Đề thi violympic toán 6 vòng 4 năm 2016 2017

Vòng 4.Toán 6 (16-17)

2

Bài 1.

Gọi ba số cần tìm là a, b, c ta có a + b + c = 999, a – 3 = 5b; a – 7 = b + c

Do đó a + a – 7 = 999 suy ra a =( 999 + 7):2 = 503; do đó b = (503 – 3): 5 = 100; c = 999 – (503 + 100) = 396 Bài 2

Gọi hai số là a và b ta có a + b = 3(a – b) = ½ ab suy ra 2a = 4b hay a = 2b nên a + b = ½ ab suy ra 3b = 1/2ab suy

ra a = 6 từ đó b = 3

Bài 3

Gọi các số cần tìm là a, a + 1, a + 2, a + 3, a + 4 suy ra a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = 5a + 10

Theo bài 5a + 10 > 11 suy ra a > 0 và 5a + 10 < 21 suy ra a ≤ 2 suy ra a = 1 hoặc a = 2 thay vào ta có a = 1 thỏa mãn và các số đó là 1, 2, 3, 4, 5 có tổng là 15

Bài 4

Goi số cần tìm là abcde theo bài ab4de - abcde = 300 suy ra 400 + de - c.100 – de = 300 nên c = 1

Bài 5

A = 6771.8330 = (6770 + 1).8330 = 6770.8330 + 8330

B = 6770.8331 = 6770.(8330 + 1) = 6770.8330 + 6770

Do 8330 > 6770 nên A > B

Bài 6

4

Gọi số tự nhiên cần tìm là a theo bài ta có

a = 29k + 5 = 31q + 28 = 29q + 2q + 29 - 1 do vậy 2q – 1 = 5 nên q = 3 suy ra a = 31.3 + 28 = 121

Bài 7

90 có 1 phần tử

Bài 8

Gọi số cần tìm là a , b, c khi đó a + b + c = 122, a - 1 = 3b; b – 1 = 3c nên a – 1 + b – 1 + c = 120 suy ra 3b + 3c +

c = 120 suy ra 3b – 3 + 3c + c = 117 nên 9c + 3c + c = 117 suy ra 13c = 117 suy ra c = 9 suy ra b = 28, a = 85 Bài 9

Số dư là 25 nên số chia lớn hơn 25, vì số dư lớn nhất nên số chia nhỏ nhất do đó số chia là 26