại gợi mở , đan xen hoạt động nhĩm

C Chuẩn bị của GV và HS

GV: nội dung luyện tập , tham khảo thêm tài liệu

HS: học bài cũ, giải bài tập về nhà , máy tính bỏ túi

D Tiến trình bài giảng:

HĐ1 Kiểm tra bài cũ

Nhĩm khác nhận xét bài giải

] 3

; 0 [ ]

3

; 0 [

Hãy cho biết cơng thức tính

chu vi hình chữ nhật

Nếu hình chữ nhật cĩ chu

vi 16 cm biết một cạnh

bằng x (cm) thì cạnh còn

lại là ?;khi đĩ diện tích y=?

Hãy tim GTLN của y trên

Hính chữ nhật : CV=(D+R)*2 DT=D*R Tìm hàm số y và tính max y trên (0;8)

Gs một kích thước của hình chữ nhật là

x (đk 0<x<8) Khi đĩ kích thước còn lại là 8 –x Gọi y là diện tích ta cĩ y = –x2 +8x Xét trên khoảng (0 ;8)

y’= – 2x +8 ; y’=0  x 4BBT

khoảng (0;8)

Nhận xét bài giải

x 0 4 8

y’ + 0 –

y 0 16 0

Hàm số chỉ có một cực đại tại x=4 ; ycđ=16 nên tại đó y có giá trị lớn nhất Vậy hình vuông cạnh 4 cm là hình cần tìm lúc đó diện tích lớn nhất là 16 cm2 HĐ4 giải bài tập 4:tính giá trị lớn nhất của các hàm số HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Để tính y’ ta dùng công thức nào ? viết công thức đó 2 / ' 1 u u u      / 2 / 2 1 1 4 1 4               x x a) 2 1 4 x y   TXĐ : D=R 0 0 ' ; ) 1 ( 8 ' 2 2       y x x x y x   0 +

 y’ + 0 -

y 4

0 0

Đáp số max y = 4 b) y = 4x3 – 3x4 ; max y = 1 HĐ5 giải bài tập 5b : HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Cho hs tiến hành hoạt động nhóm Tiến hành hoạt động nhóm Trình bày lời giải Nhận xét lời giải x x y 4 TXĐ : (0 ; +  ) ; 4 1 2 / x y   y’ = 0  x 2 BBT x 0 2  

y’ - 0 +

y    

4

)

; 0 (





y

Hướng dẫn về nhà :

Làm các bài tập 3 ; 5a.

Xem bài đọc thêm trang 24 sgk

Xem trước bài đường tiệm cận

Ngày soạn 3.9.2008 § ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Tiết

I Mục đđích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng

- Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III N i dung và ti n trình lên lội dung và tiến trình lên lớ ến trình lên lớ ớp:



 (H16, SGK, trang 27) và nêu nhận xét

định nghĩa vừa nêu

Thảo luận nhĩm để và nêu nhận xét khi |x|  + 

khoảng cách từ điểm M(x;y)

 (C) tới đường thẳng y = -1 dần đến 0

Ta tìm xlim f(x) ;

)(lim f x

x 

Nếu một trong hai kết quả bằng y0 thì đồ thị cĩ tiệm cận ngang là y = y0

I Đường tiệm cận ngang:

“Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vơ hạn (là khoảng dạng: (a; + ), (; b) hoặc (- ; + )) Đường thẳng y = y0

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

0lim ( )

   ; lim ( ) 0

    ”Vd2 tìm tiệm cận ngang của dồ thị hàm số

1 1 )

x x f

Giải: lim ( ) lim 1 1  1

nghiệm nghiệm của mẫu thức

Gv giới thiệu với Hs vd 3, 4

Thảo luận nhĩm để+ Tính giới hạn:

0

1lim( 2)

+ Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x  0 (H17, SGK, trang 28)

II Đường tiệm cận đứng:

“Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

2 1

1 1 lim 2

x

x x

2 x

x x

Vậy tiệm cận đứng là x = - 2

IV Củng cố: + Hãy nêu định nghĩa tiệm cận ngang ? muốn tìm tiệm cận ngang ta phải làm gì ?

+ Hãy nêu định nghĩa tiệm cận đứng ? muốn tìm tiệm cận đứng ta phải làm gì ?

+ Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30

Ngày soạn: 10.9 2008 LUYỆN TẬP ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Tiết :

I Mục tiêu:

Kiến thức: luyện giải các bài tập tìm tiệm cận

Kĩ năng : rèn kĩ năng tìm giới hạn , thành thạo trong việc xác định các tiệm cận

Tư duy : nhạy bén , linh hoạt

Tháy độ : tích cực tham gia xây dựng bài , hứng thú trong học tập

II Phương pháp:

Chủ yếu cho hs hoạt động nhóm xây dựng bài giải , giáo viên đánh giá , chỉnh sửa nếu cần

III.Chuẩn bị:

IV Tiến trình bài giảng :

1 Kiểm tra bài cũ :

+ Hãy nêu định nghĩa tiệm cận ngang ? muốn tìm tiệm cận ngang ta phải làm gì ?

+ Hãy nêu định nghĩa tiệm cận đứng ? muốn tìm tiệm cận đứng ta phải làm gì ?

2 Luyện tập

Giải bài tập 1: tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

Phân nhóm , giao nhiệm vụ

Cho hs trình bày lời giải

Hoạt dộng nhómTrình bày lời giảiNhận xét , chỉnh sửa

a)

x

x y





2 TCN: y = - 1 ; TCĐ: x = 2b) y =

2 5

5 2

d) 7  1

x

y TCN: y = - 1 ; TCĐ: x = 0Giải bài tập 2 : tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số :







Phân nhóm , giao nhiệm vụ

Cho hs trình bày lời giải Hoạt dộng nhómTrình bày lời giải

19

12lim9

2lim

1

x x

x x y

2

x

x x

2

1 x

x x

+Xem lại các kiến thức đã học từ đầu năm đến nay chuẩn bị kiểm tra 1 tiết

+Xem trước bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 3

a Xét tính biến thiên và tìm vực trị

b Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Ngày soạn: 20.9.2008 § KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Tiết :

I Mục đđích bài dạy:

- Kiến thức cơ bản: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

- Kỹ năng: biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

- Thái độ: nghiêm túc trong học tập ; cẩn thận trong vẽ đồ thị

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III N i dung và ti n trình lên lội dung và tiến trình lên lớ ến trình lên lớ ớp:

Gv giới thiệu với Hs sơ đồ

Yêu cầu hs tiến hành từng

bước theo sơ đồ trên

Nghe hiểu nhiệm vụ

Thảo luận nhĩm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax + b,

y = ax2 + bx + c theo sơ đồtrên

Giải VD1 từng bước theo yêu cầu của GV

vơ cực và tìm tiệm cận (nếu cĩ) Lập bảng biến thiên (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 2 ; 0)Hàm số đạt cực đại tại x = -2 , yCĐ = y(-2) = 0Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = y(0) = - 4

Chú ý: dể vẽ dồ thị chính xác

ta nên tìm thêm vài điểm đặc

biệt mà đồ thị đi qua như điểm

y(-1) = 2

ta được điểm (-1 ; 2 )theo dõi GV vẽ hình

Tiến hành hoạt động 2Nhận xét: đồn thị hàm số

y = x3+ 3x2 – 4 và

y = - x3 + 3x2 – 4đối xứng nhau qua trục Oy

Cắt Oy tại điểm (0 ; - 4)

Gv giới thiệu vd 2 yêu cầu

Nghe gv hướng dẫn cách

vẽ đồ thịTính y” ; tìm tâm đối xứng

Thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và

x    y’ –





Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;2)Cắt Ox tại (1 ; 0) và

đi qua điểm (2 ;-2)

Đưa ra vd3 sgk , yêu cầu hs xét

sự biến thiên

Hướng dẫn vẽ đồ thị Chú ý

đây là hàm số chẵn nên đồ thị

Xét tính biến thiên và hoànthành bảng biến thiênXem giáo viên hướng dẫn cách vẽ hình

2 Hàm số y = ax + bx4 2 + c (a  0)VD3 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm

số y = x4 - 2x2 - 3

Giải : TXĐ : D = R

vẽ đồ thị của hàm số:

y = - x4 + 2x2 + 3+ Nhận xét : đồ thị hàm số

y = x4 - 2x2 – 3 và đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 +3 đối xứng nhau qua trục Ox

y’=4x3 – 4x = 4x ( x2 – 1)y’= 0  x = 0 ; x = -1 ; x = 1

x y

HĐ4 : Hàm số y = - x4 + 2x2 + 3TXĐ : D = R

2 4

hàm số đồng biến trên khoảng (  ;0)hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ;  )

hs đạt cực đại tại x=0 , yCĐ=

2 3

1lim

lim

x x x

y

x x

BBT :

x   0  

y’ + 0 –y

2 3









0 chỉ có một nghiệm.

Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng và điqua điểm (- 1 ; 0 ) ; ( 1 ; 0 )

v

uv v u v

Cực trịTìm các tiệm cậnLập bản biến thiên

Xem gv hướng dẫn giải VD5

y’=  2

d cx

bc ad

 

c a

-Dưa ra VD6 cho hs hoạt động

nhóm, xong trình bày lơi giải

Gv giới thiệu cho Hs bảng

c a

Gợi ý : phương trình (1) chứa

ẩn ở mẫu Khi giải phải đặt

điều kiện mẫu khác 0 sau đó

quy đồng và khử mẫu

Cho hs đọc VD8 và giải câu a)

Hướng dẫn hs giải câu b)

Thảo luận nhóm để tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – 3 và

y = - x2 - x + 2 (bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số

đã cho) Khi phương trình hoành độgiao điểm có nghiệm

Viết phương trình hoành

độ giao điểmChứng minh phương trình luôn có nghiệm với  m

Lên bảng giải câu aDựa vào hướng dẫn của

GV trình bày lời giải câu b

III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ

Luôn cắt đường thẳng (d) : y = m – x ,  mGiải : Phương trình hoành độ giao điểm

x m x

1 ( 1

x

x m x x

2

2

x

m x m x

Từ (2) có  m2  8  0 , m

Thế x = - 1 vào (2) có VT = - 2 VP nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm khác -1Vậy (C) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

VD8 a)Vẽ đồ thị hàm số y = x3+3x2-2 b)Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3+3x2-2=m

IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức

+ Dặn BTVN: 1 9, SGK, trang 43, 44

(Chú ý GV có thể dạy xen lẩn lý thuyết và bài tập)e3 Ngày soạn 25/9/2008

A Mục tiêu :

 Kiến thức : Luyện giải các bài tập khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức và phân thức

Giải bài tập về sự tương giao của các đồ thịBài tập viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm

 Kĩ năng : Thành thạo trong việc vẽ đồ thị, vẽ đẹp khá chính xác

Biết tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Dựa trên đồ thị biết biện luận số nghiệm của phương trình

Biết viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm khi biết hoành hoặc tung độ của tiếp điểm

 Tư duy và thái độ : Biết nhìn nhận mối quan hệ của hai đồ thị trong sự vận động

tạo sự hứng thú hình thành lòng sai mê toán học tư đó nghiêm túc trong học tập

B Phương pháp :

Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm

C Chuẩn bị của thầy và trò :

GV Thước, phấn màu, giáo án

HS học bài cũ, giải các bài tập về nhà

D Tiến trình bài giảng :

1 kiểm tra bài cũ :Hãy nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số

Dấu của y’ trên khoảng đầu

tiên   ;  bao giờ cũng

cùng dấu với a

Tiến hành hoạt động nhóm

Mỗi hai nhóm cử đại diện lên bảng

Các nhóm nhận xét bài làm

Bài tập 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số : a) y = 2+3x–x 3 , y’ = - 3x 2 +3

 y

Gọi HS đọc đề

Hãy cho biết dạng của đồ thị

từng hàm số

Cho 4 nhóm giải như bài 1

Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời

Tiến hành hoạt động nhóm

Mỗi hai nhóm cử đại diện lên bảng

Các nhóm nhận xét bài làm

Bài 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số

a) y = –x4+x2 – 1 b) y = x4 – 2x2+2c) y =

2

3 2

2 1

Gọi đọc đề và đưa ra hướng

giải

Cho HS trình bày lời giải

Gọi tiếp 2 HS lên bảng giải

Giải theo gợi ý của GV

số nghiệm của pt là số giao điểm của hai đồ thị

y = x3 – 3x2+5 và y = 0 hoặc

y = x3 – 3x2 và y = – 5 Lên bảng trình bày lời giảiHọc sinh khác nhận xét

Tiến hành tương tự câu a

Bài 4 :bằng cách kshs, hãy tìm số nghiệm của

câu b, c một điểm nên phương trình đã cho có một

nghiệmCho HS đọc đề, tự giải câu a

Để giải câu b ta làm như thế

nào ?

Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời

b) Biến đổi pt đã cho thành pt– x3 +3x + 1 = m + 1, sau dó giải

Bài 5 : a) KS vẽ ĐT hàm số y = – x3 +3x+1

b) Dựa vào ĐT (C) biện luận số nghiệm

của các phương trình sau theo m

x3 – 3x + m = 0Giải :a) tự làm

b) pt đã cho tương đương – x3 +3x + 1 = m + 1

Số nghiệm của pt là số giao điểm của (C) với đường thẳng y = m + 1

Cho HS lên bảng giải câu c

Đọc đề, trả lời câu hỏi của GV

Ta chứng minh y’>0 với mọi x

Tìm tiệm cận đứngTCĐ qua A ta thế x = – 1 tìm m

Thế m = 2 tiến hành KSHS

Bài 6 : Cho hàm số

m x

mx y





 2 1

m x

m y

a)Đồ thị qua điểm (-1 ;1) ta

4

7

vào hs được x0= 1 và x0 = 1

-Phương trình tiếp tuyến có dạng

) ).(

(

0 f x x x y

2 nghiệm thì hàm số đạt cực trịtại 2 điểm đó( 1 CĐ và 1 CT)

x = 0 không là điểm cực đại vì điểm cực đại là x = - 1 nên

Giải : a) ta có y’= 3x22m+3)x = x(3x+2m+6).y’=0 x = 0 ,

6 2

độ bằng 0 nên ta thế x = 0 vào hàm số ở câu b ta tìm được y

Tính y’(x 0 ) = y’(0)

Bài 9 : Cho hs

1

12)1(

có đồ thị là (G)a) Đồ thị (G) đi qua điểm (0 ; - 1), ta có

0 1

1 2

(Học sinh tự KSHS)c) Giao điểm của (G) với Oy là M(0 ;-1)

2 ) 0 ( ' )

1 (

) (

x g y

x f y

2 Tìm số giao điểm của đồ thị y = f(x) và y = m

3 Tìm y 0 , f’(x 0 ) rồi thế vào phương trình

y – y 0 = f’(x 0 )( x- x 0 )

Hướng dẫn về nhà :

Xem lại các kiến thức đã học trong chương

Giải các bài tập ôn tập chương : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10