đề cương về khảo sát hàm số

Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Trang 1

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ

Sưu tập và biên soạn: Thầy Hiếu Live – 0988 593 390

Lớp học toán thầy Hiếu Live!

Miễn phí học thử 1 tuần học viên mới Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội

Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Bài toán 1 : Khảo sát sự biên thiên hàm bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d

Hàm số: y = ax 3+ bx 2+ cx + d (a ≠ 0) :

Tập xác định: D = R

Đồ thị luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn là tâm đối xứng

Các dạng đồ thị:

I

y’ = 0 có nghiệm kép

BÀI TẬP

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

y

x

A y x 12 2 x B. yx 1 2 1 x C. yx 1 2 2 x D. yx 1 2 1 x

Trang 2

A y = − x 3 − 3 x2 + 2 B. y = − x 3+ 3 x2+ 4 C. y = x 3− 3 x2+2 D. y = x 3− 3 x2+ 4

C©u 3 :

A y = x 3 − 3 x2 −1 B. y = − x 3+ 3 x2−1 C. y = − x 3+ 6 x2−1 D. y = − x 3+ 3 x2− 4

C©u 4 :

A y = − x 3 + 3 x +1 B. y = x 3− 3 x +1 C. y = − x 3+ 3 x + 2 D. y = x 3+ 3 x +1

y

2

A y x 3 2 B. y x 3 3 x 2 C. y x 3 x 2 D. y x 3 1

Trang 3

C©u 6 :

A y = − x 3 + 3x B. y = x 3− 3x C. y = 2 x 3−6x D. y = −2 x 3+ 6x

C©u 7 :

A y = x3 −2 B. y = x 3− 3 x −2 C. y = − x 3+ 3 x −2 D. y = − x 3− 3x

y

-2 -1 O

-2

A y x3 3x2 2 B. y x 3 3 x 2 2 C. y x 3 3 x 2 2 D. y x 3 3 x 2 2

C©u 9 :

Trang 4

A y = −1x 2 + 2 x 2− 3x − 1 B. y =1x 2 − 3 x 2+ 4x − 1

C y = x 2− 6 x 2+ 9 x −1 D. y =1x 2 − 2 x 2+ 3x − 1

Bài toán 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm trùng phương: y = ax4 + bx2 + c

Hàm số trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c (

a ≠ 0)

:

 Tập xác định: D = R

 Đồ thị luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

 Các dạng đồ thị

y’ = 0 có 3 nghiệm

phân biệt

⇔ ab < 0

y’ = 0 chỉ có 1 nghiệm

⇔ ab > 0

Trang 5

C©u 1 :

A y = − x 4 + 4 x2 − 3 B. y = − x 4+ 4 x2− 4 C. y = x 4− 4 x2+1 D. y = x 4+ 4 x2+1

y

O

A y x4 x2 2 B y x4 x2 1 C y x4 x2 2 D y x4 x2 1

y

1

x

-1

A y 2 x 4 4 x 2 1 B. y x 4 2 x 2 1 C. y x 4 2 x 2 1 D. y x 4 2 x 2 1

y

3

C©u 4 :

O

Trang 6

A y = x 4 − 2 x2 −2 B. y = − x 4+ 2x2 C. y = x 4−2x2 D. y = x 4− 2 x2−1

C©u 6 :

A y = x 4 + x2 + 6 B. y = − x 4− x2 C. y = x 4− 5 x2+ 6 D. y = − x 4− x2+ 6

y

C©u 7 :

2 1

x

-1 O 1

Trang 7

C©u 8 :

A y =1x 4− x2+ 3 B. y = −1 x 4+ 2 x2+ 3

C. y =1x 4− 2 x2

−1 D. y =1x 4 − 2 x2

+ 3

Bài toán 3: Khảo sát hàm phân thức y = ax + b

cx + d

Khảo sát hàm phân thức: y= ax + b (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) :

cx + d

• Tập xác định: D = R \{−

d }. c

• Đồ thị có tiệm cận đứng là: x = − d và một tiệm cận ngang y =a Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối

xứng của đồ thị hàm số

• Các dạng đồ thị:

Trang 8

2 −2x 1 − x x −1 1 −2x

C©u 2 :

A.

y = x + 2 B y=x − 2

C y=2 − x D.

y = x −2

C©u 3 :

A.

y = 2 x + 3 B. y = 2 x − 3

C y=2 x − 3

D y=2 x − 3

y

2

x 1 .

Trang 9

C©u 5 :

A y=−x−1 B. y =2 x + 1 C. y =x +1 D. y = x + 2

x −1

C©u 6 :

A y =2 x − 1

B y=2 x − 1

C y=x − 2

D y=2 x + 1

y

2

2 -2

A. y

Trang 10

02 { ) } ~ 05 { | ) ~ 08 { | } )

ĐÁP ÁN

Bài toán 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm phân thức

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,51 MB